杭州中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料幾何部分第五章解直角三角形

第五章：解直角三角形知識(shí)點(diǎn)：一、銳角三角函數(shù)：在直角三角形ABC中，∠C是直角，如圖5－11、正弦：把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作2、余弦：把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作3、正切：把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作4、余切：把銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作說(shuō)明：由定義可以看出tanA·cotA＝l（或?qū)懗桑?、銳角三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)說(shuō)明：銳角三角函數(shù)都不能取負(fù)值。0＜sinA＜l；0＜cosA＜；l6、銳角的正弦和余弦之間的關(guān)系任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。即sinA＝cos（90°一A）＝cosB；cosA＝sin（90°一A）＝sinB7、銳角的正切和余切之間的關(guān)系任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即tanA＝cot（90°一A）＝cotB；cotA＝tan（90°－A）＝tanB說(shuō)明：式中的90°一A=B。8、三角函數(shù)值的變化規(guī)律（1）當(dāng)角度在0°—90°間變化時(shí)，正弦值（正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?）當(dāng)角度在0°—90°間變化時(shí)，余弦值（余切值）隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?、同角三角函數(shù)關(guān)系公式（1）；（2）；（3）tanA＝10．一些特殊角的三角函數(shù)值二、解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。若直角三角形ABC中，∠C＝90°，那么A、B、C，a，b，c中除∠C＝90°外，其余5個(gè)元素之間有關(guān)系：（l）；（2）∠A十∠B＝90°；（3）；；；所以，只要知道其中的2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其余3個(gè)未知數(shù)。例如Rt△ABC中，∠C＝90°，且∠A＝30°，a＝5，則由：三、應(yīng)用舉例是實(shí)際問(wèn)題中的解直角三角形，或者說(shuō)用解直角三角形的方法解決實(shí)際問(wèn)題。例如一桿AB直立地面，從D點(diǎn)看桿頂A，仰角為60°，從C點(diǎn)看桿頂A，仰角為30°（如圖5～2）若CD長(zhǎng)為10米，求桿AB的高。解：設(shè)AB＝x即，，即，，∴即桿高約8．66米，應(yīng)用題中要注意：（1）仰角，俯角見(jiàn)圖5－3（2）跨度、中柱：如房屋頂人字架跨度為AB，見(jiàn)圖5—4（3）深度、燕尾角如燕尾槽的深度，見(jiàn)圖5—5（4）坡度、坡角見(jiàn)圖5一6坡度i＝7坡度的垂直高度h水平寬度，例題：例1、根據(jù)下列條件，解直角三角形．例2、在平地上一點(diǎn)C，測(cè)得山頂A的仰角為30°，向山沿直線(xiàn)前進(jìn)20米到D處，再測(cè)得山頂A的仰角為45°，求山高AB．分析：此題一方面可引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)仰角、俯角的概念，同時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生加以分析：如圖6-39，根據(jù)題意可得AB⊥BC，得∠ABC=90°，△ABD和△ABC都是直角三角形，且C、D、B在同一直線(xiàn)上，由∠ADB=45°，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在Rt△ABC中，∠C=30°，可得AB與BC之間的關(guān)系，因此山高AB可求．學(xué)生在分析此題時(shí)遇到的困難是：在Rt△ABC中和Rt△ABD中，都找不出一條已知邊，而題目中的已知條件CD=20米又不會(huì)用．解：略例題3如圖6-40，水庫(kù)的橫截面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB 壩底寬AD(精確到0.1m)．分析：坡度問(wèn)題是解直角三角形的一個(gè)重要應(yīng)用，學(xué)生在解坡度問(wèn)題時(shí)常遇到以下問(wèn)題：1．對(duì)坡度概念不理解導(dǎo)致不會(huì)運(yùn)用題目中的坡度條件；2．坡度問(wèn)題計(jì)算量較大，學(xué)生易出錯(cuò)；3．常需添加輔助線(xiàn)將圖形分割成直角三角形和矩形．第五章：解直角三角形知識(shí)點(diǎn)：一、銳角三角函數(shù)：在直角三角形ABC中，∠C是直角，如圖5－11、正弦：把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作2、余弦：把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作3、正切：把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作4、余切：把銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作說(shuō)明：由定義可以看出tanA·cotA＝l（或?qū)懗桑?、銳角三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)說(shuō)明：銳角三角函數(shù)都不能取負(fù)值。0＜sinA＜l；0＜cosA＜；l6、銳角的正弦和余弦之間的關(guān)系任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。即sinA＝cos（90°一A）＝cosB；cosA＝sin（90°一A）＝sinB7、銳角的正切和余切之間的關(guān)系任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即tanA＝cot（90°一A）＝cotB；cotA＝tan（90°－A）＝tanB說(shuō)明：式中的90°一A=B。8、三角函數(shù)值的變化規(guī)律（1）當(dāng)角度在0°—90°間變化時(shí)，正弦值（正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?）當(dāng)角度在0°—90°間變化時(shí)，余弦值（余切值）隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）。9、同角三角函數(shù)關(guān)系公式（1）；（2）；（3）tanA＝10．一些特殊角的三角函數(shù)值二、解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。若直角三角形ABC中，∠C＝90°，那么A、B、C，a，b，c中除∠C＝90°外，其余5個(gè)元素之間有關(guān)系：（l）；（2）∠A十∠B＝90°；（3）；；；所以，只要知道其中的2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其余3個(gè)未知數(shù)。例如Rt△ABC中，∠C＝90°，且∠A＝30°，a＝5，則由：三、應(yīng)用舉例是實(shí)際問(wèn)題中的解直角三角形，或者說(shuō)用解直角三角形的方法解決實(shí)際問(wèn)題。例如一桿AB直立地面，從D點(diǎn)看桿頂A，仰角為60°，從C點(diǎn)看桿頂A，仰角為30°（如圖5～2）若CD長(zhǎng)為10米，求桿AB的高。解：設(shè)AB＝x即，，即，，∴即桿高約8．66米，應(yīng)用題中要注意：（1）仰角，俯角見(jiàn)圖5－3（2）跨度、中柱：如房屋頂人字架跨度為AB，見(jiàn)圖5—4（3）深度、燕尾角如燕尾槽的深度，見(jiàn)圖5—5（4）坡度、坡角見(jiàn)圖5一6坡度i＝7坡度的垂直高度h水平寬度，例題：例1、根據(jù)下列條件，解直角三角形．例2、在平地上一點(diǎn)C，測(cè)得山頂A的仰角為30°，向山沿直線(xiàn)前進(jìn)20米到D處，再測(cè)得山頂A的仰角為45°，求山高AB．分析：此題一方面可引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)仰角、俯角的概念，同時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生加以分析：如圖6-39，根據(jù)題意可得AB⊥BC，得∠ABC=90°，△ABD和△ABC都是直角三角形，且C、D、B在同一直線(xiàn)上，由∠ADB=45°，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在Rt△ABC中，∠C=30°，可得AB與BC之間的關(guān)系，因此山高AB可求．學(xué)生在分析此題時(shí)遇到的困難是：在Rt△ABC中和Rt△ABD中，都找不出一條已知邊，而題目中的已知條件CD=20米又不會(huì)