人教版初中數(shù)學(xué)幾何圖形初步技巧及練習(xí)題

人教版初中數(shù)學(xué)幾何圖形初步技巧及練習(xí)題一、選擇題1.一、選擇題1.下列圖形不是正方體展開(kāi)圖的是（）A.B.【答案】DC【答案】DC.D.【解析】【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)的11種形式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可【詳解】A、B、C是正方體展開(kāi)圖，錯(cuò)誤；D折疊后，有2個(gè)正方形重合，不是展開(kāi)圖形，正確故選：D【點(diǎn)睛】本題是空間想象力的考查，解題關(guān)鍵是在腦海中折疊圖形，看是否滿足條件2.在等腰AABC中，AB=AC,D、E分別是BC,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APCE的周長(zhǎng)最小時(shí)，P點(diǎn)的位置在AABC的（）八.重心 3.內(nèi)心 仁外心 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】連接BP,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD是BC的垂直平分線，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式、兩點(diǎn)之間線段最短解答即可.【詳解】連接BP、BE,AB=AC,BD=BC,\AD±BC,?PB=PC,?PC+PE=PB+PE,?PB+PE>BE,?當(dāng)B、P、E共線時(shí)，PC+PE的值最小，此時(shí)BE是4ABC的中線，.，AD也是中線，.點(diǎn)P是AABC的重心，此題考查等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)圖形中最短路徑問(wèn)題，三角形的重心定義3.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2,AE=3BE，p是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】【分析】連接DE,交AC于P,連接BP,則此時(shí)PB+PE的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可.【詳解】解：如圖，連接DE，交AC于p，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小R C???四邊形ABCD是正方形，B、D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，PB=PD:.PB+PE=PD+PE=DEQBE=2,AE=3BE??.AE=6,AB=8「.DE=<62+82=10；故PB+PE的最小值是10,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)一一最短路線問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點(diǎn)之間，線段最短的性質(zhì)得出..如圖所示是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，圖中六個(gè)正方形內(nèi)分別標(biāo)有“新〃、"時(shí)〃、"代〃、"去〃、“奮〃、”斗〃、六個(gè)字，將其圍成一個(gè)正方體后，則與"奮〃相對(duì)的字是（）新|時(shí)|代去奮斗A.斗 B.新 C.時(shí) D.代【答案】C【解析】分析：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.詳解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“時(shí)〃相對(duì)的字是“奮〃；“代〃相對(duì)的字是“新〃；“去〃相對(duì)的字是"斗〃.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了正方體的平面展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是掌握立方體的11種展開(kāi)圖的特征..如右圖，在AABC中，ZACB=90。，CD1AD，垂足為點(diǎn)D，有下列說(shuō)法：①點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是線段AB的長(zhǎng)；②點(diǎn)A到直線CD的距離是線段AD的長(zhǎng)；③線段CD是AABC邊AB上的高；④線段CD是ABCD邊BD上的高.上述說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離定義即可判斷①，根據(jù)點(diǎn)到直線距離的概念即可判斷②，根據(jù)三角形的高的定義即可判斷③④.【詳解】解：①、根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的定義得出：點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是線段AB的長(zhǎng)，，①正確；②、點(diǎn)A到直線CD的距離是線段AD的長(zhǎng)，.??②正確；③、根據(jù)三角形的高的定義，4ABC邊AB上的高是線段CD,???③正確；④、根據(jù)三角形的高的定義，4DBC邊BD上的高是線段CD,??.④正確.綜上所述，正確的是①②③④共4個(gè).故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離，三角形的高等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用概念進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵.6.如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm,圓柱的高為2dm,在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)的最小值為（）A.4V5dm B.2-J2dm C.2J5dm D.4c2dm【答案】D【解析】【分析】要求絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短〃得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度.??圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm,圓柱高為2dm,AB=2dm,BC=BC'=2dm,AC2=22+22=4+4=8,

?，?AC=2v'2dm,??.這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC=4五dm.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面〃，用勾股定理解決..如圖，三角形ABC中，AD平分NBAC,EGLAD,且分別交AB、AD、AC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、H、F、G,下列四個(gè)式子中正確的是（）A.Z1A.Z1=-(N2-N3)21C.ZG=-(Z3-Z2)2【答案】C【解析】【分析】B.Z1=2(Z2-Z3)1D.ZG=-Z12根據(jù)角平分線得，N根據(jù)角平分線得，N1=NAFE,由外角的性質(zhì)，Z3=ZG+ZCFG=ZG+Z1,Z1=Z2+Z1G,從而推得NG=-x(N3-N2).【詳解】W：VAD平分/BAC,EG±AD,AZ1=ZAFE,VZ3=ZG+ZCFG,Z1=Z2+ZG,ZCFG=ZAFE,1AZ3=ZG+Z2+ZG,ZG=-x(N3-N2).2故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中角度的問(wèn)題，掌握角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..把正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)展成一個(gè)平面圖形（如圖），請(qǐng)根據(jù)各面上的圖案判斷這個(gè)正方體是（）【答案】C【解析】【分析】通過(guò)立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開(kāi)圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再?gòu)慕o定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形.【詳解】結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，即可得出兩圓應(yīng)該在幾何體的上下，符合要求的只有C，D，再根據(jù)三角形的位置，即可排除D選項(xiàng).故選C.【點(diǎn)睛】考查了展開(kāi)圖與折疊成幾何體的性質(zhì)，從實(shí)物出發(fā)，然后再?gòu)慕o定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形是解題關(guān)鍵.【解析】【分析】根據(jù)三棱柱的展開(kāi)圖的特點(diǎn)作答.【詳解】A、是三棱錐的展開(kāi)圖，故不是；B、兩底在同一側(cè)，也不符合題意；C、是三棱柱的平面展開(kāi)圖；D、是四棱錐的展開(kāi)圖，故不是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三棱柱的展開(kāi)圖，解題關(guān)鍵是熟練掌握常見(jiàn)立體圖形的平面展開(kāi)圖的特征.10.下列圖形中Z1與Z2不相等的是（）【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角，平行線，等角的余角相等等知識(shí)一一判斷即可.【詳解】解：A、根據(jù)對(duì)頂角相等可知，N1=N2,本選項(xiàng)不符合題意.B、?「N1+N2=90°,N1與N2不一定相等，本選項(xiàng)符合題意.C.根據(jù)平行線的性質(zhì)可知：N1=N2,本選項(xiàng)不符合題意.D、根據(jù)等角的余角相等，可知N1=N2,本選項(xiàng)不符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)對(duì)頂角的性質(zhì)，等角的余角相等等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.TOC\o"1-5"\h\z.如圖，點(diǎn)A、B、C是直線l上的三個(gè)點(diǎn)，圖中共有線段條數(shù)是（ ）j C―'A.1條 B.2條 C.3條 D.4條【答案】C【解析】解：圖中線段有：線段AB、線段AC、線段BC,共三條.故選C..下列說(shuō)法，正確的是（）A.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線B.兩條射線組成的圖形叫做角C.兩條直線相交至少有兩個(gè)交點(diǎn)D.兩點(diǎn)確定一條直線【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)、角的定義、相交線的概念一一判斷即可.【詳解】A、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，故錯(cuò)誤；

B、有公共頂點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，故錯(cuò)誤；C、兩條直線相交有一個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；D、兩點(diǎn)確定一條直線，故正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線的性質(zhì)、角的定義、相交線的概念，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.如圖是由若干個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是（ ）A.主視圖BA.主視圖B.俯視圖C.左視圖D.一樣大【答案】C【解析】如圖，該幾何體主視圖是由5個(gè)小正方形組成左視圖是由3個(gè)小正方形組成，俯視圖是由5個(gè)小正方形組成，故三種視圖面積最小的是左視圖，故選C.主視圖左視圖俯視圖主視圖左視圖俯視圖.已知直線m//小將一塊含30°角的直角三角板按如圖所示方式放置（NABC=30°）,并且頂點(diǎn)AC分別落在直線m,n上，若N1=38°,則N2的度數(shù)是（）20°22°C.20°22°C.28°D.38°【答案】B【解析】【分析】過(guò)C作CD〃直線m,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出N2的度數(shù).【詳解】解：過(guò)C作CD〃直線m,VZABC=30°,ZBAC=90°,AZACB=60°,V?直線m〃n,ACD〃直線m〃直線n,AZ1=ZACD,Z2=ZBCD,VZ1=38°,AZACD=38°,AZ2=ZBCD=60°-38°=22°,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的計(jì)算問(wèn)題，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15.下列圖形中，是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的為（）A15.下列圖形中，是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的為（）A.C.B.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的特點(diǎn)作答.【詳解】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是光滑的曲面，沒(méi)有棱，只是扇形.故選B.【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開(kāi)圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.16.如圖，直線a//b，將一塊含45。角的直角三角尺（/C=90。）按所示擺放.若/1=80。，貝UZ2的大小是（）A.A.80° B.75° C.55° D.35°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)〃//得到/3=/1,再通過(guò)對(duì)頂角的性質(zhì)得到/3=/4,/2=/5,最后利用三角形的內(nèi)角和即可求出答案.【詳解】解：給圖中各角標(biāo)上序號(hào)，如圖所示：Val1b??./3=/1=80。（兩直線平行，同位角相等），又?.?/3=/4,/2=/5（對(duì)頂角相等），.?.Z2=Z5=180°-Z4-ZA=180°-80°-45°=55°.故C為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線平行的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）、對(duì)頂角的性質(zhì)（對(duì)頂角相等），熟練掌握直線平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17.若NAOB=60。，ZAOC=40°,則NBOC等于（）A.100° B.20° C.20°或100°D.40°【答案】C【解析】【分析】畫(huà)出符合題意的兩個(gè)圖形，根據(jù)圖形即可得出答案.【詳解】解:如圖1,當(dāng)/AOC在/AOB的外部時(shí)，VZAOB=60°,ZAOC=40°AZBOC=ZAOB+ZAOC=60°+40°=100°如圖2,L.圖2當(dāng)/AOC在/AOB的內(nèi)部時(shí)，VZAOB=60°,ZAOC=40°???ZBOC=ZAOB-ZAOC=60°-40°=20°即NBOC的度數(shù)是100°或20°故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生根據(jù)圖形進(jìn)行計(jì)算的能力，分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.18.如圖，DE〃BC,BE平分NABC,若N1=70°,則NCBE的度數(shù)為（）A.20° B.35° C.55° D.70°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N1=NABC=70°,再根據(jù)角平分線的定義可得答案.【詳解】「DE〃BC,.\Z1=ZABC=70°,BE平分NABC,, 1， …?./CBE=—/ABC=35。，2故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.19.如圖，該表面展開(kāi)圖按虛線折疊成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則金+y）的值為（）2=-3j”ivIA.-2 B.-3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，根據(jù)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，列出方程求出x、y的值，從而得到x+y的值.【詳解】這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面'1〃與面“x〃相對(duì)，面“-3〃與面“丫〃相對(duì).因?yàn)橄鄬?duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，[1+x=0所以1A[-3+y=0[x=-1解得：1o[y=3則x+y=2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的平面展開(kāi)圖，注意從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題.20.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,AD=7,/ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是（ ）A.4 B.3 C.3.5 D.2【