北師八上四邊形復習學案邢進文

【同步教育信息】北師八上四邊形復習學案一.本周教學內(nèi)容：第四章：四邊形性質探索第三節(jié)：菱形第四節(jié)：矩形、正方形第五節(jié)：梯形

二.教學要求1.經(jīng)歷探索菱形的性質和判別條件的過程，了解菱形的概念，掌握菱形的性質和判別方法，并會應用它們解決問題，增強學生的審美意識，提高推理能力。2.了解矩形、正方形的概念，掌握矩形、正方形的性質和判別條件，并能運用其解決簡單的問題，培養(yǎng)推理能力。3.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關概念，探索并掌握等腰梯形的有關性質和判別條件，發(fā)展學生的推理能力。

三.重點及難點重點：1.菱形的性質和判別的應用。2.矩形、正方形的有關性質和判別的方法。3.掌握等腰梯形的性質和判別條件，并能運用它們解決簡單的問題。

難點：1.利用菱形的性質和判別解決實際問題。2.平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的區(qū)別與聯(lián)系。3.輔助線的添加。

四.課堂教學［知識要點］知識點1菱形的概念一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

知識點2菱形的性質1.菱形的四條邊都相等。2.兩條對角線互相垂直平分。3.每一條對角線平分一組對角。4.它是軸對稱圖形。5.有兩條對稱軸。

知識點3菱形的判別方法1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.四條邊相等的四邊形是菱形。3.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。4.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。

知識點4菱形的面積菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半注意：菱形的面積也可以用底乘以高來求，這取決于已知條件。

知識點5矩形的概念有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形（也叫長方形）。

知識點6矩形的性質矩形具有四邊形和平行四邊形的一切性質1.矩形的對角線相等。2.矩形的四個角都是直角。3.矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。

知識點7矩形的判別1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形。2.對角線相等的平行四邊形是矩形。3.有三個角是直角的四邊形是矩形。如圖矩形ABCD中，對邊平行且相等，對角線互相平分且相等，四個角都是直角。

知識點8正方形的概念一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

知識點9正方形的性質正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質1.正方形的四條邊相等、對邊平行、對角線垂直。2.正方形的四個角都是直角。3.正方形的對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。4.正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸。

知識點10正方形的判別1.一組鄰邊相等的矩形是正方形2.有一個角是直角的菱形是正方形3.有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。

知識點11矩形性質的延伸1.矩形對角線的交點到各頂點的距離相等。2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。由矩形性質有∠ABC＝90°，OA＝OB＝OC，這說明，在Rt△ABC中，若OB是斜邊AC的中線，則OB＝1/2AC。

知識點12梯形的概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。平行的兩邊叫做梯形的底，其中較短的底叫做上底，較長的底叫做下底，不平行的兩邊叫做梯形的腰，夾在兩底之間的垂線段叫做梯形的高。梯形的上、下底是以長短劃分的，并不是上，下位置劃分的，梯形的高是兩底之間的垂線段，不一定過頂點，如圖，AD是下底，BC是上底，EF是梯形的高。 知識點13梯形的分類1.等腰梯形：兩腰相等的梯形2.直角梯形：一腰和底垂直的梯形

知識點14等腰梯形的性質1.兩腰相等。2.同一底上的兩個內(nèi)角相等，兩底所夾同旁內(nèi)角互補。3.兩條對角線相等。4.是軸對稱圖形，有一條對稱軸。

知識點15等腰梯形的判別1.同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。2.對角線相等的梯形是等腰梯形。3.兩腰相等的梯形是等腰梯形。

【典型例題】例1.如圖所示，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB＝a（1）求∠ABC的度數(shù)。（2）求對角線AC的長。（3）求菱形ABCD的面積。解：如下圖（1）連接BD，交AC于點O因為四邊形ABCD是菱形，所以AD＝AB因為E是AB的中點，且DE⊥AB，所以AD＝BD，所以△ABD是等邊三角形所以∠ABC＝60°×2＝120°（2）因為四邊形ABCD是菱形，所以AC，BD互相垂直平分。所以OB＝1/2BD＝1/2AB＝1/2a所以所以AC＝2AO＝a（3）

例2.如圖所示，在菱形ABCD中E，F(xiàn)分別是BC與CD上的點，且CE＝CF，（1）說明△ABE≌△ADF（2）過點C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE＝25°，∠BCD＝130°，求∠AHC的度數(shù)。解：（1）∵四邊形ABCD是菱形?！郃B＝AD，BC＝CD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，∵CE＝CF，∴BC－CE＝DC－CF即BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（2）∠BAD＝∠BCD＝130°，∵△ABE≌△ADF，∠BAE＝∠DAF＝25°∴∠EAF=130°－25°－25°=80°∴CG∥EA，∴∠AHC+∠EAF＝180°，∴∠AHC＝180°－∠EAF＝180°－80°＝100°

例3.如圖所示，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠BCE＝3：1，且M為OC的中點，試說明ME⊥AC。解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠DCB＝90°∵∠DCE：∠BCE＝3：1∴∠BCE＝90°×1/4＝°∵∠CDB+∠CBD＝90°，∠ECB+∠CBD＝90°∴∠CDB＝∠ECB＝°∴∠COB＝°×2＝45°又∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°∴∠COE＝∠OCE＝45°，∴OE＝CE，∵M為OC的中點，∴ME⊥AC。

例4.在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線，則四邊形EBCD是等腰梯形么？解：因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB因為BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線所以∠1＝∠2所以△EBC≌△DCB所以BE＝CD所以AB－BE＝AC－CD即AE＝AD所以∠ABC＝∠AED＝所以DE∥BC又因為BE與CD相交于點A所以BE與CD不平行所以四邊形EBCD為梯形又因為BE＝CD所以四邊形EBCD為等腰梯形

【模擬試題】（答題時間：70分鐘）練習（一）一、選擇題1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）A.對角相等 B.對邊相等C.對角線互相垂直 D.對角線相等2.能夠判別一個四邊形是菱形的條件是（）A.對角線相等且互相平分B.對角線互相垂直且相等C.對角線互相平分D.一組對角相等且一條對角線平分這組對角3.菱形的周長為100cm，一條對角線長為14cm，它的面積是（）A.168cm2 B.336cm2 C.672cm2 D.4.菱形的周長為16，兩鄰角度數(shù)的比為1∶2，此菱形的面積為（）A.4 B.8 C.10 D.125.下列語句中，錯誤的是（）A.菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸B.菱形的兩組對邊可以通過平移而相互得到C.菱形的兩組對邊可以通過旋轉而相互得到D.菱形的相鄰兩邊可以通過旋轉而相互得到

二、填空題6.菱形的周長是8cm，則菱形的一邊長是______。7.菱形的一個內(nèi)角為120°，平分這個內(nèi)角的對角線長為11厘米，菱形的周長為______。8.菱形的對角線的一半的長分別為8cm和11cm，則菱形的面積是_______。9.菱形的面積為24cm2，一對角線長為6cm，則另一對角線長為______，邊長為______。10.菱形的面積為平方厘米，兩條對角線的比為1:，那么菱形的邊長為_______。

三、解答題11.如圖，AD是△ABC的角平分線。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由。12.□ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F，四邊形AFCE是否是菱形？為什么？13.菱形ABCD的周長為20cm，兩條對角線的比為3∶4，求菱形的面積。14.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且AC＝16cm，BD＝12cm，求菱形ABCD的高DH。

練習（二）

一、選擇題1.兩條平行線被第三條直線所截，兩組內(nèi)錯角的平分線相交所成的四邊形是（）A.一般平行四邊形 B.菱形C.矩形 D.正方形2.四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，能判別這個四邊形是正方形的條件是（）A.OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC＝BDC.AD∥BC，∠A＝∠CD.OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC3.在矩形ABCD的邊AB上有一點E，且CE＝DE，若AB＝2AD，則∠ADE等于（）A.45° B.30° C.60° D.75°4.矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長是（）A.16 B.22 C.26 D.22或265.在正方形ABCD中，AB＝12cm，對角線AC、BD相交于O，則△ABO的周長是（）A.12+12 B.12+6C.12+ D.24+6

二、填空題6.延長等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分別使AD＝AB，AE＝AC，則四邊形BCDE是________，其判別根據(jù)是_______。7.矩形的兩條對角線的夾角是60°，一條對角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對角線的長為_______，短邊長為_______。8.矩形ABCD的周長是56cm，它的兩條對角線相交于O，△AOB的周長比△BOC的周長少4cm，則AB＝_______，BC＝_______。9.正方形的一條邊長是3，那么它的對角線長是_______。10.在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一個小正方形，若小正方形的邊長為1，那么所截的三角形的直角邊長是________。

三、解答題11.在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？12.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，順次連結E、F、G、H所得的四邊形EFGH是矩形嗎？說明理由。13.E為正方形ABCD內(nèi)一點，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD的度數(shù)。14.如圖，正方形ABCD，AB＝a，M為AB的中點，ED＝3AE，（1）求ME的長；（2）△EMC是直角三角形嗎？為什么？15.以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連結BE、CF，（1）試探索BE和CF的關系？并說明理由。（2）你能找到哪兩個圖形可以通過旋轉而相互得到，并指出旋轉中心和旋轉角。

【試題答案】練習（一）一、選擇題1.C2.D3.B4.B5.D二、填空題6.2cm7.44厘米8.176cm29.8cm5cm10.4cm三、解答題11.四邊形AEDF是菱形，AE＝ED。12.□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四邊形AFCE是平行四邊形，EF⊥AC13.24cm214.

練習（二）一、選擇題1.C2.A3.A4.D5.A二、填空題6.矩形對角線互相平分且相等的四邊形是矩形7.1058.12cm16cm9.10.三、解答題11.是矩形，連接AC，△ABC≌△CDA。12.是矩形，OE＝OF＝OG＝OH。13.15°14.（1）a（2）△EMC是直角三角形理由略15.（1）BE＝CF，BE⊥CF（2）△ABE和△AFC可以通過旋轉而相互得到，旋轉中心是A，旋轉角為90°。【勵志故事】貢品曾經(jīng)有個小國的人到中國來，進貢了三個一模一樣的金人，把皇帝高興壞了。可是這小國的人不厚道，同時出一道題目：這三個金人哪個最有價值？皇帝想了許多辦法，