2023屆河南省南陽(yáng)市淅川縣數(shù)學(xué)七下期中檢測(cè)試題含解析

2023屆河南省南陽(yáng)市淅川縣數(shù)學(xué)七下期中檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．5G網(wǎng)絡(luò)正朝著網(wǎng)絡(luò)多元化、寬帶化、綜合化、智能化的方向發(fā)展，2019年被稱為中國(guó)的5G元年．如果運(yùn)用5G技術(shù)，下載一個(gè)2.4M的短視頻大約只需要0.000048秒，將數(shù)字0.000048用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為()A．4.8×10-5 B．0.48×10-4 C．4.8×10-4 D．48×10-62．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(14，8)B．(13，0)C．(100，99)D．(15，14)3．如圖，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，△ABC中AC邊上的高是線段（

）A．BF B．CD C．AE D．AF4．如圖，直線a∥b，將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1=58°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．32° C．42° D．58°5．點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在－7，4，3，，－，，，3.141144111444…這8個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）．A．4 B．5 C．6 D．77．若k＜＜k+1（k是整數(shù)），則k=（）A．6 B．7 C．8 D．98．100的平方根是（）A．10 B． C．±10 D．±9．如圖，以BC為邊的三角形有（）個(gè)．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)10．如圖所示，下列推理正確的個(gè)數(shù)有（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，那么它的周長(zhǎng)為_______cm。12．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，則∠AED的度數(shù)是_____．13．如圖，有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和15，則正方形A，B的面積之和為_____．14．是25的平方根，則為____________．15．我們學(xué)過的“冪的運(yùn)算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②冪的乘方，③積的乘方，④同底數(shù)冪的除法．在“（a4?a5）2=（a4）2?（a5）2=a8?a10=a18”的運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的______（按運(yùn)算順序填序號(hào)）．16．如圖，將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，已知，則=____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）利用因式分解計(jì)算：（1）342+34×32+162（2）38.92-2×38.9×48.9+48.9218．（8分）如圖所示，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為公共邊的全等三角形．請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題．(1)如圖(2)所示，在∠ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)你寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(不要求寫證明)(2)如圖(3)所示，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變，那么(1)中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（8分）如圖，已知，，平分，.（1），求和的度數(shù).（2）判斷等式是否成立，并說(shuō)明理由.20．（8分）解三元一次方程組21．（8分）計(jì)算：（1）（2）（3）22．（10分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF，GH分割成四個(gè)小長(zhǎng)方形，EF與GH交于點(diǎn)P，設(shè)BF長(zhǎng)為a，BG長(zhǎng)為b，△GBF的周長(zhǎng)為m，(1)①用含a，b，m的式子表示GF的長(zhǎng)為；②用含a，b的式子表示長(zhǎng)方形EPHD的面積為；(2)已知直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，例如在圖1，△ABC中，∠ABC=900，則，請(qǐng)用上述知識(shí)解決下列問題：①寫出a，b，m滿足的等式；②若m=1，求長(zhǎng)方形EPHD的面積；③當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，長(zhǎng)方形EPHD的面積是一個(gè)常數(shù)？23．（10分）（發(fā)現(xiàn)）兩個(gè)數(shù)量的大小可以通過它們的差來(lái)判斷，即：若A-B＞0，則A＞B；若A-B=0，則A=B；若A-B＜0，則A＜B．（思考）比較5與23（探索）制作某產(chǎn)品有兩種用料方案：方案一:用4塊A型鋼板，8塊B型鋼板；方案二:用3塊A型鋼板，9塊B型鋼板；已知A型鋼板的面積比B型鋼板小，從省料角度考慮，應(yīng)選哪種方案？24．（12分）如圖所示，直線，交于點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，，求的度數(shù)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為×，其中1≤<10，n為正整數(shù)．【詳解】解：0.000048＝4.8×故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示．與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2、A【解析】

由圖形可知：點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次是1、2、3、4、5、…，且橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，箭頭朝上，∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋1＝105，∴第91個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（13，0），第100個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為1．∵在第1行點(diǎn)的走向?yàn)橄蛏?，∴縱坐標(biāo)為從第92個(gè)點(diǎn)向上數(shù)8個(gè)點(diǎn)，即為8；∴第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8）．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)圖形的變化找規(guī)律的方法，首先要分析圖形中每一列的點(diǎn)人個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100個(gè)點(diǎn)所在的列，再根據(jù)奇數(shù)列是從上往下依次增加1，偶數(shù)列是從下往上依次增加1，由此即可找到第100個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo).3、A【解析】

根據(jù)高的定義判斷即可，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線.【詳解】三角形底邊AC上的高，為對(duì)角點(diǎn)B到邊AC的垂線段.∵BF⊥AC于F，∴BF是邊AC上的高.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高線的識(shí)別，熟練掌握高的定義是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析：如圖，過點(diǎn)A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故選B．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．5、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】點(diǎn)在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．6、A【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可得．【詳解】均為整數(shù)，是有理數(shù)是無(wú)理數(shù)，則也是無(wú)理數(shù)是無(wú)理數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后的是無(wú)限循環(huán)的，則是有理數(shù)是無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)綜上，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為4個(gè)故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．易出錯(cuò)的是，是有理數(shù)，這是常考點(diǎn)，可進(jìn)行記憶，便于快速作答．7、D【解析】

找到90左右兩邊相鄰的兩個(gè)平方數(shù)，即可估算的值.【詳解】本題考查二次根式的估值．∵，∴，∴．一題多解：可將各個(gè)選項(xiàng)依次代入進(jìn)行驗(yàn)證．如下表：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A若×B若×C若×D若√【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的估算，找到被開方數(shù)左右兩邊相鄰的兩個(gè)平方數(shù)是關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)平方根的概念：一個(gè)數(shù)x的平方等于a，這個(gè)數(shù)x叫a的平方根，即可解答．【詳解】解：∵（±10）2＝100，∴100的平方根是±10，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟記平方根的概念．9、B【解析】

根據(jù)三角形的定義(由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形)找出圖中的三角形.【詳解】以BC為邊的三角形有△BCN，△BCO，△BMC，△ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的定義.注意:題目要求找“圖中以BC為邊的三角形的個(gè)數(shù)”,而不是找“圖中三角形的個(gè)數(shù)”.10、C【解析】

根據(jù)平行線的判定（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）和平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）判斷即可．【詳解】解：，，①正確；，，，②錯(cuò)誤；，，③正確；由才能推出，而由不能推出，④錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、19cm．【解析】試題分析：分兩種情況：?當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為8，底邊長(zhǎng)為3cm，因?yàn)?cm+3cm＞8cm，所以可構(gòu)成三角形，其周長(zhǎng)為8cm+8cm+3cm=19cm；?當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為3cm，底邊長(zhǎng)為8時(shí)，因?yàn)?cm+3cm＜8cm，所以不能構(gòu)成三角形．所以這種情況不存在．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．12、95°．【解析】

延長(zhǎng)DE交AB于F，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠B，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠AFE，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BC∥DE，∴∠AFE＝∠B＝75°，在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°，故答案為：95°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、1.【解析】

設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形的面積公式和已知陰影部分的面積構(gòu)建一個(gè)方程組，可整體求出正方形A、B的面積之和為1．【詳解】解：如圖所示：設(shè)正方形A、B的邊長(zhǎng)分別為x，y，依題意得：，化簡(jiǎn)得：解得：x2+y2=1，∴SA+SB＝x2+y2＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了完全平方公式的應(yīng)用，正方形的面積公式，重點(diǎn)掌握完全平方公式的應(yīng)用，難點(diǎn)是巧用變形求解兩個(gè)正方形的面積和．14、或【解析】

已知是25的平方根，根據(jù)平方根的概念，可得=5或=-5，即可求出m值．【詳解】∵是25的平方根∴=5或=-5∴m=4或m=-6故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根．表示方法：正數(shù)a的平方根表示為，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”．15、①②③【解析】

在（a4?a5）2=（a4）2?（a5）2=a8?a10=a18的運(yùn)算過程中，第一步用到了積的乘方，第二步用到了冪的乘方，第三步用到了同底數(shù)冪的乘法，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：在“（a4?a5）2=（a4）2?（a5）2=a8?a10=a18”的運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的①②③（按運(yùn)算順序填序號(hào)）．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．16、120°【解析】

先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，

∵將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，

∴∠3=∠1=60°，

∴∠2=∠3+∠1=120°．

故答案為：120°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2500；（2）1．【解析】

（1）轉(zhuǎn)化為完全平方公式形式，計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）342+34×32+162=342+2×34×16+162=(34+16)2=502=2500；（2）38.92-2×38.9×48.9+48.92=(38.9-48.9)2=(-10)2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)完全平方公式因式分解，熟練掌握完全平方式的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．18、（1）EF=FD；（2）EF=FD仍然成立．【解析】

圖①根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，過點(diǎn)P作PA⊥OM于A，作PB⊥ON于B，△POA和△POB即為關(guān)于直線OP對(duì)稱的全等三角形；（1）猜想FE=FD；（2）過點(diǎn)F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得FG=FH=FK，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠GFH=120°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AFC=120°，根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠EFD=120°，然后求出∠EFG=∠DFH，再利用“角角邊”證明△EFG和△DFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FE=FD．【詳解】圖①如圖所示；（1）FE=FD；（2）如圖，過點(diǎn)F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∴FG=FH=FK，在四邊形BGFH中，∠GFH=360°-60°-90°×2=120°，∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∠B=60°，∴∠FAC+∠FCA=（180°-60°）=60°，在△AFC中，∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-60°=120°，∴∠EFD=∠AFC=120°，∴∠EFG=∠DFH，在△EFG和△DFH中，，∴△EFG≌△DFH（ASA），∴FE=FD．19、（1），；（2）成立，見解析.【解析】

（1）由，得到，由角平分線性質(zhì)得到∠CAB=50°，所以∠MCA=∠CAB=50°，由垂直與平行線性質(zhì)得到，進(jìn)而求出（2）延長(zhǎng)至，由平行線性質(zhì)得到，，又進(jìn)而【詳解】（1）∵，∴∵平分，∴∵∴∵∴∵∴∴（2）成立，延長(zhǎng)至∵∴∵∴∵∴【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線性質(zhì)，能夠找到角與角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵20、【解析】

用②-①和③-①分別消去c，得二元一次方程組，解這個(gè)方程組求得a、b的值，再代入方程①求得a的值即可.【詳解】解：②-①，得；④③-①，得.⑤④與⑤組成二元一次方程組解這個(gè)方程組，得把代入①，得.因此21、（1）0；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)乘方的意義、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）==0（2）===（3）==【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握乘方的意義、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）①；②；（2）①；②；③m=1【解析】

（1）①直接根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可；②根據(jù)BF長(zhǎng)為a，BG長(zhǎng)為b，表示出EP，PH的長(zhǎng)，根據(jù)求長(zhǎng)方形EPHD的面積；（2）①直接根據(jù)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，表示出a，b，m之間的關(guān)系式；②根據(jù)線段之間的關(guān)系利用勾股定理求出長(zhǎng)方形EPHD的面積的值；③結(jié)合①的結(jié)