遼寧省大連協(xié)作體10-11學(xué)年度高一下學(xué)期4月月考試題(數(shù)學(xué)理)

大連協(xié)作體學(xué)年度高一年級(jí)月月考數(shù)學(xué)時(shí)間：分鐘一、選擇題：本大題共小題，每小題

（理科）試卷滿分： 分分，共分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.()在下列向量組中()e:(0,0)1()在下列向量組中()e:(0,0)1()e=(3,5)1能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是e2=(1,-6)e]=(T2)e2=(6,10)e1=(2,-3),13、(2,-4)()sin[arccos(—-)]等于2,,一 . 一,，兀. （）將函數(shù)j=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)—個(gè)單位長(zhǎng)度再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變, 標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變, 兀()j=sin(2x——)10/、 ./兀、()j=sin(—x-—)2 10所得圖象的函數(shù)解析式是, 兀()j=sin(2x-y)/、 ./兀、()j=sin(—x-—)2 20（）下列函數(shù)中周期為的奇函數(shù)是()j=2cos2兀x-1()j=sin2kx+cos2兀x（）下列函數(shù)中周期為的奇函數(shù)是()j=2cos2兀x-1()j=sin2kx+cos2兀x，、 ，兀x()j=tan——2()j=sin兀x-cos兀x（）如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線OP和OP將該平面分割成四個(gè)部分I、II、 、W不包括邊界）若OP=aOP+bOP,且點(diǎn)P落在第()a>0,a>0,b<0()a<0,a<0,b<0部分，則實(shí)數(shù)a、b滿足（）定義運(yùn)算兀已知a+p=na-p=—21ae+bf

ce+dfsinacosacosasina41cosPsinP14115111」)函數(shù)f111」)函數(shù)f(x)=11—(sinx+cosx)+—2 2Isinx-cosxI的值域是j2 11()[-1,1] ()[—*J] ()[—j2 11()[-1,1] ()[—*J] ()[—-,-])已知函數(shù)fQ)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間b,+8)上是增函數(shù)()[-1，§. 2兀 5兀 5兀令a=f(sin—),b=f(cos—),c=f(tan—)，貝U()b<a<c()c<b<a()b<c<a()a<b<c)若已知 °a，求。的值，那么在以下四個(gè)答案:①卷3需：③W④九中,正確的是()①和③ ()①和④()②和③()②和④(0若函數(shù)f(x)=3cos包x+9)對(duì)任意的x都有f(-+x)=f乙-x)則f(-)等于66 6()-3 ()0 ()3 ()±3()。是平面內(nèi)的一定點(diǎn)A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+MAB+AC)，九e[0，+8)，則P點(diǎn)的軌跡一定通過AABC的()外心()垂心()內(nèi)心()重心()已知O是正三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，OA+2OB+3OC=0，則AO4C的面積與AOAB的面積之比是(B)(C)2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)的位置．-TOC\o"1-5"\h\z(3函數(shù)f(x)=2sin(--2x)在[0,-]上的單調(diào)遞增區(qū)間是 _6，a為“線性相關(guān)”?依此規(guī)定，na-a “線2 3(4若對(duì)n個(gè)向量a,a，，a,存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)k，k，a為“線性相關(guān)”?依此規(guī)定，na-a “線2 3ka+ka++k_a一0'成立，則稱向量a，a1122 nn 1 2■請(qǐng)你求出一組實(shí)數(shù)kk，k的值，它能說(shuō)明k一1 2 3 1性相關(guān)"k，k，k的值分別是， ， ；(寫出一組即可)123(5若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且對(duì)任意的xeR都有f(x+3)=-f(x)若f(1)=1，tana=2則f(2005slnacosa)= _-(6定義在區(qū)間(0，一)上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點(diǎn)為P過點(diǎn)P作PP1x軸于點(diǎn)P直線PP與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P則線段PP的長(zhǎng)為1 1 1 2 12三、解答題：本大題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．

7)(本小題滿分10分)cos40°+sin50°(1+J3tan10°)求值： ■ sin70°\：1+sin50°8)(本小題滿分12分)i.a-a,已知sin——2cos—=0,求:22()tan(a+-)的值；46sina+cosa(Iz-——z 的值;3sina-2cosa的值)- 的值)- \：'2cos(—+a)?sina9)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2<3sinxcosx+2cos2x-1(xeR)-()求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間［。，方］上的最大值和最小值;6 --()若f(x)=-,xe［―,—］求cos2x的值0 50 42 0(20)(本小題滿分12分)由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式對(duì)于cos3x，我們有cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx可見cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式。一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式P(t)，使n得cosnx=P(cosx)，這些多項(xiàng)式P(t)稱為切比雪夫多項(xiàng)式nn()求證：sin3x=3sinx-4sin3x；()請(qǐng)求出P(t)，即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來(lái)表示cos4x；4利用結(jié)論cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18。的值(21)(本小題滿分12分)現(xiàn)將邊長(zhǎng)為2米的正方形鐵片abcd裁剪成一個(gè)半徑為1米的扇形AEF和一個(gè)矩形CRGP，如圖所示，點(diǎn)E、F、P、R分別在AB、AD、BC、CD上，點(diǎn)G在EF上.設(shè)矩形CRGP的面積為S，ZGAE=0，試將S表示為0的函數(shù)，并指出點(diǎn)G在EF的何處時(shí)，矩形面積最大，并求之.(22)(本小題滿分12分)已知：函數(shù)f(x)=2寸3sin(x+—)cos(x+自+2cos2(x+3+公已知：函數(shù)f(x)=2寸3sin(x+—)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（—■,2）.（）求e和m的值;（）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間求滿足log：f（x）>0的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（—■,2）.（）求e和m的值;（）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間求滿足log：f（x）>0的x的取值范圍.2高一月考數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評(píng)分參考一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.(1)BB(2) C (3) C (4)D (5)BA (9) C (10)D (11)D(6)AB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.(14)只要滿足k:k:k=(-4):2:1即可

1 2 3-1三、解答題：本大題共6小題,（17）（本小題滿分10分）（18）（本小題滿分12分）共70分.4/.tana=—3（分）II6sina+cosa 6tana+173sina-2cosa 3tana-26（分）cos2acos2a-sin2a)右cos(—4+a).sina90sa-sina)sinacosx+sina

sina=1+-1-tana（12分）（19）（本小題滿分12分）()解由f(x)=2J3sinxcosx+2cos2x-1得f(x)=*'3(2sinxcosx)+(2cos2x-1)=<3sin2x+cos2x=2sin(2x+—)6分）所以函數(shù)f所以函數(shù)f（x）的最小正周期為兀（分）因?yàn)閒（x）=2sin2x+-在區(qū)間0,-上為增函數(shù)在區(qū)間-,-上為減函數(shù)(—)

f(—)

f(0)=Lf〔6J=2,「=-1所以函數(shù)f所以函數(shù)f（x）在區(qū)間0,―上的最大值為 最小值為（分）II解由可知f(x)II解由可知f(x)=2sin2X+—又因?yàn)閒（%）二-所以sin2x+—（分）36分）從而cosr1 —51—sin22x+—I06)所以cos2xcos2x=cos

0兀、2x+-I06)- -5 - -=cos2x+—cos—+sin2x+—.—3—4<3

sin—= 6 10(分)(20)(本小題滿分12分) 3— — — —解：()證法一：sin3x=—cos(———3x)=—cos[3(——x)]二—[4cos3(——x)—3cos(——x)]2 2 2 2=—(4sin3x—3sinx)=3sinx—4sin3x分證法二:sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx（分）=2sinxcos2x+sinx(1—2sin2x（分）=2sinx(1—sin2x)+sinx(1—2sin2x)=2sinx—2sin3x+sinx—2sin3x=3sinx—4sin3x(Ico