2022-2023學(xué)年福建省平潭縣七下數(shù)學(xué)期中預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省平潭縣七下數(shù)學(xué)期中預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若某三角形兩邊的長分別是3和5，則此三角形第三邊的長可能是（）A．2 B．7 C．8 D．13．如圖，下列條件中，能判定a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°4．如圖，，、交于點，，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，AB∥EF∥DC，EG∥DB，則圖中與∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個6．五一小長假的某一天，亮亮全家上午8時自駕小汽車從家里出發(fā)，到某旅游景點游玩，該小汽車離家的距離（千米）與時間（時）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，判斷下列說法中錯誤的是（）A．景點離亮亮的家180千米 B．亮亮到家的時間為17時C．小汽車返程的速度為60千米/時 D．10時至14時小汽車勻速行駛7．下列圖形中，∠1和∠2是同旁內(nèi)角的是()A． B． C． D．8．已知，，則等于()A． B． C． D．9．算術(shù)平方根比原數(shù)大的是()A．正實數(shù) B．負(fù)實數(shù) C．大于0而小于1的數(shù) D．不存在10．直角三角形兩個銳角平分線相交所成角的度數(shù)為（）A．90° B．135° C．120° D．45°或135°11．在，3.33，，，0.04445555?，，127，中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．等腰三角形的兩邊分別為則該等腰三角形的周長是（）A．或 B．或 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．兩條相交直線所形成的一個角為150°，則它們的夾角是______．14．已知a2+b2=5，a+b=3則ab=_______.15．寫出一個解是的二元一次方程組_______________.16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點A（m-2，3+m）x軸上，則m=______.17．學(xué)生問老師：“您今年多大？”教師風(fēng)趣地說：“我像你這么大時，你才5歲；你到我這么大時，我已經(jīng)44歲了．”教師今年_____歲．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀下列材料，解答后面的問題：材料：求代數(shù)式x2－2x＋5的最小值．小明同學(xué)的解答過程：x2－2x＋5＝x2－2x＋1－1＋5＝(x－1)2＋4我們把這種解決問題的方法叫做“配方法”．(1)請按照小明的解題思路，寫出完整的解答過程；(2)請運用“配方法”解決問題：①若x2＋y2－6x＋10y＋34＝0，求y－x的立方根；②分解因式：4x4＋1．19．（5分）如圖，點E在CD上，BC與AE交于點F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠1．（1）求證：△ABE≌△CBD；（1）證明：∠1=∠2．20．（8分）解不等式組并在數(shù)軸上表示出它的解集．21．（10分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，的頂點都在方格紙格點上，將向左平移2格，再向上平移4格.（1）請在圖中畫出平移后的；（2）再在圖中畫出的高和中線AE；（3）能使的格點，直接寫出共有幾個.（點異于點）22．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數(shù)；（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．23．（12分）在乘法公式的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問題，借助直觀、形象的幾何模型，加深對乘法公式的認(rèn)識和理解，從中感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟幾何與代數(shù)內(nèi)在的統(tǒng)一性，根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，解決下列問題：（1）如圖①邊長為（x+3）的正方形紙片，剪去一個邊長為x的正方形之后，剩余部分可拼剪成一個長方形（不重疊無縫隙），則這個長方形的面積為（用含x的式子表示）．（2）如果你有5張邊長為a的正方形紙，4張長、寬分別為a、b（a＞b）的長方形紙片，3張邊長為b正方形紙片．現(xiàn)從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（不重疊無縫隙），則拼成的正方形的邊長最長可以為A．a(chǎn)+b；B．a(chǎn)+2b；C．a(chǎn)+3b；D.2a+b．（3）1個大正方形和4個大小完全相同的小正方形按圖②③兩種方式擺放，求圖③中，大正方形中未被4個小正方形覆蓋部分的面積．（用含m、n的代數(shù)式表示）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)二元一次方程定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程進行分析即可．【詳解】①x2+y2=1，是二元二次方程；

②，不是整式方程；

③2x+3y=0，是二元一次方程；

④，是二元一次方程．

所以有③④是二元一次方程，

故選：B．【點睛】此題考查二元一次方程，解題關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．2、B【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，確定出第三邊的范圍，結(jié)合選項判斷即可.【詳解】設(shè)三角形的第三邊為m,由題意：5-3＜m＜5+3，即2＜m＜8，故選：B．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵.3、C【解析】解：A．∠1=∠2不能判定a∥b，故本選項錯誤；B．∠1=∠4不能判定a∥b，故本選項錯誤；C．∵∠1+∠3=180°，∴a∥b，故本選項正確；D．∠3+∠4=180°不能判定a∥b，故本選項錯誤．故選C．4、D【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和即可解答.【詳解】解：∵∠A=∠C，∠CED=∠AEB，∴∠1=180°-∠CED-∠C=180°-∠AEB-∠A=∠2=25°.故選D.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和與對頂角，利用內(nèi)角和推出∠1=∠2是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)確定出與∠1相等的角即可得解．【詳解】解：如圖，∵EG∥DB，∴∠1=∠2，∠1=∠3，∵AB∥EF∥DC，∴∠2=∠4，∠3=∠5=∠6，∴與∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5個．故選B．【點睛】主要考查了平行線的性質(zhì)，本題平行線較多需做到不漏不重.6、D【解析】

根據(jù)圖像中所提供的距離與時間的關(guān)系圖，對其信息進行判斷，即可推得答案．【詳解】解：A選項：由圖像可得，亮亮全家8時出發(fā)10時到達(dá)旅游景點，走過的路程為180千米，所以景點離亮亮的家180千米，A選項正確；B、C選項：14時開始回家，回家的行駛速度，回家所用時間為，所以亮亮到家的時間為14+3=17時，B、C選項正確；D選項：10時至14時，路程沒有發(fā)生變化，說明是在景點游玩，小汽車靜止不動，D選項錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像，此類題要理解每個數(shù)據(jù)及每段函數(shù)圖像所表達(dá)的含義，正確從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

首先弄清各圖中，∠1，∠2是哪兩條直線被另一條直線所截形成的角；接下來根據(jù)互為同旁內(nèi)角的兩角的位置特點，進行判別即可.【詳解】解：A.∠1，∠2在截線的同旁，夾在兩條被截線之間，是同旁內(nèi)角；B.∠1，∠2不是兩條直線被第三條直線所截形成的角，談不上是同位角，同旁內(nèi)角，還是內(nèi)錯角；C.如圖C，∠1，∠2在截線AE的同旁，兩條被截線AB，EF同側(cè)，是同位角；D.如圖D，∠1是直線a，b相交形成的角，∠2是直線c，d相交形成的角，所以不是同旁內(nèi)角（也不是同位角，更不是內(nèi)錯角）.故選A.【點睛】本題考查了同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角，熟悉掌握定義是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行變形，再根據(jù)冪的乘方變形，最后整體代入求出即可．【詳解】解：∵，，

∴

＝

＝．

故答案為：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的應(yīng)用，能靈活運用法則進行變形是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想．9、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果．【詳解】解：算術(shù)平方根比原數(shù)大的是大于而小于的數(shù)，故選C．【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做它的算術(shù)平方根．10、D【解析】

根據(jù)題意可以求得直角三角形兩個銳角平分線相交所成角的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】直角三角形兩個銳角平分線相交所成角的度數(shù)為：180°?90°×0.5=180°?45°=135°或180°?135°=45°.故選擇D.【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì).11、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：，0.04445555?,共3個無理數(shù)故選B.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．12、C【解析】

求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：若3為腰長，6為底邊長，由于3＋3＝6，則三角形不存在；若6為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為6＋6＋3＝1．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、30°【解析】

根據(jù)已知兩條相交直線所形成的一個角為150°，那么它們的夾角是就是150°角的鄰補角，從而求出它們的夾角．【詳解】解：∵兩條相交直線所形成的一個角為150°，

∴它們的夾角是150°角的鄰補角即180°-150°=30°，

故答案為：30°．【點睛】此題考查的知識點是對頂角、鄰補角，解答此題的關(guān)鍵是要明確要求的角是150°角的鄰補角．14、2.【解析】

先根據(jù)a2+b2=5，a+b=3求出2ab，即可得到ab的值.【詳解】∵a2+b2=5，a+b=3，∴，∴ab=2，故填：2.【點睛】此題考查完全平方公式，熟記公式即可正確解答.15、【解析】本題為開放性題目，答案不唯一，只要符合條件即可，例如，.16、-1【解析】

根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0列式計算即可得解．【詳解】解：∵點A（m-2，1+m）在x軸上，∴1+m=0，解得：m=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記x軸上點的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

設(shè)教師今年x歲，學(xué)生今年y歲，根據(jù)“我像你這么大時，你才5歲；你到我這么大時，我已經(jīng)44歲了”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)教師今年x歲，學(xué)生今年y歲，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)4；(2)①-2；②(2x2＋2x＋1)(2x2－2x＋1)．【解析】

(1)根據(jù)配方法的結(jié)果，得到即可求出代數(shù)式x2－2x＋5的最小值.(2)①將x2＋y2－6x＋10y＋34＝0，變形為(x－3)2＋(y＋5)2＝0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x－3＝0且y＋5＝0，求出的值，進而求解.②將4x4＋1加上4x2再減去4x2，即4x4＋1＝4x4＋4x2＋1－4x2＝(2x2＋1)2－(2x)2，用平方差公式進行因式分解即可.【詳解】解：(1)x2－2x＋5＝x2－2x＋1－1＋5＝(x－1)2＋4，代數(shù)式x2－2x＋5的最小值是4；(2)①∵x2＋y2－6x＋10y＋34＝0，∴x2－6x＋9＋y2＋10y＋25＝0，即(x－3)2＋(y＋5)2＝0，∵(x－3)2≥0，(y＋5)2≥0，∴x－3＝0且y＋5＝0，即x＝3，y＝－5，∴y－x＝－5－3＝－8，∴y－x的立方根是；②4x4＋1＝4x4＋4x2＋1－4x2＝(2x2＋1)2－(2x)2＝(2x2＋2x＋1)(2x2－2x＋1)．【點睛】考查因式分解，平方差公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等，掌握題目中的“配方法”是解題的關(guān)鍵.19、（1）證明見解析；（1）證明見解析【解析】試題分析：(1)由已知角相等，利用等式的性質(zhì)得到，利用SAS即可得證；(1)利用全等三角形對應(yīng)角相等得到，再由及三角形內(nèi)角和定理即可得證．試題解析：，，即，在和中，，≌；≌，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、－1≤x＜5，畫圖見解析【解析】解：由①得，x＜5，由②得，x≥－1，∴不等式組的解集是－1≤x＜5.在數(shù)軸上表示如圖：21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4.【解析】

（1）利用平移規(guī)律即可解答；（2），根據(jù)高和中線的定義，結(jié)合格點的特征，畫出圖形即可；（3）過點A作出BC的平行線，根據(jù)同底等高的三角形的面積相等，結(jié)合圖形即可確定點Q的個數(shù)（如圖所示）.【詳解】（1）△A′B′C′如圖所示；（2）△ABC的高CD、中線AE，如圖所示；（3）如圖所示，符合條件的點Q有4個.22、（1）65°（2）證明見解析【解析】

（1）由題意可得∠EAD=∠BAC=25°，再根據(jù)∠AED=90°，利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（2）由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因為AD=AD，利用AAS可證△AED≌△ACD，那么AE=AC，DE=DC，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理即可得證.【詳解】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，∴∠EAD=∠BAC=25°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；（