2023屆江蘇省鹽城市亭湖區(qū)七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試模擬試題含解析

2023屆江蘇省鹽城市亭湖區(qū)七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．5月16日，我校進(jìn)行了全校師生防災(zāi)減災(zāi)大演練，警報(bào)拉響后同學(xué)們勻速跑步到操場(chǎng)，在操場(chǎng)指定位置清點(diǎn)人數(shù)、聽(tīng)廣播后，再沿原路勻速步行回教室，同學(xué)們離開(kāi)教學(xué)樓的距離y與時(shí)間x的關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．2．在下列的計(jì)算中，正確的是（）A．m3+m4=m7 B．m10÷m2=m8 C．(a2)3=a5 D．(3x2)2=6x43．任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q都是正整數(shù)，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中兩個(gè)因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)p×q是n的黃金分解，并規(guī)定：F(n)=，例如：18可以分解為1×18；2×9；3×6這三種，這時(shí)F(18)=，現(xiàn)給出下列關(guān)于F(n)的說(shuō)法：①F(2)=；②F(24)=；③F(27)=3；④若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則F(n)=1，其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，能判定的條件是（）A． B．C． D．5．下列運(yùn)算正確的是(

)A． B．C． D．6．如圖，直線(xiàn)，直線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為()A．65° B．55° C．115° D．125°7．如圖，直線(xiàn)∥，∠1＝120o，則∠2的度數(shù)是()A．120o B．80o C．60o D．50o8．下面是一名學(xué)生所做的4道練習(xí)題：①；②；③；④。他做對(duì)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．方程組的解為，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，10．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．=3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某皮衣進(jìn)價(jià)為1000元，售價(jià)為1500元，由于銷(xiāo)售不好，只好降價(jià)，但要保證利潤(rùn)不低于5%，則該皮衣最多降價(jià)________元.12．若一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)_______.13．圓的面積S與半徑R之間的關(guān)系式是S=πR2，其中自變量是______．14．已知如圖，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，則∠BQC＝_________．（用α，β表示）15．計(jì)算：＝_______．16．一只跳蚤在第一象限及軸、軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）]→…且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第2019秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：（1）2a（a-2a2）；（2）（x3）2+（-2x2）3；（3）（2x-1）2-4（x-1）（1+x）；（4）（x-2y-1）（x+2y-1）.18．（8分）將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，（1）在圖上畫(huà)出對(duì)應(yīng)的三角形A1B1C1；寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo).（2）已知點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，求PB的最小值.（3）求出△的面積.19．（8分）如圖，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，分別求∠AOB，∠COD和∠AOD的度數(shù)。20．（8分）直線(xiàn)MN與直線(xiàn)PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在直線(xiàn)PQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線(xiàn)MN上運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線(xiàn)，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大小．（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線(xiàn)，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線(xiàn)，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．（3）如圖3，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線(xiàn)與∠BOQ的角平分線(xiàn)及延長(zhǎng)線(xiàn)相交于E、F，在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，試求∠ABO的度數(shù)．21．（8分）計(jì)算：|1-|++(π-3)0+(-)-1+(-2)2019×(+2)202022．（10分）已知：是方程組的解，求2m+3n的值．23．（10分）已知如圖，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2，請(qǐng)問(wèn)DG∥BC嗎？如果平行，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（12分）如圖，點(diǎn)F在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)E、G在線(xiàn)段CD上，AB∥CD．（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度數(shù)．解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°，（）∵∠D＝100°，（已知）∴∠ABD＝°，∵BC平分∠ABD，（已知）∴∠ABC＝∠ABD＝40°．（角平分線(xiàn)的定義）（2）若∠1＝∠2，求證：AE∥FG．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據(jù)在每段中，離教學(xué)樓的距離隨時(shí)間的變化情況即可進(jìn)行判斷．詳解：圖象應(yīng)分三個(gè)階段，第一階段：勻速跑步到操場(chǎng)，在這個(gè)階段，離教學(xué)樓的距離隨時(shí)間的增大而增大；第二階段：在操場(chǎng)停留了一段時(shí)間，這一階段離教學(xué)樓的距離不隨時(shí)間的變化而改變，故D錯(cuò)誤；第三階段：沿原路勻速步行回教學(xué)樓，這一階段，離教學(xué)樓的距離隨時(shí)間的增大而減小，故A錯(cuò)誤；并且這段的速度小于于第一階段的速度，故B錯(cuò)誤.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的圖象.2、B【解析】

直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、m3+m4，不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、m10÷m2=m8，正確；C、.(a2)3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(3x2)2=9x4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

將2，24，27，n分解為兩個(gè)正整數(shù)的積的形式，再找到相差最少的兩個(gè)數(shù)，讓較小的數(shù)除以較大的數(shù)進(jìn)行排除即可．【詳解】解：∵2=1×2，∴F（2）=，故①正確；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且4和6的差絕對(duì)值最小∴F（24）=，故②是錯(cuò)誤的；∵27=1×27=3×9，且3和9的絕對(duì)值差最小∴F（27）=，故③錯(cuò)誤；∵n是一個(gè)完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個(gè)相等的數(shù)的積，則F（n）=1，故④是正確的.正確的共有2個(gè)．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算與信息獲取能力，解決本題的關(guān)鍵是弄清題意、理解黃金分解的定義．4、D【解析】

先結(jié)合圖形判斷各選項(xiàng)中兩個(gè)角的關(guān)系，再根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法解答即可.【詳解】解：A、若，不能判定，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、若，不能判定，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、若，不能判定，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、若，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可判定，所以本選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定，屬于基本題型，熟練掌握平行線(xiàn)的判定方法是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可判斷.【詳解】A.,故錯(cuò)誤；B.，正確；C..故錯(cuò)誤；D.,故錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則.6、A【解析】

先由，可求出∠AEM=，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求出的度數(shù).【詳解】∵，∴∠AEM=，∴∠BEM=180°-115°=65°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)：①兩直線(xiàn)平行同位角相等，②兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角.也考查了鄰補(bǔ)角的定義.7、C【解析】如圖的示：∵a∥b

∴∠3=∠2，

∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，

∴∠2=∠3=180°-120°=60°，

故選C．8、A【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)，積的乘方的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．詳解：①-22=-4，故本小題錯(cuò)誤；②a3+a3=2a3，故本小題錯(cuò)誤；③4m-4=，故本小題錯(cuò)誤；④（xy2）3=x3y6，故本小題正確；綜上所述，做對(duì)的個(gè)數(shù)是1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪的運(yùn)算，積的乘方的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

此題只要把x代入方程x＋y＝3即得y，把x、y同時(shí)代入即可求出被遮蓋的數(shù)．【詳解】解：，把x＝2代入②，得2＋y＝3，∴y＝1，把代入①，得2x＋y＝2×2+1=5，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為：5，1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程及方程組解的定義：（1）使二元一次方程兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解；（2）二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．10、C【解析】分析：本題只要根據(jù)算術(shù)平方根、平方根以及立方根的計(jì)算法則即可得出答案．詳解：A、，則計(jì)算錯(cuò)誤；B、，則計(jì)算錯(cuò)誤；C、，計(jì)算正確；D、無(wú)法進(jìn)行計(jì)算；故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是平方根、算術(shù)平方根的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型．一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)；表示a的算術(shù)平方根，表示a的平方根．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

設(shè)最多降價(jià)x元，根據(jù)要保證利潤(rùn)率不低于5%，即原價(jià)-降價(jià)≥進(jìn)價(jià)×（1+5%），進(jìn)而得出不等式方程，求出即可．【詳解】設(shè)該皮衣最多降價(jià)x元，據(jù)題意得：1500-x≥1000×（1+5%），解得x≤1；故該皮衣最多降價(jià)1元．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，注意題中不低于的含義得出不等式是解題的關(guān)鍵．12、60°【解析】

根據(jù)互余的兩角之和為90°，互補(bǔ)的兩角之和為180°，表示出余角和補(bǔ)角，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為x，則補(bǔ)角為（180°-x），余角為（90°-x），由題意得，4（90°-x）=180°-x，解得：x=60，即這個(gè)角為60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】此題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補(bǔ)的兩角之和為180°．13、R【解析】根據(jù)函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)中的每個(gè)值R，變量S按照一定的法則有一個(gè)確定的值S與之對(duì)應(yīng)可知R是自變量，π是常量.故答案為：R．14、(α+β)．【解析】

連接BC，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠3=∠ABP，∠4=∠ACP，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=（β-α），根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接BC，∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∴∠3=∠ABP，∠4=∠ACP，∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，∴∠3+∠4=（β-α），

∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-（β-α），

即：∠BQC=（α+β）．

故答案為：（α+β）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線(xiàn)的定義，連接BC構(gòu)造三角形是解題的關(guān)鍵．15、﹣1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和積的乘方可以解答本題．【詳解】解：，＝＝，＝,＝1×（﹣1）＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方的逆運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．16、（5,44）【解析】

根據(jù)題意可知跳蚤到達(dá)（1，1）點(diǎn)需要2秒，到達(dá)（2，2）點(diǎn)需要2+4秒，到達(dá)（3，3）點(diǎn)需要2+4+6秒，到達(dá)（n，n）點(diǎn)需要2+4+6+...+2n秒＝n(n+1)秒，n為奇數(shù)時(shí)，下一步往下走；n為偶數(shù)時(shí)，下一步向左走，據(jù)此即可解答.【詳解】解：到達(dá)（1，1）點(diǎn)需要2秒，到達(dá)（2，2）點(diǎn)需要2+4秒，到達(dá)（3，3）點(diǎn)需要2+4+6秒，到達(dá)（n，n）點(diǎn)需要2+4+6+...+2n秒＝n(n+1)秒，n為奇數(shù)時(shí)，下一步往下走；n為偶數(shù)時(shí)，下一步向左走.當(dāng)n=44時(shí)，跳蚤正好在（44，44)點(diǎn)上，此時(shí)經(jīng)過(guò)了1980秒，此時(shí)向左走39秒，即是2019秒時(shí)候，向左平移39個(gè)單位，在（5,44）點(diǎn).故本題答案為：（5，44）.【點(diǎn)睛】本題較難，主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的探究性規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題意，確定跳蚤運(yùn)動(dòng)的順序及運(yùn)動(dòng)的距離，從而可以得到到達(dá)每個(gè)點(diǎn)所用的時(shí)間.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1a1-4a3；（1）-7x6；（3）5-4x；（4）x1-1x+1-4y1．【解析】

（1）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；

（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；

（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=1a1-4a3；（1）原式=x6-8x6=-7x6；（3）原式=4x1-4x+1+4-4x1=5-4x；（4）原式=（x-1）1-4y1=x1-1x+1-4y1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18、（1）見(jiàn)解析；（1）1；（3）7【解析】

（1）先平移三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，再畫(huà)出三角形A1B1C1；（1）直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短；（3）利用割補(bǔ)法計(jì)算三角形面積．【詳解】解：（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為所求．點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（1，1）（1）∵點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)∴當(dāng)BP⊥x軸時(shí)，PB的長(zhǎng)度最短，此時(shí)PB=1．（3）將△補(bǔ)成矩形ADEF，則【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移、垂線(xiàn)段公理以及割補(bǔ)法，正確畫(huà)出圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19、45°，45°，120°【解析】

根據(jù)∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，利用角的和差關(guān)系先求出∠AOB、∠COD的度數(shù)，再求∠AOD即可．【詳解】解：∵∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=75°-30°=45°，∴∠COD=∠BOD-∠BOC=75°-30°=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=45°+75°=120°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角是計(jì)算，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．20、（1）135°；（2）67.5°；（3）60°，45°【解析】

（1）根據(jù)直線(xiàn)MN與直線(xiàn)PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線(xiàn)得出，，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；

（2）延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F，根據(jù)直線(xiàn)MN與直線(xiàn)PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，進(jìn)而得出，故，再由AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線(xiàn)，可知，，由三角形內(nèi)角和定理可知∠F=45°，再根據(jù)DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線(xiàn)可知，進(jìn)而得出結(jié)論；

（3））由∠BAO與∠BOQ的角平分線(xiàn)相交于E可知,，進(jìn)而得出∠E的度數(shù)，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線(xiàn)可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍分四種情況進(jìn)行分類(lèi)討論．【詳解】（1）∠AEB的大小不變，

∵直線(xiàn)MN與直線(xiàn)PQ垂直相交于O，

∴∠AOB=90°，

∴，

∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線(xiàn)，

∴，，

∴°，

∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不變．

如圖2，延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F．

∵直線(xiàn)MN與直線(xiàn)PQ垂直相交于O，

∴°，

∴°，∴°，

∵AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線(xiàn)，

∴，，

∴°，°，

∴°，

∴°，

∵DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線(xiàn)，

∴°，

∴°；（3）∵∠BAO與∠BOQ的角平分線(xiàn)相交于E，

∴,，∴，∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線(xiàn)，

∴°．

在△AEF中，

∵有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，故有：①，°，°；

②，°，°；

③，°，°；

④，°，°．

∴∠ABO為60°或45°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．21、-1【解析】

利用絕對(duì)值的代數(shù)意義、開(kāi)立方運(yùn)算，以及零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、平方差即可運(yùn)算求解．【詳解】解：原式=