普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)全國1卷試題及參考答案

2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試及答案理科數(shù)學(xué)注意事項：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上?；卮疬x擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。125601．設(shè)z1i2i，則|z|1i212A．0 B．2 C．1 D．RAxx2x2，則eARA．x1xC．x|x1x|x2

B．x1xD．x|x1x|x2.為更好地了解該建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例 建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比則下面結(jié)論中不正確的是新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4記n為等差數(shù)列nn項和.若S3S2S4，125A．D．12

B．10

C．10f(x)x3a1)x2ax.f(xy

f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y2xD．yx

yx

y2x在ADBCEADEB3AB

1AC

1AB

3AC

3AB

1AC4 4 4 4 4 413AB AC4 4M在正視圖上的對ANBM到N的路徑中，最短路徑的長度為175A．2 ．2 ．3 D21752且斜率為3

C兩點(diǎn)，則FMFN=A．5 ．6 ．7 D8ex，xf(x)lnx，x0

g(x)f(x)xa．若g（x）存在2個零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞）D．[1，+∞）ABCBCAB，AC△ABC的三邊所圍成p1，p2，p3，則A．p1=p2 B．p1=p3C．p2=p3 D．p1=p2+p3

x2y3y

1CFC的兩條3N.若△OMN為直角三角形，則|MN|=3A．32

B．3 C．2

D．4αα截此正方體所得截面面積的最大值為334

233

324

2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。x2y20若x，y滿足約束條件xy10 ，則z3x2y的最大值為 ．y0記Sn數(shù)列n前n和若Snn1則S6 ．從2位女生位男生中選3人參加科技比賽且至少有1位女生入選則不同的選法有 用字寫案）已知函數(shù)fx2sinxsin2x，則fx的最小值是 ．7017~21題為必考題，22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。112）ADC90A45AB2BD5.求cosADB；22

，求BC.1（12）ABCDFADBCDF為折痕把△DFC折起，使點(diǎn)CPPFBF.PEFABFD；DPABFD所成角的正弦值.1（12）設(shè)橢圓C:

x2y2y

1FF的直線l與CBM的坐標(biāo)為(2,0).當(dāng)lxAM的方程；設(shè)OOMAOMB.2（12）20020件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0p，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．學(xué)科&網(wǎng)202fp,fpp0．202p0p的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用．X，EX;以檢驗費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？2（12）已知函數(shù)f(x)1xalnx．xf(x)的單調(diào)性；f(x)xx，證明：

fx1fx2a2．1 2 xx1 2（二10222322．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）2xOy中，曲線yk|x|2.x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為30.2求C2的直角坐標(biāo)方程；若與C2有且僅有三個公共點(diǎn)，求的方程.23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知f(x)|x1||ax1|.a1f(x)1的解集；x(0,1f(xxa的取值范圍.參考答案：123456789101112CBABDABDCABA13.6 14.63

15.16 16.33217.（12分）1在D

BD2sin2

ABsinADB.5由題設(shè)知，sin

sin

，所以sinADB 2.51225由題設(shè)知，，所以cosADB2312255（2）由題設(shè)及（1）知，cosBDCsinADB2.5在△BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC2582522 2525.所以BC5.18.（12分）1⊥FF⊥F，所以FF.又BF平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）作PH⊥EF，垂足為H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.HHFy軸正方向，|BF|H?xyz.3由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE= .又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.3PH

3,EH3.2 2H(000P(0

3),D(1,

3,0),,0),, ),

3(0,3

3)為平面2 2 2 2 2ABFD的法向量.

333HPDP 433DPABFD

，則sin||HP||DP

| .43所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為 .3419.（12分）1由已知得F,0)，l1.A的坐標(biāo)為

2或2

2).2AMy

2x y222

2x .222lx0.當(dāng)l與x軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，所以O(shè)MAOMB.x當(dāng)l與xlyk(x)(k0)(1,1B(2,y2)，x則x

2,

，直線MA，MB的斜率之和為k

y2 .21 22由y1kx1k,y2kx2k得

MA MB 11

x22k k

2kx1x23k(x1x2)4k.MA

(x2)(x2)1 2yk(x1

x2y2y

1得(2k21)x24k2x2k220.4k2 2k22所以，x1x22k21,x1x22k21.則2kx1x23k(x1x2)4k

4k34k12k38k32k21

0.從而kMAkMB0，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ)，所以O(shè)MAOMB.綜上，OMAOMB.20.（12分）201）202f(p)C2p21p18.2020 f(p)C2[2p)1818p2p)17]2C2p)1710p)20 fp0p0.1.p(0fp0p(0.1,1fp0.所以f(p)的最大值點(diǎn)為p00.1.（2）由（1）知，p0.1.令Y180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知Y:X20225Y，即X4025Y.所以EXE(4025Y)4025EY490.

B(180,0.1)，400元.EX400，故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗.21.（12分） 1 a x2ax1解:（1）f(x)的定義域為(0,)，f(x) 1 .x2 x x2若a2f(x0a21f(x)0f(x在(0)單調(diào)遞減.a a24a a24（ii）若a2，令f(x)a a24a a242 2a a24a a24a a24當(dāng) (0, )U( , )時，2 2

(x)0；a a24x aa a242當(dāng) ( , ) 時 2 2

f(x)0

. 所

f(x) 在a a24a a24a aa a24a a24(0, ),( ,單調(diào)遞減，在( , )單調(diào)遞2 2 2 2增.（2）由（1）知，f(x)存在兩個極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a2.f(xxxx2ax10xx1xxx21.由于f(x1)f(x2)1

1 21alnln

122alnln

1 212a2lnx2，1

x1x2

x1x2

x1x2x2x2xf(x1f(x2)a21x

2ln

0.xx1x2x

2 22g(x)1x2lnxg(x)在(00x而當(dāng)x(1,)時，g(x)0.所以1x2lnx

0

f(x1)f(x2)a2.x2 2x2

x1x222．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）解:（1）由xcos，ysin得C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y24．（2）由（1）知C2是圓心為A(1,0)，半徑為2的圓．學(xué)&科網(wǎng)由題設(shè)知，C1是過點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線．記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2B在圓C2與C2有且僅有三個公共點(diǎn)等價于與C2只有一個公共點(diǎn)且l2與C2有兩個公共點(diǎn)，或l2與C2只有一個公共點(diǎn)且與C2有兩個公共點(diǎn)．lC只有一個公共點(diǎn)時，Al所在直線的距離為2，所以|k2|2，故k2k21k4或k0．3經(jīng)檢C驗，當(dāng)k0時，l與Ck4時，l與C只有一個公共點(diǎn)，2 1 2l2與有兩個公共點(diǎn)．

3 1 2|k2|k21當(dāng)l與C到lk21

2，故k02 2 2或k4．3k0l與Ck4l與C沒有公共點(diǎn)．1 2 3 2 2綜上，所求Cy4|x|2．1 323．[選修4—5：不等式選講]（10分）1當(dāng)a