精選浙江省自選模塊試題(丁整理)

浙江省自選模塊試題(丁整理)PAGEPAGE12浙江省自選模塊試題浙江省樣卷數(shù)學(xué)題號(hào)：03“數(shù)學(xué)史與不等式選講〞模塊(10分)題號(hào)：04“矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程〞模塊(10分)數(shù)學(xué)題號(hào)：03’“數(shù)學(xué)史與不等式選講〞模塊：(10分)解：(1)由柯西不等式得‘浙江省五校二模數(shù)學(xué)題號(hào)：03“數(shù)學(xué)史與不等式選講〞模塊〔10分〕3.〔=1\*ROMANI〕.求函數(shù)的最小值.〔=2\*ROMANII〕.證明:.題號(hào)：04“矩陣與變化和坐標(biāo)系與參數(shù)方程〞模塊〔10分〕4.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且傾斜角.〔=1\*ROMANI〕P是直線上的任一點(diǎn)，，以t為參數(shù)，寫出直線的參數(shù)方程；〔=2\*ROMANII〕設(shè)直線與曲線C:相交與兩點(diǎn)，求(=3\*ROMANIII)設(shè)的中點(diǎn)為求.數(shù)學(xué)題號(hào)：03“數(shù)學(xué)史與不等式選講〞模塊〔10分〕題號(hào)：04“矩陣與變化和坐標(biāo)系與參數(shù)方程〞模塊〔10分〕4.〔=1\*ROMANI〕〔=2\*ROMANII〕消去曲線C中的參數(shù)，得把直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，化簡(jiǎn)得由的幾何意義得(=3\*ROMANIII)由的幾何意義知中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為所以杭州市二模數(shù)學(xué)題號(hào)：03“數(shù)學(xué)史與不等式選講〞模塊〔10分〕設(shè)x,y,z>0,x+y+z=3,依次證明以下不等式,〔1〕(2–)1；〔2〕；〔3〕++2.證:(1)由(2–)=–[–2+1]+1=(–1)2+11，得.(2–)1.2分〔2〕=,因?yàn)?+2+,且(2–)1，所以=.(1)3分(3)同理可得(2)(3)由柯西不等式得，又對(duì)于a,b,c>0,所以(4)2分利用不等式(4),由(1),(2),(3)及條件x+y+z=3得++++==2.3分題號(hào)：04“矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程〞模塊〔10分〕雙曲線的中心為Ｏ，實(shí)軸、虛軸的長(zhǎng)分別為2a,2b(a<b)，假設(shè)P，Q分別為雙曲線上的兩點(diǎn)，且OP⊥OQ.〔1〕求證:+為定值；〔2〕求△OPQ面積的最小值.〔1〕證:設(shè)雙曲線方程為,化為極坐標(biāo)方程得:2b2cos2–a22sin2=a2b2 即2=，設(shè)P(1,),∵OP⊥OQ∴Q(2,+),〔0≤<2〕,∴==,===∴+=+=(定值)5分(2)設(shè)S為直角△OPQ的面積，那么S2====當(dāng)=或時(shí)，Smin=.5分解法二:由(1)得:+=.又因?yàn)?.而.所以Smin=.5分溫州市二模數(shù)學(xué)題03“數(shù)學(xué)史與不等式選講〞模塊解：〔1〕……2分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝〞又……………………4分……………………5分〔2〕………7分…………9分恒成立，………………10分題04“矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程〞模塊〔10分〕解：〔1〕消去參數(shù)t，得拋物線的方程為，∴，把代入拋物線方程得∵得…………2分設(shè)直線的傾斜角為，所以它的參數(shù)方程為〔其中為參數(shù)〕，…3分代入拋物線方程得：設(shè)C、D對(duì)應(yīng)的參數(shù)為∴〔*〕…5分∵和的面積相等，∴∴，又∵，∴∴將其代入〔*〕式得………………7分得：，∴，∴，∴……………8分〔2〕∵直線的傾斜角為，且直線過(guò)點(diǎn)∴在極坐標(biāo)系中，直線是過(guò)極點(diǎn)，傾斜角為，∴其極坐標(biāo)方程為?！?0分寧波十校卷數(shù)學(xué)題號(hào)：03“數(shù)學(xué)史與不等式選講〞模塊〔10分〕而且試求的最小值。題號(hào)：4“矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程〞模塊〔10分〕直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角寫出直線的參數(shù)方程。設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)求點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之積。數(shù)學(xué)題號(hào)：03“數(shù)學(xué)史與不等式選講〞模塊〔10分〕〔6分〕故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。題號(hào)：04“矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程〞模塊〔10分〕〔1〕直線的參數(shù)方程為，即〔4分〕〔2〕把直線代入得〔8分〕，那么點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為2。〔10分〕金華市題號(hào)：03“數(shù)學(xué)史與不等式選講〞模塊(10分)(1)如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍(2)假設(shè)，證明題號(hào)：04“矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程〞模塊(10分)橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)為其左，右焦點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為(1)求直線和曲線C的普通方程；(2)求點(diǎn)到直線的距離之和．“數(shù)學(xué)史與不等式選講〞模塊(10分)3.解：〔1〕由幾何意義知，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，〔2〕，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立“矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程〞模塊(10分)4.解：〔I〕直線普通方程為曲線C的普通方程為〔II〕點(diǎn)F1到直線的距離為點(diǎn)F2到直線的距離為杭州二中3月考數(shù)學(xué)題號(hào)：03“數(shù)學(xué)史與不等式選講〞模塊〔10分〕正數(shù)滿足：，求證：(1)；〔2〕題號(hào)：04“矩陣與變化和坐標(biāo)系與參數(shù)方程〞模塊〔10分〕是橢圓上三個(gè)點(diǎn)，且.〔