2022-2023學(xué)年江蘇省南京市育英外學(xué)校七下數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市育英外學(xué)校七下數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列事件中，必然事件是（）A．?dāng)S一枚硬幣，反面朝上B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是偶數(shù)C．任意三條線段可以組成一個三角形D．366人中至少有兩個人的生日相同2．下列調(diào)查中，不適合用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查“神舟十一號”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量B．調(diào)查某電視劇的收視率C．調(diào)查一批炮彈的殺傷力D．調(diào)查一片森林的樹木有多少棵3．已知點A（1，0），B（0，2），點P在x軸上，且三角形PAB的面積為5，則P點的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，0） B．（6，0）C．（﹣4，0）或（4，0） D．（﹣4，0）或（6，0）4．已知是方程x+ay=7的一個解，則的值是A．3 B．1 C．－3 D．－15．如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點，O是四邊形ABCD內(nèi)一點，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為7、9、10，則四邊形DHOG的面積為（）A．7 B．8 C．9 D．106．已知點P在x軸上方，y軸左側(cè)，距x軸2個單位長度，距y軸3個單位長度，則點P的坐標(biāo)為（）A．(3，2) B．(－2，－3) C．(－3，2) D．(3，－2)7．下列運算的結(jié)果為a6的是A． B． C． D．8．已知l1∥l2，一塊含30°的直角三角板如圖所示放置，∠1＝20°，則∠2＝（）A．30° B．35° C．40° D．45°9．若是關(guān)于的方程的解，則關(guān)于的不等式的最大整數(shù)解為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，若a∥b,∠1=45°，則∠2=A．45° B．115° C．75° D．135°11．如圖，若△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點I，過I作DE⊥AI分別交AB、AC于點D、E，則圖中與∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有()個．A．1 B．2 C．3 D．412．共享單車為人們帶來了極大便利，有效緩解了出行“最后一公里”問題，而且經(jīng)濟環(huán)保．2019年全國共享單車投放數(shù)量達(dá)23000000輛．將23000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．23×106 B．2.3×107 C．2.3×106 D．0.23×108二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知x2+x＝5，則代數(shù)式（x+5）（x﹣4）的值為_____．14．已知am=32，an=2，則am+2n=____15．如圖，A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A16．比較大小_____．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．計算：________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）解方程：＝x+1（2）解不等式：﹣≤1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（5分）計算：_________．20．（8分）解二元一次方程組：（1）（2）21．（10分）如圖，已知點A（a，b），B（1，6）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點，且a，b滿足b＝﹣+2，AB的延長線交y軸于點C．（1）點A的坐標(biāo)為（直接寫出結(jié)果）；（2）如圖1，點P（m，4）為線段AB上的點．①點C坐標(biāo)為（直接寫出結(jié)果）②求m的值；（3）如圖2，若Q為第四象限直線AB上一點，將QC繞Q點逆時針旋轉(zhuǎn)50°，交x軸負(fù)半軸于點D，在第二象限內(nèi)有點E，使x軸、y軸分別平分∠EDQ，∠ECQ，試求∠CED的度數(shù)，22．（10分）(1)閱讀并回答：科學(xué)實驗證明，平面鏡反射的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等.如圖,一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2,∠3=∠4.①由條件可知：∠1與∠3的大小關(guān)系是_____,∠2與∠4的大小關(guān)系是________;②反射光線BC與EF的位置關(guān)系是___________,理由是___________;(2)解決問題：①如圖,一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若b反射出的光線n平行于m,且∠1=35°,則∠2=_______,∠3=_______;②在①中，若∠1=40°,則∠3=_______,③由①②請你猜想：當(dāng)∠3=_______時，任何射到平面鏡a上的光線m經(jīng)過平面鏡a和b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n總是平行的?請說明理由.23．（12分）我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3；用<a>表示大于a的最小整數(shù)，例如：<2.5>=3，<4>=5，<-1.5>=-1．解決下列問題：(1)[-4.5]=________，<3.5>=________；(2)若[x]=2，<y>=-1，求2x+y的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)題意，找到一定會發(fā)生的事件，即可得到答案．【詳解】解：擲一枚硬幣，反面朝上是隨機事件，故A錯誤；擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是偶數(shù)是隨機事件，故B錯誤；任意三條線段可以組成一個三角形是隨機事件，故C錯誤；366人中至少有兩個人的生日相同是必然事件，故D正確；故選：D．【點睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．2、A【解析】

根據(jù)“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點和適用范圍”進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A選項中，調(diào)查“神州十一號”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量應(yīng)該使用“全面調(diào)查”，不適合用“抽樣調(diào)查”；B選項中，調(diào)查某電視劇的收視率適用適用“抽樣調(diào)查”；C選項中，調(diào)查一批炮彈的殺傷力適合使用“抽樣調(diào)查”；D選項中，調(diào)查一片森林的樹木有多少棵適合使用“抽樣調(diào)查”.故選A.【點睛】熟悉“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點”是解答本題的關(guān)鍵.3、D【解析】

設(shè)P（m，0），利用三角形的面積公式構(gòu)建絕對值方程求出m即可；【詳解】解：如圖，設(shè)P（m，0），由題意：?|1﹣m|?2＝5，∴m＝﹣4或6，∴P（﹣4，0）或（6，0），故選：D．【點睛】本題考查三角形的面積、只能與圖形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．4、A【解析】

把方程的解代入得到一個關(guān)于a的一元一次方程，解此方程即可【詳解】把代入x+ay=7，得到1+2a=7解得a=3故選A【點睛】理解方程的解是解題的關(guān)鍵5、B【解析】分析：連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，所以可以求出S四邊形DHOG．詳解：連接OC，OB，OA，OD，

∵E、F、G、H依次是各邊中點，

∴△AOE和△BOE等底等高，

∴S△OAE=S△OBE，

同理可證，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，

∴S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，

∵S四邊形AEOH=7，S四邊形BFOE=9，S四邊形CGOF=10，

∴7+10=9+S四邊形DHOG，

解得，S四邊形DHOG=1．故選B.點睛：本題考查了三角形的面積．解決本題的關(guān)鍵將各個四邊形劃分，充分利用給出的中點這個條件，證得三角形的面積相等，進(jìn)而證得結(jié)論．6、C【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號即可解答．【詳解】∵點P在x軸上方，y軸左側(cè)，∴點P的縱坐標(biāo)大于0，橫坐標(biāo)小于0，點P在第二象限；∵點距離x軸2個單位長度，距離y軸3個單位長度，所以點的橫坐標(biāo)是?3，縱坐標(biāo)是2，∴P(-3，2)故選：C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．7、C【解析】

分別根據(jù)合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算作出判斷：【詳解】A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，故本選項正確；D．，故本選項錯誤．故選C．8、C【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠EDG的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠CEF度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，根據(jù)對頂角的性質(zhì)得：∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠EDG是△ADG的外角，∴∠EDG＝∠A+∠3＝30°+20°＝50°，∵l1∥l2，∴∠EDG＝∠CEF＝50°，∵∠4+∠FEC＝90°，∴∠4＝90°﹣50°＝40°，∴∠2＝40°．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)應(yīng)用，掌握三角形外角定理和三角形的性質(zhì)很重要．9、C【解析】

把代入方程求得m=-4，再把m=-4代入不等式解不等式求得其解集，即可確定不等式的最大整數(shù)解.【詳解】∵是關(guān)于的方程的解，∴-3=m+1，解得m=-4；∴，解這個不等式可得，x≤3.∴關(guān)于的不等式的最大整數(shù)解為3.故選C.【點睛】本題考查了一元一次方程解的定義及一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)題意求得m=-4是解決問題的關(guān)鍵.10、D【解析】

要求∠2的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)求得其鄰補角的度數(shù)．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠3=∠1=45°．∴∠2=180°-∠3=135°．故選D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．11、B【解析】解答：①根據(jù)角平分線的性質(zhì)易求∠1=∠2；②∵△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點I，∴∠BIC=180°?(∠3+∠2)=180°?(∠ABC+∠ACB)=180°?(180°?∠BAC)=90°+∠BAC，∵AI平分∠BAC，∴∠DAI=∠DAE.∵DE⊥AI于I，∴∠AID=90°.∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+∠BAC，∴∠BIC=∠BDI.∴180°?(∠4+∠5)=180°?(∠2+∠3).又∵∠3=∠4，∴∠2=∠5，∴∠5=∠1，綜上所述，圖中與∠ICE一定相等的角(不包括它本身)有2個。故選：B.點睛:本題主要考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì),比較簡單.12、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：23000000=2.3×1．故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣1．【解析】

先根據(jù)多項式乘以多項式的法則化簡原式，再把已知的式子整體代入計算即可．【詳解】解：原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20，當(dāng)x2+x＝5時，原式＝5﹣20＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了整式的乘法和代數(shù)式求值，屬于基本題型，熟練掌握多項式乘以多項式的法則和整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．14、128【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則和冪的乘方進(jìn)行求解即可.【詳解】am+2n=am·a2n=am·(an)2=32×4=128故答案是:128【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法法則和冪的乘方,熟練掌握計算方法是解題關(guān)鍵.15、1【解析】

連接AB1，BC1，CA1，設(shè)△ABC的面積為S，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積為1S，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，然后相加即可得到△A1B1C1【詳解】如圖，連接AB1，BC1，CA1，設(shè)△ABC的面積為S，∵A、B分別是線段A1B，B1C的中點，∴S∴S△同理：S△∴S△∵S△∴S=1，即△ABC的面積為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵．16、>【解析】

將的分子分母同乘以2，比較2與5的大小即可.【詳解】∵∴∴故答案為：>【點睛】本題考查的是實數(shù)的比較大小，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)對無理數(shù)進(jìn)行變形，并用平方法比較其分子部分是解答的方法和關(guān)鍵.17、π-3.14【解析】因為3.14-<0,所以|3.14-|=-(3.14-=-3.14.故答案是：-3.14.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x＝3；（2）x≥﹣2，圖詳見解析【解析】

(1)去分母、去括號、移項、合并同類項即可求出答案；

(2)去分母、去括號、移項、合并同類項、x的系數(shù)化為1可求出答案．【詳解】(1)去分母，得：3x﹣1=2x+2，移項，得：3x﹣2x=2+1，合并同類項，得：x=3；(2)去分母，得：2(2x﹣1)﹣(9x+2)≤6，去括號，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移項，得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同類項，得：﹣5x≤10，系數(shù)化為1，得：x≥﹣2，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題主要考查對解一元一次方程，解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點的理解和掌握，能熟練地根據(jù)不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)解一元一次不等式和一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．19、．【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則及冪的乘方法則進(jìn)行運算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法則及冪的乘法運算，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運算法則是關(guān)鍵．20、（1）；（2）【解析】

（1）利用加減消元法，先消去y，解出x，再代入原式解出y即可；（2）先將兩邊同時乘2，得與相加，消去y，解出x，再代入原式解出y即可．【詳解】解：（1），①+②得：，解得：，將代入①得：，所以方程組的解為：，故答案為：；（2），②×2得：，①＋③得：，解得：，將代入①中解得：，所以方程組的解為：，故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：加減消元法與代入消元法，此題運用加減消元法．21、（1）（3，1）；（1）①（0，8）；②1；（3）130°．【解析】

（1）利用二次根式的性質(zhì)求出a，b的值即可解決問題．（1）①求出AB解析式即可解決問題．②由S△AEC＝S△PCF+S四邊形AEFP，可得?AE?EC＝?CF?PF+?（AE+PF）?EF，由此構(gòu)建方程解決問題即可．（3）如圖1中，分別過C，E，Q作直線l∥x軸，EF∥x軸，QG∥x軸．由題意設(shè)∠EDO＝∠QDO＝x．則∠DQG＝∠ODQ＝x，利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：（1）∵b＝﹣+1，又∵，∴a＝3，b＝1，∴A（3，1），故答案為（3，1）．（1）①設(shè)AB的解析式為y=kx+b（k≠0）把A（3，1），B（1，6）代入得解得∴AB的解析式為y=-1x+8令x=0，解得y=8∴C（0，8）．故答案為（0，8）．②如圖1中，作AE⊥OC于E，OF⊥OC于F．∵S△AEC＝S△PCF+S四邊形AEFP，∴?AE?EC＝?CF?PF+?（AE+PF）?EF，∵A（3，1），B（1，6），C（0，8），P（m，4），∴×3×6＝×4×m+×1×（m+3），解答m＝1．（3）如圖1中，分別過C，E，Q作直線l∥x軸，EF∥x軸，QG∥x軸．由題意設(shè)∠EDO＝∠QDO＝x．則∠DQG＝∠ODQ＝x，∵直線l∥EF∥GQ，∴∠1＝∠1＝∠CQG＝50°+x，∠FEC＝180°﹣∠1＝130°﹣x，∵∠FED＝∠EDO＝x，∴∠CED＝∠FEC+∠FED＝130°﹣x+x＝130°．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化?旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)圖像與幾何，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．22、(1)①相等；相等②平行，理由是同位角相等，兩直線平行；（2）①∠2=70°70°，∠3=90°；②∠3=90°；③猜想：當(dāng)∠3=90°時，m總平行于n，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)逐一求解可得；

（2）①根據(jù)入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根據(jù)平行線性質(zhì)即可求出∠2，求出∠5，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠3即可；

②與①同理；

③求出∠4+∠5，求出∠1+∠4+∠5+∠7，即可求出∠2+∠6，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】解：（1）①由條件可知：∠1與∠3的大小關(guān)系是相等，理由是兩直線平行，同位角相等；∠2與∠4的大小關(guān)系是相等；

②反射光線BC與EF的位置關(guān)系是平行，理由是同位角相等，兩直線平行；

故答案為：①相