廣東省揭陽一中2022屆高三下學(xué)期第一次測試：數(shù)學(xué)文

廣東揭陽一中2022－2022學(xué)年度第二學(xué)期高三第一次測試數(shù)學(xué)試題（文科）一、選擇題（10小題，共50分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．設(shè)M、N是兩個(gè)集合，且，則M∪N= （） A． B． C． D．2．設(shè)（其中是虛數(shù)單位），則 （） A．4 B．3 C．2 D．13．已知正方形ABCD的邊長為1，等于 （） A．0 B． C． D．34．我們把1，3，6，10，15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，如下圖： 則第七個(gè)三角形數(shù)是 （） A．27 B．28 C．29 D．305．如下圖所示的程序框圖運(yùn)行后的輸出的結(jié)果是 （） A．4 B．8 C．12 D．166．已知圓被直線所截 得的弦長為，則實(shí)數(shù)的值為（） A．0或4 B．1或3 C．-2或6 D．-1或36．在某路段檢測點(diǎn)對200輛汽車的車速進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖，則車速不小于90km/h的汽車有輛。 A．60 B．90 C．120 D．1507．若不等式的解集為，則函數(shù)的圖象為 （）8．若函數(shù)的最小正周期為1，則它的圖象的一個(gè)對稱中心為 （） A． B． C． D．（0，0）9．若、滿足不等式組，則的概率是 （） A． B． C． D．10．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下： 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。 則函數(shù)的最大值等于（“”和“-”仍為通常的乘法和減法） A．-1 B．1 C．6 D．12二、填空題：（14—15題，考生只能從中選做一題）（共4小題，共20分）11．若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)小于1的正數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是。12．已知約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是。13．過拋物線的焦點(diǎn)F作與軸垂直的直線與拋物線相交于點(diǎn)P，則拋物線在點(diǎn)P處的切線的方程為。14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程分別為的兩個(gè)圓的圓心距為。15．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知在中，，正方形DEFC內(nèi)接于，則AF：FC=。三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本題滿分12分） 在中，角A、B、C的對邊分別為、、，若（1）判斷的形狀；（2若，求的值。17．（本小題滿分12分） 箱中裝有9張大小、重量一樣的卡片，每張卡片正面分別標(biāo)有1到9中的一個(gè)號碼，正面號碼為的卡片反面標(biāo)的數(shù)字是（卡片正反面用顏色區(qū)分）（1）如果任意取出一張卡片，試求正面數(shù)字不大于反面數(shù)字的概率；（2）如果同時(shí)取出兩張卡片，試求它們反面數(shù)字相同的概率。18．（本小題滿分14分） 已知矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，（1）求證：平面PCD；（2）求四面體PMND的體積。19．（本小題滿分14分） 已知圓（1）直線過點(diǎn)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（2）過圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為N，若向量，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線。20．（本小題滿分14分） 設(shè)（1）判斷數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列并證明；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)