河北省2022屆九年級中考一模考試數(shù)學(xué)模擬試題及答案

河北省中考模擬試卷（二）數(shù)學(xué)試題考生注意：本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ為非選擇題.考試時間為120分鐘，滿分為120分.得分評卷人卷Ⅰ（選擇題，共20分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如果水位下降3m記作-3m，那么水位上升4m記作A．1m B．7m C．4m D．-2．如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是……（）第第2題ABCD3．據(jù)《石家莊經(jīng)濟報》報道，今年我國要確保糧食產(chǎn)量達到4550億千克.則該產(chǎn)量用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是…………（）A．×103億千克B．×104億千克C．×102億千克D．455×10億千克-101A-101-101A-101B-101C-101D150150°20m30m第5題5．石家莊市在“三年大變樣”城中村改造建設(shè)中，計劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要……（）A．450a元B．225a元C．150a元D6．某商場的老板銷售一種商品，他要以不低于進價20%的價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標(biāo)價．若你想買下標(biāo)價為360元的這種商品，最多可降價（）OAB第7題A．80元 B．100元C．120元 OAB第7題7．如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為……………………（）A．2cm B．cm C．cm D．cm8．在一個不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個，從中摸出紅球的概率為，則袋中紅球的個數(shù)為……………（）A．10 B．15 C．5 9．一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數(shù)圖象是…（）第9題ABCD第9題10.如圖所示，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時間為t，正方形除去圓部分的面積為S（陰影部分），則S與t的大致圖象為………………………（）第10題圖7st第10題圖7stOAstOBstOCstOD得分評卷人卷II（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共8個小題；每小題3分，共24分．把答案寫在題中橫線上）第12題BEACOD11.某食品包裝袋上標(biāo)有“凈含量385克±第12題BEACOD12.如圖所示，已知直線AB與CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O，則圖中∠AOE和∠DOB的關(guān)系為．13.分解因式：x3-4xy2=．14.如圖，當(dāng)半徑為18cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120°角時，傳送帶上的物體AA第14題平移距離約為cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）．15.拋物線y=（x+1）2-2的頂點坐標(biāo)是．16.第18題第18題17.已知x=2是方程的一個根，則2a+1=．18.廣告公司為某種商品設(shè)計了一種商標(biāo)圖案（如圖所示），圖中陰影部分為紅色．若每個小長方形的面積都是1，則紅色部分的面積是．得分評卷人三、解答題（本大題共8個小題；共76分）19．（本小題滿分7分）先將化簡，然后選取一個使原式有意義且你喜歡的數(shù)代入求值．20．（本小題滿分8分）某縣為了解初三6000名學(xué)生初中畢業(yè)考試的數(shù)學(xué)成績（分數(shù)為整數(shù)，滿分150分）從中抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分析，下面是200名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率～12a～24～36～68～b～20合計2001根據(jù)所給信息回答下列問題：（1）頻率分布表中的數(shù)據(jù)a=，b=；（2）中位數(shù)落在分數(shù)段內(nèi)；（3）若成績不低于120分的為優(yōu)秀，試估計該縣初三學(xué)生初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生有人．21．（本小題滿分8分）某塊實驗田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長時間x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示．這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分別求出x≤40和x≥40時y與x之間的關(guān)系式；103010304020003000y/千克x/天O CBA北東22．（本小題滿分9分）在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達B處，測得C在B北偏西45CBA北東23．（本小題滿分10分）操作示例如圖1，△ABC中，AD為BC邊上的的中線，則S△ABD=S△ADC.實踐探究圖1EDCFBA圖4圖2圖3A（1）在圖2中，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，則S陰圖1EDCFBA圖4圖2圖3ADCBDCB（2）在圖3中，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則S陰和S平行四邊形ABCD之間滿足的關(guān)系式為；（3）在圖4中，E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則S陰和S四邊形ABCD之間滿足的關(guān)系式為；解決問題：（4）在圖5中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點，并且圖中陰影部分的面積為20平方米，求圖中四個小三角形的面積和，即S1+S2+S3+S4=？圖5圖524．（本小題滿分10分）如圖1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．（1）在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①證明：DM=DN；②在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？請寫出結(jié)論，不用證明．AAAABBBCCCDDDNNNEEFEFFMMM圖1圖3圖2圖1圖3圖225．（本小題滿分12分）為保證交通安全，汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離（開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開始剎車時的速度）的關(guān)系，以便及時剎車．下表是某款汽車在平坦道路上路況良好時剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對應(yīng)值表：行駛速度（千米／時）406080停止距離（米）163048（1）設(shè)汽車剎車后的停止距離y（米）是關(guān)于汽車行駛速度x（千米／時）的函數(shù)，給出以下三個函數(shù)：①y=ax+b；②；③y=ax2+bx，請選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來描述停止距離y（米）與汽車行駛速度x（千米／時）的關(guān)系，說明選擇理由，并求出符合要求的函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，若汽車剎車后的停止距離為70米，求汽車行駛速度．26．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形ABCO的邊OC落在x軸的正半軸上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的兩邊分別落在坐標(biāo)軸上，且它的面積等于直角梯形ABCO的面積．將正方形ODEF沿x軸的正半軸平行移動，設(shè)它與直角梯形ABCO的重疊部分面積為S．（1）求正方形ODEF的邊長；（2）①A．逐漸增大B．逐漸減小C．先增大后減小D．先減小后增大②當(dāng)正方形ODEF頂點O移動到點C時，求S的值；AyxBCODEFy（備用圖）AxBAyxBCODEFy（備用圖）AxBCO 河北省中考模擬試卷（二）數(shù)學(xué)試題答案一、1-5CDABC6-10CCCAA二、；12.互余（或互為余角）；（x+2y）（x-2y）；14.15.（-1，-2）；16.甲；；．S2S3S1S4yxnm三、19.解：原式=．取x=2時，原式=0（說明：x可取不是0和-1的任何數(shù)值）．20.答：（1），40；（2）～；（3）3840．21．解：（1）當(dāng)x≤40時，設(shè)y=kx+b．根據(jù)題意，得解這個方程組，得當(dāng)x≤40時，y與x之間的關(guān)系式是y=50x+1500．當(dāng)x=40時，y=50×40+1500=3500．當(dāng)x≥40時，根據(jù)題意，得y=100（x-40）+3500，即y=100x-500．當(dāng)x≥40時，y與x之間的關(guān)系式是y=100x-500．（2）當(dāng)y≥4000時，y與x之間的關(guān)系式是y=100x-500．解100x－500≥4000，得x≥45．應(yīng)從第45天開始進行人工灌溉．22.解：過點C作CD⊥AB，垂足為D，設(shè)CD=x米，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BD=CD=x米．在Rt△ACD中，∠DAC=31°，AD=AB+BD=（20+x）米，CD=x米，∵，∴∴x＝30．答：這條河的寬度為30米．S2S3S1S4yxnm；（2）；（3）；（4）由上得，，∴S1+x+S2+S3+y+S4．S1+m+S4+S2+n+S3，∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）．∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S陰∴S1+S2+S3+S4=S陰=20．24.解：（1）①證明：連結(jié)DB，在Rt△ABC中，∵AB=BC，AD=DC．∴DB=DC=AD，∠BDC=90°．∴∠ABD=∠C=45°．∵∠MDB+∠BDN=∠NDC+∠BDN=90°．∴∠MDB=∠NDC．∴△BMD≌△CND．∴DM=DN．②四邊形DMBN的面積不發(fā)生變化．由①知:△BMD≌△CND，∴△BMD與△CND的面積相等，∴四邊形DMBN的面積等于△BDC的面積，都等于△ABC的面積的一半，等于．（2）DM=DN仍然成立．證明:連結(jié)DB，在Rt△ABC中，∵AB=BC，AD=DC．∴DB=DC，∠BDC=90°．∴∠DCB=∠DBC=45°．∴∠DBM=∠DCN=135°．∵∠BDM+∠CDM=∠CDN+∠CDM=90°．∴∠BDM=∠CDN．∴△BMD≌△CND．∴DM=DN．（3）DM=DN．25.解：（1）若選擇y=ax+b，把x=40，y=16與x=60，y=30分別代入得解得把x=80代入y=x-12得y=44＜48，∴選擇y=ax+b不恰當(dāng)；若選擇，由x，y對應(yīng)值表看出y隨x的增大而增大，而在第一象限y隨x的增大而減小，所以不恰當(dāng)；若選擇y=ax2+bx，把x=40，y=16與x=60，y=30分別代入得，解得，而把x=80代入y=+得y=48成立，∴選擇y=ax2+bx恰當(dāng)，解析式為y=+．（2）把y=70代入y=+得70=+，即x2+40x-14000=0，解得x=100或x=-140（舍去），∴當(dāng)停止距離為70米，汽車行駛速度為100千米／時．26．解：（1）∵SODEF=SABCO=（4+8）×6=36設(shè)正方形的邊長為x，∴x2=36，x=6或x=-6（舍去）．（2）①C．②S=（3+6）×2+6×4=33．（3）①當(dāng)0≤x＜4時，重疊部分為三角形，如圖①．可得△OM∽△OAN，∴，．∴．②當(dāng)4≤x＜6時，重疊部分為直角梯形，如圖②．S=（x-4+x）×6×