2022-2023學(xué)年上海市著名中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年上海市著名中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共4小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列同組的兩個函數(shù)是相同函數(shù)的是(

)A.y=x,y=x2 B.y=x，2.下列函數(shù)在定義域內(nèi)不是嚴(yán)格增函數(shù)的是(

)A.y=x35 B.y=(3.某位喜歡思考的同學(xué)在學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)時提出了如下兩個命題：已知函數(shù)y=f(x)的定義域為D，x1，x2∈D，

①若當(dāng)f(x1)+f(x2)=0時，都有xA.①和②都是真命題 B.①是真命題，②是假命題

C.①和②都是假命題 D.①是假命題，②是真命題4.對于x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，定義在R上的函數(shù)f(x)=A.12 B.3 C.14 D.15二、填空題（本大題共12小題，共42.0分）5.已知集合A={x|x2+46.角2023°是第象限角______．7.用有理數(shù)指數(shù)冪的形式表示x2?x=8.不等式1x≥1的解集是______9.冪函數(shù)y=(m2?m?110.已知log23=m，用m表示log11.函數(shù)f(x)=x2+212.若函數(shù)y=log2(ax213.當(dāng)x>0時，函數(shù)f(x)=(2a14.函數(shù)y=a1?x(a>0,a≠115.點A(x1,x2)、B(x2,y2)是平面直角坐標(biāo)系上的兩點，定義A到B的曼哈頓距離16.已知函數(shù)f(x)=|log2x|,x>0三、解答題（本大題共5小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

(1)4x?218.(本小題9.0分)

已知函數(shù)f(x)=?x2+2ax+a2+1，a∈R19.(本小題8.0分)

已知函數(shù)f(x)=|x+1x|?|x?1x|20.(本小題10.0分)

新冠肺炎疫情發(fā)生以后，口罩供不應(yīng)求，某口罩廠日夜加班生產(chǎn)，生產(chǎn)口罩的固定成本為400萬元，每生產(chǎn)x萬箱(x>0,x∈N)，需另投入成本p(x)萬元．當(dāng)產(chǎn)量不足60萬箱時，p(x)=12x2+50x；當(dāng)產(chǎn)量不小于21.(本小題13.0分)

對于函數(shù)f1(x)，f2(x)，h(x)，如果存在實數(shù)a，b，使得h(x)=af1(x)+bf2(x)，那么稱h(x)為f1(x)，f2(x)的生成函數(shù)．

(1)下面給出兩組函數(shù)，h(x)是否分別為f1(x)，f2(x)的生成函數(shù)？并說明理由．

第一組：f1(x答案和解析1.【答案】D

【解析】解：對于A，y=x的定義域為R，y=x2=|x|的定義域為R，兩函數(shù)的定義域相同，解析式不同，故不是相同函數(shù)；

對于B，y=x的定義域為R，y=elnx的定義域為(0,+∞)，兩函數(shù)的定義域不相同，故不是相同函數(shù)；

對于C，y=x的定義域為2.【答案】D

【解析】解：對于A，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知y=x35在R上單調(diào)遞增，故A不符合題意；

對于B，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知y=(43)x在R上單調(diào)遞增，故B不符合題意；

對于C，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知y=log2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故C不符合題意；

對于D，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知y=3.【答案】C

【解析】解：因為函數(shù)y=f(x)的定義域為D，x1，x2∈D，

①若當(dāng)f(x1)+f(x2)=0時，都有x1+x2=0，

此時的x1，4.【答案】D

【解析】解：當(dāng)0≤x<18時，f(x)=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0，

當(dāng)18≤x<14時，f5.【答案】{?【解析】解：集合A={x|x2+4x+3=0}6.【答案】三

【解析】解：因為α=2023°=360°×5+223°，

而180°<223°<7.【答案】x5【解析】解：x2?x=x2?x128.【答案】{x【解析】解：不等式1x≥1可化為1x?1≥0，

通分可得1?xx≥0，即x?1x9.【答案】2

【解析】解：因為冪函數(shù)y=(m2?m?1)xm2?2m?3在區(qū)間(?10.【答案】31【解析】解：log68=3log62=11.【答案】y=【解析】解：f(x)=y=x2+2x=(x+1)2?1，

當(dāng)x≤?1時，y≥?1，

y+1=(x12.【答案】(3【解析】解：∵函數(shù)y=log2(ax2+3x+a)的定義域為R，

∴ax2+3x+a>0對任意x∈R恒成立，

若a=0，則x13.【答案】(0,1【解析】解：當(dāng)x>0時，函數(shù)f(x)=(2a?1)x(a>0,a≠12)的值總大于1，

即2a?1>1，解得a>1，

由2x?x2>0，解得0<x<214.【答案】3+【解析】解：令1?x=0，解得x=1，所以y=a0=1，所以函數(shù)y=a1?x的圖像恒過定點A(1,1)，

因為點A的坐標(biāo)滿足方程mx+2ny?1=0(mn>0)，即m15.【答案】1

【解析】解：因為B在y=x2上，設(shè)B(x,x2)，

由題意L(A,B)=|x?1|+|x2?4|=x2?4?x+1,x<?24?x2?x+1,?2≤x≤116.【答案】(0【解析】【分析】

本題考查函數(shù)零點與方程的根，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．

作函數(shù)f(x)=|log2x|,x>0,?x2?2x,x?0,的圖象，從而可得x3x4=1，推出x1x2的范圍即可求解結(jié)果．

【解答】

解：作函數(shù)f(x)={|log2x|,x>0,?x2?2x,x?0的圖象如下，17.【答案】解：(1)設(shè)t=2x>0，則原不等式化為t2?t?2<0，即(t?2)(t+1)<0，

∵t>0，∴0<t<2，即2x<2【解析】(1)設(shè)t=2x，(218.【答案】解：(1)f(x)=?x2+2ax+a2+1=?(x?a)2+2a2+1，對稱軸為x=a．

若函數(shù)在區(qū)間[?1,1]上為嚴(yán)格減函數(shù)，

則a≤?1，

所以a的取值范圍為(?∞,?1]；

(2)①若a【解析】(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析對稱軸和區(qū)間[?1,1]的關(guān)系，可得a的取值范圍；

(219.【答案】解：(1)函數(shù)y=f(x)的大致圖像如下圖所示，

；

(2)由圖像可知，當(dāng)a<0或a>2時，y=f(x)?a無零點；【解析】(1)根據(jù)函數(shù)解析式，直接作圖即可；

(2)根據(jù)圖像，即可得出y20.【答案】解：(1)由題意得y=100x?p(x)?400，

當(dāng)0<x<60時，p(x)=12x2+50x，則y=100x?(12x2+50x)?400=?12x2+50x?400，

當(dāng)x≥【解析】(1)由題意得y=100x?p(x)?400，分類討論0<x<60，21.【答案】解：(1)當(dāng)f1(x)=lg(x10),f2(x)=lg(10x),h(x)=lgx時，

假設(shè)存在實數(shù)a，b，使得h(x)=af1(x)+bf2(x)，

所以lgx=a(lgx?1)+b(1+lgx)，

所以a+b=1a?b=0，解得：