光學(xué)頻率梳頻域干涉實現(xiàn)絕對測距

光學(xué)頻率梳頻域干涉實現(xiàn)絕對測距吳翰鐘1)張福民1)丫曲興華1)1)(天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室,天津300072)

摘要基于光學(xué)頻率梳的絕對距離測量技術(shù)在航空航天、工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用。本文在理論上詳細(xì)研究了基于光學(xué)頻率梳的頻域干涉絕對距離測量技術(shù)，分析了頻域干涉實現(xiàn)絕對距離測量的原理，進(jìn)行了數(shù)值模擬，采用四種方法實現(xiàn)了絕對距離的測量，指出數(shù)據(jù)處理過程中，濾波窗函數(shù)對測量結(jié)果是有影響的。比較了不同的方法之間測量結(jié)果的差異，結(jié)果表明，數(shù)據(jù)處理過程繁多會引入不同程度的測量誤差，簡練直接的數(shù)據(jù)處理方法引入的測量誤差較小。為了消除數(shù)據(jù)處理過程中，濾波窗函數(shù)引入的測距不確定性，采用小波變換重建光譜相位，消除了濾波窗函數(shù)引入的誤差，使測距結(jié)果精確唯一。PACS：06.30.Bp，06.60.Jn，42.25.Hz，42.62.Eh1引言科學(xué)家們對自然界的認(rèn)識是永無止境的，那些超快的粒子運動和極微觀的物理現(xiàn)象很早就引起了人們的研究興趣［1］。探究這些超快和極微觀的世界，需要一種超快且極為精密的工具，光學(xué)頻率梳就這樣應(yīng)運而生了。跟許多具有劃時代意義的發(fā)明或者技術(shù)一樣，光學(xué)頻率梳在概念上并不復(fù)雜。時域內(nèi)，光學(xué)頻率梳是一個連續(xù)的脈沖序列，可以表示為E (t)=E(t)(t-mT)；頻域內(nèi)，光學(xué)頻train R率梳是一連串離散的單獨的縱模，可以表示為E (ro)=E(ro)xEs(①—hro)?？茖W(xué)家train R們更喜歡把它表示成f=mf+f，f是重復(fù)頻率，fceo是初始頻率偏移，這就是repceo光學(xué)頻率梳的兩個參數(shù)，將這兩個參數(shù)鎖定到一個精確的外部頻率源，光學(xué)頻率梳就成為了一個方便的計量工具。就這樣，光學(xué)頻率梳實現(xiàn)了微波頻標(biāo)跟光學(xué)頻標(biāo)的完美連接［2-8］。光學(xué)頻率梳的出現(xiàn)給精密計量領(lǐng)域帶來了革命性的改變，人們利用光學(xué)頻率梳實現(xiàn)了氣體密度［9］、物體表面形貌［10］、空氣折射率［11］、頻率［12］、以及距離［13］等的絕對測量，測量的精度或者分辨率都達(dá)到了前所未有的水平。隨著科學(xué)技術(shù)和工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展，人們對距離測量的精確度需求越來越高。過去的十幾年里，人們提出了許多絕對距離測量的方法，這些方法大致可以分為兩類，一類在時域內(nèi)，一類在頻域內(nèi)。時域內(nèi)的方法包括時間飛行法［14］、外差干涉法［15］、光強(qiáng)探測法［16］、多波長干涉法［16］和雙光梳外差干涉法［17］；頻域內(nèi)的方法包括色散干涉法［18］。而色散干涉法其實是基于光學(xué)頻率梳頻域干涉的一種方法，基于頻域干涉實現(xiàn)絕對測距的方法不要求參考脈沖光與探測脈沖光在空間發(fā)生疊加，所以可以很容易的實現(xiàn)對任意距離的測量。本文詳細(xì)研究了光學(xué)頻率梳頻域干涉實現(xiàn)絕對距離測量的原理，提出基于頻域干涉的三種絕對距離測量方法，進(jìn)行了數(shù)值模擬，比較了三種測量方法，發(fā)現(xiàn)濾波窗函數(shù)對測量結(jié)果是有影響的，為消除數(shù)據(jù)處理過程中濾波窗函數(shù)引入的測距誤差，采用小波變換直接重建光譜相位，使測距結(jié)果更為精確。頻域干涉實現(xiàn)絕對距離測量的原理圖1為本文測距實驗原理圖，光梳發(fā)出一串連續(xù)的脈沖光，其在分束器處分為兩束光，一束進(jìn)入?yún)⒖急郏趨⒖肩R處被反射，為參考脈沖光；一束進(jìn)入測量臂，在目標(biāo)鏡處被反射，為探測脈沖光；最后兩束被反射的光射入光譜儀，光譜發(fā)生相干干涉，觀察到頻域干涉條紋。參考鏡圖1實驗原理圖頻域干涉法實現(xiàn)絕對距離測量可以分為四步。第一步：將采集到的頻域干涉條紋，通過傅立葉變換轉(zhuǎn)換到時域。時域內(nèi)，將會出現(xiàn)三個峰值，分別位于"0,T時刻，其中T為參考脈沖和探測脈沖的飛行時間差；第二步：通過濾波，將位于t=T處的時域信號抽取出來；第三步：通過傅里葉變換，將抽取出的時域信號，轉(zhuǎn)換到頻域；第四步：通過反正切函數(shù)，得到相位譜，解卷繞相位譜，曲線的斜率即為仇被測距離為L=cT2n。c為真空中的光速，n為空氣折射率?？梢钥闯?，被測距離L的測量，實際上是參考脈沖和探測脈沖飛行時間差t的測量。只要測出t,被測距離L也就相應(yīng)的測得了。在圖1所示的實驗原理圖中，把光學(xué)頻率梳的參考光記為E(t),對應(yīng)的頻譜為E3。由于被測距離L,探測光在時域上比E(t)延遲一個時間t,記為E'(t)=E(t-T),T=2nL/c,對應(yīng)的頻譜為E'(rn)=e伽E(m)。光譜相干的強(qiáng)度與頻率的關(guān)系為：E2=Ie@)〔2+|e@)|2+2Ie(?)||e@)Icos(?t) (1)total由公式(1)可以看出，光譜強(qiáng)度由直流項和交流項組成。飛行時間差T引起了公式中交流項頻率的變化，可以看出交流項余弦函數(shù)的振蕩頻率就是T，即W(E2)=T，所以被測距離L可以表示為：actotalL=CT=1 (E2) (2)2n 2nactotal可以看出，公式（2）實現(xiàn)了被測距離L的測量。然后，通過傅立葉變換，將頻域干涉條紋變換到時域，可以表示為：FT-i(E 2)=E(t)?[1S(t+t)+S(t)+-S(t-t)](3)total 22可以看出，時域內(nèi)，將會出現(xiàn)三個峰值，分別位于t=-T,0,T時刻。也就是說，時域內(nèi)的波形由三個位置的沖擊函數(shù)構(gòu)成，測出沖擊函數(shù)之間的時間間隔，就測得了探測脈沖與參考脈沖之間的飛行時間差T，即At=T，所以被測距離L可以表示為：L=壬=1CAt(4)2n2n可以看出，公式（4）實現(xiàn)了被測距離L的測量。通過濾波，我們將t=t時刻的時域分量抽取出來，并進(jìn)行傅立葉變換:F@)=FT[E(t)?-S(t-t)](5)2得到的光譜F（e）的相位可以表示為:耐=山冊）⑹但是由于正切函數(shù)周期為兀，相位都在譏/2到n/2之間。所以由公式（6）求得的光譜相位，并不是真實的相位，是F（e）的卷繞相位，必須進(jìn)行解卷繞才能得到真實的相位。理想情況下，解卷繞后的相位是一條斜率一定的直線，直線的斜率就是飛行時間差t。即:t=d0(①)(7)do所以被測距離L可以計算為:L=1cd?(?)魏)2ndo2006年，Joo和Kim首次提出了采用光學(xué)頻率梳頻域干涉來實現(xiàn)絕對測距[18]，其測距原理公式為公式（8）?？梢园l(fā)現(xiàn)，基于頻域干涉的方法，公式（2）、

（4）和（8）都可以實現(xiàn)對距離的測量。公式（2）通過測量頻域干涉條紋的振蕩頻率來實現(xiàn)絕對測距，公式（4）通過測量時域內(nèi)兩個峰值之間的時間間隔來實現(xiàn)絕對測距，公式（8）通過光譜的相位信息來得到距離信息?？梢钥闯?，三種方式都是通過精確的數(shù)據(jù)處理來實現(xiàn)絕對距離測量的。所以，數(shù)據(jù)處理方法的精確性和處理軟件的分辨率會對最后的距離測量結(jié)果產(chǎn)生很大的影響。另外，數(shù)據(jù)處理的源頭是光譜儀測得的頻域干涉條紋，所以，光譜儀的性能對最后的距離測量結(jié)果也有很大的影響。下面我們通過仿真模擬，比較一下三種方式的距離測量的性能。頻域干涉實現(xiàn)絕對距離測量的數(shù)值模擬3.1頻域干涉實現(xiàn)絕對測距的數(shù)據(jù)處理過程在實驗當(dāng)中，一般獲得的頻域干涉條紋都存在一定的背景噪聲，模擬的頻域干涉條紋如圖2所示，這里在頻域干涉條紋中所加噪聲為隨機(jī)白噪聲。數(shù)值模擬中脈沖寬度為40fs，中心波長為1550nm；參考脈沖與探測脈沖的飛行時間差為10ps，被測距離L為1.5mm。1O1O1J5 1.2 1,25角頻率(rad/s)-2L■ *———1J5 1.2 1,25角頻率(rad/s)1.141.16L18 1.2 1221.24角頻率｛陽旳旬 xhj1圖2參考、探測脈沖的頻域干涉條紋圖3頻域干涉條紋的交流分量由公式（2）可知，測得參考脈沖與探測脈沖頻域干涉條紋的交流分量頻率

就可以測得參考脈沖與探測脈沖的飛行時間差，進(jìn)而測得被測距離L。將圖2所示的頻域干涉條紋濾去直流項，得到圖3所示的干涉條紋交流分量。由于隨機(jī)噪聲的引入，圖3中的交流分量不是標(biāo)準(zhǔn)的余弦函數(shù)。但是可以看出，其振蕩頻率是較為穩(wěn)定的。對其進(jìn)行傅立葉變換，得到圖4所示的頻譜。由圖4可以看出，頻域干涉條紋的交流分量的角頻率為w(E2)=10X10-12rad/s。所以，參考脈沖與actotal探測脈沖的飛行時間差T=10ps。根據(jù)公式(2),可以得出被測距離L為L=2x半x10x10-12=1.5mm'這里’c近似取值為3xi08m/s，n近似取值為K圖4干涉條紋交流分量的頻譜圖5頻域干涉條紋對應(yīng)的時域波形對圖2中的頻域干涉條紋進(jìn)行傅立葉變換，得到圖5所示的時域波形?？梢钥闯?，時域波形出現(xiàn)了三個峰值，分別位于-T,0,T時刻。從圖5中，可以測得，t=10ps。根據(jù)公式(4)，可以得出被測距離L=1.5mm。對圖5所示的頻域干涉條紋對應(yīng)的時域波形，進(jìn)行濾波處理，濾出t=t時刻的時域分量。采用窗口寬度10ps的矩形濾波窗函數(shù)進(jìn)行濾波，如圖6(a)所示。圖6(b)所示為經(jīng)過濾波后，得到的時域信號。將圖6(b)中的信號進(jìn)行傅立葉變換，根據(jù)公式(6),可得如圖6(c)所示的卷繞的譜相位。對圖6(c)中的譜相位進(jìn)行解卷繞處理，得到圖6(d)所示的解卷繞后的譜相位。對圖6(d)中的譜相位求差分，得到圖6(e)所示的距離測得值。由圖6(e)可以看出，距離測得值不是一個恒定的值，對其求平均，得測得距離平均值為1.484395mm。

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七匸Ircu^A七suCDr-oLo10time/ps15202.a)ol J- -50 0 50time/ps(b)2005050115 lcn?qJn、m?u<DHI_8642

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七匸Ircu^A七suCDr-oLo10time/ps15202.a)ol J- -50 0 50time/ps(b)2005050115 1.2 1.25角頻率(rad/占)1.3x101&口 ￡_ ■ ' 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3角頻率(rad/s)x1q1sc)d)1561.4S1.54EEn180 1B5 1901&6200AngularFrequency(rad/s)1.46（e）圖6數(shù)據(jù)處理過程（a）濾波窗口寬度為10ps（b）經(jīng)過濾波后的時域信號（c）卷繞相位（d）解卷繞相位（e）測得距離值至此，基于頻域干涉，我們采用三種方式實現(xiàn)了絕對距離的測量。公式（2）通過測量頻域干涉條紋的振蕩頻率來實現(xiàn)絕對測距，測得結(jié)果為1.5mm；公式(4)至此，通過測量時域內(nèi)兩個峰值之間的時間間隔來實現(xiàn)絕對測距，測得結(jié)果為1.5mm；公式(8)通過光譜的相位信息來得到距離信息，測得結(jié)果為1.484395mm，測量誤差為15.605耳?？梢钥闯觯?2)和(4)的測量結(jié)果較為準(zhǔn)確。公式(2)(4)得到的測量誤差為0，原因是仿真分析中，數(shù)據(jù)是十分理想的。實際的實驗中，由于空氣擾動、平臺穩(wěn)定性和環(huán)境條件的變化，所得頻域干涉條紋的“振蕩頻率”是不會像圖(3)那么穩(wěn)定的，所以需要通過多次測量求平均值來減小隨機(jī)誤差。對于同一仿真干涉條紋，公式(8)的測量誤差較大，分析原因為：在數(shù)值模擬的情況下，公式(8)實現(xiàn)絕對測距的方法經(jīng)過了較多的數(shù)據(jù)處理，過多的數(shù)據(jù)處理勢必帶來過多的數(shù)據(jù)處理近似，于是會引入較大的系統(tǒng)誤差。實際實驗中，數(shù)據(jù)處理過程也應(yīng)該盡量的做到簡練，避免冗余的數(shù)據(jù)處理過程，可以有效的控制系統(tǒng)誤差。3.2濾波窗函數(shù)對測距結(jié)果的影響數(shù)據(jù)處理過程中，要采用濾波器濾出t=T寸刻的時域分量，由于干涉條紋存在背景噪聲，濾波窗函數(shù)窗口寬度的不同會對測距結(jié)果產(chǎn)生影響。本節(jié)分析了不同寬度的矩形濾波窗函數(shù)對測距結(jié)果的影響。為了清楚的觀察濾波窗口對距離測得值的影響，我們分析了窗口寬度分別為1、8、14、19ps的濾波窗函數(shù)對應(yīng)的最后測得距離值曲線，以找出變化規(guī)律。

2.5JT^11.48(EE)-I1481.461 ■ b 180 1B51SO195 200AngularFrequency(rad/s)1.462.5JT^11.48(EE)-I1481.461 ■ b 180 1B51SO195 200AngularFrequency(rad/s)1.461 180 1S5 190 195 200AngularFrequency(radZs)a）b）IIriS0185 190 196 200AngularFrequency(radZs)1北 ■ ■ 130 185 190 195 200AngularFrequency(rad/s)c）d）圖7窗口寬度為1、8、14、19ps的濾波窗函數(shù)對應(yīng)的測得距離值曲線（a）1ps（b）8ps（c）14ps（d）19ps

窗口寬度為1、8、14、19ps的濾波函數(shù)對應(yīng)的測得距離平均值都為1.484395mm?？梢钥闯?，窗口寬度越小，測得距離值曲線就越平滑。當(dāng)濾波窗口寬度達(dá)到20ps左右時，由于窗口寬度太大，引入的噪聲較為明顯。不同寬度的濾波窗函數(shù)對測得結(jié)果的影響是在10-llm量級。所以，在仿真分析中，可以認(rèn)為不同的濾波窗口寬度對距離測量的影響是微小的。觀察最后得到的測得距離值的曲線，我們可以發(fā)現(xiàn)濾波窗口越窄，測得距離值的曲線越平滑。但是并不是測得的曲線越平滑，距離測量的精度越高，因為如果濾波窗口太窄，會導(dǎo)致嚴(yán)重的信號泄漏，從而引起較大的測量誤差。選擇合適的濾波窗函數(shù)，可以有效的降低測量

誤差。需要說明的是，公式(8)所示的測距原理數(shù)據(jù)處理過程需要進(jìn)行時域濾波，而不同的濾波窗函數(shù)最后測得的距離值是有微小差異的，為0.01nm量級。差異很微小的原因是因為在數(shù)值模擬時，隨機(jī)噪聲為較小的白噪聲，所以不同的濾波窗口寬度對最后測得的距離值影響不大。但是在實際實驗中，由于濾波窗口寬度引起的測得距離值差異是較為明顯的。為解決傅立葉變換濾波帶來的測距結(jié)果不確定的問題，下節(jié)我們將用小波變換提取光譜相位，不需要任何濾波處理，使測距結(jié)果準(zhǔn)確唯一。用小波變換實現(xiàn)絕對測距的方法在超快激光技術(shù)的應(yīng)用中，小波變換(wavelettransform,WT)已經(jīng)成為了一種較為成熟的信號處理工具。小波變換是對信號的聯(lián)合時頻分析，它具有多分辨率的特點，在時域和頻域同時具有良好的局部化性質(zhì)。本節(jié)采用復(fù)Morlet小波作為小波母函數(shù)來分析光譜相位。Morlet小波可以表示為：exp(iero)exp兀exp(iero)exp兀14 c9)相應(yīng)的一維連續(xù)小波變換為：2屮*2屮*(—_-)d①(10)totol aT a其中，Etoto2為待分析的頻域干涉條紋，丄屮*(口)為小波基函數(shù)的復(fù)共軛,aaa>0為尺度因子，b為平移因子。令Morlet小波的中心頻率為叫=6，帶寬參數(shù)為1。將圖2中的頻域干涉條紋進(jìn)行小波變換，得到如圖(8)所示的小波變換結(jié)果。由于我們進(jìn)行的是復(fù)小波變換，所以小波變換后的小波系數(shù)是復(fù)數(shù)。圖8(a)所示為小波系數(shù)的模，圖8(b)所示為小波系數(shù)的幅角。

a)ba)b)圖8頻域干涉條紋的小波變換結(jié)果(a)小波變換的模(b)小波變換的幅角對每一個平移因子b,求出a取不同值時W(a,b)|的最大值|w(a,b)| ，,W(a,b)|T T max T為小波變換的模，所有b值對應(yīng)的|w(a,b)|稱為WT軌跡。在WT軌跡上，頻T max域干涉條紋的相位等于此處WT系數(shù)的相位。圖9所示為求得的WT系數(shù)的相位，圖9(a)為卷繞相位，圖9(b)為解卷繞相位。O1卻世)罕一*期蜩00-2 ' ■ ■O1卻世)罕一*期蜩00-2 ' ■ ■ ■0 500 10M 1500 2000b500 1000 1500 2000ba)ba)圖9WT系數(shù)的相位(a)卷繞相位(b)解卷繞相位對圖9(b)中的解卷繞相位求差分，可得距離測量平均值為1.49