小學(xué)奧數(shù)知識(shí)解析講義

第一講找規(guī)律填數(shù)(1)作業(yè)測試題ABC：(A級(jí)表示較低難度)A級(jí)★1、 仔細(xì)觀察找出規(guī)律?再墳數(shù)。(1)2,5,8，( )；(2)1?6?7，12?13?()，();

(3)20，( )，12?8，4。2、 在空格中墳上合適的數(shù)。12:22:—r~1

? 4 5，4 533:;4 5:王B級(jí)★★★★:3、按規(guī)律填數(shù)。(1)2，3，5，8，12，();

(2)40，20，( )?5;(3)( )，17，15，13，( )04.想想、填墳。c級(jí)★★★★★:5、智力大比拼找出規(guī)律?"？"処應(yīng)填幾？參考答案:第1題(2)18、19(3)16騎2閱：鋮44}嚴(yán)嚴(yán)產(chǎn)產(chǎn)5黨sffyy'sn騎3騮：(1)17(2)10(3)19

騎4瞍：(1)1922(2)16鋮S騮：717一?題01:觀察卜Ifij閿形的變化，找出閣形變化的規(guī)律，然后按照

這個(gè)規(guī)律在空格中畫出應(yīng)畫的閣形。rAABB査看答案I姍看不消或變形，巧以點(diǎn)擊閣片放大?題目2：觀察下面困形的變化，找出ra形變化的規(guī)律，然后按照

這個(gè)規(guī)律在空格中_出應(yīng)凼的閣形。nAB閣iB.B齊看荇案刪昏不潔或變形，可以點(diǎn)擊閣片放大?題目3:觀察F面圖形的變化，找出圖形變化的規(guī)律.然后按照

這個(gè)規(guī)律在空格屮畫出應(yīng)畫的ra形。?，?，十十㈱閣1BB如陽肴不活或變形，町以點(diǎn)丄閹片放大?題LI4：現(xiàn)察卜鬧閿形的變化，找出問形變化的規(guī)律，然后按照

這個(gè)規(guī)律在問號(hào)處畫出合適的閣形。rAA?B⑷

oA

An??ABB如閣看不消或變形，河以點(diǎn)擊閣片放大AA査看答案如閣看不清或變形，巧以點(diǎn)擊閣片放大火柴棒游戲（二）練習(xí)有3個(gè)正方形都是由8根火柴組成?，F(xiàn)在只有把這3個(gè)正方形的位置變化一下z就可以多出4個(gè)小正方形。應(yīng)該如何移動(dòng)?O□O用9根火柴，怎樣擺放，才能擺出6個(gè)正方形來?下圖是用18根火柴組成的6個(gè)相等的正方形，拿掉其中的2根火柴，使它留下4個(gè)同樣的正方形。下圖是由15根火柴組成的圖形。請(qǐng)你移動(dòng)2根火柴，使它變成5個(gè)同樣的正方形。解答:mrrH矢at只要點(diǎn)：把一些圖形按照一定的規(guī)律排列起來/然后用白紙蓋住其中一部分#你想要畫出被蓋住的部分,就必須仔細(xì)觀察沒蓋住的圖形，從中尋找規(guī)律.觀察圖

形的變化，可從圖形的形狀、位置、方向、數(shù)量、大小、顏色等方面入手，從中找出規(guī)律.1｝觀察下列閣形的變化，想_想，按閣形變化的規(guī)律，在空白處應(yīng)畫什么樣的閣形？這樣思考：在方向上，圖12畫的是笑臉，只不過是數(shù)量上有增減;圖2圖4所畫的雖不相同，但是數(shù)量和位置相同.從而我們確定，圖3圖4畫的都是月亮，并且圖3位置和數(shù)量都與圖1相同.｛例2｝觀察下列形的變化，按照規(guī)律補(bǔ)充完整.這樣思考.?從左至右黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為4、3、2個(gè)，依此推斷，

第四個(gè)圓里只有一個(gè)圓點(diǎn);圖1圖3斜線的方向相同,那么圖2圖4斜

線的方向相同.答案:{(?!]3)按順序觀察下列圖形的變化，然后按照規(guī)律在空白處墳上

合適的圖形。這樣思考:我們把第一幅圖的星當(dāng)作1號(hào)，方形是2號(hào)，三角是3號(hào)，圓是4號(hào).第二幅圖星是2號(hào)，第三幅圖星是3號(hào)，依此規(guī)

律，第4幅圖星是4號(hào).其他三個(gè)小圖形也會(huì)發(fā)現(xiàn)此規(guī)律.{(5!14}小紅在院子里采了許多花，把它們整整齊齊的排列著.下面

這個(gè)空圈中應(yīng)擺什么花？這樣思考:仔細(xì)觀察每份花朵的變化規(guī)律。從種類上看有兩種花?它們依次交替出現(xiàn)。從枝數(shù)上看?1枝、2枝、2枝依次重復(fù)出現(xiàn)。答案:{(5!) 觀察下面圖形的變化，請(qǐng)你接著再畫出一幅圖來。這t羊思考.觀察上面的圖發(fā)現(xiàn)?橫著看最下面一排的骨頭每次

多一塊?第二排的骨頭也每次多一塊，依次類推。從形狀上看像

樓梯，第一幅圖是1塊?第二幅圖是按照1、2的順序排列?第三幅圖是按照1、2、3的順序來排列。那么第四幅圖就是按照1、2、3、4的順序排列。答案:?題口1：有一坫墻上的磚壞了一部分，現(xiàn)在諳你仔細(xì)觀察排列規(guī)律，猜一猜要補(bǔ)上多少塊同樣的磚.才能把墻補(bǔ)好？A.A0BB杏看答案如閣看不潔或變形，可以點(diǎn)擊閣片放大窗體底部?題口2：仔細(xì)觀察，寺找規(guī)律.在問號(hào)處瑣上合適的圖形*°A.A杏冇荇案如閣旮不潔或變形，可以點(diǎn)擊閣片故大窗體底部?題U3：什細(xì)觀察,尋找規(guī)律，在問號(hào)處墳卜.合適的ra形。OA.ABB可以點(diǎn)擊閣片放大*題U4：什細(xì)觀察,牙找規(guī)律，OA.A■曰口□■B曰□口BBnn7tr閣1如閣&不沾或變形,在方柅屮壞卜.合邁的闖形.杏看答案I如圖看不治或變形,可以點(diǎn)擊閣片放大?題百5：仔細(xì)現(xiàn)察，尋找規(guī)悚，在問弓?處堉卜.合適的陽形。AA査看答案I如閣看不治或變形,可以點(diǎn)擊閣片放大第一講 找規(guī)律填數(shù)(1)知識(shí)要點(diǎn):一些數(shù)按一定的規(guī)律排列起來，讓我們填上空缺的數(shù),就需要我們仔細(xì)觀察前后兩個(gè)數(shù)或間隔的兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,依據(jù)這有規(guī)律找到并填出空缺的數(shù)。例題解析:例1 根據(jù)規(guī)律墳數(shù)2,4,6,8.( )?();卜4,7，().();(3)30?25，20，().這樣思考：這樣思考：( (1)在這列數(shù)中?后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多2?根據(jù)這個(gè)規(guī)禋?括號(hào)里應(yīng)填和12?(2)在這列數(shù)中?后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多3?根據(jù)這個(gè)規(guī)律?括號(hào)里應(yīng)墳10和13。(3)這道題是前一個(gè)數(shù)比后一個(gè)數(shù)多5?(或者后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)少5?)根據(jù)這個(gè)規(guī)律?括號(hào)里應(yīng)該墳?所以括號(hào)里墳15。例2根據(jù)規(guī)律墳數(shù)(1)30.28.26?()，()，()；(2)1，3,6，().()；(3)15?20?25?( )?( )?().這樣思考：這樣思考：((1＞在這列數(shù)中，前一個(gè)數(shù)比后一個(gè)數(shù)多2?根據(jù)這個(gè)

規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)墳24'22和20。(2(2)在這列數(shù)中，第一個(gè)數(shù)加2是第二個(gè)數(shù)?第二個(gè)數(shù)

加3是第三個(gè)數(shù)，依次規(guī)律?括號(hào)里應(yīng)填10和

15'在這列數(shù)中，前一個(gè)數(shù)比后一個(gè)數(shù)少5，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)墳30、35和40。例3請(qǐng)你認(rèn)真觀察?找出規(guī)律再填數(shù)。這樣思考：規(guī)律是每個(gè)圖形里的3個(gè)數(shù)相加的和都是12o例4找規(guī)律，在空格里墳上合適的數(shù)。這樣思考:第一個(gè)三角形周邊的三個(gè)小三角形中，2、3、5三個(gè)數(shù)相加的和?與中間小三角形中的數(shù)相等?都

是10?？芍好總€(gè)三角形周邊三個(gè)小三角形里的數(shù)相加的和就是中間小三角形里的數(shù)?就是10。也就是說，中間小三角形里的數(shù)連續(xù)減去周邊兩個(gè)三角形里的數(shù)的差?就是第三個(gè)小三角形里的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，第三個(gè)三角形里，右邊小

三角形里的數(shù)是:10-1-4=5;第四個(gè)三角形里?上面的小三角形里的數(shù)是：10-7-3=0。例5這樣思考:這道題可以有多種填法，可以從大到小填數(shù)，也

可以從小到大墳數(shù)，兩個(gè)數(shù)之間可以相差1，也可以相差2、3、4或5。按規(guī)律填數(shù)10知識(shí)要點(diǎn)I小朋友,有些圖形的變化比較復(fù)雜，不能一下看出它們

的變化規(guī)律，我們必須仔細(xì)觀察，從它們的大小、方向、

位置、順序、色彩等變化多角度的分析、比較、找出規(guī)律

后，再按規(guī)律填出圖形來。例1仔細(xì)觀察，"？"處填什么圖形？■這樣思考：豎著看，左邊的圖形狀相同只是顏色不同,依照這個(gè)規(guī)律右邊的圖形狀也相同。橫著看第一排圓形的顏色相同，所以第二排圓形的顏色也相同。答案例2仔細(xì)觀察，"？"處填什么圖形？0?舉這樣思考:第一排箭頭分別向左、向上、向右，第二

排與第一排規(guī)律相同,所以第三排問號(hào)處箭頭應(yīng)向右。答案例3仔細(xì)觀察，"？"處填什么圖形？這樣思考：第一排都是三角形，第二排都是圓形I依此規(guī)律，第三排是正方形。由于左邊個(gè)數(shù)都是四個(gè)，那么右邊的規(guī)律都是一個(gè).答案例4先看一看9個(gè)小雪人的排列規(guī)律，再將答案填入空

白處。這樣思考：一共有三種顏色的小雪人/分別是黃色、

紫色、綠色。依此規(guī)律，第三排缺少綠色的小雪人。例I5仔細(xì)觀察，尋找規(guī)律，在空白處填上合適的圖形.▲O□■1O△■(1)□■⑵(3)■⑷⑸⑹這樣思考:一共有四種圖形，分別是正方形、三角形、長方形、圓形，根據(jù)長方形第一排在第四個(gè)，第二排在第三個(gè)?第三排在第二個(gè)，第四排在第一個(gè)的這個(gè)規(guī)律，第二排空白處就是正方形。第三排是圓和三角形，由于三角形已經(jīng)排過第一和第二的位置，這次應(yīng)在第三的位置，第四就是圓形。第四排照此規(guī)律分別是正方形、圓形、最后是三角形。⑴■⑵△⑶O答案(4)■⑸O⑹△看誰算得巧（一）知識(shí)要點(diǎn):湊整求和重點(diǎn)及難點(diǎn):靈活地逬行湊整我們知道，學(xué)數(shù)學(xué).離不開算。要想學(xué)好數(shù)學(xué).首先要會(huì)算，也就是能正確地算出結(jié)果:其次要算得巧、算得快。在一年級(jí)學(xué)習(xí)一位數(shù)加法時(shí)，我們曾學(xué)習(xí)過湊十法.現(xiàn)在我捫在計(jì)算兩位數(shù)的加法時(shí).也可以采取類似的方法，把其中的一個(gè)兩位數(shù)湊成幾十。

例1:計(jì)算：38+47K這樣想：為了把38湊成40，我們可以把47分成2

和45?然后把38和2先相加湊成40?再與45相加。38+47=38+2+45=40+45例2:計(jì)算：19+27+21+13這樣想：觀察箅式中的4個(gè)加數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)這4個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)字有這樣的特點(diǎn)：9+1=10，7+3=10?即兩數(shù)

相加和是整十?dāng)?shù)。整十?dāng)?shù)相加比較簡單，所以我們可以把

能湊成整十?dāng)?shù)的兩個(gè)加數(shù)先相加?用小括號(hào)將其括起來?

表示計(jì)算時(shí)先要計(jì)算括號(hào)中的兩數(shù)的和。19+27+21+13=(19+21)+(27+13)

=40+40=80例3:計(jì)箅:9+19+29+39這樣想：觀察算式中的各個(gè)加數(shù)，容易發(fā)現(xiàn)每個(gè)加

數(shù)的個(gè)位數(shù)字都是9?我們可以給每個(gè)加數(shù)都加上1?使其

變成整十?dāng)?shù)，然后計(jì)算這些整十?dāng)?shù)的和，最后再減去多加

的1。9+19+29+39=10+20+30+40-4=100-4=96第十講單數(shù)和雙數(shù)(1)知識(shí)要點(diǎn):1、3、5、7、9...叫做單數(shù)，2、4、6、8、10...叫做雙數(shù)。一個(gè)數(shù)2個(gè)、2個(gè)地分，正

好分完.這個(gè)數(shù)就是雙數(shù)。2個(gè)、2個(gè)地分完之后，還

多1個(gè)，這個(gè)數(shù)就是單數(shù)。單數(shù)與雙數(shù)相加、減有如下特點(diǎn)：(1)雙數(shù)與雙數(shù)相加、減，結(jié)果為雙數(shù)；⑵單數(shù)與單數(shù)相加、減，結(jié)果為雙數(shù)；⑶單數(shù)與雙數(shù)相加、減，結(jié)果為單數(shù)。L例1］前十個(gè)自然數(shù):1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的和是單數(shù)還是雙數(shù)？分析：由題可知道5個(gè)單數(shù)1+3+5+7+9相加，等于單數(shù);5個(gè)雙

數(shù)2+4+6+8+10相加.等干雙數(shù)。單數(shù)+雙數(shù)=單數(shù)，所以前十個(gè)

自然數(shù)的和是單數(shù)。［例2］晩上小華在燈下寫作業(yè).突然停電。小華去拉了兩下開關(guān).

這時(shí)爸爸回來后，又到小華房間拉了三下開關(guān)。等來電后，小華房間

的燈是亮的還是不亮的？分析:我們畫一個(gè)表來找規(guī)律。原來燈拉1下拉2下拉3下拉4下亮不亮亮不亮亮從上看出:拉單數(shù)次.燈不亮。拉雙數(shù)次，燈亮。所以一共拉了2+3=5（下），燈不亮。[例3]—只小靑蛙在小河的兩岸來回的游，從一岸游到另一岸叫

游一次。請(qǐng)回答下面問題：⑴如果小青蛙在左岸，游若干次之后，又回到了左岸，那么這只小青

蛙游的次數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)7⑵如果小靑蛙在右岸，來回共游101次，小青蛙最后到了左岸還是到

了右岸？分析:⑴如果小青結(jié)又回到了左岸，那么這只小青蛙游的次數(shù)是雙數(shù)。

因?yàn)橛我粋€(gè)“來回”即游兩次，是雙數(shù)，游若干個(gè)“來回”就是若干個(gè)雙

數(shù)相加，所以游的次數(shù)是雙數(shù)。⑵來回共游101次.說明小青蛙游的次數(shù)是單數(shù)次，那么小青蛙就應(yīng)由右岸到了左庠。[例4]9個(gè)小朋友做運(yùn)球游戲。第一個(gè)小朋友把球從操場東邊運(yùn)到

西邊，第二個(gè)小朋友接著把球從西邊運(yùn)到東邊，第三個(gè)小朋友又接著

運(yùn)下去 .....最后球在東邊還是在西邊？分析:由題可知道第一個(gè)小朋友的球運(yùn)到西邊，第二個(gè)小朋友的球運(yùn)

到東邊，這說明單數(shù)次在西邊，雙數(shù)次在東邊。那么9個(gè)小朋友是單

數(shù).所以最后球在西邊。[例5]3張連著的單號(hào)電影累，座位數(shù)目相加是27,這3張電影累

的座位分別是幾號(hào)？分析：由題可知道3張連著的單號(hào)電影累，座位數(shù)目相加是27.我們可以把他們當(dāng)成3張相同的電影累.那么9+9+9=27。又由干3張是連著的單號(hào)電影累，因此9—2=7,9+2=11,這3張電影累的座位分別是7號(hào)、9號(hào)、11號(hào)。-Si第六講等差數(shù)列求和（一）小朋友仍，還記靜猶］剪一講辦容嗎——數(shù)中的級(jí)律。那么對(duì)于一列視律的數(shù)列我仍龍么來求和呢?上一講m利用艦求和的方法能熱很快解決一部分求和的_，但是?菩東式癢￡雜點(diǎn)哭該方樣來源決《?費(fèi)們這一講來分紹一秩更俠遵簡單易懂的方法/我們先來認(rèn)識(shí)什么是等差數(shù)列.如：1+2+3+……+

49+50;2+4+6+……+98+100。這兩列數(shù)都有共同的規(guī)律:毎一列

數(shù)從第二項(xiàng)開始，后一個(gè)數(shù)滅去前一項(xiàng)的差都相等（相等差又叫公差）o像這樣的數(shù)列我們將它稱之為等差數(shù)列。我們再來掌握兩個(gè)公式，對(duì)于等差數(shù)列.如果用字母S代表沒一列數(shù)的和.字母a代表首項(xiàng)（即第1項(xiàng)），字母b代表末項(xiàng)，字母II代表項(xiàng)數(shù)（加數(shù)的個(gè)數(shù)），那么S=（a+b）xn-2。如果n不容易直接看出,

那么可用公式來計(jì)算出來:n=（b-a）-d+l典型_例【1】求1+2+3+……+1998+1999的和。分析首項(xiàng)a=l,末項(xiàng)b=1999r項(xiàng)數(shù)n=1999o解 S=(a+b)xn-2=(1+1999)x1999-2

=2000x1999-2=1000x1999=1999000例【2】求111+112+113+……+288+289的和。

分析 首項(xiàng)a=lll,末項(xiàng)b=289,公差d=l，項(xiàng)數(shù)n=(289—ll1)+1+1=178+1=179。解 S=(a+b)xn二2=(111+289)x179+2=400x179-2=200x179=35800例【3】求2+4+6+……+196+198的和。分析首項(xiàng)a=2,末項(xiàng)b=198,公差d=2.項(xiàng)數(shù)n=(198—2)

-2+1=98+1=99。解 S=(a+b)xn-2=(2+198)x99-2=200x99二2=100x99=9900例【4】求297+294+291+……+9+6+3的和。分析297+294+291+……+9+6+3=34-6+9+……+291+

294+297,對(duì)于重新排列的這列數(shù).首項(xiàng)a=3,末項(xiàng)b=297,公差

d=3,項(xiàng)數(shù)n=(297—3)-3+1=98+1=99。解 S=(a+b)xn二2=(3+297)x99-2=300x99-2=150x99=14850例【5】求5000—124—128—132—……一272—276的和。分析5000—124-128—132- -272-276=5000-(124+128+132+

+272+276),對(duì)于124+128+132+ +272+276,可以利用

等差數(shù)列的求和公式先計(jì)算出來.a=124,b=276,d=4,n=(276-124)-4+1=38+1=39O所以：124+128+132+ +272+276=(124+276)x39-2=400x39-2=200x39=7800對(duì)于簡單的整數(shù)等差數(shù)列求和，要功結(jié)熟練掌握其求和公式和求項(xiàng)數(shù)的公式。區(qū)分a,b，d代表的數(shù)字分別是多少，有時(shí)要將數(shù)列順序調(diào)換.才能使得后項(xiàng)滅去前項(xiàng)等差。第十二講等量代換小朋友仍一定都知道曹沖(曹操的兒子)稱大象的故事吧。曹沖用

一條船,讓大象先上船.看船被河水水面淹到什么位置，然后刻上見

號(hào)。把大象趕上岸,再把么條船裝上石灰,當(dāng)船被水面淹沒到記號(hào)的位渤、L就可以判斷:船上的石ik共有多重,大象就有多重。為"么大象的重量可以叛成一船石做的重量P尼?因?yàn)閮纱未鲁梁蟊凰嫠蜎]的深度一鐵。只有當(dāng)大象與一船石、一前重(重量相等)時(shí)，

船才會(huì)被淹沒得一秩深?！安軟_稱象’不是瞎稱的,而是運(yùn)用了“等量代椒”的思考方法:兩

個(gè)完全相等的量,可以互相代叛。解決數(shù)學(xué)魏,經(jīng)常會(huì)用封么種思考方法。例［1|?+@4-a=25 ……(1)□=◎+◎+◎ ......(2)◎=? 口=?分析 把兩個(gè)算式編號(hào)為⑴式、(2)式。把⑴式中的□用⑵式中的三個(gè)◎代換.可得◎+◎+◎+◎+◎=25

也就是?><5=25解 ?=25+(2+3)=5□=5+5+5=15例12]根據(jù)下圖，求最大的球的克數(shù)。(1) (2) (3)分析先比較上閣（1）中天平兩端.容易看出4個(gè)小黑求的重

量恰好等于砝碼的重量48克。由圖⑵可知，3=￡）Q這樣可

求出小白球的重量。算出小白球的重量后，由閣（3）又可以算出最大球的重量。解由干0=48和30=20，可算出0=48x3+2=32（克）。

答:最大球的重量為:32x4=128（克）例[3] 百貨店運(yùn)來300雙球鞋，分別裝在2個(gè)木箱、6個(gè)紙箱里。如果2個(gè)紙箱同1個(gè)木箱裝的球鞋一樣多，想一想:毎個(gè)木箱和

毎個(gè)紙箱各裝多少雙球鞋？分析根據(jù)“2個(gè)紙箱同1個(gè)木箱裝的球鞋一樣多”，把木箱換

成紙箱.也就是說，把300雙球鞋全部用紙箱裝.不用木箱裝。根據(jù)已

知條件.2個(gè)木箱里的球鞋剛好裝滿4個(gè)紙箱，再加上原來已裝好的6個(gè)紙箱，一共是10個(gè)紙箱。這樣.題目就變?yōu)椤鞍?00雙球鞋平均

裝在10個(gè)紙箱里，平均毎個(gè)紙箱裝多少雙球鞋可以求出毎個(gè)紙箱

裝多少雙鞋，也就能求出一個(gè)木箱能裝多少雙鞋。解 300t（2x2+6）=300+10=30（雙）30x2=60（雙）答:毎個(gè)紙箱里裝30雙球鞋，毎個(gè)木箱里裝60雙球鞋。例|4】如下圖.淡黃色部分是正方形，求出最大的長方形的周長。5厘米 CD

V 7厘米分析因?yàn)殚w的中間是正方形，正方形的4邊相等，所以DF=FE=BE=BD (1)長方形ABCD的周長為7x2=14(厘米)，長方形EHGF的周長為5x2=10(厘米)，又因?yàn)樽畲蟮拈L方形AHGC的周長等于：AB+AC+CD+DF+FG+GH+EH+BE (2)根據(jù)(1)對(duì)(2)式進(jìn)行等量代換，就得到所求最大長方形的周氏正

好等干長方形ABCD的周長加上長方形EHGF的周長。解7x2+5x2=24(ffi米)答:圖中最大長方形的周長是24厘米。例[5] 如果魚尾重4千克|魚頭重量等干魚尾加上皇身一半的里量，而魚身里量等于魚頭加魚尾的里量。問這條魚有多少千克7分析依題意列出下列等式：尾=4 ……⑴頭=尾+身4 ......(2)身=頭+尾 ......(3)由于等式左右兩邊同乘以一個(gè)數(shù).結(jié)果仍相等，所以把(2)式兩邊同乘以2得：2頭=2尾+身 ……(4)把(3)式代入(4)式得：2頭=2尾+頭+尾解頭=3尾=3x4=12（千克）

身=頭+尾=12+4=16（千克）、

全魚=頭+身+尾=12+16+4=32（千克）

答:這條魚有32千克。俟在進(jìn)行等量代換時(shí)，我們通常要把題目中的

等量關(guān)系或圖中的相等關(guān)系（天平平街就是一種等量關(guān)系）轉(zhuǎn)化為等

式.并把這些等式按順序編號(hào)，再互相代換。 第十三講還原問題還原問題是t旨題目給出的是一個(gè)數(shù)約選某些變化后時(shí)克果,要求原來的數(shù)的科題。解答這一類的河題時(shí)，要根據(jù)逸意,麵通h

果出I抓住逆運(yùn)算關(guān)系,由后向前一步步逆推（倒推法、還原法），做相反的運(yùn)算,逐步靠1已知條件,麵口J題得到解決。餅苔還展問題時(shí)，如果列蘇合算式,要注意括號(hào)的正確使用。典型例題例【1】三（1）班小圖書箱第一天借出了存書的一半，第2天又借出43本，還剰32本。小圖書箱原有圖書多少本？分析經(jīng)過兩無澄出圖15,功圖V最后'&剩32本15。由此可以往前推算第2天沒借出43本前（也就是第1天彥出圖書后人

應(yīng).有（32+43）本^再根據(jù)“第1天借出了存A的一半’:可推算出這75本書也就是第1天借出后的另一半.即相當(dāng)于第1天借出的本數(shù)。這樣，小風(fēng)％箱原有的份％本數(shù)可求得。解第1天借書后還_的本數(shù):32+43=75（本）

原有圖書的本數(shù):75x2=150（本）綜合算式:(32+43)x2=150(本)答:小圖書箱原有圖書150本。例【2】某數(shù)加上5,乘以5.減去5,除以5.其結(jié)果等于5。求這個(gè)數(shù)。E2S3分折從后往前推,原來是加法,推回去是減法:原來是減法,推回去是加法，原來是乘法.推回去是除法;原來是除法,推回去

是乘法。從最后一步推起，“除以5,其浩果等于5”可以求出被除數(shù):5乂5=30;再看倒數(shù)第2步“減去5”得25,可以求出被減數(shù):25+5=30，然后看倒數(shù)第3步“乘以5”得30?可以求出被乘數(shù):304=6;最后看第1步“某數(shù)加上5”得6,某數(shù)'）、｝6-5=1。解5x5=2525+5=3030+5=66-5=1答:所求的數(shù)為1。例D】小明在做一道加法算式題，由于粗心，將個(gè)位上的5看作9,把十位上的8看作3,結(jié)果所得的和是123。正確的結(jié)果應(yīng)是多少？0353姍要求正確的和,就要知道兩個(gè)正確的加數(shù)。截ItH的加數(shù)是39,因此得娶糙後的和是123。根據(jù)逆運(yùn)算可得到一個(gè)沒看

錯(cuò)的加數(shù)是123-89=84,題中已知一個(gè)正確的加數(shù)是85,所以正確

的和是85+84=169把個(gè)位上的5看作9,相當(dāng)干把正確的和多算了4,求正確的和應(yīng)把4減去，?把'佚為上的S看作3,相當(dāng)于把正確的和少算了50,求

正確的和柯.把50加上去。這樣，正確的答案123+50-4=169O

解一123—39+85=84+85=169解二9-5=480-30=50123+50-4=169答:正確的答案是169。例【4】倉庫里有一批大米。第一天售出的重量比總數(shù)的一半少12噸。第二天售出的重量比剩下的一半少12噸，結(jié)果還剩下19噸。這個(gè)倉庫原有大米多少噸？ESE3薇如果第二天純好售出剩下的一半,就似是(19+12)噸。第一天售出以后剩下的噸數(shù)是(㈧+11)x1＜以下笑推。解（19+12）x2=62（噸）（62-12）x2=100（噸）答:這個(gè)合庫原有大米100噸。小結(jié)還原問題是逆解應(yīng)用題。一般根據(jù)加減法或乘除法的互逆運(yùn)算關(guān)系，由題目所敘述的順序倒過來思考，從最后一個(gè)已知條件出發(fā)，逆推而上，求得結(jié)果。第七講合理分組知識(shí)要點(diǎn)：小朋友們巳學(xué)習(xí)了加、減運(yùn)算。有些題,巳經(jīng)列好算式，要求你把所給的幾個(gè)數(shù)合理分組，填入式子中，使等式成立。解這類題目，小朋友要仔細(xì)

觀察.找出題中的規(guī)律，并能大膽進(jìn)行嘗試。［例1］把2、3、4、5分別填入□中,（毎個(gè)數(shù)只能用一次）:分析:根據(jù)2+5=3+4,可以有以下幾種填法:2+5-3=4;2+5-4=3;5+2-3=4;5+2-4=3;3+4-5=2;3+4-2=5;4+3-5=2;4+3-2=5.［例2］把2、6、7、8、9和14分別填入括號(hào)中，（毎個(gè)數(shù)只能用一次）,

使兩個(gè)算式都成立：(D()+()=();?()-()=().分析:通過觀察，發(fā)現(xiàn)2、6、7.8.9和14這六個(gè)數(shù)可以分成下面兩

組:第一組:2、7、9:第二組:6、8.14.毎一組中，最大的數(shù)等于其余兩個(gè)數(shù)的和，因此，根據(jù)加、減法之間的關(guān)系，有以下4種填法：(1)①(2)+(7)=(9);

@(14)-(6)=(8).

⑵①(7)+(2)=(9);

@(14)—(8)=(6).(3X1)(6)+(8)=(14);9)-(2)=(7).

_(8)+(6)=(14);

?(9)一(7)=(2)［例3］在1、2、3、4、5之間添上加號(hào)（相鄰的兩個(gè)數(shù)字可以組成一

個(gè)數(shù)）.使他們的和等于60。分析:我們發(fā)現(xiàn)要想得到60,這里最大的兩個(gè)數(shù)是4、5,合起來是45,再添上15等于60,剰下1、2、3之間只有12+3=15,因此答案是:12+3+45=60。［例4］請(qǐng)你把下面鐘面用兩條直線分成三份.使毎份數(shù)相加的和都相等:分析:我們發(fā)現(xiàn)鐘面上1.2.3.4、5、6、7、8、9、10、11、12排列有規(guī)律:1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7。這12個(gè)數(shù)可以分成下面三組:第一組:1、2、11、12;第二組:3、4、9、10;第三組:5、6、7、8。分析:通過觀察，發(fā)現(xiàn)要想得到一個(gè)兩位數(shù).有哥能是12、 13、17、18、19o0、1、1、3、7、8、9這7個(gè)數(shù)中，要想兩數(shù)相加得13、 18、19不可能.那么只剰下9+3=12.8+9=17。如果9+3=12,剰

下《、7、8不可能組成一個(gè)兩位數(shù)減一位數(shù)等干12的算式。如果8+9=17.剰下0、1、3剛好組成20-3=17。因此:8+9=20—3=17。第九講火柴棒游戲（二）在第二講我們學(xué)習(xí)了用火柴棒來擺數(shù)學(xué)算式，從中也發(fā)現(xiàn)了?多規(guī)律和樂趣,這講我fl］又來學(xué)學(xué)用火柴棒來擺擺各種圖形。如果拿掉或者移動(dòng)火柴，就可以變成其他圖形，非常有趣。我們一起來試一試。?典型例題例［1】用6根火柴，照右圖擺成1個(gè)三角形。

要把這個(gè)三角形變成六角形，只準(zhǔn)移動(dòng)4根火柴,

應(yīng)該怎樣移動(dòng)？分析下圖中三角形的每條邊上有兩根火柴棒，要將三角形變成六邊形，每邊上只能有1根火柴棒，所以應(yīng)該這樣移動(dòng):例［2］請(qǐng)你只移動(dòng)3根火柴把3個(gè)三角形變成5個(gè)三角形。變餐分析3個(gè)三角形用了9根火柴，要變成5個(gè)三角形，需

要用到15根火柴，這樣少了6根火柴。因此，變成的三角形中一

定要使6根火柴重復(fù)使用。解可以這樣移動(dòng)：用24根火柴棒能組成右邊的圖形。拿掉幾根火柴棒可以變成新的圖形。囲(1)拿掉8榷火柴，使它只留下2個(gè)正方形。(2) 拿掉6榷火柴，使它只留下3個(gè)正方形。右圖是由4個(gè)小正方形組成的正方形。現(xiàn)在要移動(dòng)3根火柴，使它變成3個(gè)相等的正方形，應(yīng)該怎樣移動(dòng)?

田概分析可以這樣想：4個(gè)小正方形一共有12根火柴棒組

成，要使它變成3個(gè)相等的正方形，那么每個(gè)正方形就應(yīng)該有4根

火柴棒組成，并且沒有重復(fù)。解見右圖。tfb結(jié)從給出的火柴棒組成的圖形中拿掉幾根火柴，變成新的圖形。如果圖形變少了，我們可以直接拿掉多余

的幾根火柴：如果圖形増加了，我們要考慮讓火柴重復(fù)使用，這樣可以増形的個(gè)數(shù)。第二講火柴棒游戲（一）小朋友.火柴棒是我們家家都有的生活用品，用火柴棒做游戲簡

便易學(xué)。用火柴棒可以擺成下列數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)：■h5今Ez3$1T7H4Hx■9□□X +X+1—=:大家喜歡這樣的游戲嗎？在這一講里，我們要用火柴棒去探索變

化無窮的數(shù)字世界，在有趣的游戲中，變得更聰明。破’餐典型例題例1下面是用火柴棒擺成的算式.伹這個(gè)算式是不成立的。只

要移動(dòng)1根火柴棒，算式就成立了。你會(huì)移動(dòng)嗎？IE+IE-T-D分析 在這個(gè)算式中，左邊的H?算結(jié)果是20,右邊的結(jié)果多了20,我們可以讓左邊的兩個(gè)加數(shù)的和減少10,讓減數(shù)增加10.這樣一共減少了10.等式就相等了。

解法一可以這樣移動(dòng):解法二也可以這樣想:從左邊拿出多的一個(gè)10放到右邊:5md15+5-1叫口例2 用4根火柴棒可以分別表示一些加減運(yùn)算符號(hào).然后把這4根火柴棒放到數(shù)字1至9中間去，使最終的計(jì)算結(jié)果等于100。分析 我們可以這樣想:用4根火柴槔可以組成2個(gè)“+”號(hào)、4個(gè)“一”號(hào),或者1個(gè)“+”號(hào)、或者1個(gè)“+”和2個(gè)號(hào):再看結(jié)果100,它可能是和或者是差。經(jīng)推理.只能用4個(gè)火柴棒組成1個(gè)“+”

和2個(gè)“一”號(hào)，才能使結(jié)果等于100o解日3二舊口例3請(qǐng)?jiān)谙旅嫠闶缴显偌由弦桓鸩癜?使它成立。15。E=昍分析左邊的結(jié)果是90,右邊是96,相差6,將15改為16,結(jié)果

就增加了6,正好相等。解E-5-35例4下面方格里的數(shù)字.都是用火柴棒組成的。i青你移動(dòng)其

中的1根火柴.使毎一橫行和豎行里的數(shù)字相加的和都相等。151曰15分析3個(gè)橫行的數(shù)字和分別是10,16,10,3個(gè)豎行的數(shù)字和

分別是8,18.10.相等的和上10.那么肯定要將第2行的前兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行調(diào)整O、51——日口15曰□E1[513小結(jié)用火榮棒拼成算式,要根據(jù)火榮律組成的數(shù)的

特點(diǎn)和算式的特點(diǎn)來做。我仍可以根據(jù)算式中給出的數(shù)的特點(diǎn),脈

柴棒排成的數(shù)字拿走或添上火柴棒，變成另一個(gè)數(shù),或改兔一個(gè)運(yùn)算

符號(hào).就可以使算式成立。第十講倍數(shù)問題小朋友仍，炊見過關(guān)子磨_問題嗎?那么,你知道什么是倍y問題嗎？磨茲何題是指已知一個(gè)數(shù)或者幾個(gè)數(shù)的和（差）及相互之間的倍數(shù)關(guān)系,求其中一個(gè)數(shù)或者幾個(gè)數(shù)的Wi。它包括求1倍數(shù)或幾焙教問題、初夢問題、差澇問題象現(xiàn)在測'J巍采學(xué)習(xí)這三類公較簡

單物苦細(xì)題。典型例題、、求1倍數(shù)或幾倍數(shù)例【1】果園有蘋果樹1200棵，梨樹的棵數(shù)比蘋果樹的2倍多80棵。梨樹有多少棵7分析根據(jù)觀意，可以畫出後蘋果樹：由“梨銳的棵數(shù)比蘋果娥的2倍多80棵”可知:蘋果蜿的棵數(shù)是1倍數(shù)（1200棵）,梨賊的棵數(shù)比蘋果械的2倍多80棵,先求出蘋果

娥棵數(shù)的2{$（1200棵乂2=2400棵），再求比它多80棵的數(shù)。解1200x2+80

=2400+80=2480（棵）答:梨樹有2480棵。例【2】果園有梨樹2480棵，梨樹的棵數(shù)比蘋果樹的2倍多80棵。蘋果樹有多少棵？分析根鵬意.可以畫出'改段份:蘋果樹梨樹：2倍 80棵由“梨械的棵數(shù)比蘋果械的2倍多80棵”可知，蘋果械的棵數(shù)是1倍數(shù)，梨桃是2480棵,減去多的80棵,正好是蘋果械棵數(shù)的2倍。求1倍數(shù)用除法.由此可以求出蘋果破的棵數(shù)。解（2480—80）+2=2400+2=1200（棵）答:蘋果樹有1200棵。小結(jié)解答求1磨拗f/Z釣找澗題時(shí)，_要注意分素

是厲干求幾倍數(shù)還老求1倍數(shù)亂求幾倍多幾或幾倍少的量，都要先求出幾倍數(shù),然后再加或減,即先乘再加或滅。反之，已知幾倍多幾或幾倍少幾的量,而求1倍數(shù)，應(yīng)先M或加，求出幾倍時(shí)熱應(yīng)量,

再除以倍數(shù)。、、 和倍問題例【3】學(xué)校圖書館有科技書和文藝書共2400本，文藝書的本數(shù)是科技書的4倍。兩種書各有多少本？分析根鵬意.可以畫出下面汝_:科技書本數(shù)文藝書本數(shù)?本 x—M熟中可以看出，把科技A的本數(shù)作為I倍數(shù)，文藝％的本數(shù)就

是它的4倍，那么2400本就相當(dāng)干科技\\本數(shù)的(1+4)倍，由此可

以先求出科技仏的本數(shù).然后再求出文藝\\的本數(shù)。解科技書的本數(shù)：2400+(1+4)

=2400+5=480(本)文藝書的本數(shù)：480x4=1920（本）或2500—480=1920（本）

以上解答對(duì)不對(duì)呢7可以檢驗(yàn)嗎？

檢驗(yàn):1920+480=2400（本）......和1920+480=4 倍數(shù)答:科技書有480本.文藝書有1920本。例【4】體育室有足球和籃球共76只，足球的只數(shù)比籃球的3倍

還多4只，足球和籃球各有多少只？分析把後球的只數(shù)看作I份，那么足球的只數(shù)就相當(dāng)于^球

的3脈多4只。足球和戀球共76只.可以看作1球的4份就是76-4=72（只），這樣籃球的只數(shù)是；（76-4）+（3+1）=18（只）足球的只數(shù)有兩種方法求得：一種方法是知道足球和籃球共76只，籃球18只。可求出足球的

只數(shù):76-18=58（只）另一種方法是知道足球的只數(shù)比籃球的3倍多4只，籃球18只,

可求出足球的只數(shù):18x3+4=58（只）例【5】兩箱雞蛋共重72千克.如果從第一箱取出13千克放入第二箱，那么第二箱雞蛋的重量是第一箱的2倍。原來第一箱和第二箱

各有雞蛋多少千克？分析不管是從第一箱取出離蛋放入第二箱，也是從第二箱取出

僞蛋放入第一箱,兩箱麵蛋的&重量為72千克,當(dāng)從第一箱取出13

千克放入第二箱后.第二箱恥蛋的重量是第一箱的2倒?],第一箱賊蛋的重量是72+(2+1)=24千克，原來第一箱雞蛋重量就是:72v(2+l)+13=37(千克)原來第二箱雞蛋的重量就是:72-37=35(千克)d、結(jié)“和倍風(fēng)題”的特點(diǎn)是:已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)風(fēng)

的倍數(shù)關(guān)系，求兩價(jià)各邊多少。廣簽時(shí)，我仍采用代換的思路，用I

倍數(shù)去代替幾倍數(shù),看和相當(dāng)于1倍數(shù)的幾倍,即除以幾,先求出1

倍數(shù),然后再求出幾倍數(shù)。_公式是:和4倍數(shù)+1)=1倍數(shù)1倍數(shù)*幾倍=幾倍數(shù)戚和-1倍數(shù)=幾倍數(shù)第五講鋸木頭知識(shí)要點(diǎn)：小朋友，你知道嗎?一根木頭鋸成兩截，

是鋸一次還是兩次呢？對(duì)了.鋸一次就可以把一根木頭鋸成兩截了，鋸兩次就可以鋸成三截.那么.鋸三次呢?四次呢？我們發(fā)現(xiàn):段數(shù)=鋸次+1。［例1］ 小朋友，張開手，五個(gè)手指人人有.手指之間幾個(gè)“空”,請(qǐng)你仔細(xì)看一看？分析:見上圖看一看，數(shù)一數(shù)可知:五個(gè)手指間有4個(gè)“空、‘空”又叫

“間隔”，也就是，人的一只手有5個(gè)手指4個(gè)間隔。［例2］小朋友在一段馬路的一邊種樹。毎隔1米種一棵，共種了11棵，間這段馬路有多長？1分析:根據(jù)題意.這段馬路的11棵樹之間有10個(gè)“空”.也就是10個(gè)間隔。毎個(gè)間隔長1米.10個(gè)間隔長10米。也就是說這段馬路長

10米。像這類冋題一般叫做“植樹冋題”?？梢缘贸鲆粋€(gè)公式：當(dāng)兩頭都種樹時(shí):棵數(shù)一=間隔數(shù)［例3］把一根木頭鋸成3段，要鋸幾次？如果毎鋸一次用3分鐘,

一共要鋸多少分鐘？())))分析：由上圖我們知道，要把一根木頭鋸成3段，實(shí)際只需要鋸2次。

題中吿訴我們I毎鋸一次用3分鐘，所以鋸2次需要3+3=6（分）。3-

1=2（次），3+3=6（分）。所以要鋸2次，一共需要6分鐘。［例4］小林家住在三樓，他毎上一層樓要走14級(jí)臺(tái)階，小林從一

樓走到三樓要走多少級(jí)臺(tái)階？分析:由上題我們知道小林從一樓走到三樓實(shí)際只走了兩層樓梯，一

樓到二樓是一層.二樓到三樓又是一層，他毎上一層樓要走14級(jí)臺(tái)

階，那么一共要走14+14=28級(jí)臺(tái)階。［例5］時(shí)鐘5點(diǎn)打5下，一共需要4秒鐘。問中午12點(diǎn)打12下需

要幾秒鐘？分析:示意圖。鐘打一下用一個(gè)點(diǎn)代表，打5下035個(gè)點(diǎn)。間隔1秒

—*—.I ? ? ? ?

共用4秒 由上圖我們知道，時(shí)鐘打5下中間有4個(gè)時(shí)間間隔，4個(gè)間隔是4秒鐘，毎個(gè)間隔就是1秒鐘。由此推理打12下時(shí)有12-1=11個(gè)

時(shí)間間隔.所以用11秒鐘?？凑l算得巧（三）知識(shí)要點(diǎn):選用基準(zhǔn)數(shù)和利用高斯求和逬行巧算重點(diǎn)及難點(diǎn):選用適當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)數(shù)當(dāng)許多大小不同而又比較接近的數(shù)相加時(shí)，

我們可以迭擇其中一個(gè)數(shù)或接近于這些數(shù)的整+數(shù)作

為計(jì)數(shù)的基礎(chǔ)，所迭的這個(gè)數(shù)我們叫做基準(zhǔn)數(shù)。再把大于基準(zhǔn)數(shù)的加數(shù)分成基準(zhǔn)數(shù)與某數(shù)的和，把小于基

準(zhǔn)數(shù)的加數(shù)用基準(zhǔn)數(shù)減去某數(shù)的差的形式表示，最后再利用加、減運(yùn)算進(jìn)行簡便計(jì)算。例1:計(jì)算：11+12+13+14+15+16H這樣想:上面算式中的6個(gè)加數(shù)都接近于10，我們把10當(dāng)作基準(zhǔn)數(shù)?每個(gè)加數(shù)都可分成基準(zhǔn)數(shù)與某數(shù)的和。11+12+13+14+15+16

=(10+1)+(10+2)+(10+3)

+(10+4)+(10+5)+(10+6)=10x6+(1+2+3+4+5+6)=60+21=81例2:計(jì)算:16+17+18+19這樣想:上面算式中的4個(gè)加數(shù)都接近于20，我們把20作為基準(zhǔn)數(shù)，每個(gè)加數(shù)都可用基準(zhǔn)數(shù)減去某數(shù)的差的形式表示。16+17+18+19=(20-4)+(20-3)+(20-2)+(20-=20x4-4-3-2-1=80-(4+3+2+1)

=80-10=70在拓展課堂中，老師曾經(jīng)給小朋友講過數(shù)學(xué)家高

斯小時(shí)候巧妙解題的故事，你們還記得他用了什么方法解題嗎？下面我們就用髙斯求和的方法進(jìn)行巧算。例3:計(jì)算:1+2+3+4+5+6+7+8這樣想:我們發(fā)現(xiàn)：1+8=9?2+7=9?3+6=9?4+5=9?共有4個(gè)9。

1+2+3+4+5+6+7+8

=(1+8)+(2+7)+(3+6)+(4+5)

=9x4

=36例4:計(jì)箅:1+2+3+4+5+6+7這樣想:首先?我們把加法算式抄下來?然后

再把這個(gè)算式倒著抄一遍，如下：1+2+3+4+5+6+7

7+6+5+4+3+2+1容易發(fā)現(xiàn)*兩個(gè)加式上下相對(duì)的兩個(gè)數(shù)相加的和

都是8?共有7個(gè)8?但是?7個(gè)8的和是兩個(gè)

1+2+3+4+5+6+7的和?所以原加式的和等于7個(gè)8的

和的一半。1+2+3+4+5+6+7

二（1+7）x7+2

二8x7+2二56+2

=28還可以這樣想:上面的算式有7個(gè)加數(shù)，其中4是中間的一個(gè)，我們可以把4當(dāng)作基準(zhǔn)數(shù)?每個(gè)小于基準(zhǔn)數(shù)4的用基準(zhǔn)數(shù)4減去某數(shù)的差的形式表示?每個(gè)大于基準(zhǔn)數(shù)的用基準(zhǔn)數(shù)與某數(shù)的和的形式表示。1+2+3+4+5+6+7=(4-3)+(4-2)+(4-3)+4+(4+1)

+(4+2)+(4+3)二4x7-3-2-l+l+2+3=4x7+0=28

［解題招術(shù)］其實(shí).單數(shù)個(gè)連續(xù)的數(shù)相加.我們只要用

正中間的那個(gè)數(shù)（當(dāng)作基準(zhǔn)數(shù)）乘以加數(shù)的個(gè)數(shù)，乘

積就是這些加數(shù)的和。以例4為例，題中加數(shù)共有7

個(gè)，4是中間的一個(gè).所以這些加數(shù)的和就等于4x7=28。小朋友，通過這一講的學(xué)習(xí)，你有沒有發(fā)現(xiàn).其實(shí)很多算式都有不同的計(jì)算方法.你們要積極開動(dòng)腦筋.找出最巧妙的方法。第十一講考考眼力知識(shí)要點(diǎn)：小朋友都有一雙明亮的大眼睛，你能通過仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形的相同點(diǎn)嗎？發(fā)現(xiàn)圖形之間的關(guān)系嗎？這就要考考你的眼力了。［例1］從下圖右邊的圖形里各選出兩個(gè)，把它們拼成左邊的圖形:1 2 3 4 5□ANaZ1△>/~、［>△么分析：長方形是由1號(hào)和5號(hào)圖形拼成的。三角形是由2號(hào)和4號(hào)圖

形拼成的。［例2］仔細(xì)觀察?哪幅圖是大長方形中缺少的那一塊？分析:觀察長方形中缺少的那一塊.有上下并列的兩條黑線條和左右

并列的兩條熏線條.從中穿過。因而只有圖2符合這個(gè)要求。［例3］下面5個(gè)圖形中，哪個(gè)與其他4個(gè)不同？分析:觀察毎個(gè)圖形都是由兩個(gè)圖形組成的，并且毎個(gè)圖形是相同的，只是大小不同，只有第四個(gè)圖形是由兩個(gè)不同圖形組成的.所以第四個(gè)圖形是與其他4個(gè)不同的。［例4］下面這些圖形.囑個(gè)能一筆畫成？哪個(gè)不能一筆畫成7日中rPn☆c§b田分析:能夠一筆畫成的圖形，首先必須要相連，結(jié)果不相連就一定不能一筆畫成，第一排第三個(gè)圖形不相連，所以不能一筆畫成。［例5］下面有6幅圖，請(qǐng)小朋友很快找一找，哪兩個(gè)圖相同？bpq<i(i)p1)(ld(2)b|P(4)分析:此題有一個(gè)巧妙的方法?？梢韵扔^察毎圖中第一個(gè)字母是否相同.⑴、⑵、(3)、(5)這幾幅圖是第一個(gè)字母是相同的:再觀察這4幅圖中第二個(gè)字母，只有(1)、(3)、(5)這幾幅圖是第二個(gè)字母是相同的;接著觀察這3幅圖中第三個(gè)字母，只有(1).(5)這2幅圖第三個(gè)字母是0!相同的;最后觀察這2幅圖中第四個(gè)字母也完全一樣，所以只有(1)、(5)這2幅圖是相同的。第一講年齡問題知識(shí)要點(diǎn):小朋友，你知道嗎?今年你6歲，明年你幾

歲？媽媽今年30歲，比你大24歲，明年媽媽比你大幾

歲呢?這些年齡冋題在解答時(shí)要記住:毎過一年，毎人

年齡都要長大一歲.今年媽媽比你大幾歲，再過些年，

媽媽還是比你大幾歲.［例1］夏華今年7歲，他比爸爸小28歲，去年他比爸爸小多少歲?分析:根據(jù)題意，我們知道今年夏華比爸爸小28歲.那么去年，夏華與爸爸同時(shí)滅去一歲，夏華仍然比爸爸小28歲.［例2］弟弟今年4歲，哥哥今年12歲，10年后，哥哥比弟弟大幾歲？分析:根據(jù)題意，今年哥哥12歲，弟弟4歲，那么我們知道哥哥比弟

弟大12—4=8（歲）.10年后,哥哥的歲數(shù)是12+10=22歲.10年后，弟弟

的歲數(shù)是4+10=14歲.因此10年后，哥哥比弟弟大22-14=8歲.L例3］小青說:“3年后，媽媽比我大25歲媽媽冋：“5年前，你比

媽媽小多少歲?”分析：由上題我們知道.再哥比弟弟大8歲，10年后，再朞還是比弟第大8歲.由此我們可以這樣想:既然3年后，媽媽比我大25歲，那么，5

年前，媽媽仍然比我大25歲，也就是我比媽媽小25歲.［例4］小林今年6歲，小紅今年10歲，當(dāng)小林的年齡和小紅今年

的年齡一樣大時(shí)，小紅幾歲？分析:我們知道，小林今年6歲，要想使小林的年齡和小紅今年的年

齡一樣大，那么小林就要再過4年才能和小紅一樣大.小林過4年，

小紅也要過4年，即長大4歲，那么小紅就是10+4=14歲.［例5］小芳今年5歲，3年后，小芳幼兒園的李老師比小芳大20歲，李老師今年多少歲?分析:我們知道，3年后，小芳幼兒園的李老師比小芳大20歲，那么3年前，小芳幼兒園的李老師還是比小芳大20歲，又因?yàn)樾》冀衲?歲，李老師今年就是20+5=25歲.第四講配對(duì)求和拉整數(shù)數(shù)列的計(jì)算）知識(shí)要點(diǎn)：配對(duì)技巧項(xiàng)數(shù)的確定小朋友奶，你聽A德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家髙斯的欲拿嗎?他從小就覽穎過人還在他&歲_候，_給班上同學(xué)出

尸一遡:1+2+3+4十……+99+100=?8歲的高斯很快1出了得

數(shù):5050。這個(gè)答案完全正確/S\\:老I巾吃驚的是,小高斯\\算的速

度如此快捷！那么.小高斯是用什么辦法算得么么快的呢？原來,根

據(jù)所克算式的特點(diǎn),他用了一種巧妙的方法—配坑求和。采用&種方

法,很多整數(shù)數(shù)列求和的城經(jīng)都能迎刃而解了。例【1】分析1典型嫩計(jì)算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10在這個(gè)算式中，共有10個(gè)數(shù).將和為11的兩個(gè)數(shù)一配對(duì)，可配成5對(duì)。123456789 10解法一1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11x5=55分析2將和為10的兩個(gè)數(shù)一一配對(duì)，可配成4對(duì)，另加一個(gè)10,一個(gè)5。123456789 10解法二1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5+10

=10x4+5+10=55例【2】計(jì)算:11+12+13+14+15+16+17+18+19分析將11與19、12與18、13與17、14與16配成4對(duì).再加15。111213 14 1 16 17 18 19+12+13+14+15+16+17+18+19=(11+19)+(12+18)+(13+17)+(14+16)+15=30x4+15=135計(jì)算:101+102+103+104+105+106+107+108+109+110分析此題中每個(gè)數(shù)里都包含了一個(gè)100,可以把這10個(gè)100

分離出來，轉(zhuǎn)化為例【1】解101+102+103+104+105+106+107+108+109+110

=100x10+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)

=1000+11x5=1055例【4】 計(jì)算500-(11+13+15+17+19+21+23+25+27+29)分析 先用配對(duì)的方法計(jì)算11+13+15+17+19+21+23+25+27+2911 13 15 17 19212325272911+13+15+17+19+21+23+25+27+29

=(11+29)+(13+27)+(15+25)+(17+23)+(19+21)

=40x5=200解500-(11+13+15+17+19+21+23+25+27+29)=500-200=300有一垛電線桿疊堆在一起，一共有20層。第1層有12根，第2層有13根……下面毎層比上層多一根（如下圖）。這一垛電

線桿共有多少根？20層分析 因?yàn)檫@堆電線桿從第2層起，毎層比上面一層多一根,共有20層，所以，這垛電線桿的總數(shù)為：12+13+14+......+29+30+31=（12+31）x20+2=43x20-2=430（注:2（R2表示一共配成的對(duì)數(shù)，即和數(shù)為43的有20-2對(duì)）用配對(duì)方法求和，實(shí)質(zhì)上是變加法（連加）為功結(jié)乘法。要正確、合理地運(yùn)用這種方法，首先必須弄清應(yīng)當(dāng)怎樣把一串?dāng)?shù)進(jìn)行合理的配對(duì)。有時(shí).一串?dāng)?shù)的個(gè)數(shù)不是雙數(shù)，就不能剛好配對(duì),還留下一個(gè)數(shù)，要弄清這個(gè)數(shù)是幾;有時(shí)，一串?dāng)?shù)雖然個(gè)數(shù)是雙數(shù)，但為了計(jì)算簡便，往往把其中兩個(gè)或者幾個(gè)數(shù)放在一旁，將其余數(shù)配對(duì),使毎對(duì)中兩數(shù)的和恰好是整十或整百數(shù)。弟四講拼拼擺擺知識(shí)要點(diǎn)：用火柴棒擺成的算式，是很有趣的算式，i=隨著火柴棒的移動(dòng)，它可以使數(shù)字、算法都發(fā)生想不到的變化。通過火柴棒的移動(dòng)，使原來不相等的算式

成為正確的算式，你感興趣嗎？［例1］移動(dòng)一根小棒，使下面的等式成立。SH+~I=!分析：左邊結(jié)果21,右邊是1,所以通過火柴棒的移動(dòng).使左邊變小.

右邊變大。我們試著把“+’’變?yōu)椤耙弧?多出的這根火柴棒使“1”變成

“7”，等式成立。也可以把“14”十位上的“1”移到等號(hào)的右邊.使等式成立。［例2］移動(dòng)一根小棒.使下面的等式成立。IE~I0=E分析：只能移動(dòng)1根火柴棒，因此數(shù)字不能改變，我們只好移動(dòng)加減

號(hào)，使左邊變成得數(shù).右邊變成算式。我們試著把“=”變?yōu)椤耙弧?多出

的這根火柴棒使“一”變成“=”，等式成立。!己=舊-E［例3］你能移動(dòng)兩根小棒，使下面的等式成立嗎？4十Z-U分析：等式右邊結(jié)果是8,可使左邊變成9-1或7+1,9-1算式難以出

現(xiàn)9,可迭擇7+1,這樣經(jīng)移動(dòng)算式變?yōu)椋?4-7十l=X［例4］移動(dòng)兩根小棒.使下面的等式成立。丨十卜十卜十|=jHj分析：四個(gè)1相加，結(jié)果是141，和太大了，因此要想辦法使和變小,加數(shù)變大，這樣把141后面“1”竄到前面加數(shù)中任何一個(gè)“1”的前面，等式就成立。"十I十！十l=!H［例5］試一試最少移動(dòng)幾根小棒，使下面的等式成立。||+||+||+||=^4分析：四個(gè)11相加，結(jié)果是224,和太大了，因此要想辦法使加數(shù)變

大.這樣分別把兩個(gè)11里面都拿一個(gè)“1”到前面加數(shù)中.變成兩個(gè)

“111”.這樣等式就成立了。第五講平均數(shù)問題在曰常生活中,我H常遇到這劈的情況:有幾個(gè)杯子,里面的水有多有少。要想使杯中的水一秩多，就得把水多的杯子里的水倒一些

到水少的杯子里。經(jīng)過反，刀沈直到幾個(gè)杯子里的水一磚多。&就荖費(fèi)們經(jīng)常遇到的“移多補(bǔ)少’一也就是求平均數(shù)的沾題o+典型例題例[1] 小明在一學(xué)期的5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的得分分別是95、87、92、100.96。求小明平均毎次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的得分。今分析求出5次測驗(yàn)的免、分（,屏俟以測驗(yàn)的次數(shù)（5次人

就可以求出平均毎次的得分。解（95+87+92+100+96）+5=94（分）答:小明平均毎次的得分是94分。例12】甲地到乙地的全程是60千米。小紅騎自行車從甲地到乙地毎小時(shí)行15千米，從乙地到甲地毎小時(shí)行10千米。求小紅往返的

平均速度。今分析平均速度=公路程+弘的么路程是兩個(gè)全程（60x2）,總時(shí)間萣去飾寸間與返回的城間的和。解 604-15=4（小時(shí)）60十10=6（小時(shí)）60x2v(4+6)=12(千米)

答:小紅往返的平均速度是毎小時(shí)12千米。例13] 商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什錦糖。毎千克酥糖8元.毎千克水果糖3元。毎千克什錦耱應(yīng)賣多少元？分析用兩種糖免、價(jià)的和除以兩種糖&、千克數(shù)的和，就是

什蘇糖的售價(jià)。解(8x30+3x20)+(30+20)=6(元)答:毎千克什錦耱應(yīng)賣6元。例⑷小英4次語文測驗(yàn)的平均成績是89分.第5次測驗(yàn)得T94分。問她5次測驗(yàn)的平均成績是多少？科分析先求出前4次訪文腳儉.的包分，加上第5次的94分,

用S5沈則驗(yàn)的總分餘以測驗(yàn)的次教65次Z就得到平均毎次拠輪.

的鵬。也可腕錢求解:第5次94分比前4次的平均分89多5分,這

5分平均加給每次的89分(第5次也看作糾分),節(jié)賴次測驗(yàn)的

平均纖。解法一（89x4+94）+5=90（分）

解法二89+（94—89）+5=89+5+5=90(分)答:5次測驗(yàn)的平均成績是90分。例［5】有5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是20。如果把其中的一個(gè)數(shù)改成4,這時(shí)候5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是18。求改動(dòng)的數(shù)原來是多少？_分析 改動(dòng)之前的么數(shù)和改動(dòng)后的包數(shù)相差20x5-18x5=10,說明達(dá)個(gè)數(shù)比原來減少了10,原來的數(shù)是4+10=14。解20x5-18x5=104+10=14答:改動(dòng)的數(shù)原來是14。例16】有甲、乙、丙3個(gè)數(shù)，甲、乙的和是90。甲、丙的和是82,

乙丙的和是86。甲、乙、丙3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少7今分析由趣.目可以知道,90+82+86是2個(gè)甲、2個(gè)乙和2

個(gè)丙的和.也就是2個(gè)甲、乙、丙的和。再除以2就得到甲、乙、丙的

和.然后除以L就是這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)。解(91>+82+86)十2=129129+3=43答：甲、乙、丙3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是43。小結(jié)求平均數(shù)實(shí)際上是“移多補(bǔ)少”。解決這類問題有兩種基本方法:可以用基本數(shù)量關(guān)系來求。總數(shù)量十總份數(shù)=平均數(shù)。也可以找一個(gè)基準(zhǔn)，再移多補(bǔ)少。也就是:基數(shù)+相差數(shù)+份數(shù)。解決平均數(shù)問題也可以根據(jù)平均數(shù)求部分?jǐn)?shù)。關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)先求出幾個(gè)數(shù)的和，再用平均數(shù)x次數(shù)（個(gè)數(shù)）=總和。第九講趣味智力題（2）知識(shí)要點(diǎn)：小朋友，做數(shù)學(xué)題.毎一步都要有理由，要把道理講清楚.說出來。［例1］姐姐比妹妹多6本書.于是姐姐給妹妹6本書，這時(shí)姐姐和妹妹的書一樣多，對(duì)嗎？【三分析：粗心的同學(xué)一看題目就回答一樣多了，這個(gè)答案是錯(cuò)的，原因1=是沒有好好審題.題目指出“姐姐比妹妹多6本書”，姐姐拿出6本,這時(shí)姐姐和妹妹的書一樣多;接下來，再把這6本書給妹妹，這時(shí)妹妹就比姐姐多6本書了。所以姐姐和妹妹的書不一樣多。［例2】甲工廠只有5個(gè)機(jī)器人，乙工廠與甲工廠的機(jī)器人相差6個(gè)。

乙工廠與甲工廠比較，哪個(gè)工廠的機(jī)器人多？分析：由題自可知道乙工廠與甲工廠的機(jī)器人相差6個(gè)，有兩種可能.

一種是甲工廠比乙工廠人多，另一種是乙工廠比甲工廠人多。因?yàn)榧?/p>

工廠只有5個(gè)機(jī)器人，乙工廠比甲工廠少6個(gè)，不可能，只能是乙工廠比甲工廠人多。因此乙工廠有5+6=11個(gè)機(jī)器人。［例3］—件衣服要釘2個(gè)扣子.現(xiàn)有4件衣服和12個(gè)扣子，把衣

服都釘上扣子后，還剰多少個(gè)扣子？分析:想一想，把衣服都釘上扣子后，一共釘幾個(gè)扣子。1件衣服要釘2個(gè)扣子.4件衣服就釘2+2+2+2=8個(gè)扣子，所以釘完后，還剩12-8=4個(gè)扣子。［例4］爸爸、媽媽、弟弟和我一起照相。媽媽在爸爸的左邊，我在媽

媽的左邊，弟弟在爸爸的右邊。請(qǐng)你說出拍照時(shí)從左到右的順序是怎樣的？分析:首先媽媽在爸爸的左邊，可排出:媽媽爸爸;再根據(jù)我在媽

媽的左邊，又可排出:我媽媽爸爸;最后再根據(jù)弟弟在爸爸的右邊.

可排出:我媽媽爸爸弟弟。所以，拍照時(shí)從左到右的順序是：

我、媽媽、爸爸、弟弟。［例5］—個(gè)布袋里裝了一些玻璃球，第一次拿一個(gè)、第二次拿二

個(gè)……這樣毎一次都比前一次多拿一個(gè)，拿了8次以后，還剰下2個(gè)

玻璃球，這個(gè)布袋里一共裝了多少個(gè)玻璃球？分析：由題我們知道:第一次拿一個(gè)、第二次拿二個(gè)、第三次聿三

個(gè)……第八次拿八個(gè)，1+2+3+4+5+6+7+8=36.再加上剰下2個(gè)玻璃

球，36+2=38個(gè)玻璃球，這個(gè)布袋里一共裝了38個(gè)玻璃球。數(shù)字謎知識(shí)要點(diǎn):猜謎語我們小朋友都喜歡吧。數(shù)字謎通常是給出一個(gè)算術(shù)運(yùn)算的式子，但式子中都含有一

些圖形、數(shù)字、字母、符號(hào)等，用它們來表示特定的

數(shù)字。要小朋友們動(dòng)腦筋，想辦法，找到這些圖形所

表示的數(shù)。［例1］根據(jù)所給算式，請(qǐng)推算每個(gè)圖形咅代表哪一個(gè)數(shù):土47分析:根據(jù)加法之間的關(guān)系，先看個(gè)位?兩數(shù)相加的和是7,其中一

個(gè)加數(shù)是5,就可以推算出另一個(gè)加數(shù)△代表的數(shù)是2;再看十位數(shù),□

+1=4,可以推算出□｛弋表的數(shù)是3.這個(gè)加法算式是35+12=47.［例2］請(qǐng)你猜一猜，每個(gè)算式中的漢字各表示幾？愛爰+爰9 6分析:根據(jù)加法之間的關(guān)系，先看個(gè)位要想等于6,可能有兩種情

況:3+3=6,8+8=16.如果愛是3,十位不可能得到9.因此愛是8.這個(gè)加法算式是:88+8=96.I例3］請(qǐng)你猜一猜，每個(gè)算式中的漢字各表示幾?數(shù)學(xué)+學(xué)學(xué)100分析:根據(jù)加法之間的關(guān)系，先看個(gè)位，要想等于0,可能有兩種情況:0+0=0,5+5=10.如果"學(xué)’是0,十位0+( )=10呢哦們發(fā)現(xiàn)不可能得到10那么如果"學(xué)"是5,因?yàn)橛羞M(jìn)位所以十位5+()=9就可以了，可以推算出5+4=9,勵(lì)D上進(jìn)位正好是10.因此"學(xué)"是5,"數(shù)”是4.這個(gè)加法算式是:45+55=100.［例4】根據(jù)所給算式，請(qǐng)推算每個(gè)圖形咅代表哪一個(gè)數(shù):5★18分析:根據(jù)減法之間的關(guān)系，先看個(gè)位，兩數(shù)相減等于8,可能有三種情況：9-1=8,8-0=8,13-5=8。如果第一種情況*=9,十位5-9不可能；如果第二種情況女=8，十位5-8也不可能:那么☆只能是3,口=5/3-5不夠，向十位借1,13-5=8。十位5退1是4,4-3=1。這個(gè)減法算式是:53-35=18。［例j5J請(qǐng)你猜一猜，每個(gè)算式中的漢字各表示幾?數(shù)02學(xué)5學(xué)+好176分析：先從加法算式想起，個(gè)位上學(xué)+1=6,所以推算出"學(xué)"表示5:十位上，5+"好"=7,推算出"好"表示2,再看減法算式，減數(shù)個(gè)位上的"學(xué)"表示5,被減數(shù)的個(gè)位是0,不夠減。也就是說這是一道退位減法題，這樣，被減數(shù)的十位上只能是8,81是7,7-2=5,推算出"數(shù)’表示8。所以，數(shù)=8,學(xué)=5,第四講算得快的奧妙(二)乘除法中的簡便運(yùn)算，要熟練地運(yùn)用乘法的運(yùn)算定律與除法的運(yùn)算性質(zhì)。乘法交換律：axb=hxa乘法結(jié)合律:(axb)xc=ax(bxc)乘法分配律：(a±b)xc=axc±bxc商不變的性質(zhì)：a^b=(axc)4-(bxc)；a+/)=(a+c)+(/?+c) o,c0)除法的運(yùn)算性質(zhì)：=c)積不變的性質(zhì):ax/?=(a+<?)x(/>xc)I例I:4用簡便方法計(jì)算下面各題444x25解法一:444x25

=(400+40+4)x25

=400x25+40x25+4x25

=10000+1000+100

=111000-還可以這樣想：25是個(gè)特殊的數(shù)，它與4的相乘可以得到100,25與一個(gè)數(shù)相乘時(shí)|就要想辦法能否從這個(gè)數(shù)中分離出4的因數(shù)來。444可以寫成4x111的形式。解法二:444x25=111x4x25=lllx(4x25)

=111x100=111000解法三:444x25=(444+4)x(25x4)

=111x100

=111000以上解決方法是根據(jù)乘法中積不變的規(guī)律，把其中

—個(gè)因數(shù)25擴(kuò)大4倍，另一個(gè)因數(shù)444縮小4倍，把數(shù)25轉(zhuǎn)化成100,再與111相乘，這樣就簡便多了。目例2:★公

用簡便方法計(jì)算下面各題:(1)36x11； (2)246x11一個(gè)數(shù)與U相乘，這個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)就是積個(gè)位上的數(shù),個(gè)位與十位上的數(shù)相加的和就是積十位上的數(shù)這個(gè)數(shù)最高位上的數(shù)也就是枳最寓位上的數(shù)。即：人，6、因此:36x11=396這種允法岢以簡單地稱為“兩頭一拉.中間一加”。第二題246x11則會(huì)遇到新情況，即“中間一加”，如果哪一

位上滿十就向前一位逬一。這個(gè)道理通過豎式可以看得很清楚。24611X246

~2462706

因此246x11=2706用筒便方法計(jì)算⑴2375+25(2)52000十125可以這樣想:在除法里，如果除數(shù)是整百、整千的數(shù)，計(jì)算起來是比較方便的。為題中的除數(shù)25和125都是特殊的數(shù)，它們分別乘以4和8,就可以得到100和1000,為使商不變，被除數(shù)也分別乘以4和80(1)2375+25

=(2375x4)+(25x4)

=9500+100=95(2)52000-25=(52000x8)-(125x8)

=416000+1000=416目例4:j用筒便方法計(jì)算(1+23+34)x(23+34+65)-(1+23+24+65)x(23+24)把幾個(gè)數(shù)的運(yùn)算式子作力整體參與其他運(yùn)算，是一種代換

思想。在本例中.第一個(gè)括號(hào)里是三個(gè)數(shù)的和，我們可以把它看

成是1與(23+24)兩數(shù)的和，對(duì)這兩個(gè)數(shù)使用分配律.同理.把

第三個(gè)括號(hào)里的數(shù)看成是1與(23+34+65)兩數(shù)的和。服式=lx(23+34+65)+(23+34)x(23+34+65)

-1x(23+34)-(23+34+65)x(23+34)=1x(23+34+65)-1x(23+34)

=1x(23+34)+65-lx(23+34)加滅法中的速算和巧算的基本方法就是遑査逮。利用加法運(yùn)算定律、則運(yùn)算性質(zhì)以及找準(zhǔn)基數(shù)，可以在題目中湊出整十、整百、整千 .....的數(shù)，達(dá)到速算的目的。乘除法中地速算和巧算的基本方法就是利用乘法交換律、結(jié)合律、乘法對(duì)加減的分R律逬行巧算。另外，乘除法中也可以

用到逮整建，特別要注意象25,125這樣特殊的數(shù)。w第五講算式迷小朋友仍?你猜賄式迷叫?算式迷是由一些數(shù)字與算式構(gòu)成

的。曰本人形象地稱之為“蟲食算？即算式中一些數(shù)字被蟲子咬去了。

要想猜出算式迷.也得先分析達(dá)些數(shù)字和算式構(gòu)成的“邀面’:再運(yùn)用一

些推理方法找到“後底S▲ 典型纖例【1】將數(shù)字0、U3、4、5、6填入下面的□內(nèi)，使等式成立.毎個(gè)空格只填入一個(gè)數(shù)字，并且所填的數(shù)字不能重復(fù)。數(shù)字0,1,3,4,6中只有3x4的個(gè)位數(shù)是2,前面幾個(gè)以墳出來，3X4=12,余下的0.5,6要組成一個(gè)兩位數(shù)除以一個(gè)一位數(shù)，商足12的除法算式，只能2604例【2】將數(shù)字1~9分別填在下面9個(gè)方格中，使算式成立。■+■=■⑴■-■=■ (2)■x■=■ (3)分析算式(1).(2)是加減算式。可填的數(shù)字較多。而算式(3)是

乘法算式，要考慮數(shù)字1?9中.哪兩個(gè)數(shù)字的積等于另一個(gè)數(shù)字.所

以先從乘法算式填起。乘法算式(3)中可以先填成2x3=6,余下的數(shù)字再分別填入(1)、(2)中。1+4=5,剩下的7,8,9不能組成(2)式。1+7=8,剩下的4,5,9能組成9-5=4,或9一4=5。1+8=9,剩下的I,7,8能組成8—7=1,或8—1=7。乘法算式(3)也可以填成2x4=8,那么：

1+5=6,剩下的3,7,9不能組成(2)式。1+6=7.剩下的3,5,9不能組成(2)式。3+6=9,剩下的1,5,7不能組成(2)式。所以.此題答案是:?■（通-）■x|■=1■?■（或■-■=■）例【3】把數(shù)字1~9填在方格里，使等式成立，毎個(gè)數(shù)宇只能用

一次。分析 一位數(shù)組成除法算式商相等的情況:4-2=6-3,6-2=9-3,8-2=4-1,所以可先填寫等式中的前4個(gè)數(shù)。

如果先填4-2=6-3,剰下的1,5,7,8,9要組成一個(gè)三位數(shù)除以一

個(gè)兩位數(shù)，商是23即所得的積的個(gè)位一定是個(gè)雙數(shù)，只能填8。試驗(yàn)可知:79x2=158o如果先填8-2 =4-1，剩下的3,5.6,7,9不能組成一個(gè)三位數(shù)除以一個(gè)兩位數(shù)、商是4的除以算式.所以等式中的前4個(gè)數(shù)不能填84=4-1。我們可以填4-2=6-3o解492B6E3gl58H79（第一種情況）23691745（第二種情況）例【4】用數(shù)字0-9組成下面的加法算式.毎個(gè)數(shù)字只許用一次.現(xiàn)巳寫出3個(gè)數(shù)字.請(qǐng)把這個(gè)算式補(bǔ)充完整。分析觀察算式，三位數(shù)加三位數(shù)，其和為四位數(shù)，所以和的首位數(shù)字為lo因?yàn)樗闶街?已出現(xiàn).故第一個(gè)加數(shù)的百位數(shù)字為9或7。如果第1個(gè)加數(shù)的百位數(shù)字為9,則和的百位數(shù)為1或2,而這吋1,2都已用過，所以第1個(gè)加數(shù)的百位數(shù)不是9。如果第1個(gè)加數(shù)的百位數(shù)字為7,則和的百位數(shù)字必須為0,且十位

必向百位進(jìn)一.此吋1,0,4.2,8都已用過，還剩下9,6,5.3,這里只有一個(gè)雙數(shù).如果放在第2個(gè)加數(shù)或者和的個(gè)位，那么和或者第2個(gè)加數(shù)的個(gè)位也必須是雙數(shù)，這樣顯然不可能.所以6只能放在十位

上，這樣和的十位就是5,余下的分別填9和3。?(6)4+28⑩例【5】在下面算式的A內(nèi)填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立?！?()▲—5戶9

~1^93分析由干(12)—9=3,所以被減數(shù)的個(gè)位數(shù)字為2;再看十位，

由于9一(0)=9,所以減數(shù)的十位數(shù)字為0;再看百位，由干9一0=(9)，

所以差的百位數(shù)字為9;最后看千位.由于(7)-5-1=1,所以被減數(shù)的千位數(shù)字為7。解▲0()▲50jk9

iA93在做算式迷這類題時(shí)，首先要觀察題目功結(jié)中的算式.看看它含有哪幾種運(yùn)算.要填的數(shù)是幾位數(shù).要填的數(shù)宇是否規(guī)定好了，還是可以任意填。其次是要熟練運(yùn)用加滅之間、乘除

之間的逆運(yùn)算關(guān)系逬行推理。先確定能夠確定的數(shù)字，而且毎一步要把確定的結(jié)果代入算式，以利于下面的推理。最后，所有的空格填完之后要檢驗(yàn)一下.看看答案是否正確。3■^圖形分與合把一個(gè)幾何圖形按照某種要求分成幾何圖形.就叫做圖形的分

割。反過來，按照一定的要也可以把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)完整的圖形，

就叫做圖形的拼合，在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，經(jīng)常會(huì)碰到一些圖形分割或拼合的冋題。當(dāng)你感到分割或拼合圖形有困難時(shí)，請(qǐng)記住:最好的方法是動(dòng)畫一畫,剪一剪，拼一拼。R典型織例［1］把一個(gè)正方形分成形狀，大小相等的4份，該怎樣分呢？分析把一個(gè)圖平均分，首先要考慮找到這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。另

外.還要考慮把圖形分成形狀，大小相同的不規(guī)則閣形，而這些不規(guī)

則的部分又要恰好能拼合為原I冬I。解有很多種分法，這里只列出/幾種分法:（毎一塊有相同的點(diǎn)數(shù)）.怎么分？例P]如下圖，把一塊地分給4個(gè)小組種植，形狀大小要相同分析閣中共有20個(gè)點(diǎn)子，把它分成形狀大小相同的4塊吋,每塊應(yīng)有5個(gè)點(diǎn)子。每一豎行最多有4個(gè)點(diǎn)子，而最右端的4個(gè)點(diǎn)子

又是呈正方形排列的，因此，可以想到選擇含有4個(gè)呈正方形點(diǎn)子，另加1個(gè)點(diǎn)子的圖形作為單位進(jìn)行分割。例［3］下面是一副拼板，用這副拼板能拼成一個(gè)正方形嗎？怎

樣拼？BzB分析這副拼板共有25個(gè)小正方形，如果能拼成一個(gè)大正方形，

那么這個(gè)大正方形毎邊就有5個(gè)小正方形。根據(jù)圖形的凹凸情況，可

以考慮把①和③拼在一起;再根據(jù)凹凸情況，依次拼上④、③、②。解例14J從上面6塊圖形中迭用幾塊拼成下面的圖形，你能說出它們分別選用了哪幾塊嗎？請(qǐng)你用虛線表示出拼的方法.并標(biāo)上所迭圖形的編分析 在給出的6塊閣形中，先找到哪兩塊閣形可以拼成三角形、梯形，哪三塊可以拼成三角形、梯形、平行四邊形、正方形.再結(jié)合要拼成閣形的形狀、大小來選取小閣形拼合。解例［5］你能把一個(gè)等邊三角形分成大小、形狀都相等的3個(gè)、4個(gè)、6個(gè)、8個(gè)、9個(gè)、12個(gè)三角形嗎？請(qǐng)用虛線將分法表示出來?！?個(gè)▲4個(gè) 6個(gè)▲▲葉9個(gè) 12個(gè)分析等邊三角形是一個(gè)軸對(duì)稱的閣形，它的3條邊都相等，因

此只要連接每邊中點(diǎn)都可以把它分割成若干形狀、大小相同的三角形。解分法見下閣（分法不唯一）3個(gè)▲1個(gè)▲6個(gè)▲9個(gè)▲12個(gè)▲8個(gè)▲8個(gè)葉-功結(jié)無論是圖形的分割還是拼合，都要結(jié)合所提

供圖形的特點(diǎn)來思考。根據(jù)要求可以找出圖形的對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸等等，分割或拼合之后，檢

驗(yàn)整體與部分的聯(lián)系，看是否符合要求。同時(shí)，在進(jìn)行圖形分割和拼

合過程中，要學(xué)會(huì)動(dòng)手剪剪、拼拼、畫畫、分分、動(dòng)腦筋想想。第六講新奇的算式除了上前面講到的算式中所缺的數(shù)用方框表示外，還有的算式中所缺的數(shù)用文字或字母來表示。文字算式秘在解答時(shí)不但要運(yùn)用前面所講到的方法，而且要注意在同一道題中相同的文字或字母表示同一個(gè)數(shù)字，不同的文字和字母就表示不同的數(shù)字。謹(jǐn)例下面的加法算式中.相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，求這個(gè)算式。FORTYTEN+TENSIXTY還可以這樣想:學(xué)過英語的同學(xué)可以看出算式中英文是40+10+10=60o但這個(gè)特點(diǎn)對(duì)解題無任何解助.此字母間的特

點(diǎn)有：1.由個(gè)位Y+O=Y,則N+N=O或10。2.由十位T+0=T,則E+E+進(jìn)位=10或0,逬位為03.或lo由千位O、I不同百位要向千位逬位。4.由萬位F.S不同千位要向萬位逬位。結(jié)論:因?yàn)樘攸c(diǎn)2,所以個(gè)位沒有逬位，則N=0,而E、N不同，所以E=5?2.由特點(diǎn)3.4,且百位最多逬2,I最小為1.所以0=9.I=lo3.由特點(diǎn)4,F+1=S,F、S可能是2,3;3,4;6,7;7,84. 由結(jié)論2R+T+T+K逬位)>22->試T=6R>9失敗(0=9)T=7R=8X=3失敗(F、f＞無法取值）T=8R=7X=4則F=2S=3得解。5.Y只能為6,因其他數(shù)字巳被使用。結(jié)果29786850

+ 8503丨46> 4vimun目例2:*i|下面的算式中毎一個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時(shí)算式成立。祝你好啊-好啊好

祝你好由于被減數(shù)的千位是“?！?，而減數(shù)與差的千位是0,所以“祝=1”至少是“祝你好”的10倍，所以“好啊好”至少是“祝你好”

的9倍，于是，“好”=9。再從個(gè)位數(shù)字看出“啊”=8,從十位數(shù)字看出“你”=0。確定下式中各漢字代表的數(shù)字.使算式成立:克匹林奧）奧奧林匹克林43匹克奧

3克

3克由于4與“克”的積為一位數(shù)“奧”，