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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.某班體育委員對(duì)本班學(xué)生一周鍛煉(單位:小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,則該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是()A.10 B.11 C.12 D.132.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù),從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽,應(yīng)該選擇()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.如圖,點(diǎn)M為?ABCD的邊AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作直線l垂直于AB,且直線l與?ABCD的另一邊交于點(diǎn)N.當(dāng)點(diǎn)M從A→B勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△AMN的面積為S,能大致反映S與t函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是()A.3a﹣2a=1 B.a(chǎn)2+a5=a7 C.(ab)3=ab3 D.a(chǎn)2?a4=a65.如圖,甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù).其中主視圖相同的是()A.僅有甲和乙相同 B.僅有甲和丙相同C.僅有乙和丙相同 D.甲、乙、丙都相同6.甲骨文是我國(guó)的一種古代文字,是漢字的早期形式,下列甲骨文中,不是軸對(duì)稱的是()A. B. C. D.7.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球,其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè),小明摸出一個(gè)球不放回,再摸出一個(gè)球,則兩次都摸到白球的概率是()A. B. C. D.8.某班將舉行“慶祝建黨95周年知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng),班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買獎(jiǎng)品,如圖是小明買回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話情境:請(qǐng)根據(jù)如圖對(duì)話信息,計(jì)算乙種筆記本買了()A.25本 B.20本 C.15本 D.10本9.小紅上學(xué)要經(jīng)過兩個(gè)十字路口,每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同,小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈,但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是()A. B. C. D.10.一個(gè)幾何體的俯視圖如圖所示,其中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù),那么這個(gè)幾何體的主視圖是()A. B. C. D.11.足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度h(單位:m)與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系如下表:t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度為20m;②足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線;③足球被踢出9s時(shí)落地;④足球被踢出1.5s時(shí),距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.412.的整數(shù)部分是()A.3 B.5 C.9 D.6二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.方程的根是________.14.點(diǎn)A(x1,y1)、B(x1,y1)在二次函數(shù)y=x1﹣4x﹣1的圖象上,若當(dāng)1<x1<1,3<x1<4時(shí),則y1與y1的大小關(guān)系是y1_____y1.(用“>”、“<”、“=”填空)15.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為4的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)),則所得的扇形DAB的面積為__________.16.如圖,AB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),AC經(jīng)過點(diǎn)O,與⊙O分別相交于點(diǎn)D,C,若∠ACB=30°,AB=,則陰影部分的面積是___.17.一個(gè)不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球,從中任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率是____.18.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在菱形ABCD中,,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上.將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到CF,連接DF.(1)求證:BE=DF;(2)連接AC,若EB=EC,求證:.20.(6分)某中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米.若平行于墻的一邊長(zhǎng)為y米,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍.垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí),這個(gè)苗圃園的面積最大,并求出這個(gè)最大值.21.(6分)某市飛翔航模小隊(duì),計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批無人機(jī).已知3臺(tái)A型無人機(jī)和4臺(tái)B型無人機(jī)共需6400元,4臺(tái)A型無人機(jī)和3臺(tái)B型無人機(jī)共需6200元.(1)求一臺(tái)A型無人機(jī)和一臺(tái)B型無人機(jī)的售價(jià)各是多少元?(2)該航模小隊(duì)一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的無人機(jī)共50臺(tái),并且B型無人機(jī)的數(shù)量不少于A型無人機(jī)的數(shù)量的2倍.設(shè)購(gòu)進(jìn)A型無人機(jī)x臺(tái),總費(fèi)用為y元.①求y與x的關(guān)系式;②購(gòu)進(jìn)A型、B型無人機(jī)各多少臺(tái),才能使總費(fèi)用最少?22.(8分)(定義)如圖1,A,B為直線l同側(cè)的兩點(diǎn),過點(diǎn)A作直線1的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B交直線l于點(diǎn)P,連接AP,則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A,B關(guān)于直線l的“等角點(diǎn)”.(運(yùn)用)如圖2,在平面直坐標(biāo)系xOy中,已知A(2,3),B(﹣2,﹣3)兩點(diǎn).(1)C(4,32),D(4,22),E(4,12(2)若直線l垂直于x軸,點(diǎn)P(m,n)是點(diǎn)A,B關(guān)于直線l的等角點(diǎn),其中m>2,∠APB=α,求證:tanα2=n(3)若點(diǎn)P是點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=ax+b(a≠0)的等角點(diǎn),且點(diǎn)P位于直線AB的右下方,當(dāng)∠APB=60°時(shí),求b的取值范圍(直接寫出結(jié)果).23.(8分)列方程解應(yīng)用題:某商場(chǎng)用8萬元購(gòu)進(jìn)一批新款襯衫,上架后很快銷售一空,商場(chǎng)又緊急購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫,數(shù)量是第一次的2倍,但進(jìn)價(jià)漲了4元/件,結(jié)果共用去17.6萬元.該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫多少件?商場(chǎng)銷售這種襯衫時(shí),每件定價(jià)都是58元,剩至150件時(shí)按八折出售,全部售完.售完這兩批襯衫,商場(chǎng)共盈利多少元?24.(10分)如圖,已知A(3,0),B(0,﹣1),連接AB,過B點(diǎn)作AB的垂線段BC,使BA=BC,連接AC.如圖1,求C點(diǎn)坐標(biāo);如圖2,若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角△BPQ,連接CQ,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上,求證:PA=CQ;在(2)的條件下若C、P,Q三點(diǎn)共線,求此時(shí)∠APB的度數(shù)及P點(diǎn)坐標(biāo).25.(10分)計(jì)算:÷+8×2﹣1﹣(+1)0+2?sin60°.26.(12分)在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中,學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開展此項(xiàng)活動(dòng),擬開展活動(dòng)項(xiàng)目為:剪紙,武術(shù),書法,器樂,要求七年級(jí)學(xué)生人人參加,并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng).教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請(qǐng)解答下列問題:請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中,男生所占的百分比是多少?若該校七年級(jí)學(xué)生共有500人,請(qǐng)估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人?學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中,隨機(jī)抽取一人了解具體情況,那么正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少?27.(12分)今年5月,某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估,將各連鎖店按照評(píng)估成績(jī)分成了A、B、C、D四個(gè)等級(jí),繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.評(píng)估成績(jī)n(分)
評(píng)定等級(jí)
頻數(shù)
90≤n≤100
A
2
80≤n<90
B
70≤n<80
C
15
n<70
D
6
根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)求m的值;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求B等級(jí)所在扇形的圓心角的大??;(結(jié)果用度、分、秒表示)(3)從評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn),求其中至少有一家是A等級(jí)的概率.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本班的學(xué)生數(shù),從而可以求得該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù),本題得以解決.【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可得,本班學(xué)生有:6+9+10+8+7=40(人),該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是:11,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).2、A【解析】
首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.【詳解】∵=>=,∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,∵=<<,∴選擇甲參賽,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高,成績(jī)?cè)礁?,方差越小,成?jī)?cè)椒€(wěn)定.3、C【解析】分析:本題需要分兩種情況來進(jìn)行計(jì)算得出函數(shù)解析式,即當(dāng)點(diǎn)N和點(diǎn)D重合之前以及點(diǎn)M和點(diǎn)B重合之前,根據(jù)題意得出函數(shù)解析式.詳解:假設(shè)當(dāng)∠A=45°時(shí),AD=2,AB=4,則MN=t,當(dāng)0≤t≤2時(shí),AM=MN=t,則S=,為二次函數(shù);當(dāng)2≤t≤4時(shí),S=t,為一次函數(shù),故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實(shí)際應(yīng)用問題,屬于中等難度題型.解答這個(gè)問題的關(guān)鍵就是得出函數(shù)關(guān)系式.4、D【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則依次計(jì)算后即可解答.【詳解】∵3a﹣2a=a,∴選項(xiàng)A不正確;∵a2+a5≠a7,∴選項(xiàng)B不正確;∵(ab)3=a3b3,∴選項(xiàng)C不正確;∵a2?a4=a6,∴選項(xiàng)D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則,熟練運(yùn)用法則是解決問題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析:根據(jù)分析可知,甲的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2;乙的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,1;丙的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2;則主視圖相同的是甲和丙.考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體;簡(jiǎn)單組合體的三視圖.6、D【解析】試題分析:A.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確.故選D.考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形.7、C【解析】
畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果,符合題意得有2種,從而求解.【詳解】解:畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,兩次都摸到白球的有2種情況,∴兩次都摸到白球的概率是:.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖求概率,掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵.8、C【解析】
設(shè)甲種筆記本買了x本,甲種筆記本的單價(jià)是y元,則乙種筆記本買了(40﹣x)本,乙種筆記本的單價(jià)是(y+3)元,根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組,求出x、y的值即可.【詳解】解:設(shè)甲種筆記本買了x本,甲種筆記本的單價(jià)是y元,則乙種筆記本買了(40﹣x)本,乙種筆記本的單價(jià)是(y+3)元,根據(jù)題意,得:,解得:,答:甲種筆記本買了25本,乙種筆記本買了15本.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用,能根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵.9、C【解析】
列舉出所有情況,看每個(gè)路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.【詳解】畫樹狀圖如下,共4種情況,有1種情況每個(gè)路口都是綠燈,所以概率為.故選C.10、A【解析】
一一對(duì)應(yīng)即可.【詳解】最左邊有一個(gè),中間有兩個(gè),最右邊有三個(gè),所以選A.【點(diǎn)睛】理解立體幾何的概念是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】試題解析:由題意,拋物線的解析式為y=ax(x﹣9),把(1,8)代入可得a=﹣1,∴y=﹣t2+9t=﹣(t﹣4.5)2+20.25,∴足球距離地面的最大高度為20.25m,故①錯(cuò)誤,∴拋物線的對(duì)稱軸t=4.5,故②正確,∵t=9時(shí),y=0,∴足球被踢出9s時(shí)落地,故③正確,∵t=1.5時(shí),y=11.25,故④錯(cuò)誤,∴正確的有②③,故選B.12、C【解析】解:∵=﹣1,=﹣…=﹣+,∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=1.故選C.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、x=2【解析】分析:解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程(一元二次方程),解新方程,檢驗(yàn)是否符合題意,即可求得原方程的解.詳解:據(jù)題意得:2+2x=x2,∴x2﹣2x﹣2=0,∴(x﹣2)(x+1)=0,∴x1=2,x2=﹣1.∵≥0,∴x=2.故答案為:2.點(diǎn)睛:本題考查了學(xué)生綜合應(yīng)用能力,解方程時(shí)要注意解題方法的選擇,在求值時(shí)要注意解的檢驗(yàn).14、<【解析】
先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開口方向及對(duì)稱軸,根據(jù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近來判斷縱坐標(biāo)的大?。驹斀狻坑啥魏瘮?shù)y=x1-4x-1=(x-1)1-5可知,其圖象開口向上,且對(duì)稱軸為x=1,
∵1<x1<1,3<x1<4,
∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離小于B點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離,
∴y1<y1.
故答案為<.15、【解析】
設(shè)扇形的圓心角為n°,則根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式有:,解得所以16、﹣【解析】連接OB.∵AB是⊙O切線,∴OB⊥AB,∵OC=OB,∠C=30°,∴∠C=∠OBC=30°,∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°,在Rt△ABO中,∵∠ABO=90°,AB=,∠A=30°,∴OB=1,∴S陰=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣.17、.【解析】
根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①符合條件的情況數(shù)目;②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻俊咭粋€(gè)不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球,∴從中任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率為:,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、k<2且k≠1【解析】試題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴k-1≠0且△=(-2)2-4(k-1)>0,解得:k<2且k≠1.考點(diǎn):1.根的判別式;2.一元二次方程的定義.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、證明見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BC=DC,,再根據(jù),從而可得,繼而得=,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=,證明≌,即可證得=;(2)根據(jù)菱形的對(duì)角線的性質(zhì)可得,,從而得,由,可得,由(1)可知,可推得,即可得,問題得證.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴,,∵,∴,∴,∵線段由線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,∴,在和中,,∴≌,∴;(2)∵四邊形ABCD是菱形,∴,,∴,∵,∴,由(1)可知,,∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等,熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.20、112.1【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=30﹣2x與自變量x的取值范圍為6≤x<11;(2)設(shè)矩形苗圃園的面積為S,由S=xy,即可求得S與x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的最值問題,即可求得這個(gè)苗圃園的面積最大值.試題解析:解:(1)y=30﹣2x(6≤x<11).(2)設(shè)矩形苗圃園的面積為S,則S=xy=x(30﹣2x)=﹣2x2+30x,∴S=﹣2(x﹣7.1)2+112.1,由(1)知,6≤x<11,∴當(dāng)x=7.1時(shí),S最大值=112.1,即當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為7.1米時(shí),這個(gè)苗圃園的面積最大,這個(gè)最大值為112.1.點(diǎn)睛:此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.21、(1)一臺(tái)A型無人機(jī)售價(jià)800元,一臺(tái)B型無人機(jī)的售價(jià)1000元;(2)①y=﹣200x+50000;②購(gòu)進(jìn)A型、B型無人機(jī)各16臺(tái)、34臺(tái)時(shí),才能使總費(fèi)用最少.【解析】
(1)根據(jù)3臺(tái)A型無人機(jī)和4臺(tái)B型無人機(jī)共需6400元,4臺(tái)A型無人機(jī)和3臺(tái)B型無人機(jī)共需6200元,可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以解答本題;(2)①根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式;②根據(jù)①中的函數(shù)關(guān)系式和B型無人機(jī)的數(shù)量不少于A型無人機(jī)的數(shù)量的2倍,可以求得購(gòu)進(jìn)A型、B型無人機(jī)各多少臺(tái),才能使總費(fèi)用最少.【詳解】解:(1)設(shè)一臺(tái)型無人機(jī)售價(jià)元,一臺(tái)型無人機(jī)的售價(jià)元,,解得,,答:一臺(tái)型無人機(jī)售價(jià)元,一臺(tái)型無人機(jī)的售價(jià)元;(2)①由題意可得,即y與x的函數(shù)關(guān)系式為;②∵B型無人機(jī)的數(shù)量不少于A型無人機(jī)的數(shù)量的2倍,,解得,,,∴當(dāng)時(shí),y取得最小值,此時(shí),答:購(gòu)進(jìn)型、型無人機(jī)各臺(tái)、臺(tái)時(shí),才能使總費(fèi)用最少.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識(shí)解答.22、(1)C(2)n2(3)b<﹣735且b≠﹣2【解析】
(1)先求出B關(guān)于直線x=4的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo),根據(jù)A、B′的坐標(biāo)可得直線AB′的解析式,把x=4代入求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可得答案;(2)如圖:過點(diǎn)A作直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′,連A′B′,交直線l于點(diǎn)P,作BH⊥l于點(diǎn)H,根據(jù)對(duì)稱性可知∠APG=A′PG,由∠AGP=∠BHP=90°可證明△AGP∽△BHP,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得m=2根據(jù)外角性質(zhì)可知∠A=∠A′=α2根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可證明△ABQ是等邊三角形,即點(diǎn)Q為定點(diǎn),若直線y=ax+b(a≠0)與圓相切,易得P、Q重合,所以直線y=ax+b(a≠0)過定點(diǎn)Q,連OQ,過點(diǎn)A、Q分別作AM⊥y軸,QN⊥y軸,垂足分別為M、N,可證明△AMO∽△ONQ,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得ON、NQ的長(zhǎng),即可得Q點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)A、B、Q的坐標(biāo)可求出直線AQ、BQ的解析式,根據(jù)P與A、B重合時(shí)b的值求出b的取值范圍即可.【詳解】(1)點(diǎn)B關(guān)于直線x=4的對(duì)稱點(diǎn)為B′(10,﹣3),∴直線AB′解析式為:y=﹣34當(dāng)x=4時(shí),y=32故答案為:C(2)如圖,過點(diǎn)A作直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′,連A′B′,交直線l于點(diǎn)P作BH⊥l于點(diǎn)H∵點(diǎn)A和A′關(guān)于直線l對(duì)稱∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴AGBH=GP∴mn=23,即m=23∵∠APB=α,AP=AP′,∴∠A=∠A′=α2在Rt△AGP中,tanα2=(3)如圖,當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB的右下方,∠APB=60°時(shí),點(diǎn)P在以AB為弦,所對(duì)圓周為60°,且圓心在AB下方若直線y=ax+b(a≠0)與圓相交,設(shè)圓與直線y=ax+b(a≠0)的另一個(gè)交點(diǎn)為Q由對(duì)稱性可知:∠APQ=∠A′PQ,又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°,∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等邊三角形∵線段AB為定線段∴點(diǎn)Q為定點(diǎn)若直線y=ax+b(a≠0)與圓相切,易得P、Q重合∴直線y=ax+b(a≠0)過定點(diǎn)Q連OQ,過點(diǎn)A、Q分別作AM⊥y軸,QN⊥y軸,垂足分別為M、N∵A(2,3),B(﹣2,﹣3)∴OA=OB=7∵△ABQ是等邊三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°,OQ=3OB=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°,∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴AMON∴20N∴ON=23,NQ=3,∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(3,﹣23)設(shè)直線BQ解析式為y=kx+b將B、Q坐標(biāo)代入得-3解得k=-3∴直線BQ的解析式為:y=﹣35設(shè)直線AQ的解析式為:y=mx+n,將A、Q兩點(diǎn)代入3=2m+n解得m=-33∴直線AQ的解析式為:y=﹣33x+7若點(diǎn)P與B點(diǎn)重合,則直線PQ與直線BQ重合,此時(shí),b=﹣73若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合,則直線PQ與直線AQ重合,此時(shí),b=73又∵y=ax+b(a≠0),且點(diǎn)P位于AB右下方,∴b<﹣735且b≠﹣23或b>【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)稱性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及銳角三角函數(shù)正切的定義,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.23、(1)2000件;(2)90260元.【解析】
(1)設(shè)該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫x件,則第二批購(gòu)進(jìn)襯衫2x件,根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合第二批比第一批的進(jìn)價(jià)漲了4元/件,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)用(1)的結(jié)論×2可求出第二批購(gòu)進(jìn)該種襯衫的數(shù)量,再利用總利潤(rùn)=銷售收入-成本,即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫x件,則第二批購(gòu)進(jìn)襯衫2x件,根據(jù)題意得:-=4,解得:x=2000,經(jīng)檢驗(yàn),x=2000是所列分式方程的解,且符合題意.答:商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫2000件.(2)2000×2=4000(件),(2000+4000-150)×58+150×58×0.8-80000-176000=90260(元).答:售完這兩批襯衫,商場(chǎng)共盈利90260元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列式計(jì)算.24、(1)C(1,-4).(2)證明見解析;(3)∠APB=135°,P(1,0).【解析】
(1)作CH⊥y軸于H,證明△ABO≌△BCH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3,CH=OB=1,求出OH,得到C點(diǎn)坐標(biāo);(2)證明△PBA≌△QBC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ;(3)根據(jù)C、P,Q三點(diǎn)共線,得到∠BQC=135°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BPA=∠BQC=135°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP,得到P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)作CH⊥y軸于H,則∠BCH+∠CBH=90°,∵AB⊥BC,∴∠ABO+∠CBH=90°,∴∠ABO=∠BCH,在△ABO和△BCH中,,∴△ABO≌△BCH,∴BH=OA=3,CH=OB=1,∴OH=OB+BH=4,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4);(2)∵∠PBQ=∠ABC=90°,∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ,即∠PBA=∠QBC,在△PBA和△QBC中,,∴△PBA≌△QBC,∴PA=CQ;(3)∵△BPQ是等腰直角三角形,∴∠BQP=45°,當(dāng)C、P,Q三點(diǎn)共線時(shí),∠BQC=135°,由(2)可知,△PBA≌△QBC,∴∠BPA=∠BQC=135°,∴∠OPB=45°,∴OP=OB=1,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì),掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.25、6+.【解析】
利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.【詳
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