2022-2023學年福建省泉州洛江區(qū)七校聯(lián)考七下數(shù)學期中達標檢測試題含解析

2022-2023學年福建省泉州洛江區(qū)七校聯(lián)考七下數(shù)學期中達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知關于x的方程2x-a=x-1的解是非負數(shù)，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．2．把點向下平移2個單位后得到點B，則點B的坐標是A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點P(－3，4)到x軸的距離為()A．3 B．－3 C．4 D．－44．下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．5．四個小朋友在公園玩蹺蹺板，他們的體重分別為P，Q，R，S，由圖可知，這四個小朋友體重的大小關系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q6．如圖，在長方形中，點為上一點，且,,，動點從點出發(fā)，沿路徑運動，則的面積與點運動的路徑長之間的關系用圖象表示大致為（）A． B．C． D．7．下列命題中真命題的個數(shù)是（）①平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②這5個數(shù)中有2個是無理數(shù)；③若，則點P(-m，5)在第一象限；④的算術(shù)平方根是4；⑤經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；⑥同旁內(nèi)角互補．A．2 B．3 C．4 D．58．立方根等于它本身的數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．49．若x2+2(m+1)x+25是一個完全平方式，那么m的值（）A．4或-6 B．4 C．6或4 D．-610．如圖，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，AB//CD，若∠1=72°,則∠2的度數(shù)為（）A．54° B．59° C．72° D．108°11．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=36°，那么∠2的度數(shù)為()A．44° B．54° C．60° D．36°12．如圖，，于交于，已知，則（）．A．20° B．60° C．30° D．45°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若（x-m）2=x2+x+a，則m=____________a=__________．14．如圖所示，要使AB∥CD，只需要添加一個條件，這個條件是_________.（在不另外添加輔助線的情況下，填一個你認為正確的條件即可）15．求下列各式的值：（1）（3x﹣1）（3x+5）﹣（3x+2）（3x﹣2），其中x＝﹣2；（2）[4（x+1）2﹣x（2x﹣2）﹣4]÷（﹣x），其中x＝﹣1．16．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1＝70°，則∠2＝_____°．17．如圖，直線AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，則∠2的度數(shù)為______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀理解如圖,如果,那么根據(jù),可得//;如果,那么根據(jù),可得//.②當//時,根據(jù),得;當//時,根據(jù),得.19．（5分）定義:在解方程組時，我們可以先①+②，得再②-①，得最后重新組成方程組，這種解二元一次方程組的解法我們稱為二元一次方程組的輪換對稱解法.(1)用輪換對稱解法解方程組，得_____________________________；(2)如圖，小強和小紅一起搭積木，小強所搭的“小塔”高度為32cm，小紅所搭的“小樹”高度為3lcm，設每塊A型積木的高為每塊B型積木的高為求與的值.20．（8分）對數(shù)運算是高中常用的一種重要運算，它的定義為：如果ax=N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=logaN，例如：32=9，則log39=2，其中a=10的對數(shù)叫做常用對數(shù)，此時log10N可記為lgN．當a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0時，loga(M?N)=logaM+logaN．(I)解方程：logx4=2；(Ⅱ)log28=(Ⅲ)計算：(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=(直接寫答案)21．（10分）對于多項式x3﹣5x2+x+10，我們把x＝2代入此多項式，發(fā)現(xiàn)x＝2能使多項式x3﹣5x2+x+10的值為0，由此可以斷定多項式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多項式，能使多項式的值為0，則多項式一定含有因式（x﹣a）），于是我們可以把多項式寫成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分別求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多項式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上這種因式分解的方法叫“試根法”，用“試根法”分解多項式x3+5x2+8x+1．22．（10分）（1）①如圖1，已知，，可得__________.②如圖2，在①的條件下，如果平分，則__________.③如圖3，在①、②的條件下，如果，則__________.（2）嘗試解決下面問題：已知如圖4，，，是的平分線，，求的度數(shù).23．（12分）已知：如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P.求∠P

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

本題首先要解這個關于x的方程，然后根據(jù)解是非負數(shù)，就可以得到一個關于a的不等式，最后求出a的取值范圍．【詳解】解：原方程可整理為：（2-1）x=a-1，解得：x=a-1，∵方程x的方程2x-a=x-1的解是非負數(shù)，∴a-1≥0，解得：a≥1．故選A．點睛：本題綜合考查了一元一次方程的解與解一元一次不等式．解關于x的不等式是本題的一個難點．2、B【解析】

根據(jù)向右平移，橫坐標加，向下平移，縱坐標減，進行計算即可求解．【詳解】把點A(-2,1)向下平移2個單位后得到點B，則點B的坐標是(-2,1-2)，即(-2,-1)，故選B．【點睛】本題考查了點的坐標的平移，熟記點的坐標的平移的方法（左減右加，下減上加）是解題的關鍵．3、C【解析】

縱坐標的絕對值就是點到x軸的距離．【詳解】∵|1|=1，

∴點P（-3，1）到x軸距離為1．

故選C．4、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，可得答案．【詳解】解：A、是整式，故本選項錯誤；B、是有理數(shù)，故本選項正確；C、是無理數(shù)，故本選項錯誤；D、是無理數(shù)，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】此題考查的是有理數(shù)的判斷,掌握有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱是解決此題的關鍵．5、B【解析】

由蹺蹺板的原理：重的一邊在下可以看出四個小朋友的體重關系有：①P＞R，Q＞P；②S＞P，Q+S＞P+R，Q+R=P+S．【詳解】解：由圖①知，P＞R，Q＞P，則Q＞P＞R；由圖②知，S＞P，Q+S＞P+R，Q+R=P+S，則Q＞S，S＞R；所以Q＞S＞P＞R．故選B．【點睛】本題考查了不等式的相關知識，利用“蹺蹺板”的不平衡來判斷四個數(shù)的大小關系，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想．6、C【解析】

求出BE的長，然后分①點P在EB上時，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系；②點P在BC上時，根據(jù)S△DPE=S梯形BCDE列式整理得到y(tǒng)與x的關系式；③點P在CD上時，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的關系式，然后選擇答案即可．【詳解】∵在矩形ABCD中，,,，∴CD=AB=5，BC=AD=2，∵AE=3，∴BE=AB?AE=2，①點P在EB上時,的面積②點P在BC上時,S△DPE=S梯形BCDE,∴③點P在CD上時,∴故選C.【點睛】考查動點問題的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，根據(jù)點的運動情況分類討論是解題的關鍵.7、A【解析】

根據(jù)平行、垂直、無理數(shù)、坐標系、算術(shù)平方根和同旁內(nèi)角分別判斷即可．【詳解】解：①平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本題說法錯誤；②這5個數(shù)中只有這2個是無理數(shù)，說法正確；③若，則點P(-m，5)在第一象限，說法正確；④的算術(shù)平方根是2，故本題說法錯誤；⑤在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故本題說法錯誤；⑥兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故本題說法錯誤；故只有2個是真命題；故選：A．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8、C【解析】試題分析：立方根等于它本身的數(shù)有0、1、-1共3個．故選C．考點：立方根．9、A【解析】

解：∵x2+2（m+1）x+25是一個完全平方式，∴△=b2-4ac=0，即：[2（m+1）]2-4×25=0整理得，m2+2m-24=0，解得m1=4，m2=-1，所以m的值為4或-1．故選A.10、A【解析】

依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可求出∠FEB，再根據(jù)角平分線可得到∠BEG，然后用兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠2即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣72°＝108°，∠2＝∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°，∴∠2＝∠BEG＝54°．故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．11、B【解析】兩直線平行，同位角相等．，故選B12、C【解析】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=60°（兩直線平行，同位角相等），∵EF⊥AB于E，∴∠2=90°-60°=30°，故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)完全平方公式把（x-m）2展開，然后根據(jù)對應項系數(shù)相等列式求解即可．【詳解】解：∵（x-m）2=x2-2mx+m2=x2+x+a，

∴-2m=1，a=m2，

解得m=，a=.故答案為：，.【點睛】本題主要考查完全平方公式的展開式，根據(jù)對應項系數(shù)相等列出等式是求解的關鍵．14、∠2=∠4(答案不唯一)【解析】

由圖可知：直線AB、CD同時被直線AC所截，∠2與∠4是一對內(nèi)錯角，利用內(nèi)錯角相等，判斷兩直線平行．【詳解】∵∠2=∠4，

∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”這一判定定理．15、(1)-25;(2)-2.【解析】

（1）先根據(jù)多項式乘多項式、平方差公式計算，再去括號、合并同類項化簡后，把x的值代入計算可得；（2）根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再把x的值代入計算可得．【詳解】解：（1）原式＝9x2+15x﹣3x﹣5﹣（9x2﹣4）＝9x2+15x﹣3x5﹣9x2+4＝12x﹣1，當x＝﹣2時，原式＝12×（﹣2）﹣1＝﹣24﹣1＝﹣25；（2）原式＝（4x2+2x+4﹣2x2+2x﹣4）÷（﹣x）＝（2x2+10x）÷（﹣x）＝﹣2x﹣10，當x＝﹣1時，原式＝2﹣10＝﹣2．【點睛】考查整式的混合運算﹣化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．16、1．【解析】

如圖，由a∥b，根據(jù)兩直線平行同位角相等可求得∠3的度數(shù)，再由對頂角相等即得∠2的度數(shù).【詳解】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝1°，∵∠2與∠3是對頂角，∴∠2＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和對頂角相等的性質(zhì)，屬于基礎題型.17、60°【解析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根據(jù)AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．【詳解】∵∠1=42°，∠BAC=78°，

∴∠ABC=60°，

又∵AD∥BC，

∴∠2=∠ABC=60°，

故答案是：60°．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】

根據(jù)已知條件與平行線的判定與性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖,如果,那么根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行,可得AB//CD;如果,那么根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行,可得AD//BC.②當AB//CD時,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,得;當AE//BC時,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,得.【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關鍵是熟知其定理進行求解.19、解：（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)輪換對稱解法的定義求解即可；（2）根據(jù)小強所搭的“小塔”高度為32cm，小紅所搭的“小樹”高度為3lcm，列方程組求解即可.【詳解】解：（1）①+②，得x+y=2，②-①，得x-y=12，∴；③+④，得2x=14，x=7，③-④，得2y=-10，y=-5，∴；（2）有題意得，，解得，解得.【點睛】本題考查了新定義運算及二元一次方程組的應用，正確理解“輪換對稱解法”的含義是解答本題的關鍵.20、(I)x=2；(Ⅱ)3；(Ⅲ)-2017.【解析】

(I)根據(jù)對數(shù)的定義，得出x2=4，求解即可；

(Ⅱ)根據(jù)對數(shù)的定義求解即；；

(Ⅲ)根據(jù)loga(M?N)=logaM+logaN求解即可．【詳解】(I)解：∵logx4=2，∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)(Ⅱ)解：∵8=23，

∴l(xiāng)og28=3,

故答案為3；

(Ⅲ)解：(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=lg2?(lg2+1g5)+1g5﹣2018=lg2+1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案為-2017.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，有理數(shù)的乘方，是一道關于新定義運算的題目，解答本題的關鍵是理解給出的對數(shù)的定義．21、（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+1=（x+1）（x+2）2．【解析】

（1）根據(jù)x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有關m，n的方程組求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值為0，則多項式可分解為（x+1）（x2+ax+b）的形式，進而將多項式分解得出答案．【詳解】（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分別令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值為0，則多項式可分解為（x+1）（x2+ax