2022-2023學(xué)年湖北省宜昌伍家崗區(qū)四校聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省宜昌伍家崗區(qū)四校聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知|x+y－1|+(x－y+3)2=0，則(x+y)2019的值是（）A．22019 B．－1 C．1 D．－220192．一個不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機從袋子中摸出4個球．則下列事件是必然事件的是（）A．摸出的4個球中至少有一個球是白球B．摸出的4個球中至少有一個球是黑球C．摸出的4個球中至少有兩個球是黑球D．摸出的4個球中至少有兩個球3．下列說法中，不正確的是（）A．對頂角相等 B．三角形具有穩(wěn)定性C．平行于同一直線的兩直線互相平行 D．垂直于同一直線的兩直線互相平行4．已知兩數(shù)x，y之和是10，x比y的3倍大2，則下面所列方程組正確的是A． B． C． D．5．下列計算中正確的是（）A．2+3=5 B．23?3=2C．513×56=52=25 D．6．下列語句中是真命題的有（）個①一條直線的垂線有且只有一條②不相等的兩個角一定不是對頂角③同位角相等④不在同一直線上的四個點最多可以畫六條直線．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）8．下列說法中，正確的個數(shù)有（）①同位角相等

②三角形的高在三角形內(nèi)部③一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加180°，④兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列選項中可以用來說明命題“若x2＞1，則x＞1”是假命題的反例是()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣210．如圖，把一張對面互相平行的紙條折成如圖那樣，是折痕，若，則∠BFD=（）.A．34° B．68° C．146° D．112°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點O是直線AB上一點，∠AOD＝120o，∠AOC＝90o，OE平分∠BOD，則圖中互為補角的角有__________對．12．_________________.13．如圖，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°．CE⊥CD，則CD與AB_____平行（填“是”或“否”）14．如圖，在中，與的平分線交于點.若，則______．15．在同一平面內(nèi)，三條不同的直線a、b、c，若a⊥c，b⊥c，則______．16．如圖，將一個寬度相等的紙條沿AB折疊，如果∠1＝120°，則∠2＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示.用兩塊a×b型長方形和a×a型、b×b型正方形硬紙片拼成一個新的正方形.(1)用兩種不同的方法計算如圖中正方形的面積;(2)如圖所示，用若干塊a×b型長方形和a×a型、b×b型正方形硬紙片拼成一個新的長方形.試由圖形推出2a2(3)請你用拼圖等方法推出a2+4ab+318．（8分）解方程組不等式．；；.19．（8分）小明想用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向，裁出一塊面積為360平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3，他不知道能否裁得出來，聰明的你幫他想想，他能裁得出來嗎？（通過計算說明）20．（8分）如圖，四邊形ABCD，BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β（1）如圖，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC的度數(shù)；（2）如圖，若BE與DF相交于點G，∠BGD=30°，請寫出α、β所滿足的等量關(guān)系式；（3）如圖，若α=β，判斷BE、DF的位置關(guān)系，并說明理由．21．（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知，其中滿足.（1）填空：=_____，=_____；（2）如果在第三象限內(nèi)一點，請用含的式子表示⊿的面積；（3）若⑵條件下，當(dāng)時，在坐標(biāo)軸上一點,使得⊿的面積與⊿的面積相等，請求出點的坐標(biāo).22．（10分）一個正數(shù)的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，求a和x的值．23．（10分）已知一個正數(shù)的兩個不相等的平方根是與.(1)求的值；(2)求關(guān)于的方程的解24．（12分）完成下面的證明過程：如圖，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求證：BE∥DF．證明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180°．（）又∵AD∥BC，（已知）∴+∠C＝180°．（）∴∠ABC＝∠ADC．（）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1＝∠ABC．（）同理，∠1＝∠ADC．∴＝∠1．∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠2．（）∴∠1＝∠2，∴BE∥DF．（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由絕對值和平方的非負(fù)性可得x+y-1=0x-y+3=0，再解方程組代入原式進行計算即可【詳解】解：根據(jù)題意可得x+y-1=0①x-y+3=0②，用①加上②可得，2x+2=0，解得x=-1，則y=2故原式=(2-1)2019=1.故選擇C.【點睛】本題結(jié)合非負(fù)性考查了列和解二元一次方程組.2、B【解析】試題分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，因此，A、是隨機事件，故A選項錯誤；B、是必然事件，故B選項正確；C、是隨機事件，故C選項錯誤；D、是隨機事件，故D選項錯誤．故選B．考點：必然事件．3、D【解析】

直接判斷每個結(jié)論的正確性即可.【詳解】A、對頂角相等，正確；B、三角形具有穩(wěn)定性，正確；C、根據(jù)平行公理，平行于同一直線的兩直線互相平行；D、垂直于同一直線的兩直線有可能互相平行、有可能互相垂直，所以不正確.所以答案選：D.【點睛】此題考查命題或說法的準(zhǔn)確性，根據(jù)對頂角、三角形、平行線等性質(zhì)運用即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解析】

解：由兩數(shù)x，y之和是10可列式；由x比y的3倍大2可列式．故選C．5、D【解析】

根據(jù)實數(shù)的運算法則逐個計算分析即可.【詳解】A.2+3,不是同類二次根式，不能合并；B.23?3=3；錯誤；C.513×56=5D.126=故選D.【點睛】考核知識點：實數(shù)的運算.理解運算法則是關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)垂線的概念、對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：一條直線的垂線有無數(shù)條，①是假命題；不相等的兩個角一定不是對頂角，②是真命題；兩直線平行，同位角相等，③是假命題；不在同一直線上的四個點最多可以畫六條直線是真命題，故選B．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7、D【解析】

利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．【詳解】解：第一個圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個圖形的面積是（a+b）（a﹣b），則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選D．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面積是關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)同位角的定義、三角形垂心的定義及多邊形內(nèi)角和公式、平行線的性質(zhì)逐一判斷可得．【詳解】解：①只有兩平行直線被第三條直線所截時，同位角才相等，故此結(jié)論錯誤；②只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，故此結(jié)論錯誤；③一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加180°，此結(jié)論正確；④兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角可能相等，也可能互補，故此結(jié)論錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查同位角、三角形垂心及多邊形內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)，熟練掌握基本定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、假命題的概念解答．【詳解】解：，，當(dāng)時，說明命題“若，則”是假命題，故選D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．10、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C′EF=∠EFB=34°再翻折變換的性質(zhì)得出∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=68°，繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】）∵AE∥BG，∠EFB=34°，

∴∠C′EF=∠EFB=34°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=34°+34°=68°，

∵AC′∥BD′，

∴∠BGE=∠C′EG=68°，

∴∠CGF=∠BGE=68°，

∵DF∥CG，

∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-68°=112°故選：D【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6【解析】

根據(jù)圖形，可得3對互補的角，再結(jié)合已知條件，利用角的和差以及角平分線的定義求出∠COD、∠DOE、∠BOE、∠COE的度數(shù)即可求得答案.【詳解】∵O是直線AB上一點，∴∠AOC+∠BOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°，∠AOE+∠BOE=180°，∵∠AOD=120°，∠AOC=90°，∴∠BOD=180°-∠AOD=60°，∠COD=∠AOD-∠AOC=120°-90°=30°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE=30°，∴∠COE=∠COD+∠DOE=60°，∴∠AOD+∠COE=180°，∠AOE+∠DOE=180°，∠AOE+∠COD=180°，∴圖中互補的角有6對，故答案為6.【點睛】本題考查了補角的概念，熟練掌握“若兩個角的和為180度，則這兩個角互補，互補的兩個角與角的位置無關(guān)”是解題關(guān)鍵.12、【解析】分析：同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加．本題根據(jù)這個運算法則即可得出答案．詳解：原式=．點睛：本題主要考查的就是同底數(shù)冪的乘法計算法則，屬于基礎(chǔ)題型．解答這個問題的關(guān)鍵就是要明白同底數(shù)冪的乘法計算法則．13、是【解析】

根據(jù)已知條件求出關(guān)于直線CD，AB的內(nèi)錯角的度數(shù)，看它們是否相等，以此來判定兩直線是否平行．【詳解】CD∥AB．理由是：∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°，∵∠ACE＝136°，∴∠ACD＝360°﹣136°﹣90°＝134°，∵∠BAF＝46°，∴∠BAC＝180°﹣∠BAF＝180°﹣46°＝134°，∴∠ACD＝∠BAC，∴CD∥AB．故答案為：是．【點睛】本題考查了兩直線平行的判定定理，證內(nèi)錯角相等是解題關(guān)鍵．14、80°【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和可以求得∠PBC+∠PCB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形內(nèi)角和定理解答即可.【詳解】解：在△PBC中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB、PC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.故答案為80°.【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，掌握三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.15、a∥b【解析】

根據(jù)平行線的判定解答即可．【詳解】在同一平面內(nèi)，三條不同的直線a、b、c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．故答案為a∥b．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記平行線的判定是解題的關(guān)鍵．16、120°【解析】

由折疊的性質(zhì)結(jié)合平角等于180°，即可得出∠3，∠4的度數(shù)，由直線m∥n，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可求出∠5的度數(shù)，再利用對頂角相等可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，可知：∠3+∠4＝∠1＝120°．∵∠1+∠3＝180°，∴∠3＝60°，∠4＝60°．∵直線m∥n，∴∠4+∠5＝180°，∴∠5＝120°，∴∠2＝∠5＝120°．故答案為：120°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及鄰補角，利用折疊的性質(zhì)、鄰補角互補及平行線的性質(zhì)，求出∠5的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a+b2（2）2a（3）a【解析】

（1）分別寫出邊長為（a+b）的面積和由4個矩形所組成的正方形的面積即可得到完全平方公式；（2）根據(jù)圖形直接寫結(jié)果；（3）先分解因式，于是可判斷邊長為a+b和a+3b的矩形由A型卡片1張，B型卡片4張，C型卡片3張組成．【詳解】解：（1）a+b2（2）2a（3）a【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．18、；；．【解析】

(1)代入消元法求解可得；(2)根據(jù)解不等式的基本步驟依次計算可得；(3)整理成一般形式后，利用加減消元法求解可得．【詳解】將代入方程，得：，解得：，則，所以方程組的解為；去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：；方程組整理，得：，，得：，解得：，將代入，得：，解得：，所以方程組的解為．【點睛】本題主要考查解不等式和二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟和解二元一次方程組的基本方法．19、不能，理由見詳解【解析】

先設(shè)所裁長方形的長、寬分別為4x厘米，3x厘米，根據(jù)面積列一元二次方程求解，得出長方形的長，再和大正方形的邊長作比較即可得出答案．【詳解】解：設(shè)設(shè)所裁長方形的長、寬分別為4x厘米，3x厘米，由題意得，，即，∵∴∴長方形的長為，∵正方形紙片的面積為400平方厘米，∴正方形的邊長為厘米，∵，∴，∴不能裁出符合要求的長方形．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應(yīng)用以及估算無理數(shù)大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．20、（1）120°；（2）β﹣α=60°理由見解析；（3）平行，理由見解析.【解析】

（1）利用四邊形的內(nèi)角和求出∠ABC與∠ADC的和，利用角平分線的定義以及α+β=120°推導(dǎo)即可；（2）由（1）得，∠MBC+∠NDC=α+β，利用角平分線的定義得∠CBG+∠CDG=(α+β)，在△BCD中利用三角形的內(nèi)角和定理得∠BDC+∠CDB=180°﹣β，在△BDG中利用三角形的內(nèi)角和定理得出關(guān)于α、β的等式整理即可得出結(jié)論；（3）延長BC交DF于H，由（1）得∠MBC+∠NDC=α+β，利用角平分線的定義得∠CBE+∠CDH=(α+β)，利用三角形的外角的性質(zhì)得∠CDH=β﹣∠DHB，然后代入∠CBE+∠CDH=(α+β)計算即可得出一組內(nèi)錯角相等．【詳解】（1）解：（1）在四邊形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠ABC+∠ADC=360°-（α+β），∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NDC+∠ADC=180°∴∠MBC+∠NDC=180°-∠ABC+180°-∠ADC=360°-（∠ABC+∠ADC）=360°-[360°-（α+β）]=α+β，∵α+β=120°，∴∠MBC+∠NDC=120°；（2）β﹣α=60°理由：如圖1，連接BD，由（1）得，∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG=∠MBC，∠CDG=∠NDC，∴∠CBG+∠CDG=∠MBC+∠NDC=(∠MBC+∠NDC)=(α+β)，在△BCD中，∠BDC+∠CDB=180°﹣∠BCD=180°﹣β，在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°，∴(∠CBG+∠CDG)+(∠BDC+∠CDB)+∠BGD=180°，∴(α+β)+180°﹣β+30°=180°，∴β﹣α=60°，(3)平行，理由：如圖2，延長BC交DF于H，由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE=∠MBC，∠CDH=∠NDC，∴∠CBE+∠CDH=∠MBC+∠NDC=(∠MBC+∠NDC)=(α+β)，∵∠BCD=∠CDH+∠DHB，∴∠CDH=∠BCD﹣∠DHB=β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB=(α+β)，∵α=β，∴∠CBE+β﹣∠DHB=(β+β)=β，∴∠CBE=∠DHB，∴BE∥DF．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了平角的意義，四邊形的內(nèi)角和，三角形內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的意義，用整體代換的思想是解本題的關(guān)鍵，整體思想是初中階段的一種重要思想，要多加強訓(xùn)練．21、(1)a=-1,b=3;(2)⊿=-2m;(3)點的坐標(biāo)為：、、、.【解析】

⑴根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個非負(fù)數(shù)均為0，即可解答；⑵問根據(jù)⑴問可以求出邊的長度，用點的縱坐標(biāo)可以反映出⊿的邊上的高，問題可獲得解決.⑶根據(jù)題意點P可能在坐標(biāo)軸的正半軸，也有可能在坐標(biāo)軸的負(fù)半軸，進行分類討論即可作答.【詳解】（1）∵，且∴∴故應(yīng)填：.（2）過帶點于.根據(jù)⑴問可知，又在第三象限.∴∴⊿=.（3）在⑵條件下，當(dāng)時，.∴⊿的面積=；∴的坐標(biāo)要使⊿的面積=；當(dāng)點P在x軸上，設(shè)點的左標(biāo)為，則：⊿=即.①當(dāng)時，，解得：；∴.②當(dāng)時，，解得：；∴.當(dāng)點P在y軸上，設(shè)點的左標(biāo)為；結(jié)合三角形的面積為，點位置有兩種情況：③在直線與軸交點的上方，且在軸的正半軸，此時的.把⊿放在一個矩形中（見示意圖），則：⊿=整理得：，解得：∴.④在軸的負(fù)半軸，且一定在直線與軸交點的下方，此時的.把⊿放在一個梯形中（見示意圖），則：⊿=整理得：，解得：∴.點的坐標(biāo)為：、、、.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)