南通市啟東市呂四中學(xué)2020屆高三下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省南通市啟東市呂四中學(xué)2020屆高三下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題含解析高三數(shù)學(xué)一、填空題：本大題共14小題，請(qǐng)把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上.1.點(diǎn)從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.【答案】【解析】分析】根據(jù)的大小以及三角函數(shù)的概念，求得點(diǎn)的坐標(biāo)?！驹斀狻吭O(shè)，依題意可知,且在第二象限。所以,所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題。2。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坷媒荡喂竭M(jìn)行化簡，再根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】依題意，由,解得，所以的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查降次公式，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,屬于基礎(chǔ)題。3.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長后與直線相交，記圖象在軸右側(cè)的第個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,若數(shù)列為等差數(shù)列，則所有的可能值為______.【答案】1或2【解析】【分析】先求得函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長后的解析式,畫出圖像利用等差數(shù)列及周期性得解【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長后得，畫出的圖象如下圖所示，函數(shù)的周期為，所以等差數(shù)列的公差為，由于，由圖可知或，解得或.故答案為：或【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)的周期性,屬于基礎(chǔ)題.4。把曲線:向右平移個(gè)單位后得到曲線，若曲線的所有對(duì)稱中心與曲線的所有對(duì)稱中心重合，則的最小值為______?！敬鸢浮?【解析】【分析】先根據(jù)圖像變換的知識(shí)求得的解析式,根據(jù)兩個(gè)曲線的對(duì)稱中心重合，求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得的最小值.【詳解】把曲線：向右平移個(gè)單位后得到曲線.由，由，由于曲線的所有對(duì)稱中心與曲線的所有對(duì)稱中心重合，所以,解得，由于，所以取得最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換,考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題.5。函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮浚郏?，7］【解析】試題分析：因?yàn)?==其中又，所以，，所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：1、兩角和與差的三角函數(shù)；2、三角函數(shù)的性質(zhì)．6。若動(dòng)直線x="a”與函數(shù)和的圖像分別交于M，N兩點(diǎn)，則的最大值為．【答案】【解析】試題分析：，所以則時(shí),的最大值為：．故答案為．考點(diǎn):1．二倍角的余弦；2．二倍角的正弦；3．三角函數(shù)的最值．7。在的內(nèi)角，,的對(duì)邊分別為,，，已知,則的值為_______.【答案】【解析】試題分析：∵代入得，由余弦定理得．考點(diǎn)：1．正弦定理；2．余弦定理的推論．8。在中，角A,B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．若,則【答案】.【解析】試題分析：由題意知,∵sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2．由正弦定理可得，即a+c=2b，∴c=2b—a，∵C=,由余弦定理可得，可得．∴．考點(diǎn)：本題考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，以及二倍角公式點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)中的公式9.已知函數(shù),、、、均為非零實(shí)數(shù),若,則______?！敬鸢浮?【解析】【分析】利用列式，然后利用誘導(dǎo)公式計(jì)算.【詳解】依題意，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式,考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。10。若，則的值為_______.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得到或,進(jìn)而可求出結(jié)果。【詳解】，。又，,或。當(dāng)時(shí),，此時(shí)有;當(dāng)時(shí)，，此時(shí)也有.。故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)求值的問題，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系，即可求解,屬于?？碱}型.11.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值為__________．【答案】【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,可得，即，，又|，∴,．

∵，∴,故當(dāng)時(shí),取得最小值，

故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于基礎(chǔ)題；根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律“左加右減,上加下減”，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,求得的值,可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)在上的最小值.12.在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、滿足，，,則的取值范圍是_____________．【答案】【解析】【分析】先利用余弦定理可得，即可求得與，由可知為鈍角，再利用正弦定理可得，，即轉(zhuǎn)化問題為，由，進(jìn)而求解即可.【詳解】由題，因?yàn)?由余弦定理可得,所以,,因?yàn)?所以,即為鈍角,由正弦定理可得，,所以，因?yàn)?所以,所以，所以，故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查三角形中邊長和的范圍問題，考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力.13.已知函數(shù)，，存在，，則的范圍是______。【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，將“存在，"轉(zhuǎn)化為“存在，”，利用三角函數(shù)值域列不等式，解不等式求得的取值范圍。【詳解】構(gòu)造函數(shù)由于，所以,所以。要使“存在，”，則“存在，”，即,解得。故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)值域的求法，考查不等式成立的存在性問題求解，屬于中檔題.14。已知函數(shù),（)若存在，,使得則的取值范圍__________．【答案】【解析】由題意知,函數(shù)f(x）=2sinωx是奇函數(shù)，因?yàn)榇嬖?，，使得f(x1）=f（x2),所以函數(shù)f（x）的周期T=,解得，則ω的取值范圍為，故答案為．二、解答題:本大題共6小題，請(qǐng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15。已知，是方程的兩個(gè)根，，求角?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坷庙f達(dá)定理求得，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，進(jìn)而求出角的范圍.【詳解】∵，是方程的兩個(gè)根，∴，且∴，即,解得,又,所以，所以，所以,又，∴【點(diǎn)睛】本題以二次函數(shù)為載體，通過根與系數(shù)的關(guān)系,運(yùn)用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解，注意角的范圍是解題的關(guān)鍵，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.16。已知函數(shù)的圖像如圖所示.（1)的函數(shù)解析式;（2）在中,、、所對(duì)的邊分別為、、，若，且。求。【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1）根據(jù)圖像上最低點(diǎn)的函數(shù)值求得，根據(jù)圖像求得周期，由此求得，根據(jù)求得，由此求得的解析式。（2）利用余弦定理化簡已知條件,由此求得,進(jìn)而求得。利用求得，進(jìn)而求得，利用三角形內(nèi)角和定理、兩角和正弦公式，求得的值.【詳解】（1）由題意得，由圖可得函數(shù)的最小值為，所以，由圖可得函數(shù)的周期為,所以，又因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，∵，∴，∴，∴，綜上函數(shù).（2)∵，∴,∴。由（1）知，，∴?！?，∴。又∵，∴?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖像求解析式，考查余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，屬于中檔題.17.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離為。(1)求的值；（2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間?！敬鸢浮浚?）（2）單調(diào)遞增區(qū)間【解析】【分析】（1）先化簡得，根據(jù)已知條件得，即得的值；(2）由題得，解不等式即得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】解：（1）。因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，又，可得.所以，由題意得,所以.故。因此。（2）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，所以。當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，因此的單調(diào)遞增區(qū)間為。【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的解析式的求法，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平。18.在中，的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列．（1)求的值；（2)求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】試題分析：(I）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知,利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理得，求得，進(jìn)而求得；（II）先利用二倍角公式及輔助角對(duì)原式進(jìn)行化簡整理，進(jìn)而根據(jù)的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性求得的范圍。試題解析：(Ⅰ）∵acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理得，a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，代入得:2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，即：sin（A+C）=sinB，∴sinB=2sinBcosB，又在△ABC中，sinB≠0，∴,∵0＜B＜π，∴；（Ⅱ）∵,∴∴==，∵，∴∴2sin2A+cos(A﹣C）的范圍是．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于點(diǎn),它的終邊與單位圓相交于軸上方一點(diǎn)，始邊不動(dòng)，終邊在運(yùn)動(dòng).（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求的值；（2）若為等邊三角形，寫出與角終邊相同的角的集合;（3)若，請(qǐng)寫出弓形的面積與的函數(shù)關(guān)系式.【答案】(1）；（2)；（3）,【解析】【分析】（1)由題意可得,根據(jù)三角函數(shù)的定義可得的值；（2)若為等邊三角形，則,可得，可得角終邊相同的角的集合；（3)由扇形的面積公式可得扇形的面積,減去可得弓形的面積.【詳解】解:(1）由題意可得,根據(jù)三角函數(shù)的定義得.（2）若為等邊三角形,則,可得，故，故與角終邊相同的角的集合為。（3）若，則扇形面積,而，故弓形的面積，?！军c(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)定義與性質(zhì)及扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題型.20。已知向量，，函數(shù)（1)當(dāng)函數(shù)在上的最大值為3時(shí)，求的值；（2）在(1）的條件下，若對(duì)任意的，函數(shù)，的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定的值，并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間?！敬鸢浮浚?)（2）的值為;單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積、輔助角公式化簡函數(shù)，再對(duì)時(shí)行分類討論，即可得到答案；(2）根據(jù)題意可得直線為圖象的平衡位置,由圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，再求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間與【詳解】（1),時(shí),，當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以;當(dāng)時(shí)，的最大值為,故（舍去）綜上：函