2023屆廣東外語(yǔ)外貿(mào)大附設(shè)外語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2023屆廣東外語(yǔ)外貿(mào)大附設(shè)外語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．AD是∠CAE的平分線，∠B＝35°，∠DAE＝60°，則∠ACD=()A．25° B．60° C．85° D．95°2．冠狀病毒是一大類(lèi)病毒的總稱(chēng)，在電子顯微鏡下可以觀察到他們的表面有類(lèi)似日冕狀突起，看起來(lái)像王冠一樣因此被命名為冠狀病毒，其平均直徑大約0.0000001米，將0.0000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．估計(jì)的大小應(yīng)在（）A．7～8之間 B．8.～8.5之間C．8～9之間 D．9～10之間4．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，則（）A．p＝﹣3，q＝﹣4B．p＝5，q＝4C．p＝﹣5，q＝4D．p＝3，q＝﹣45．已知∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，則（）A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都有可能6．8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形恰好拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形（如圖），若大長(zhǎng)方形的寬為8cm，則每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）A． B． C． D．7．因受季節(jié)影響，某種商品打九折后，又降a元/件，現(xiàn)在的售價(jià)為b元/件，那么該商品的原售價(jià)為（）A．90%（b﹣a）元/件 B．90%（a+b）元/件C．b-a9000元/件 D．a(chǎn)+b8．設(shè)多項(xiàng)式A是二項(xiàng)式，B是三項(xiàng)式，則A×B的結(jié)果的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一定是（）A．等于5項(xiàng) B．不多于5項(xiàng) C．多于6項(xiàng) D．不多于6項(xiàng)9．如圖，在直角三角形ABC中，點(diǎn)B沿CB所在直線遠(yuǎn)離C點(diǎn)移動(dòng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．三角形面積隨之增大 B．∠CAB的度數(shù)隨之增大C．BC邊上的高隨之增大 D．邊AB的長(zhǎng)度隨之增大10．已知的解是方程ax﹣3y＝2的一組解，則a的值是()A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將一個(gè)矩形紙片按如圖所示折疊，若，則的度數(shù)是______.12．在如圖所示的草坪上，鋪設(shè)一條寬為2的小路，則小路的面積___________．13．的相反數(shù)是______，|-2|=______，=______．14．定義運(yùn)算“”的運(yùn)算法則為：，則_____________．15．如圖，△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)H⊥BE，交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H；下列結(jié)論：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC-∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C，其中正確的結(jié)論有______．16．桃花的花粉直徑大約是微米，用科學(xué)記數(shù)法表示，相當(dāng)于_____米．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算（1）（2）（3）（4）18．（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB

于點(diǎn)H，連OH接，求證：∠DHO=∠DCO.19．（8分）已知：如圖，CD⊥AB于D，點(diǎn)E為BC邊上的任意一點(diǎn)，EF⊥AB于F，且∠1=∠2，那么BC與DG平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）計(jì)算：（1）；（2）（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=21．（8分）已知：A(0,1),（1）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC；（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）[數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索活動(dòng)]實(shí)驗(yàn)材料現(xiàn)有若干塊如圖①所示的正方形和長(zhǎng)方形硬紙片．實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河萌舾蓧K這樣的正方形和長(zhǎng)方形硬紙片拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，通過(guò)不同的方法計(jì)算面積，得到相應(yīng)的等式，從而探求出多項(xiàng)式乘法或分解因式的新途徑．例如，選取正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共6塊，拼出一個(gè)如圖②的長(zhǎng)方形，計(jì)算它的面積，寫(xiě)出相應(yīng)的等式有a1+3ab+1b1=(a+1b)(a+b)或(a+1b)(a+b)=a1+3ab+1b1．問(wèn)題探索：(1)小明想用拼圖的方法解釋多項(xiàng)式乘法(1a+b)(a+b)=1a1+3ab+b1，那么需要兩種正方形紙片張，長(zhǎng)方形紙片張；(1)選取正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共8塊，可以拼出一個(gè)如圖③的長(zhǎng)方形，計(jì)算圖③的面積，并寫(xiě)出相應(yīng)的等式；(3)試借助拼圖的方法，把二次三項(xiàng)式1a1+5ab+1b1分解因式，并把所拼的圖形畫(huà)在虛線方框內(nèi).23．（10分）如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線L成軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′；(2)求△ABC的面積；(3)在直線L上找一點(diǎn)P(在答題紙上圖中標(biāo)出)，使PB+PC的長(zhǎng)最?。?4．（12分）計(jì)算與化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠EAC=2∠DAE=120°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵AD是∠CAE的平分線，

∴∠EAC=2∠DAE=120°，

∴∠ACB=∠EAC-∠B=120°-35°=85°，∴∠ACD=180°-∠ACB=95°.

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000001=1×10-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3、C【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的估算即可求解.【詳解】∵故89選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).4、D【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：∵（x+4）（x﹣1）＝x2+3x﹣4∴p＝3，q＝﹣4故選：D．【點(diǎn)睛】考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則.5、D【解析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義和平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵只有兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才相等，

∴根據(jù)已知∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，

三種情況都有可能，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角和平行線的性質(zhì)，能理解內(nèi)錯(cuò)角的定義是解此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

先設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)大長(zhǎng)方形的寬為8cm，5個(gè)小長(zhǎng)方形的寬等于3個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，列出方程組，再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：?，則每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為5×3=15（cm2）；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出其中的等量關(guān)系，列出方程組，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形的面積公式．7、D【解析】

等量關(guān)系為：原售價(jià)的9折﹣a＝b．【詳解】設(shè)原售價(jià)為x，則0.9x﹣a＝b，即x＝a+b90%元/件．故選D【點(diǎn)睛】列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系列出式子．必要時(shí)可借助一元一次方程模型求解．8、D【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則和多項(xiàng)式的乘法法則可做出判斷．【詳解】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．多項(xiàng)式A是個(gè)是二項(xiàng)式，B是三項(xiàng)式三項(xiàng)式，B是個(gè)四項(xiàng)式，因此A×B合并同類(lèi)項(xiàng)之后不多于6項(xiàng)．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類(lèi)項(xiàng)的合并同類(lèi)項(xiàng)．要準(zhǔn)確把握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)只是把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，多項(xiàng)式的次數(shù)是“多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)”．9、C【解析】

根據(jù)三角形的面積公式、角和線段大小的比較以及三角形高的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、在直角三角形ABC中，S△ABC=BC?AC，點(diǎn)B沿CB所在直線遠(yuǎn)離C點(diǎn)移動(dòng)時(shí)BC增大，則該三角形的面積越大．故A正確；

B、如圖，隨著點(diǎn)B的移動(dòng)，∠CAB的度數(shù)隨之增大．故B正確；

C、BC邊上的高是AC，線段AC的長(zhǎng)度是不變的．故C錯(cuò)誤．D、如圖，隨著點(diǎn)B的移動(dòng)，邊AB的長(zhǎng)度隨之增大．故D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，角和線段大小的比較以及三角形高的定義，解題時(shí)要注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．10、A【解析】

先求出方程組的解，再代入方程，即可求出a．【詳解】解方程組，得：，將代入ax﹣3y=2，得：﹣a﹣6=2，解得：a=﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的解，解一元一次方程的應(yīng)用，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

結(jié)合平行線的性質(zhì)得出：∠1=∠3=∠4=40°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出答案．【詳解】如圖，由題意可得：∠1=∠3=∠4=40°，由翻折可知：∠2=∠5==1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12、16【解析】由題意可知小路的面積為：8×2=16，故答案為：16.13、-；2-；-2.【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】的相反數(shù)是-，|-2|=2-，=-2，【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．14、6【解析】試題解析：根據(jù)題意可得：故答案為6.15、①②④【解析】

①根據(jù)BD⊥FD，F(xiàn)H⊥BE和∠FGD=∠BGH，證明結(jié)論正確；②根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確；③證明∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，根據(jù)①的結(jié)論，證明結(jié)論錯(cuò)誤；④根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確．【詳解】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正確；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正確；③∠ABD=90°-∠BAC，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，∵∠CBD=90°-∠C，∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，③錯(cuò)誤；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，F(xiàn)H⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正確，故答案為①②④．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和與外角和定理，正確運(yùn)用三角形的高、中線和角平分線的概念以及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

利用30除以1000000，然后再利用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】30微米＝30÷1000000米＝米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）利用負(fù)指數(shù)冪法則、絕對(duì)值的代數(shù)意義、零指數(shù)冪法則計(jì)算即可；（2）利用積的乘方法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（3）利用多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（4）利用平方差公式及完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差和完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，能靈活乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．18、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OD=OB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠OHB=∠OBH，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根據(jù)等角的余角相等證明即可．試題解析：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．19、BC∥DG，理由見(jiàn)解析．【解析】

要說(shuō)明BC∥DG，需先確定與兩直線都相交的第三線．圖中有三條AB、AC、CD，很顯然利用DC更為方便，在“三線八角”中，與已知∠1、∠2都相關(guān)的角為∠DCB．至此，證題途徑已經(jīng)明朗．【詳解】∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF；

∴∠1=∠BCD（兩直線平行，同位角相等）；

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠BCD；

∴BC∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定．解答此類(lèi)要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的關(guān)系．20、（1）5；（2）（3）原式＝4a+5=1【解析】分析：(1)、根據(jù)負(fù)指數(shù)次冪、零次冪以及絕對(duì)值的計(jì)算法則得出各式的值，然后進(jìn)行求和；(2)、首先根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法得出各式的值，然后進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算；(3)、首先根據(jù)完全平方公式和平方差公式將括號(hào)去掉，然后進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算得出答案．詳解：(1)、原式=4－8×0.125+1+1=4－1+1+1=5；(2)、原式=；(3)、原式=；當(dāng)a=時(shí)，原式=4×+5=1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法以及乘法公式，屬于基礎(chǔ)題型．解答這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要明白各種運(yùn)算的法則．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）面積為4；（3）（-6,0）.（10,0）；【解析】

（1）確定出點(diǎn)A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可；（2）過(guò)點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，△ABC的面積=四邊形DOEC的面積?△ACE的面積?△BCD的面積?△AOB的面積；（3）點(diǎn)P在x軸上時(shí)，由△ABP的面積=4，求得：BP=8，故此點(diǎn)P的坐標(biāo)為10,0或-6,0.【詳解】（1）如圖所示：

（2）過(guò)點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，∴四邊形DOEC的面積=3×4=12，△BCD的面積=12×2×3=3，△ACE的面積=∴△ABC的面積=四邊形DOEC的面積?△ACE的面積?△BCD的面積?△AOB的面積=12-3-4-1=4.（3）∵點(diǎn)P在x軸上，∴△ABP的面積=12AO?BP=4所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為10,0或-6,0.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確△ABC的面積=四邊形DOEC的面積?△ACE的面積?△BCD的面積?△AOB的面積是解題的關(guān)鍵.22、（1）3,3；（1）a1+4ab+3b1=（a+3b）（a+b）；（3）1b1+5ab+1a1=（1b+a）（b+1a）．畫(huà)圖見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)多項(xiàng)式(1a+b)(a+b)=1a1+3ab+b1可發(fā)現(xiàn)矩形有兩個(gè)小正方形，一個(gè)大正方形和三個(gè)小長(zhǎng)方形.（1）正方形、長(zhǎng)方形硬紙片一共八塊，面積等于長(zhǎng)為a+3b，寬為a+b的矩形面積.所以a1+4ab+3b1=（a+3b）（a+b）（3）正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共9塊，畫(huà)出圖形，面積等于長(zhǎng)為a+1b，寬為1a+b的矩形面積，則1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）【詳解】（1）∵(1a+b)(a+b)=1a1