2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市儀征市、高郵市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市儀征市、高郵市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列四個(gè)選項(xiàng)中的圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的圖形是().A． B．C． D．2．運(yùn)用乘法公式計(jì)算(a﹣2)2的結(jié)果是()A．a(chǎn)2﹣4a+4 B．a(chǎn)2﹣2a+4 C．a(chǎn)2﹣4 D．a(chǎn)2﹣4a﹣43．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60o，則∠AOE的度數(shù)是()A．90° B．150° C．180° D．不能確定4．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，…，依次規(guī)律，第9個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)為（）A．94 B．85 C．84 D．765．在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡(jiǎn)便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號(hào)“”．如記：，；已知，則的值是()A．-40 B．-8 C．24 D．86．如圖，下列推理及所注明的理由都正確的是：（）A．因?yàn)镈E∥BC，所以∠1＝∠C(同位角相等，兩直線平行)B．因?yàn)椤?＝∠3，所以DE∥BC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)C．因?yàn)镈E∥BC，所以∠2＝∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)D．因?yàn)椤?＝∠C，所以DE∥BC(兩直線平行，同位角相等)7．萬(wàn)州區(qū)的出租車起步價(jià)是8元（2千米及2千米以內(nèi)為起步價(jià)），以后每千米收費(fèi)是1.6元，不足1千米按1千米收費(fèi)，小明乘出租車到達(dá)目的地時(shí)計(jì)時(shí)器顯示為14.4元，則此出租車行駛的路程可能為（）A．6.9千米 B．5.5千米 C．4.1千米 D．3.5千米8．下列語(yǔ)句中，①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②同角的余角相等；③負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根；④相等的角是對(duì)頂角；假命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．三元一次方程組的解是（）A． B． C． D．10．長(zhǎng)為l的一根繩，恰好可圍成兩個(gè)全等三角形，則其中一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊x的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關(guān)于的不等式的解集是則的值是________．12．已知x+y=1，則x2xyy2=_______13．若3n＝5，則32n＝_____．14．在△ABC中，BC=6cm，將△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直線向右平移，所得圖形對(duì)應(yīng)為△DEF，設(shè)平移時(shí)間為t秒，當(dāng)t=____時(shí)，AD=4CE.15．如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，已知AD＝6，EF＝8，CG＝3，則陰影部分的面積為_____．16．已知a+b=5，ab=3，求：(1)a2b+ab2；(2)a2+b2.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上，試說(shuō)明18．（8分）在求的值時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)數(shù)的2倍，于是他設(shè)：①，然后在①式的兩邊都乘以2，得：②；②-①得（1）求的值；（2）求的值；（3）求（且）的值．19．（8分）甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄錯(cuò)了a的符號(hào)，得到的結(jié)果是2x2-7x+1，乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果是x2+2x-1．（1）求a，b的值；（2）請(qǐng)計(jì)算這道題的正確結(jié)果20．（8分）已知：AD⊥BC，垂足為D，EG⊥BC，垂足為點(diǎn)G,EG交AB于點(diǎn)F，且AD平分∠BAC，試說(shuō)明∠E＝∠AFE的理由.21．（8分）如果一個(gè)球的體積擴(kuò)大為原來(lái)的8倍，那么它的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的多少倍？如果一個(gè)球的體積擴(kuò)大為原來(lái)的27倍，那么它的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的多少倍？如果球的體積擴(kuò)大為原來(lái)的1000倍，那么它的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的多少倍？（球的體積公式：）22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的位置如圖所示，把三角形ABC平移后，三角形ABC內(nèi)任意點(diǎn)P(x，y)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(x+3，y﹣4)．（1）畫出平移后的圖形；（2）三角形ABC是經(jīng)過怎樣平移后得到三角形？（3）在三角形ABC平移到的過程中，線段AB掃過的面積為．23．（10分）某公園的門票價(jià)格如下表：購(gòu)票人數(shù)1﹣50人51﹣100人100人以上每人門票數(shù)13元11元9元實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二（1）、二（2）兩個(gè)班的學(xué)生共104人去公園游玩，其中二（1）班的人數(shù)不到50人，二（2）班的人數(shù)有50多人，經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共應(yīng)付1240元，如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則可節(jié)省不少錢，你能否求出兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？聯(lián)合起來(lái)購(gòu)票能省多少錢？24．（12分）在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的，得到的解為，乙看錯(cuò)了方程組中的，得到的解為.（1）求原方程組中，的值各是多少？（2）求出原方程組的正確解.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義，對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可得，四個(gè)圖形中C中∠1與∠2為對(duì)頂角．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】原式=a2?4a+4，故選A3、B【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BOE=30°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可求∠AOE的度數(shù)．【詳解】∵OB平分∠DOE，∴∠BOE∠DOE=30°．∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE=180°﹣30°=150°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解答本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

分析數(shù)據(jù)可得:第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為6;第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為10;第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為16;第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為24;可以推出第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n(n+1)+4.將9代入即可.【詳解】第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，

因?yàn)?=4+1×2，10=4+2×3,16=4+3×4，24=4+4×5...,所以第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為4+n(n+1)所以第9個(gè)圖形有:4+9×10=94個(gè)小圓,

故選:A【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律題，利用題目中給出的條件觀察計(jì)算的出關(guān)于第n個(gè)圖形的代數(shù)表達(dá)式將所求的代入.5、B【解析】

利用題中的新定義計(jì)算，列出算式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)相等解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：則∴故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減及乘法運(yùn)算，弄懂新定義，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理，可由同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定其平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)由兩直線平行判斷同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).【詳解】A、因?yàn)镈E∥BC，所以∠1=∠C（兩直線平行，同位角相等），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、因?yàn)椤?=∠3，所以DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、因?yàn)镈E∥BC，所以∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故C選項(xiàng)正確；

D、因?yàn)椤?=∠C，所以DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是解決此類問題的關(guān)鍵．7、B【解析】

設(shè)出租車行駛的路程為s千米，根據(jù)“車費(fèi)=起步價(jià)+超出2千米的路程×每千米的收費(fèi)”結(jié)合小明乘出租車到達(dá)目的地時(shí)計(jì)時(shí)器顯示為14.4元，即可得出關(guān)于s的一元一次不等式組，解不等式組即可得出s的取值范圍，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)出租車行駛的路程為s千米，由已知得：，解得：5<s6.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式組的應(yīng)用.8、B【解析】

根據(jù)平行線的判定和互余以及對(duì)頂角和立方根的概念判斷即可．【詳解】①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題；②同角的余角相等，是真命題；③負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，是真命題；④相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9、D【解析】

根據(jù)加減消元法解三元一次方程組即可得出.【詳解】解令①+②得x-z=2④，③+④得2x=8，解得x=4把x=4代入①解得y=3，把x=4代入③解得z=2，∴原方程組的解為故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查三元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知消元法解三元一次方程.10、A【解析】

設(shè)其中一個(gè)三角形另外兩邊長(zhǎng)為y和z，由全等圖形周長(zhǎng)相等，可知x+y+z=，再由邊長(zhǎng)關(guān)系，可推出x的取值范圍.【詳解】∵圍成兩個(gè)全等的三角形可得兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等,∴，∵，∴，解得又∵，，∴，即，解得綜上可得故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

首先把a(bǔ)作為已知數(shù)求出不等式的解集，然后根據(jù)不等式的解集為即可得到關(guān)于a的方程，解方程即可得答案．【詳解】解：解不等式得：，∵不等式的解集是，∴，∴，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)．12、【解析】

根據(jù)完全平方公式即可得出答案.【詳解】∵x+y=1∴∴【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式：.13、25【解析】

根據(jù)冪的乘方公式將32n變形成(3n)2，再代入計(jì)算即可.【詳解】∵3n＝5，∴32n=(3n)2=52=25.故答案是：25.【點(diǎn)睛】考查了逆向運(yùn)用冪的乘方公式，解題關(guān)鍵是將32n變形成(3n)2的形式.14、4或2.4【解析】分析：畫出圖形進(jìn)行計(jì)算即可.注意分類討論.詳解：如圖：∵AD=CF=EF-CE=4CE，BC=EF，∴EF=BC=5CE=6，∴∴t=4.8÷2=2.4，∴當(dāng)t=2.4時(shí)，AD=4CE，如圖：∵AD=CF=CE+EF=4CE，BC=EF，∴EF=BC=3CE=6，∴CF=8，∴t=8÷2=4，∴當(dāng)t=4時(shí)，AD=4CE，故答案為4或2.4.點(diǎn)睛：考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解平移的方向，平移的距離，注意分類討論.15、1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得△DEF≌△ABC，S△DEF＝S△ABC，則陰影部分的面積＝梯形BEFG的面積，再根據(jù)梯形的面積公式即可得到答案．【詳解】解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距離得△DEF，∴△DEF≌△ABC，

∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，BE=AD=6，

∴S△ABC?S△DBG=S△DEF?S△DBG，

∴S四邊形ACGD=S梯形BEFG，

∵CG=3，

∴BG=BC?CG=8?3=5，

∴S梯形BEFG=（BG＋EF）?BE=（5＋8）×6=1．∴S四邊形ACGD=S梯形BEFG=1

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的基本性質(zhì)和梯形的面積公式．平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等．16、(1)15；(2)19.【解析】

（1）原式提取公因式，將已知等式代入計(jì)算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值；【詳解】(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝3×5＝15(2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

先由∠B=∠1，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得AB∥DE，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠ADE，而∠2=∠E，于是∠ADE=∠E，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AD∥EC，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即得結(jié)果.【詳解】解：理由如下：∵∠B=∠1，（已知）∴AB∥DE，（同位角相等，兩直線平行）∴∠2=∠ADE，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠2=∠E，（已知）∴∠ADE=∠E，（等量代換）∴AD∥EC，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠ADC+∠ECD=180°.（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟知平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）依照題意設(shè)設(shè)值，然后在其兩邊同乘以3得，再求出兩式的差變形即可．（2）可仿照（1）求解；（3）仿照（1）求解．【詳解】解：（1）設(shè)①，則：②，②①得：，即：；（2）設(shè)①，則②，①②得：，即；（3）設(shè)①且，②②①得：，，即：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律、有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題目中所體現(xiàn)的一種解題方法與思路，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力．19、（1）a=1,b=-1；（2）（x+1）（2x-1）=2x2+5x-1．【解析】

（1）按甲乙錯(cuò)誤的說(shuō)法計(jì)算得出的系數(shù)的數(shù)值求出a，b的值；（2）將a，b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果．【詳解】解：（1）甲抄錯(cuò)了a的符號(hào)的計(jì)算結(jié)果為：（x-a）（2x+b）=2x2+（-2a+b）x-ab=2x2-7x+1，故：對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等，-2a+b=-7，ab=-1乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，計(jì)算結(jié)果為：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+2x-1．故：對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等，a+b=2，ab=-1，∴，解得，（2）正確的計(jì)算結(jié)果：（x+1）（2x-1）=2x2+5x-1．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，是?？碱}型，解題時(shí)要細(xì)心．20、證明見解析【解析】試題分析：利用垂直于同一條直線的兩條直線互相平行、平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明．試題解析：解：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠ADC=∠EGD=90°（垂直的意義）∴EG//AD（同位角相等，兩直線平行）∴∠E=∠CAD（兩直線平行，同位角相等）∠AFE=∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAD=∠CAD（角平分線的意義）∴∠E=∠AFE（等量代換）21、當(dāng)一個(gè)球的體積擴(kuò)大為原來(lái)的8倍時(shí)，它的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，當(dāng)一個(gè)球的體積擴(kuò)大為原來(lái)的27倍時(shí)，它的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的3倍；當(dāng)球的體積擴(kuò)大為原來(lái)的1000倍時(shí)，它的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的10倍.【解析】

利用球的體積公式，確定半徑之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∴當(dāng)時(shí)即∴∴當(dāng)一個(gè)球的體積擴(kuò)大為原來(lái)的8倍時(shí)，它的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，同理，當(dāng)一個(gè)球的體積擴(kuò)大為原來(lái)的27倍時(shí)，它的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的3倍；當(dāng)球的體積擴(kuò)大為原來(lái)的1000倍時(shí)，它的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的10倍.故答案為：當(dāng)一個(gè)球的體積擴(kuò)大為原來(lái)的8倍時(shí)，它的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，當(dāng)一個(gè)球的體積擴(kuò)大為原來(lái)的27倍時(shí)，它的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的3倍；當(dāng)球的體積擴(kuò)大為原來(lái)的1000倍時(shí)，它的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的10倍.【點(diǎn)睛】本題考查球的體積，立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．22、（1）圖見解析；（2）△ABC先向右平移3個(gè)單位、再向下平移4個(gè)單位可