2023年三年級(jí)思維計(jì)算綜合定義新運(yùn)算（ABC級(jí)）

三年級(jí)思維.計(jì)算綜合.定義新運(yùn)算（ABC級(jí)）定義新運(yùn)算定義新運(yùn)算知識(shí)框架知識(shí)框架定義新運(yùn)算基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算。基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。注意事項(xiàng)：①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。②每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。我們學(xué)過的常用運(yùn)算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，為什么運(yùn)算結(jié)果不同呢？主要是運(yùn)算方式不同，實(shí)際是對(duì)應(yīng)法則不同.可見一種運(yùn)算實(shí)際就是兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)的一種對(duì)應(yīng)方法，對(duì)應(yīng)法則不同就是不同的運(yùn)算.當(dāng)然，這個(gè)對(duì)應(yīng)法則應(yīng)該是對(duì)任意兩個(gè)數(shù)，通過這個(gè)法則都有一個(gè)唯一確定的數(shù)與它們對(duì)應(yīng).只要符合這個(gè)要求，不同的法則就是不同的運(yùn)算.在這一講中，我們定義了一些新的運(yùn)形式，它們與我們常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”運(yùn)算不相同.定義新運(yùn)算分類直接運(yùn)算型反解未知數(shù)型觀察規(guī)律型其他類型綜合重難點(diǎn)重難點(diǎn)正確理解新運(yùn)算的規(guī)律。把不熟悉的新運(yùn)算變化成我們熟悉的運(yùn)算。新運(yùn)算也要遵守運(yùn)算規(guī)律。例題精講例題精講若表示，求的值。設(shè)△，那么，5△______，(5△2)△_____.（2011年“希望杯”四年級(jí)第2試第3題）對(duì)運(yùn)算和，規(guī)定：，那么定義新運(yùn)算為a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）已知a,b是任意自然數(shù),我們規(guī)定:a⊕b=a+b-1,,那么.設(shè)a,b為自然數(shù),定義a△b.(1)計(jì)算(4△3)+(8△5)的值;(2)計(jì)算(2△3)△4;(3)計(jì)算(2△5)△(3△4).規(guī)定運(yùn)算“☆”為：若a>b，則a☆b=a＋b；若a=b，則a☆b=a－b＋1；若a<b，則a☆b=a×b。那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）=。如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5=.規(guī)定：符號(hào)“&”為選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，“◎”為選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算。計(jì)算下式：[（7◎3）&5]×[5◎（3&7）]羊和狼在一起時(shí)，狼要吃掉羊.所以關(guān)于羊及狼，我們規(guī)定一種運(yùn)算，用符號(hào)△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上運(yùn)算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但是狼與羊在一起便只剩下狼了。小朋友總是希望羊能戰(zhàn)勝狼.所以我們規(guī)定另一種運(yùn)算，用符號(hào)☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，這個(gè)運(yùn)算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但由于羊能戰(zhàn)勝狼，當(dāng)狼與羊在一起時(shí)，它便被羊趕走而只剩下羊了。對(duì)羊或狼，可以用上面規(guī)定的運(yùn)算作混合運(yùn)算，混合運(yùn)算的法規(guī)是從左到右，括號(hào)內(nèi)先算.運(yùn)算的結(jié)果或是羊，或是狼．求下式的結(jié)果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)“△”是一種新運(yùn)算，規(guī)定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d為常數(shù))，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1000的計(jì)算結(jié)果是________。如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,當(dāng)x⊙5比5⊙x大5時(shí),x=如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋3333計(jì)算（3※2）×5.規(guī)定:6※2=6+66=72, 2※3=2+22+222=246,1※4=1+11+111+1111=1234.7※5=.有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，使下列算式成立：，，，，求規(guī)定△,計(jì)算：（2△1）（11△10）______.表示成;表示成.試求下列的值:(1);(2);(3);(4)如果x,y分別表示若干個(gè)2的數(shù)的乘積,試證明:.表示成;表示成.試求下列的值:(1);(2);(3);(4)如果x,y分別表示若干個(gè)5的數(shù)的乘積,試證明:.如果a△b表示,例如3△4,那么,當(dāng)a△5=30時(shí),a=.對(duì)于數(shù)a、b、c、d，規(guī)定，<a、b、c、d>＝2ab－c＋d，已知<1、3、5、x>＝7，求x的值。規(guī)定新運(yùn)算※:a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,則x=.規(guī)定一種新運(yùn)算“※”:a※b=.如果(x※3)※4=421200,那么x=.對(duì)于任意有理數(shù)x,y,定義一種運(yùn)算“※”，規(guī)定:x※y=,其中的表示已知數(shù),等式右邊是通常的加、減、乘運(yùn)算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),則m的數(shù)值是_________。x、y表示兩個(gè)數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均為自然數(shù)，已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.a表示順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，b表示順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，c表示逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，d表示不轉(zhuǎn)。定義運(yùn)算“◎”表示“接著做”。求：a◎b；b◎c；c◎a。課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)表示我們規(guī)定：AB表示A、B中較大的數(shù)，AB表示A、B中較小的數(shù)。則“⊙”表示一種新的運(yùn)算符號(hào)，已知：2⊙3；7⊙2：3⊙5，……按此規(guī)則，如果n⊙868，那么，n____.復(fù)習(xí)總結(jié)復(fù)習(xí)總結(jié)定義新運(yùn)算這類題目是在考驗(yàn)我們的適應(yīng)能力，我們大家都習(xí)慣四則運(yùn)算，定義新運(yùn)算就打破了運(yùn)算規(guī)則，要求我們要嚴(yán)格按照題目的規(guī)定做題．新定義的運(yùn)算符號(hào)，常見的如△、◎、※等等，這些特殊的運(yùn)算符號(hào)，表示特定的意義，是人為設(shè)定的．解答這類題目的關(guān)鍵是理解新定義，嚴(yán)格按照新定義的式子代入數(shù)值，把定義的新運(yùn)算轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的四則運(yùn)算。家庭作業(yè)家庭作業(yè)如果,那么。如果規(guī)定a※b=13×a-b÷8，那么17※24的最后結(jié)果是______。規(guī)定，則2☉(5☉3)之值為.設(shè)a,b為自然數(shù),定義a※b如下:如果a≥b,定義a※b=a-b,如果a<b,則定義a※b=b-a.(1)計(jì)算:(3※4)※9;(2)這個(gè)運(yùn)算滿足交換律嗎?滿足結(jié)合律嗎?也是就是說,下面兩式是否成立?①a※b=b※a;②(a※b)※c=a※(b※c).如果3*2=3+33=36；2*3=2+22+222=246；1*4=1+11+111+1111=1234.那么4*5等于多少？對(duì)任意的數(shù)a，b，定義：f（a）=2a+1，g（b）=b×b。求f（5）-g（3）的值；求f（g（2））+g（f（2））的值；已知f（x+1）=21，求x的值。喜羊羊喜歡研究數(shù)學(xué)，它用計(jì)算器求個(gè)正整數(shù)的值。當(dāng)它依次按了得到數(shù)字。而當(dāng)它依次按時(shí)，驚訝地發(fā)現(xiàn)得到的數(shù)值卻是。這時(shí)喜羊羊才明白計(jì)算器先做除法再做加法。于是，她依次按，得到了正確的結(jié)果為。（填出所有可能情況）國(guó)際統(tǒng)一書號(hào)ISBN由10個(gè)數(shù)字組成，前面9個(gè)數(shù)字分成3組，分別用來表示區(qū)域、出版社和書名，最后一個(gè)數(shù)字則作為核檢之用。核檢碼可以根據(jù)前9個(gè)數(shù)字按照一定的順序算得。如：某書的書號(hào)是ISBN7-107-17543-2，它的核檢碼的計(jì)算順序是：

①7×10＋1×9＋0×8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；

②207÷11＝18……9；

③11－9＝2。這里的2就是該書號(hào)的核檢碼。

依照上面的順序，求書號(hào)ISBN-7-303-07618-□的核檢碼。如圖2一只甲蟲從畫有方格的木板上的A點(diǎn)出發(fā)，沿著一段一段的橫線、豎線爬行到B，圖