2023屆福建省龍巖市永定區(qū)七下數(shù)學期中學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023屆福建省龍巖市永定區(qū)七下數(shù)學期中學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若多項式是一個整式的平方，則的值是（）A． B． C． D．2．定義三角表示3abc，方框表示xz+wy，則×的結果為()A．72m2n﹣45mn2 B．72m2n+45mn2C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn23．如圖，已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的角平分線相交于點F，若∠F=125°，則∠E的度數(shù)為（）A．110° B．120° C．115° D．105°4．在四個數(shù)中，無理數(shù)的是（）A．0 B．1.732 C．3.14 D．5．如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到長方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2013次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）6．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，用科學記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)為（）A．7.7×106B．7.7×107C．7.7×10－6D．7.7×10－77．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(1，0)．點P第1次向上跳動1個單位至點P1(1，1)，緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2(﹣1，1)，第3次向上跳動1個單位至點P3，第4次向右跳動3個單位至點P4，第5次又向上跳動1個單位至點P5，第6次向左跳動4個單位至點P6，…．照此規(guī)律，點P第100次跳動至點P100的坐標是()A．(﹣26，50) B．(﹣25，50)C．(26，50) D．(25，50)8．下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A． B． C． D．9．下列式子中可以用平方差公式計算的是()A．(x+2)(x+2) B．C．(x+2)(﹣x﹣2) D．(x+2)(x﹣2)10．下列計算正確的有（）．①②③④⑤A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．下列原式中結果正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，下面四種表示角的方法，其中正確的是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式：m2+4m＝_____．14．若多項式可以因式分解成，那么a=_____．15．在方程中，如果用含有的式子表示，則_____．16．五邊形的內角和比它的外角和多___________度．17．計算：29×31＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）寒梅中學為了豐富學生的課余生活，計劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動使用，若購買3副圍棋和5副中國象棋需用98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元；（1）求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；（2）寒梅中學決定購買圍棋和中國象棋共40副，總費用不超過550元，那么寒梅中學最多可以購買多少副圍棋?19．（5分）小明家和學校同處在一條南北向筆直的大道上，他騎單車上學，當騎了一段路時，小明想起要買某本書，于是又折回到剛經過的某書店．買到書后繼續(xù)去學校．以下是他本次上學所用的時間與離家距離的關系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息問答下列問題:（1）小明家到學校的距離是米；（2）小明在書店停留了分鐘；（3）本次上學途中，小明一共用了分鐘，共騎了米；（4）在整個上學的途中(填具體時間段)小明騎車速度最快，最快的速度米/分；（5）觀察圖象，除上述信息外，你還能得到什么信息？寫出一條即可.20．（8分）一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表所示第一次第二次甲種貨車輛數(shù)（單位：輛）25乙種貨車輛數(shù)（單位：輛）36累計運貨物噸數(shù)（單位：噸）15.535現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，如果按每噸付運費30元計算，問貨主應付運費多少元？21．（10分）如圖，在中，平分交于點交于點求的度數(shù)．22．（10分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．23．（12分）計算與化簡：（1）；（2）（2）；（4）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可求出n的值．【詳解】∵多項式x2＋nx＋81是一個整式的平方，∴n＝±2×9=±18，故選：D．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．2、B【解析】

解：根據(jù)題意得：原式=9mn×（8m+5n）=71m1n+45mn1．

故選B．3、A【解析】解：如圖所示，延長DF與直線AB相交于點G．∵AB∥CD，∴∠FGB=∠CDF．∵∠BFD+∠GFB=180°，∠BFB=125°，∴∠GFB=55°．在三角形BFG中，∵∠BGF+∠GBF+∠GFB=180°，∴∠FGB+∠GBF=180°﹣55°=125°．∵∠ABE和∠CDE的平分線相交于點F，∴∠ABF=∠FBE，∠CDF=∠FDE，∴∠FGB=∠CDF=∠EDF，∴∠EDF+FBE=125°．∵四邊形內角和為360°，∴∠E+∠DFB+∠EBF+∠EDF=360°，∴∠F=360°﹣125°﹣125°=110°．故選C．點睛：本題考查了平行線的性質和四邊形的內角和，關鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，以及角平分線的性質和四邊形內角和定理．4、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在四個數(shù)中，無理數(shù)的是，故選：D【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、D【解析】試題分析：如圖，當點P經過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），當點P第6次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（0，3）；∵2013÷6=335…3，∴當點P第2013次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第3次反彈，點P的坐標為（8，3）．故選D．考點：1．規(guī)律性；2．點的坐標．6、C【解析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，0.0000077=7.7×10-6，故選C.7、C【解析】

解決本題的關鍵是分析出題目的規(guī)律，以奇數(shù)開頭的相鄰兩個坐標的縱坐標是相同的，所以第100次跳動后，縱坐標為，其中4的倍數(shù)的跳動都在軸的右側，那么第100次跳動得到的橫坐標也在軸的右側.橫坐標為，橫坐標為，橫坐標為，以此類推可得到的橫坐標．【詳解】解：經過觀察可得：和的縱坐標均為，和的縱坐標均為，和的縱坐標均為，因此可以推知和的縱坐標均為；其中4的倍數(shù)的跳動都在軸的右側，那么第100次跳動得到的橫坐標也在軸的右側.橫坐標為，橫坐標為，橫坐標為，以此類推可得到：的橫坐標為（是4的倍數(shù)）.故點的橫坐標為：，縱坐標為：，點第100次跳動至點的坐標為.故選：．【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題的關鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點的坐標的規(guī)律，屬于中考常考題型．8、D【解析】

根據(jù)平方差公式的特征：，逐一判斷即可．【詳解】解：A．能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；B．能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；C．能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；D．不能用平方差公式計算，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是平方差公式，掌握平方差公式的特征是解決此題的關鍵．9、D【解析】

根據(jù)平方差公式的定義以及性質分別對各項進行判斷即可．【詳解】A.(x+2)(x+2)，不可以用平方差公式計算；B.，不可以用平方差公式計算；C.(x+2)(﹣x﹣2)，不可以用平方差公式計算；D.(x+2)(x﹣2)，可以用平方差公式計算；故答案為：D．【點睛】本題考查了平方差公式的應用問題，掌握平方差公式的定義以及性質是解題的關鍵．10、C【解析】

直接利用整數(shù)指數(shù)冪的法則和乘法公式分別計算得出答案．【詳解】解：①，故①正確；②，故②正確；③當m是偶數(shù)時，，故③錯誤；④，故④錯誤；⑤，故⑤錯誤.正確的有①②，共2個.故選C【點睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運算法則和乘法公式，熟練掌握冪的各種性質和法則，乘法公式是解題的基礎.11、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項、冪的乘方、完全平方公式逐一計算即可.【詳解】A.，故本項錯誤；B.，故本項錯誤；C.，故本項正確；D.，故本項錯誤.故本題答案為：C.【點睛】同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、冪的乘方、完全平方式是本題的考點，熟練掌握運算法則及公式是解題的關鍵.12、A【解析】

先表示出各個角，再根據(jù)角的表示方法選出即可．【詳解】圖中的角有∠A、∠ABC、∠BCD、∠ADC，即表示方法正確的有∠A，故選A．【點睛】本題考查了對角的表示方法的應用，關鍵是根據(jù)學生對角的表示方法的理解和掌握解答．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、m(m+4)【解析】

直接提取公式因進行因式分解即可【詳解】m2+4m＝m(m+4)．故答案為：m(m+4)．【點睛】本題考查提取公因式方法進行因式分解，找到公因式是解題關鍵14、1【解析】

把展開后合并，根據(jù)對應系數(shù)相等即可得出關于的方程，求出即可．【詳解】解：，即，，解得：．故答案為：1．【點睛】本題考查了因式分解，理解題意，掌握待定系數(shù)法分解因式的方法與步驟是解決問題的關鍵．15、【解析】本題考查了解二元一次方程要把等式，用含x的代數(shù)式來表示y，首先要移項，然后化y的系數(shù)為1．原方程移項得，化y的系數(shù)為1得16、1【解析】

利用多邊形的內角和公式求出五邊形的內角和，再結合其外角和為360度，即可解決問題．【詳解】五邊形的內角和是1×（5-2）=540度；

任意正多邊形的外角和都是360度；

所以五邊形的內角和比它的外角和多540°-360°=1°，

故答案是：1．【點睛】考查了多邊形的內角和外角的知識，利用多邊形的內角和公式及多邊形的外角和即可解決問題．17、899【解析】

本題可以直接計算，但運用平方差公式更為簡便，可化為（30﹣1）（30+1）＝302﹣12＝899，計算更方便、快捷．【詳解】解：29×31＝（30﹣1）（30+1）＝302﹣12＝899，故答案為：899.【點睛】本題是運用平方差公式對有理數(shù)的乘法進行簡便運算，抓住公式的特征進行計算是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）每副圍棋16元，每副中國象棋10元；（2）最多可以購買25副圍棋；【解析】

（1）可設每副圍棋元，每副中國象棋元，根據(jù)“若購買3副圍棋和5副中國象棋需用98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元”可列出關于x,y的二元一次方程組，用消元法解之即可.（2）由（1）可知一副圍棋和象棋的價格，可設購買圍棋副，“購買圍棋和中國象棋共40副”,知購買象棋副，根據(jù)“總費用不超過550元”可列出關于z的一元一次不等式組，求出z的解集，取最大值即可.【詳解】解：（1）設每副圍棋元，每副中國象棋元，根據(jù)題意得：，∴，∴每副圍棋16元，每副中國象棋10元；（2）設購買圍棋副，則購買象棋副，根據(jù)題意得：，∴，∴最多可以購買25副圍棋；【點睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式的實際應用，理解題意，找準題中等量關系是解題的關鍵.19、（1）；（2）；（3）；（4）分鐘，；（5）小明家距書店米；書店距學校米；小明開始騎車的速度是米/分(言之有理即可)【解析】

（1）觀察函數(shù)圖象，由縱坐標數(shù)據(jù)即可得知小明家到學校的路程是1500米；（2）觀察函數(shù)圖象，找出與橫坐標平行的線段，利用右邊時間減去左邊時間即可得出結論；（3）將各段騎行路程相加即可得出結論；（4）根據(jù)“速度＝路程÷時間”算出各段速度，比較后即可得出結論．（5）根據(jù)圖像可求出小明家距書店、書店距學校的距離，或者小明開始騎車的速度．【詳解】（1）觀察函數(shù)圖象，可知：小明家到學校的路程是1500米．故答案為：1500；（2）小明在書店停留的時間為：12?8＝4（分鐘）．故答案為：4；（3）小明14分鐘時達到學校，1200＋（1200?600）＋（1500?600）＝2700（米），故：本次上學途中，小明一共用了14分鐘，共騎了2700米故答案為：14；2700；（4）設小明離家時間為t分鐘，當0≤t≤6時，小明騎車的速度為：1200÷6＝200（米/分）；當6＜t≤8時，小明騎車的速度為：（1200?600）÷（8?6）＝300（米/分）；當12≤t≤14時，小明騎車的速度為：（1500?600）÷（14?12）＝450（米/分）．∵200＜300＜450，∴在12≤t≤14段，小明騎車速度最快．故答案為：分鐘；；（5）由圖可知小明家距書店米；書店距學校米；由（4）可知小明開始騎車的速度是米/分，答：還能得到信息有：小明家距書店米；書店距學校米；小明開始騎車的速度是米/分．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，解題的關鍵是：（1）（2）根據(jù)函數(shù)圖象得出結論；（3）將各段路程相加；（4）利用“速度＝路程÷時間”算出各段速度．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象給定數(shù)據(jù)解決問題是關鍵．20、貨主應付運費735元.【解析】設每