2022-2023學(xué)年廣西柳州市柳北區(qū)九級(jí)數(shù)學(xué)七下期中達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西柳州市柳北區(qū)九級(jí)數(shù)學(xué)七下期中達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列運(yùn)算結(jié)果最大的是（）A．（）﹣1 B．20 C．2﹣1 D．（﹣2）22．將方程去分母得()A． B． C． D．3．下列長度的四根木棒中，能與長的兩根木棒首尾相接成一個(gè)三角形的是（）A． B． C． D．4．已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3，則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）A．1.239×10﹣3g/cm3 B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm35．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列各計(jì)算中，正確的是()A． B． C． D．7．若一個(gè)正數(shù)的平方根為和，則（）A．7 B．16 C．25 D．498．在實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．9．線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A(1，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C(4，7)，則點(diǎn)B(4,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（7，4）B．（5，3）C．（2，9）D．（1，2）10．下列正確說法的個(gè)數(shù)是（）①同位角相等；②等角的補(bǔ)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；④在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．A．1 B．2 C．3 D．411．一個(gè)三角形的兩邊長為5和6，第三邊長是不等式組的正整數(shù)解，則這個(gè)三角形的周長是（）A．14 B．15 C．16 D．1712．下列語句中真命題有()①點(diǎn)到直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩點(diǎn)之間線段最短；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑤在同一平面內(nèi)，若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行．A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一組數(shù)據(jù)的最大值為8.4，最小值為5.0，如果取組距是0.3，那么這組數(shù)據(jù)可適合分成的組數(shù)為________組．14．等腰三角形兩邊長分別為2和4，其周長等于______15．已知二元一次方程3x+y=0的一個(gè)解是，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值為．16．的相反數(shù)是__________．__________．17．等腰三角形的兩邊長分別為和，則等腰三角形的周長為______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求證：AC∥BD．（補(bǔ)全下面的說理過程，并在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)睦碛桑┳C明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（）又∠COA=∠BOD（）∴∠C=．∴AC∥BD．（）19．（5分）閱讀與理解：三角形中一邊中點(diǎn)與這邊所對(duì)頂點(diǎn)的線段稱為三角形的中線．三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線等分三角形的面積．即如圖，AD是ΔABC中BC邊上的中線，則SΔABD理由：∵BD=CD，∴S即：等底同高的三角形面積相等．操作與探索：在如圖至如圖中，ΔABC的面積為a．（1）如圖，延長ΔABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA，若ΔACD的面積為S1，則S1=________（2）如圖，延長ΔABC的邊BC到點(diǎn)D，延長邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE，若ΔDEC的面積為S2，則S2=_________（3）在如圖的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到ΔDEF（如圖），若陰影部分的面積為S3，則S3=________拓展與應(yīng)用：如圖，已知四邊形ABCD的面積是a;E,F,G,H分別是AB，BC，CD的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積？20．（8分）如圖，已知A(1，0)，點(diǎn)B在y軸上，將ΔOAB沿x輸負(fù)方向平移，平移后的圓形為ΔDEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2，3).(1)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)______________________；(2)點(diǎn)P是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，寫出∠CBP，∠PAD，∠APB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(提示：過點(diǎn)P作PN∥CB)21．（10分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請(qǐng)說明理由．22．（10分）計(jì)算（1）；（1）；（3）1x3y?（-1xy）+（-1x1y）1；（4）（1a+b）（b-1a）-（a-3b）1．23．（12分）在學(xué)習(xí)“乘法公式“時(shí)，育紅中學(xué)七（1）班數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上進(jìn)行了這樣的操作：作兩條互相垂直的線段和，把大正方形分成四部分（如圖所示）.觀察發(fā)現(xiàn)（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖形的面積，得到一個(gè)等量關(guān)系：.類比操作（2）請(qǐng)你作一個(gè)圖形驗(yàn)證：.延伸運(yùn)用（3）若，如圖中陰影部分的面積和為13，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

將各數(shù)化簡即可求出答案．【詳解】解：，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是實(shí)數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)乘以兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)，整理后即可得到答案．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以6得：

6×-6×=6×1，

整理得：2x-（x-2）=6，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，逐一判斷選項(xiàng)，即可.【詳解】∵4+4<9，∴，長的木棒首尾相接，不能組成三角形，∴A錯(cuò)誤；∵5+4=9，∴，長的木棒首尾相接，不能組成三角形，∴B錯(cuò)誤；∵9+4>9，∴，長的木棒能組成三角形，∴C正確；∵4+9=13，∴，長的木棒，不能組成三角形，∴D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】試題分析：0.001219=1.219×10﹣1．故選A．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．5、B【解析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，由題意不等式的解集為x＞1，再根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）來求出m的范圍．【詳解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根據(jù)已知條件，不等式組解集是x＞1

根據(jù)“同大取大”原則m≤1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）逆用，已知不等式解集反過來求m的范圍．6、D【解析】

本題主要考查的就是同底數(shù)冪的計(jì)算法則【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，無法進(jìn)行合并計(jì)算；B、同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=；C、同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，原式=；D、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式=.【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是同底數(shù)冪的計(jì)算法則.在運(yùn)用同底數(shù)冪的計(jì)算的時(shí)候首先必須將各冪的底數(shù)化成相同，然后再利用公式來進(jìn)行計(jì)算得出答案.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.在進(jìn)行逆運(yùn)算的時(shí)候很多同學(xué)容易用錯(cuò)，例如：等等.7、D【解析】

首先根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，列的方程：（）+（）=0，解方程即可求得a的值，代入即可求得x的兩個(gè)平方根，則可求得x的值．【詳解】∵一個(gè)正數(shù)x的平方根為和，∴（）+（）=0，解得：a=7.∴=7，=-7，∴x=(±7)=49.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查平方根，解題關(guān)鍵在于求出a的值.8、B【解析】

將選項(xiàng)化簡，再利用無理數(shù)的定義進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A、是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是無理數(shù)，故此選項(xiàng)正確；C、=-2，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=4，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9、A【解析】分析：直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．詳解：∵線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A(1，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C(4，7)，∴由A平移到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加3，縱坐標(biāo)增加3，∴點(diǎn)B(4，1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(7，4).故選A.點(diǎn)睛：本題考查點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減．10、B【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)、平行線的定義與判定、等角的補(bǔ)角對(duì)各小題分析判斷后即可得解．【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，錯(cuò)誤；②等角的補(bǔ)角相等，正確；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯(cuò)誤；④在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等角的補(bǔ)角，平行線的性質(zhì)和判定，定義，垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)內(nèi)容．11、B【解析】

先解不等式組，確定不等式組的正整數(shù)解x=4，即可求出三角形的周長.【詳解】解不等式組，得，∴不等式組的正整數(shù)解是x=4，∴三角形的三邊長分別為5,6,4，∴這個(gè)三角形的周長=5+6+4=15，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查解不等式組，求不等式組的正整數(shù)解，三角形的周長.12、D【解析】

利用點(diǎn)到直線的距離的定義、平行線的性質(zhì)、線段公理等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解:①點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離,故錯(cuò)誤,是假命題;②兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,故錯(cuò)誤,是假命題;③兩點(diǎn)之間線段最短,正確,是真命題;④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,錯(cuò)誤,是假命題;⑤在同一平面內(nèi),若兩條直線都與第三條直線垂直,那么這兩條直線互相平行,正確,是真命題.真命題有2個(gè),故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識(shí),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)到直線的距離的定義、平行線的性質(zhì)、線段公理等知識(shí).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】解：根據(jù)題意，一組數(shù)據(jù)的最大值是8.4，最小值5.0，最大值與最小值的差為3.4；若組距為0.3，有≈11.33，則這組數(shù)據(jù)可適合分成的組數(shù)為可分為1組．故答案為1．14、1.【解析】試題解析：等腰三角形的兩邊長分別為2和4，當(dāng)腰長是2時(shí)，三角形的三邊是2，2，4，由于2+2=4，所以不滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長是4時(shí)，三角形的三邊是4，4，2，滿足三角形的三邊關(guān)系，則三角形的周長是1cm．故答案為1．點(diǎn)睛：已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進(jìn)行分類討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.15、-2【解析】試題分析：已知二元一次方程3x+y=0的一個(gè)解是，其中a≠0，則，所以9a+3b﹣2=考點(diǎn)：二元一次方程點(diǎn)評(píng)：本題考查二元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程，以及二元一次方程的解法，本題難度不大16、【解析】

根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的概念進(jìn)行化簡計(jì)算即可．【詳解】解：的相反數(shù)是故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較及相反數(shù)的概念和絕對(duì)值的化簡，難度不大，掌握概念正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．17、1【解析】

分兩種情況討論：①當(dāng)8為底邊，3為腰時(shí)，不合題意；②當(dāng)8為腰，3為底邊時(shí)；即可得出結(jié)論．【詳解】解：分兩種情況討論：①當(dāng)8cm為底邊，3cm為腰時(shí)，∵3+3=6＜8，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)8cm為腰，3cm為底邊時(shí)，∵8+3＞8，能構(gòu)成三角形，周長為8+8+3=1cm；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系；注意分類討論方法的運(yùn)用，把不符合題意的舍去．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、已知；對(duì)頂角相等；∠D；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【解析】

由對(duì)頂角相等知：∠COA=∠BOD，又∠C=∠COA和∠D=∠BOD，由等量替換可得到∠C=∠D，進(jìn)而得到內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【詳解】證明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD(已知)又∠COA=∠BOD(對(duì)頂角相等)∴∠C=∠D．∴AC∥BD．(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，要熟練掌握平行線的判定方法：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.19、（1）a；（2）2a；（3）6a；（4）0.5a.【解析】分析：（1）根據(jù)閱讀材料中所得結(jié)論易得S1=a；（2）如圖6，連接AD，由閱讀材料中中所得結(jié)論結(jié)合已知條件易得S△ADE=S△ACD=S△ABC=a，由此可得S2=2a；（3）如圖7，連接AD、BE、CF，由（2）中結(jié)論可得S△CDE=2a，S△AEF=2a，S△BDF=2a，然后由S3=S△CDE+S△AEF+S△BDF即可求得S3=6a；（4）如圖8，連接OA、OB、OC、OD，則由閱讀材料中的結(jié)論可得：S△AOE=12S△AOB，S△AOH=12S△AOD，S△COF=12S△BOC，S△COG=12S△COD，將上述等式相交即可得到S陰影=12S詳解：（1）如圖2，由題意可得：在△ABD中，AC是BD邊上的中線，∴S1=S△ACD=S△ABC=a；（2）如圖6，連接AD，則由題意可知，AD是△CDE的邊CE上的中線，∴S△ADE=S△ACD，又∵S△ACD=S△ABC=a，∴S2=S△ADE+S△ACD=2a；（3）如圖7，連接AD、BE和CF，則由（2）中結(jié)論可得：S△CDE=2a，S△AEF=2a，S△BDF=2a，∵S3=S△CDE+S△AEF+S△BDF，∴S3=2a+2a+2a=6a；（4）如圖8，連接連接OA、OB、OC、OD，∵點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，∴S△AOE=12S△AOB，S△AOH=12S△AOD，S△COF=12S△BOC，S△COG=12∴S陰影=S△AOE+S△AOH+S△COF+S△COG=12S△AOB+12S△AOD+12S△BOC+1=12S四邊形=12點(diǎn)睛：（1）認(rèn)真閱讀“所給閱讀材料里的內(nèi)容”，理解三角形中線的性質(zhì)：“三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形”是正確解答本題的基礎(chǔ)；（2）作出如圖6、圖7和圖8的輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為與三角形的中線分三角形成兩個(gè)面積相等的三角形相關(guān)的問題是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)(-1,0)；(2)∠CBP+∠PAD=∠APB【解析】

（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)可知平移的距離，可得E點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)P作PN∥CB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CBP=∠BPN，∠PAD=∠APN，問題得解.【詳解】解：(1)∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2，3)，∴ΔOAB沿x輸負(fù)方向平移2個(gè)單位，∴E的坐標(biāo)為(-1,0)；(2)∠CBP+∠PAD=∠APB證明：過點(diǎn)P作PN∥CB，∴∠CBP=∠BPN，又∵BC∥AE，∴PN∥AE，∴∠PAD=∠APN，∴∠CBP+∠PAD=∠BPN+∠APN=∠APB.【點(diǎn)睛】本題考查平移變換和平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.21、（1）A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、21元；（2）最多1臺(tái)；（3）不能，理由見解析．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元，4臺(tái)A型號(hào)1臺(tái)B型號(hào)的電扇收入310元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．【詳解】解（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、21元