七年級(jí)一元一次方程周末培優(yōu)習(xí)題

初一數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)【例1】(1)已知關(guān)于x的方程3[x-2(x-a)]=4x和3xa-15x=1?有相同的解,?那么3128這個(gè)解是___________.(北京市“迎春杯”競(jìng)賽題)(2)1111=2003如果+++,+,那么n=________.(第18屆江蘇省競(jìng)賽題)2612n(n1)2004【例2】當(dāng)b=1時(shí),關(guān)于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有無(wú)數(shù)多個(gè)解,則a等于(?).A.2B.-2C.-2D.不存在(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)3【例3】是否存在整數(shù)k,使關(guān)于x的方程(k-5)x+6=1-5x在整數(shù)范圍內(nèi)有解?并求出各個(gè)解.【例4】解下列關(guān)于x的方程.(1)4x+b=ax-8;(a≠4)(2)mx-1=nx;(3)11m(x-n)=(x+2m).34【例5】已知p、q都是質(zhì)數(shù),并且以x為未知數(shù)的一元一次方程px+5q=97?的解是1,求代數(shù)式40p+101q+4的值.(第14屆“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)【例6】.將連續(xù)的自然數(shù)1～1001按如圖的方式排列成一個(gè)長(zhǎng)方形陣列,?用一個(gè)正方形框出16個(gè)數(shù),要使這個(gè)正方形框出的16個(gè)數(shù)之和分別等于:(1)1988;(2)1991;(?3)2000;(4)2080.這是否可能?若不可能,試說(shuō)明理由;若可能,請(qǐng)寫出該方框16個(gè)數(shù)中的最小數(shù)與最大數(shù).(2002年河北省競(jìng)賽題)12345678910111213141516171819202122232425262728,,,,99599699799899910001001一、基礎(chǔ)夯實(shí)第1頁(yè)共 1頁(yè)1.已知x=-1是關(guān)于x的方程7x3-3x2+kx+5=0的解,則k3+2k2-11k-85=______.2.計(jì)算器上有一個(gè)倒數(shù)鍵 1/x,能求出輸入的不為零的數(shù)的倒數(shù) (注:有時(shí)需先按 shift或2nd鍵,再按1/x鍵,才能實(shí)現(xiàn)此功能,下面不再說(shuō)明).例如,輸入2,按下鍵1/x,則得0.5,現(xiàn)在計(jì)算器上輸入某數(shù),再依下列順序按鍵:1/x-11/x-1,在顯示屏上的結(jié)果為-0.75,則原來(lái)輸入的某數(shù)是_______.3.方程1(20x+50)+2(5+2x)-1(4x+10)=0的解為_(kāi)_____;632解方程1｛1[1(1x-3)-3]-3｝-3=0,得x=_______.22224.已知關(guān)于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無(wú)數(shù)多個(gè)解,那么a=_____,b=_____.5.和方程x-3=3x+4不同解的方程是().A.7x-4=5x-11B.1x+2=03C.(a 2+1)(x-3)=(3x+4)(a 2+1) D.(7x-4)(x-1)=(5x-11)(x-1)已知a是任意有理數(shù),在下面各題中(1)方程ax=0的解是x=1(2)方程ax=a的解是x=1(3)方程ax=1的解是x=1(4)方程│a│x=a的解是x=±1a結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 ( ).A.0 B.1 C.2 D.37.1[36-12(31的解是().方程x-x+1)]=x-265315B.-15C.4545A.1414D.-14148.已知關(guān)于x的一次方程(3a+8b)x+7=0無(wú)解,則ab是().A.正數(shù)B.非正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.非負(fù)數(shù)解下列關(guān)于x的方程:(1)ax-1=bx; (2)4x+b=ax-8; (3)k(kx-1)=3(kx-1).10.a為何值時(shí),方程x+a=x-1(x-12)有無(wú)數(shù)多個(gè)解 ?無(wú)解?3 2 6二、能力拓展第2頁(yè)共 2頁(yè)11.已知方程2(x+1)=3(x-1)的解為a+2,那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a?的解為_(kāi)______.12.?已知關(guān)于x?的方程9x-?3=?kx+?14?有整數(shù)解,?那么滿足條件的所有整數(shù)k=_______.13.已知1+4(1+1)=13,那么代數(shù)式1872+48·(1999x)的值為_(kāi)________.41999x4x199914.若(3a+2b)x2+ax+b=0是關(guān)于x的一元一次方程,且有惟一解,則x=_____.有4個(gè)關(guān)于x的方程：(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1)(3)x=0(4)x-2+1=-1+1xx11其中同解的兩個(gè)方程是().A.(1)與(2)B.(1)與(3)C.(1)與(4)D.(2)與(4)16.方程x+x+,+1995x=1995的解是().12231996A.1995B.1996C.1997D.199817.已知a+2=b-2=

c2

=2001,且a+b+c=2001k,那么k的值為( ).1B.4C.-1D.-4A.4418.若k為整數(shù),則使得方程(k-1999)x=2001-2000x的解也是整數(shù)的k值有().A.4個(gè)B.8個(gè)C.12個(gè)D.16個(gè)19.若干本書(shū)分給小朋友 ,每人m本,則余14本;每人9本,則最后一人只得 6本,?問(wèn)小朋友共幾個(gè)?有多少本書(shū)?20.下邊橫排有 12個(gè)方格,每個(gè)方格都有一個(gè)數(shù)字 ,?已知任何相鄰三個(gè)數(shù)字的和都是 20,x的值.5 A B C D E F X G H E 10甲、乙二人分別從相距 150千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲的速度是 5千米/小時(shí)，乙的速度是 10千米/時(shí)，問(wèn)甲、乙二人經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇？例1：小明每天早上 7：20前趕到距家 1000米的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以 80米/分的速度第3頁(yè)共 3頁(yè)出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是爸爸以180米/分的速度去追趕小明，并且在途中追上了他。問(wèn)：爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？1、一隊(duì)學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，步行去某地參加社會(huì)公益活動(dòng) , 每小時(shí)行走 4千米.出發(fā)30分鐘后,學(xué)校要將一個(gè)緊急通知給隊(duì)長(zhǎng)，一名通訊員騎自行車以 12千米／時(shí)的速度按原路去追趕隊(duì)伍,問(wèn)通訊員用多少時(shí)間可以追上隊(duì)伍 ?例2：小明和小華的家相距 300米，兩人同時(shí)從家里出發(fā)去學(xué)校，小明在小華后面，小明經(jīng)過(guò)5分鐘追上了小華，已知小華每分鐘走 100米，小明每分鐘走多少米？3、某初一學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲、乙兩車分別從相距 120千米的兩地同時(shí)出發(fā)， 甲、乙兩車的速度分別為 60千米/小時(shí)和40千米/時(shí)，若 ，問(wèn)幾小時(shí)后兩車 ？”請(qǐng)將這道作業(yè)題補(bǔ)充完整，并列出方程。二、一般行程問(wèn)題（相遇與追擊問(wèn)題）行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間 時(shí)間＝路程÷速度 速度＝路程÷時(shí)間行程問(wèn)題基本類型1）相遇問(wèn)題：快行距＋慢行距＝原距2）追及問(wèn)題：快行距－慢行距＝原距1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用 3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí) 8千米，公交車的速度為每小時(shí) 40千米，設(shè)甲、乙兩地相距 x千米，則列方程為 。2、某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行 15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到 15分鐘；若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到 15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？第4頁(yè)共 4頁(yè)3、一列客車車長(zhǎng) 200米，一列貨車車長(zhǎng) 280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開(kāi)經(jīng)過(guò) 16秒，已知客車與貨車的速度之比是 3：2，問(wèn)兩車每秒各行駛多少米？4、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km，騎自行車的人的速度是每小時(shí) 10.8km。如果一列火車從他們背后開(kāi)來(lái)，它通過(guò)行人的時(shí)間是 22秒，通過(guò)騎自行車的人的時(shí)間是 26秒。⑴ 行人的速度為每秒多少米？ ⑵這列火車的車長(zhǎng)是多少米？6、一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/時(shí)，步行的速度是 5千米/時(shí)，步行者比汽車提前 1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是 60千米。問(wèn)：步行者在出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)）7、某人計(jì)劃騎車以每小時(shí) 12千米的速度由 A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá) B地，但他因事將原計(jì)劃的時(shí)間推遲了 20分，便只好以每小時(shí) 15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早 4分鐘到達(dá) B地，求A、B兩地間的距離。8、一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng) 300m的隧道需要 20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長(zhǎng)度？火車的長(zhǎng)度是多少？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。9、甲、乙兩地相距 x千米，一列火車原來(lái)從甲地到乙地要用 15小時(shí)，開(kāi)通高速鐵路后，車速平均每小時(shí)比原來(lái)加快了 60千米，因此從甲地到乙地只需要 10小時(shí)即可到達(dá)，列方程得 。10、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長(zhǎng)為 100米，慢車車長(zhǎng) 150米，已知第5頁(yè)共 5頁(yè)當(dāng)兩車相向而行時(shí)，快車駛過(guò)慢車某個(gè)窗口所用的時(shí)間為 5秒。⑴兩車的速度之和及兩車相向而行時(shí)慢車經(jīng)過(guò)快車某一窗口所用的時(shí)間各是多少？⑵如果兩車同向而行，慢車速度為 8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開(kāi)始到快車的車尾離開(kāi)慢車的車頭所需的時(shí)間至少是多少秒？11、甲、乙兩人同時(shí)從 A地前往相距 25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的 2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá) B地后，立即由 B地返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過(guò)了 3小時(shí)。求兩人的速度。二、環(huán)行跑道與時(shí)鐘問(wèn)題：1、在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合？2、甲、乙兩人在 400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑 240米，乙每分鐘跑 200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？3、在3時(shí)和4時(shí)之間的哪個(gè)時(shí)刻，時(shí)鐘的時(shí)針與分針：⑴重合；⑵ 成平角；⑶成直角；4、某鐘表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢 3分鐘。若在清晨 6時(shí)30分與準(zhǔn)確時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，則當(dāng)天中午該鐘表指示時(shí)間為 12時(shí)50分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間是多少？三、行船與飛機(jī)飛行問(wèn)題：航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷21、一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是 3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?2小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。第6頁(yè)共 6頁(yè)2、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí) 24千米，順風(fēng)飛行需要 2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要 3小時(shí)，求兩城市間的距離。3、小明在靜水中劃船的速度為 10千米/時(shí)，今往返于某條河，逆水用了 9小時(shí)，順?biāo)昧?小時(shí)，求該河的水流速度。4、某船從 A碼頭順流航行到 B碼頭，然后逆流返行到 C碼頭，共行 20小時(shí)，已知船在靜水中的速度為 7.5千米/時(shí)，水流的速度為 2.5千米/時(shí)，若A與C的距離比 A與B的距離短40千米，求A與B的距離。四、工程問(wèn)題1．工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間工作總量 工作總量工作效率 工作時(shí)間工作時(shí)間 工作效率2．經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)， 設(shè)工作總量為單位 1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝ 1．1、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要 10天完成，乙單獨(dú)做要 15天完成，兩人合做 4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？2、某工作,甲單獨(dú)干需用 15小時(shí)完成,乙單獨(dú)干需用 12小時(shí)完成,若甲先干 1小時(shí)、乙又單獨(dú)干4小時(shí),剩下的工作兩人合作 ,問(wèn):再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù) ?3、某工廠計(jì)劃 26小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn) 5件，用 24小時(shí)，不但完成了第7頁(yè)共 7頁(yè)任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了 60件，問(wèn)原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？4、某工程，甲單獨(dú)完成續(xù) 20天，乙單獨(dú)完成續(xù) 12天，甲乙合干 6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程 ?5、已知甲、乙二人合作一項(xiàng)工程，甲 25天獨(dú)立完成，乙 20天獨(dú)立完成，甲、乙二人合 5天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成？6、將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需 6小時(shí)，乙獨(dú)做需 4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？五、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題1、某高校共有 5個(gè)大餐廳和 2個(gè)小餐廳．經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開(kāi)放 1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開(kāi)放 2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供 2280名學(xué)生就餐．（1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，能否供全校的 5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由．2、工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利 45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低 35元銷售該工藝品 12件所獲利潤(rùn)相等 .該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？3、某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí) 0.40元，若每月用電量超過(guò) a千瓦則超過(guò)部分按基本電價(jià)的 70%收費(fèi)．1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a．2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應(yīng)交電費(fèi)是多第8頁(yè)共 8頁(yè)少元？4、某商店開(kāi)張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤(rùn)率為 40%。問(wèn)這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少？利潤(rùn)利潤(rùn)率=成本5、甲乙兩件衣服的成本共 500元，商店老板為獲取利潤(rùn)， 決定將家服裝按 50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按 40%的利潤(rùn)定價(jià)，在實(shí)際銷售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按 9折出售，這樣商店共獲利 157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？6、某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺(tái)獲利 48元，按定價(jià)的 9折銷售該電器 6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷售該電器 9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？7、甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為 100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià) 10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高 2%，求甲、乙兩種商品的原來(lái)單價(jià)？8、一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高 40%后標(biāo)價(jià)，又以 8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利 15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？六、調(diào)配與配套問(wèn)題第9頁(yè)共 9頁(yè)1、某車間有 16名工人，每人每天可加工甲種零件 5個(gè)或乙種零件 4個(gè)．在這 16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件． ?已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利 16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利 24元．若此車間一共獲利 1440元，?求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件．2、有兩個(gè)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有32人，乙工程隊(duì)有28人，如果是甲工程隊(duì)的人數(shù)是工程隊(duì)人數(shù)的2倍，需從乙工程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)？3、某班同學(xué)利用假期參加夏令營(yíng)活動(dòng)，分成幾個(gè)小組，若每組 7人還余 1人，若每組 8人還缺6人，問(wèn)該班分成幾個(gè)小組，共有多少名同學(xué)？4、將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為 300毫米，300毫米和80?毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為 200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米， ≈3.14）．5、某車間有 28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓 12個(gè)或螺母 18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人， 才能使螺栓和螺母正好配套 （一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母） ？6、機(jī)械廠加工車間有 85名工人，平均每人每天加工大齒輪 16個(gè)或小齒輪 10個(gè)，已知 2個(gè)大齒輪與 3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？7