2023屆第一期海南省靈山中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題含解析

2023屆—度第一期海南省靈山中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用加減法解方程組下列解法錯(cuò)誤的是（）A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去xC．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x2．下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A． B．C． D．3．如圖，AD∥CE，∠ABC＝95°，則∠2﹣∠1的度數(shù)是（）A．105° B．95° C．85° D．75°4．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．5．下列說法：①-102②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；③﹣2是16的平方根；④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）1＝a1+1ab+b1．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a1﹣b1 B．（a﹣b）1＝a1﹣1ab+b1C．a(chǎn)（a+b）＝a1+ab D．a(chǎn)（a﹣b）＝a1﹣ab7．如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a,b,如果a+b=ab=9,則陰影部分的面積為（）A．36 B．27 C．18 D．98．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．109．如圖所示，直線AB交CD于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝5：2，則∠AOF等于（）A．140° B．130° C．120° D．110°10．如圖所示的圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將直角三角形ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=10，HD=4，CF=6，則陰影部分的面積是______．12．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖方式折疊，則∠α的度數(shù)等于_____．13．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放（直角頂點(diǎn)A落在直尺的一邊上），已知∠1=30°，則∠2的大小是_____.14．如果一個(gè)數(shù)的平方根是a+6和2a﹣15，則這個(gè)數(shù)為________．15．如圖，四邊形ABCD是由兩個(gè)相同的等腰直角三角形（甲），一個(gè)正方形（乙）和兩個(gè)相同的直角三角形（丙）無縫拼接而成，已知四邊形ABCD的面積為72，則兩個(gè)等腰直角三角形的面積和為___________．16．代數(shù)式x2-（k-1）x+25是一個(gè)完全平方式，則k=______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為更好地推進(jìn)太原市生活垃圾分類工作，改善城市生態(tài)環(huán)境，2019年12月17日，太原市政府召開了太原市生活垃圾分類推進(jìn)會(huì)，意味著太原垃圾分類戰(zhàn)役的全面打響．某小區(qū)準(zhǔn)備購買A、B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過市場(chǎng)調(diào)研得知：購買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元，購買2個(gè)A型垃圾箱比購買3個(gè)B型垃圾箱少用160元．（1）求每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）該小區(qū)物業(yè)計(jì)劃用不多于2100元的資金購買A、B兩種型號(hào)的垃圾箱共20個(gè)，則該小區(qū)最多可以購買B型垃圾箱多少個(gè)？（3）在（2）的條件下，要求至少購買3個(gè)B型垃圾箱，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出最少購買費(fèi)用．18．（8分）如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度數(shù)．19．（8分）如圖,AB∥DC，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是OD上一點(diǎn)，且∠1=∠A．(1)求證：FE∥OC；(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度數(shù).20．（8分）在一副三角形和中，，，①②③（1）當(dāng)AB//CD時(shí)，如圖①，求的度數(shù)．（2）當(dāng)與重合時(shí)，如圖②，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（3）如圖③，當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，AB//EC？21．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知點(diǎn)F，G分別在直線AB，CD上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，則∠GEF的度數(shù)為；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并給出證明；答：∠GEF=.證明：過點(diǎn)E作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（），∵AB∥CD，EH∥AB，（輔助線的作法）∴EH∥CD（），∴∠HEG=180°-∠CGE（），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=.（3）深入探究：如圖2，∠BFE的平分線FQ所在直線與∠CGE的平分線相交于點(diǎn)P，試探究∠GPQ與∠GEF之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．22．（10分）小明到某服裝商場(chǎng)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，了解到該商場(chǎng)為了激勵(lì)營業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入＝基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員小麗小華月銷售件數(shù)（件）200150月總收入（元）14001250假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎(jiǎng)勵(lì)y元．（1）求x、y的值；（2）若營業(yè)員小麗某月的總收入不低于1800元，那么小麗當(dāng)月至少要賣服裝多少件？（3）商場(chǎng)為了多銷售服裝，對(duì)顧客推薦一種購買方式：如果購買甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需元．23．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中，三角形經(jīng)過平移后得到三角形，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問題(保留畫圖痕跡)：畫出三角形連接，那么與的關(guān)系是_____線段掃過的圖形的面積為24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+1，y0+2），將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1．（1）請(qǐng)畫出△A1B1C1并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△A1B1C1的面積；（3）若點(diǎn)P在y軸上，且△A1B1P的面積是1，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

用加減法解二元一次方程組時(shí)，必須使同一未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)．如果系數(shù)相等，那么相減消元；如果系數(shù)互為相反數(shù)，那么相加消元．【詳解】A．①×2﹣②×（﹣3）得13x﹣12y=21，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．①×（﹣3）+②×2得：5y=1，此選項(xiàng)正確；C．①×2﹣②×3得﹣5x=﹣9，此選項(xiàng)正確；D．①×3﹣②×2得：﹣5y=﹣1，此選項(xiàng)正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．3、C【解析】

直接作出BF∥AD，再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥EC，∴∠1=∠3，∠4+∠2=180°①，∵∠3+∠4=95°，∴∠1+∠4=95°②，①-②，得∠2-∠1=85°．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠1+∠4=95°，∠2+∠4=180°是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

分析:根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)平方根，數(shù)軸，有理數(shù)的分類逐一分析即可.【詳解】①∵-102=10，∴②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故說法正確；③∵16＝4，故-2是16的平方根，故說法正確；④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確；⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如2和-2⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確；故正確的是②③④⑥共4個(gè)；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，數(shù)軸及平方根的概念，有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點(diǎn)后面是零的小數(shù)，分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如2,36、B【解析】大正方形的面積=（a-b）1，還可以表示為a1-1ab+b1，∴（a-b）1=a1-1ab+b1．故選B．7、B【解析】

陰影部分面積等于兩個(gè)正方形面積之和減去兩個(gè)直角三角形面積，求出即可．【詳解】解：∵a+b=ab=9，

∴S=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]=×（81-1）=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、D【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=360°×4，解得：n=1．故選D．9、B【解析】

先設(shè)出∠BOE＝2α，再表示出∠DOE＝α，∠AOD＝5α，建立方程求出α，最用利用對(duì)頂角，角之間的和差即可．【詳解】解：設(shè)∠BOE＝2α，∵∠AOD：∠BOE＝5：2，∴∠AOD＝5α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝2α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴5α+2α+2α＝180°，∴α＝20°，∴∠AOD＝5α＝100°，∴∠BOC＝∠AOD＝100°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝50°，∵∠AOC＝∠BOD＝4α＝80°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝130°，故選B．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角題，還考查了角平分線的意義，解本題的關(guān)鍵是找到角與角之間的關(guān)系，用方程的思想解決幾何問題是初中階段常用的方法．10、D【解析】

確定一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離組成的圖形就是經(jīng)過平移得到的圖形．【詳解】A．不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是正確理解平移的概念．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到△ABC≌△DEF，BE=CF=6，DE=AB=10，則HE=6，利用面積的和差得到陰影部分的面積=S梯形ABEH，然后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵直角三角形ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到三角形DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，BE=CF=6，DE=AB=10，∴HE=DE-DH=10-4=6，∵S△ABC=S△DEF，∴陰影部分的面積=S梯形ABEH=×（6+10）×6=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．12、75°【解析】試題解析：如圖，∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB為折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，圖形的翻折問題；找著相等的角，利用平角列出方程是解答翻折問題的關(guān)鍵．13、60【解析】

先根據(jù)兩角互余的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，

∴∠3=60°．

∵直尺的兩邊互相平行，

∴∠2=∠3=60°．故答案為60.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14、1【解析】解：∵一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根是和，∴(a+6)+(2a-15)=0,∴a=3,即這個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根是9和－9，∴這個(gè)數(shù)是1；故答案是1．點(diǎn)睛：根據(jù)平方根的定義（如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，如果x2=a，那么x叫做a的平方根）可知，一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個(gè)，且它們互為相反數(shù)，所以令兩個(gè)根相加等于0，即可求出．15、36【解析】

根據(jù)“2個(gè)甲+2個(gè)丙+1個(gè)乙=總面積”求解即可.【詳解】設(shè)等腰直角三角形（甲）邊長(zhǎng)為a，正方形（乙）邊長(zhǎng)為b，則直角三角形（丙）兩條邊長(zhǎng)為a+b、a-b所以，則a2=36，即兩個(gè)等腰直角三角形的面積和為36【點(diǎn)睛】知道2個(gè)甲+2個(gè)丙+1個(gè)乙=總面積是解題關(guān)鍵.16、11或-9【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】∵代數(shù)式x2-（k-1）x+25是一個(gè)完全平方式，∴k-1=±10，解得：k=11或-9，故答案為：11或-9【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）每個(gè)A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）該小區(qū)最多可以購買B型垃圾箱1個(gè)；（3）最省錢方案是A買17個(gè)，B買3個(gè)，費(fèi)用2060元【解析】

（1）設(shè)每個(gè)A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，利用兩次購買的費(fèi)用列方程，然后解方程組即可；（2）設(shè)購買B型垃圾箱m個(gè)，則購買A型垃圾箱（20?m）個(gè)，根據(jù)用不多于2100元的資金購買A、B兩種型號(hào)的垃圾箱共20個(gè)列出不等式求解即可；（3）求出各方案的費(fèi)用，比較即可求解．【詳解】（1）設(shè)每個(gè)A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依題意有，解得．故每個(gè)A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）設(shè)購買B型垃圾箱m個(gè)，則購買A型垃圾箱（20﹣m）個(gè)，依題意有120m+100（20﹣m）≤2100，解得m≤1．故該小區(qū)最多可以購買B型垃圾箱1個(gè)．（3）由題知3≤m≤1，故方案一：A買17個(gè)，B買3個(gè)，費(fèi)用為：17×100+3×120=2060元；方案二：A買16個(gè)，B買4個(gè)，費(fèi)用為：16×100+4×120=2080元；方案三：A買11個(gè)，B買1個(gè)，費(fèi)用為：11×100+1×120=2100元；∴最省錢方案是A買17個(gè)，B買3個(gè)，費(fèi)用2060元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，列一元一次不等式解決實(shí)際問題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫出符合題意的解．18、35°【解析】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．19、（1）證明見解析（2）100°【解析】分析：（1）由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；（2）由EF與OC平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到一對(duì)角互補(bǔ)，利用等角的補(bǔ)角相等得到∠BOC+∠DFE=180°，結(jié)合∠BOC+∠DFE=180°，求出∠OFE的度數(shù)即可．詳解：（1）∵AB∥DC，∴∠C=∠A．∵∠1=∠A，∴∠1=∠C，∴FE∥OC；（2∵FE∥OC，∴∠FOC+∠OFE=180°．∵∠FOC+∠BOC=180°，∠DFE+∠OFE=180°，∴∠BOC+∠DFE=180°．∵∠BOC﹣∠DFE=20°，∴∠BOC+∠DFE=180°，解得：∠DFE=80°，∴∠OFE=100°．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）DE//AC，理由見解析；（3）．【解析】

（1）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；（2）直接利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解答即可；（3）由可得，可得∠ABC的度數(shù)，而∠DCE的度數(shù)易求，再利用角的和差計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，，∴∠B=30°，，；（2）解：與的位置關(guān)系是：．理由如下：，；（3）解：，，∵，，∴∠DCE=45°，．∴當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、（1）90°（2）∠BFE＋180°?∠CGE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行線的遷移性；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠BFE＋180°?∠CGE（3）∠GPQ＋∠GEF＝90°【解析】

（1）如圖1，過E作EH∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠HEF＝∠BFE＝40，∠HEG＝50，相加可得結(jié)論；（2）由①知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG＋∠CGE＝180°，則∠HEG＝180°?∠CGE，兩式相加可得∠GEF＝∠BFE＋180°?∠CGE；（3）如圖2，根據(jù)角平分線的定義得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性質(zhì)得：∠GPQ＝∠GMF?∠PFM＝∠CGP?∠BFQ，計(jì)算∠GPQ＋∠GEF并結(jié)合②的結(jié)論可得結(jié)果．【詳解】（1）如圖1，過E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＋∠CGE＝180°，∵∠CGE＝130°，∴∠HEG＝50°，∴∠GEF＝∠HEF＋∠HEG＝40°＋50°＝90°；故答案為：90°；（2）∠GEF＝∠BFE＋180°?∠CGE，證明：過點(diǎn)E作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AB∥CD，EH∥AB，（輔助線的作法）∴EH∥CD（平行線的遷移性），∴∠HEG=180°-∠CGE（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE＋180°?∠CGE，故答案為：∠BFE＋180°?∠CGE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行線的遷移性；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠BFE＋180°?∠CGE；（3）∠GPQ＋∠GEF＝90°，理由是：如圖2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，在△PMF中，∠GPQ＝∠GMF?∠PFM＝∠CGP?∠BFQ，∴∠GPQ＋∠GEF＝∠CGE?∠BFE＋∠GEF＝×180°＝90°．即∠GPQ＋∠GEF＝90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出結(jié)論．22、（1）x的值為800，y的值為1．（2）至少要賣114件．（1）150.【解析】

（1）通過理解題意可知此題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即小麗的基本工資+提成＝1400元，小華的基本工資+提成＝1250元，列方程組求解即可；（2）根據(jù)小麗基本工資+每件提成×件數(shù)＝1800元，求得件數(shù)即可；（1）理解題意可知，計(jì)算出甲、乙、丙各購買4件共多少錢即可．【詳解】（1）設(shè)營業(yè)員的基本工資為x元，買一件的獎(jiǎng)勵(lì)為y元．由題意得解得即