浙江省2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編06圖形基礎(chǔ)與三角形附解析

浙江省2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編06圖形基礎(chǔ)與三角形一、單選題1．如圖，已知∠1=90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（）A．∠2=90° B．∠3=90° C．∠4=90° D．∠5=90°【答案】C【知識點】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵兩條鐵軌平行，

∴∠1=∠4=90°，

故答案為：C.

【分析】利用兩直線平行，同位角相等，可知添加的條件為∠4=90°.2．如圖，CD⊥AB于點D，已知∠ABC是鈍角，則()A．線段CD是△ABC的AC邊上的高線 B．線段CD是△ABC的AB邊上的高線C．線段AD是△ABC的BC邊上的高線 D．線段AD是△ABC的AC邊上的高線【答案】B【知識點】三角形的角平分線、中線和高【解析】【解答】解：線段CD是△ABC的AB邊上的高線，故A不符合題意；B符合題意；線段AD不是△ABC的高線，故C，D不符合題意；

故答案為：B.【分析】利用三角形高的定義：從三角形的一個頂點作對邊的垂線，這條垂線段就是三角形的高，據(jù)此可得答案.3．如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC.一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【知識點】平面展開﹣最短路徑問題【解析】【解答】解：將圓柱的側(cè)面沿AC”剪開“，即側(cè)面展開圖如下圖，

∵兩點之間，線段最短，

∴CB即為螞蟻爬行的最近路線.

故答案為：C.

【分析】先畫出圓柱的側(cè)面展開圖，再利用兩點之間，線段最短，即CB為螞蟻爬行的最近路線，即可得出正確答案.4．如圖，AC與BD相交于點O，OA=OD，OB=OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【答案】B【知識點】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，

∴△ABO≌△DCO（SAS）.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)圖中邊角的位置關(guān)系，即”SAS“判定△ABO≌△DCO，即可得出正確答案.5．如圖，已知AB∥CD，點E在線段AD上(不與點A，點D重合)，連接CE．若∠C=20°，∠AEC=50°，則∠A=()A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】C【知識點】平行公理及推論；平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：過點E作EG∥CD，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EG，

∴∠C=∠CEG=20°，∠A=∠AEG，

∵∠AEG=∠AEC-∠CEG=50°-20°=30°，

∴∠A=30°.

故答案為：C.

【分析】過點E作EG∥CD，利用在同一個平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩直線平行，可證得AB∥CD∥EG，利用平行線的性質(zhì)可推出∠C=∠CEG=20°，∠A=∠AEG；然后利用∠AEG=∠AEC-∠CEG，代入計算求出∠A的度數(shù).6．如圖，點D在△ABC的邊BC上，點P在射線AD上（不與點A，D重合），連接PB，PC．下列命題中，假命題是（）A．若AB=AC，AD⊥BC，則PB=PCB．若PB=PC，AD⊥BC，則AB=ACC．若AB=AC，∠1=∠2，則PB=PCD．若PB=PC，∠1=∠2，則AB=AC【答案】D【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；真命題與假命題【解析】【解答】解：A、∵AB=AC，AD⊥BC，

∴AP垂直平分BC，

∴PB=PC，此命題是真命題，故A不符合題意；

B、∵PB=PC，AD⊥BC，

∴AP垂直平分BC，

∴AB=AC，此命題是真命題，故B-不符合題意；

C、∵AB=AC，∠1=∠2

∴AD⊥BC，AD是△ABC的中線，

∴AP垂直平分BC，

∴PB=PC，此命題是真命題，故C不符合題意；

由PB=PC，∠1=∠2，不能證明AB=AC，此命題是假命題，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可對A，B，C作出判斷；據(jù)此可得到是假命題的選項.7．在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格圖形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點，BM=4，BN=2．若點P是這個網(wǎng)格圖形中的格點，連結(jié)PM，PN，則所有滿足∠MPN=45°的△PMN中，邊PM的長的最大值是（）A．42 B．6 C．210 【答案】C【知識點】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如圖，以點M為圓心，MN的長為半徑畫圓交AD邊于P點，

∵∠ABN=90°，BM=4，BN=2，

∴MN=42+22=25

又∵AM=2，∠A=90°，

∴Rt△AMP≌Rt△DMN（HL），

∴AP=BM=4，即P在格點上，

又∵∠PMA+∠DMN=90°，

∴△PMN為等腰直角三角形，即∠MPN=45°，

∴PN=2MN=210，且此時PN的長最大.8．如圖，把一塊三角板ABC的直角頂點B放在直線EF上，∠C=30°，AC∥EF，則∠1=（）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】C【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=30°，

∴∠A=90°-∠C=90°-30°=60°；

∵AC∥EF，

∴∠1=∠A=60°.

故答案為：C.

【分析】利用直角三角形的兩銳角互余，可求出∠A的度數(shù)；再利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可求出∠1的度數(shù).9．用尺規(guī)作一個角的角平分線，下列作法中錯誤的是()A． B．C． D．【答案】D【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；角平分線的判定；作圖-角的平分線【解析】【解答】解：A、由作圖痕跡可知，是作已知角的角平分線方法，A選項不符合題意；

B、由作圖痕跡可知，可構(gòu)造三角形全等，推出角相等，即可作出角的角平分線，B選項不符合題意；

C、由作圖痕跡可知，可構(gòu)造出等腰三角形及平行線推出角相等，進(jìn)而得出角平分線，C不符合題意；

D、由作圖痕跡可知，是作平行四邊形，無法得出角的角平分線，D選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)角的角平分線作法步驟，可判斷A選項；由圖中痕跡可知，構(gòu)造三角形全等，由全等性質(zhì)得出角相等，從而得到角的角平分線，可判斷B選項；由作圖痕跡可知，由等腰三角形性質(zhì)平行線性質(zhì)推出原來大角被平分，進(jìn)而得出角平分線，可判斷C選項；由作圖痕跡可知，圖中可作出平行四邊形ABCD，平行四邊形對角線不平分內(nèi)角，故得不到角的角平分線，可判斷D選項.據(jù)此逐項分析判斷即可得出正確答案.二、填空題10．正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)是.【答案】135°【知識點】正多邊形的性質(zhì)；鄰補角【解析】【解答】解：正八邊形的一個外角度數(shù)=360÷8=45°，

∴正八邊形的一個內(nèi)角度數(shù)=180°-45°=135°.

故答案為：135°.

【分析】先由360°÷8求出正八邊形的一個外角度數(shù)，再由內(nèi)角和外角互為鄰補角，即可求出其內(nèi)角度數(shù).11．小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請幫他在括號內(nèi)填上一個適當(dāng)?shù)臈l件．【答案】∠B=60°【知識點】等邊三角形的判定【解析】【解答】解：∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

若∠B=60°，

則△ABC為等邊三角形.

故答案為：∠B=60°（答案不唯一，也可以添加其他內(nèi)角為60°）.

【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理，即含有60°角的等腰三角形為等邊三角形，即可得出答案，答案不唯一，符合判定定理即可.12．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E．點B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬BD的長為．【答案】2【知識點】平行線的性質(zhì)；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∠ABC=90°，∠A=60°，

∴∠ACB=∠AED=30°，∠ADE=90°，

又∵BC=3，DE=1，

∴AB=13BC=3，AD=13DE=33，

∴BD=AB-AD=3-33=233.

故答案為：233.

【分析】由平行線性質(zhì)及∠ABC=90°，∠A=60°得∠ACB=∠AED=30°，∠ADE=90°，再由含30°角所對直角邊等于斜邊一半推得AB=13．如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交射線BA于點D，連結(jié)CD，則∠BCD的度數(shù)是．【答案】10°或100°【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，

在△ABC中，∠ACB＝180°?40°?80°＝60°，

由作圖可知AC＝AD，

∴∠ACD＝∠ADC＝12（180°?80°）＝50°，

∴∠BCD＝∠ACB?∠ACD＝60°?50°＝10°；

由作圖可知AC＝AD′，

∴∠ACD′＝∠AD′C，

∵∠BAC＝∠ACD′＋∠AD′C＝80°，

∴∠AD′C＝40°，

∴∠BCD′＝180°?∠ABC?∠AD′C＝180°?40°?40°＝100°，

∴∠BCD的度數(shù)是10°或100°.

故答案為：10°或100°

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可求出∠ACB的度數(shù)，利用作圖可知AC＝AD，利用等邊對等角及三角形的內(nèi)角和定理求出∠ACD的度數(shù)，然后根據(jù)∠BCD＝∠ACB?∠ACD，代入計算求出∠BCD的度數(shù)；由作圖可知AC＝AD′，利用等邊對等角可證得∠ACD′＝∠AD′C，利用三角形的外角的性質(zhì)可求出∠AD′C的度數(shù)；然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCD′的度數(shù)；綜上所述可得到∠BCD的度數(shù).14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，連結(jié)CC'，則四邊形AB'C'C的周長為cm..【答案】（8+23）【知識點】含30°角的直角三角形；平移的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC沿AB方向平移1cm得到△A'B'C'，

∴BC=B'C'=2cm，AA'=BB'=CC'=1cm，

∵∠A=30°，∠ACB=90°，

∴AB=2BC=4cm，AC=3BC=23cm，

∴四邊形AB'C'C周長=AB+BB'+B'C'+CC'+AC=4+1+2+1+23=（8+23）cm.

故答案為：（8+23）.

【分析】根據(jù)平移性質(zhì)求得BC=B'C'=2cm，AA'=BB'=CC'=1cm，再由30°角所對直角邊等于斜邊一半可求得AB=2BC=4cm，AC=3BC=23cm，再把四邊形AB'C'C的所有邊相加計算即可求解.15．一副三角板按圖1放置，O是邊BC（DF）的中點，BC=12cm.如圖2，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，AC與EF相交于點G，則FG的長是cm．【答案】3【知識點】含30°角的直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如圖，設(shè)EF與BC交于點M，

.

O是邊BC(DF)的中點，BC=12cm，

∴OB=OC=OD=OF=6cm，

∵將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，

∴∠BOD=∠FOM=60°，

∴∠F=30°，

∴∠FMO=90°，

∴OM=12OF=3cm，

∴CM=OC-OM=3cm，F(xiàn)M=3OM=33cm，

∴∠C=45°，

∴CM=GM=3cm，

.FG=FM-GM=(33-3)cm.

故答案為：(33-3).

【分析】設(shè)EF與BC交于點M，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠FMO=90°，可得OM=12OF=3cm，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出CM=OC-OM=3cm，F(xiàn)M=3OM=33三、解答題16．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點M為邊AB的中點，點E在線段AM上，EF⊥AC于點F，連接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．（1）求證：CE=CM.（2）若AB=4，求線段FC的長.【答案】（1）證明：∵∠ACB=90°，點M為AB的中點，∴MA=MC，∴∠MCA=∠A=50°，∴∠CMA=180°-∠A-∠MCA=80°，∵∠CEM=∠A+∠ACE=50°+30°=80°，∴∠CME=∠CEM，∴CE=CM．（2）解：由題意，得CE=CM=12∵EF⊥AC，∴FC=CE·cos30°=3【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形；直角三角形斜邊上的中線【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證得MA=MC，利用等邊對等角可求出∠MCA的度數(shù)；再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CMA的度數(shù)，利用三角形的外角的性質(zhì)可證得∠CEM=∠A+∠ACE，代入計算求出∠CEM的度數(shù)，從而可證得∠CME=∠CEM，利用等角對等邊，可證得結(jié)論.

（2）利用直角三角形的性質(zhì)可求出CE，CM的長；再利用解直角三角形求出FC的長.17．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E．（1）求證：∠EBD=∠EDB．（2）當(dāng)AB=AC時，請判斷CD與ED的大小關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）證明：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠CBD=∠EBD．∵DE∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB．（2）解：CD=ED．理由如下：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠ABC，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴AC?AD=AB?AE，即CD=BE．由（1）得∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，∴CD=ED【知識點】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義可證得∠CBD=∠EBD，利用平行線的性質(zhì)去證明∠EBD=∠EDB.

（2）利用等邊對等角可證得∠C=∠ABC，利用平行線的性質(zhì)可得到∠ADE=∠C，∠AED=∠ABC，從而可推出∠ADE=∠AED；利用等角對等邊可知AE=AD，由此可證得DC=BE；再利用等角對等邊可推出BE=ED，即可證得結(jié)論.18．如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點E．P是邊BC上的動點（不與B，C重合），連結(jié)AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連結(jié)DC，記∠BCD=α．（1）如圖，當(dāng)P與E重合時，求α的度數(shù)．（2）當(dāng)P與E不重合時，記∠BAD=β，探究α與β的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∠EAC＝12∵P與E重合，∴D在AB邊上，AE⊥CD，∴∠ACD＝65°，∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°．（2）解：①如圖1，當(dāng)點P在線段BE上時，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，又∵∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，∴90°－α＋β＝40°＋α，∴2α－β＝50°．②如圖2，當(dāng)點P在線段CE上時，延長AD交BC于點F，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，又∵∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α＝40°＋α＋β，∴90°－α＝40°＋α＋β，∴2α＋β＝50°．【知識點】翻折變換（折疊問題）；三角形的綜合；三角形-動點問題【解析】【分析】