數(shù)字修約規(guī)則與法定計量單位

數(shù)字修約規(guī)則與法定計量單位第1頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五數(shù)字修約規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算

有效數(shù)字具體應(yīng)用第2頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五四舍六入五考慮，五后非零則進(jìn)一，五后皆零視奇偶，五前為偶應(yīng)舍去，五前為奇則進(jìn)一，不論數(shù)字多少位，都要一次修約成。

進(jìn)舍規(guī)則第3頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五這一法則的具體運(yùn)用如下：將28.175和28.165處理成4位有效數(shù)字，則分別為28.18和28.16。若被舍棄的第一位數(shù)字大于5，則其前一位數(shù)字加1。例如:28.2645處理成3位有效數(shù)字時，其被舍去的第一位數(shù)字為6，大于5，則有效數(shù)字應(yīng)為28.3。

第4頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五若被舍其的第一位數(shù)字等于5，而其后數(shù)字全部為零時，則是被保留末位數(shù)字為奇數(shù)或偶數(shù)（零視為偶），而定進(jìn)或舍，末位數(shù)是奇數(shù)時進(jìn)1，末位數(shù)為偶數(shù)時還進(jìn)1，例如:28.350、28.250、28.050處理成3位有效數(shù)字時，分別為28.4、28.2、28.0。若被舍棄的第一位數(shù)字為5，而其后的數(shù)字并非全部為零時，則進(jìn)1，例如28.2501，只取3位有效數(shù)字時，成為28.3。第5頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五若被舍棄的數(shù)字包括幾位數(shù)字時，不得對該數(shù)字進(jìn)行連續(xù)修約，而應(yīng)根據(jù)以上各條作一次處理。例如:2.154546，只取3位有效數(shù)字時，應(yīng)該為2.15，不得按下法連續(xù)修約為2.16：2.154546→2.15455→2.1546→2.155→2.16第6頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五

有效數(shù)字及其運(yùn)算

實驗離不開測量，測量是借助儀器讀取數(shù)據(jù)，測量的結(jié)果總有誤差。那么，實驗中如何讀取數(shù)據(jù)，測得的數(shù)據(jù)如何進(jìn)行運(yùn)算，才能既方便，又具有合理的準(zhǔn)確度呢?這就是有效數(shù)字及其運(yùn)算所要討論的問題。下面將作簡要介紹。

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2.1有效數(shù)字的意義2.1.1有效數(shù)字的定義

我們把通過直讀獲得的準(zhǔn)確數(shù)字叫做可靠數(shù)字；把通過估讀得到的那部分?jǐn)?shù)字叫做存疑數(shù)字。把測量結(jié)果中能夠反映被測量大小的帶有一位存疑數(shù)字的全部數(shù)字叫有效數(shù)字。如上例中測得物體的長度7.45cm。數(shù)據(jù)記錄時，我們記錄的數(shù)據(jù)和實驗結(jié)果的表述中的數(shù)據(jù)便是有效數(shù)字。第8頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五2.1.2.儀器的讀數(shù)規(guī)則

在實驗中，使用儀器讀取待測量的數(shù)值時，所讀取的數(shù)字的準(zhǔn)確程度直接受儀器本身的精密度——最小刻度的限制。為了獲得較好的測量結(jié)果，在讀取數(shù)字時，我們通常的作法是：首先讀出能夠從儀器上直接讀出的準(zhǔn)確數(shù)字，對余下部分再進(jìn)行估計讀數(shù)。即將讀數(shù)過程分為直讀和估讀。第9頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五例如:用米尺測量一物體的長度時，物體的長度在7.4～7.5厘米之間。那么首先直讀，可以直接讀出的部分——準(zhǔn)確數(shù)字應(yīng)為7.4cm；然后估讀，估計余下部分約為0.5mm，物體的長度即為7.45cm。其中7.4cm部分為可靠數(shù)字，0.05cm部分為存疑數(shù)字。

第10頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五2.1.3.說明實驗中的數(shù)字與數(shù)學(xué)上的數(shù)字是不一樣的。例如:數(shù)學(xué)的8.35=8.350=8.3500,而實驗的8.35≠8.350≠8.3500。有效數(shù)字的位數(shù)與被測量的大小和儀器的精密度有關(guān)。如前例中測得物體的長度為7.45cm，若用千分尺來測，其有效數(shù)字的位數(shù)有五位。第一個非零數(shù)字前的零不是有效數(shù)字。例如:0.0125有效數(shù)字的位數(shù)是三位。第11頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五第一個非零數(shù)字開始的所有數(shù)字(包括零)都是有效數(shù)字。例如:12500有效數(shù)字的位數(shù)是五位。單位的變換不能改變有效數(shù)字的位數(shù)。因此，實驗中要求盡量使用科學(xué)計數(shù)法表示數(shù)據(jù)。例如:100.2m可記為0.1002km。但若用cm和mm作單位時，數(shù)學(xué)上可記為10020cm和100200mm，但卻改變了有效數(shù)字的位數(shù)。而采用科學(xué)計數(shù)法就不會產(chǎn)生這個問題了。第12頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五有效數(shù)字與不確定度的關(guān)系。有效數(shù)字的末位是估讀數(shù)字，存在不確定性。一般情況下不確定度的有效數(shù)字只取一位，其數(shù)位即是測量結(jié)果的存疑數(shù)字的位置；有時不確定度需要取兩位數(shù)字，其最后一個數(shù)位才與測量結(jié)果的存疑數(shù)字的位置對應(yīng)。

第13頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五

注意：由于有效數(shù)字的最后一位是不確定度所在的位置，因此有效數(shù)字在一定程度上反映了測量值的不確定度（或誤差限值）。測量值的有效數(shù)字位數(shù)越多，測量的相對不確定度越小；有效數(shù)字位數(shù)越少，相對不確定度就越大?？梢?，有效數(shù)字可以粗略反映測量結(jié)果的不確定度。第14頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五

2.2運(yùn)算規(guī)則

一般來講，有效數(shù)字的運(yùn)算過程中，有很多規(guī)則。為了應(yīng)用方便，我們本著實用的原則，加以選擇后，將其歸納整理為如下兩類，即一般規(guī)則和具體規(guī)則。第15頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五2.2.1一般規(guī)則可靠數(shù)字之間運(yùn)算的結(jié)果為可靠數(shù)字。可靠數(shù)字與存疑數(shù)字，存疑數(shù)字與存疑數(shù)字之間運(yùn)算的結(jié)果為存疑數(shù)字。測量數(shù)據(jù)一般只保留一位存疑數(shù)字。第16頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)不由數(shù)學(xué)或物理常數(shù)來確定，數(shù)學(xué)與物理常數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)可任意選取，一般選取的位數(shù)應(yīng)比測量數(shù)據(jù)中位數(shù)最少者多取一位。運(yùn)算結(jié)果將多余的存疑數(shù)字舍去時應(yīng)按照“四舍六入五湊偶”的法則進(jìn)行處理。即小于等于四則舍；大于六則入；等于五時，根據(jù)其前一位按奇入偶舍處理(等幾率原則)。例如:3.625化為3.62，4.235則化為4.24。

第17頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五2.2.2具體規(guī)則

有效數(shù)字相加(減)的結(jié)果的末位數(shù)字所在的位置應(yīng)按各量中存疑數(shù)字所在數(shù)位最前的一個為準(zhǔn)來決定。例如30.4+

4.325

=34.725

26.65-3.905=22.745取30.4+4.325=34.7，26.65-3.905=22.74。第18頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五乘(除)運(yùn)算后的有效數(shù)字的位數(shù)與參與運(yùn)算的數(shù)字中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同。

例如：2.5×1.26=3.15，取3.2；4.60÷0.25=18.4，取18。第19頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五有效數(shù)字具體應(yīng)用有效數(shù)字的位數(shù)，不僅表示數(shù)值的大小，還反映測定的精確程度。例如：一支刻度到0.1ml的滴定管讀數(shù)最多只能讀到0.01ml，如2.52ml，但一支刻度到0.01ml的微量滴定管讀數(shù)就可讀到0.001ml，如2.524ml，這兩個讀數(shù)的末位數(shù)字2和4均是估計數(shù)。第20頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五還有，一個精度0.01g的天平，最大稱量為500g，能稱出100.32g、11.33g等等，這兩個讀數(shù)的末位數(shù)字2和3均是估計數(shù)，不論用的天平是數(shù)字的還是刻度的。有人把標(biāo)準(zhǔn)中稱5.0g（精確到0.01g）就寫成5.0g，我認(rèn)為你使用的天平精度為0.1g，不能滿足精度0.01g的要求。分析天平讀數(shù)末位數(shù)字均是估計數(shù)，結(jié)果誤差±1mg。第21頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五

法定計量單位培訓(xùn)第22頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五為什么要使用法定計量單位？1.CMC認(rèn)證需要。計量單位使用不規(guī)范，CMC認(rèn)證通不過。2.法律要求。有意使用錯誤計量單位就是違法，嚴(yán)重的受法律追究。3.研發(fā)成果的互認(rèn)需要。研發(fā)成果發(fā)表確認(rèn)要求復(fù)現(xiàn)性。計量單位不統(tǒng)一，數(shù)據(jù)無法再現(xiàn)，成果無法確認(rèn)。第23頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五主要內(nèi)容一.法定計量單位簡史二.法定計量單位概念三.法定計量單位的內(nèi)容四.法定計量單位的使用方法五.我們在使用過程中發(fā)現(xiàn)的常見錯誤第24頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五一.法定計量單位簡史1.秦朝頒布“度、量、衡”單位2.國務(wù)院1959年發(fā)布《關(guān)于統(tǒng)一計量制度的命令》提出統(tǒng)一公制（即米制）計量單位3.國務(wù)院1984年頒布《中華人民共和國法定計量單位》4.1992年后全面廢止非法定計量單位第25頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五二.法定計量單位概念法定計量單位：有國家法律承認(rèn)、具有法定地位的計量單位。計量單位：為定量表示同種量的大小而約定地定義和采用的特定量。單位制：為給定量制按給定規(guī)則確定的一組基本單位和導(dǎo)出單位。第26頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五3.1.我國法定計量單位的構(gòu)成3.2.SI基本單位3.3.SI導(dǎo)出單位3.4.SI單位的倍數(shù)單位3.5.國家選用的非國際單位制單位3.6.有以上單位構(gòu)成的組合形式的單位3.7.由詞頭和以上單位構(gòu)成的十進(jìn)倍數(shù)和分?jǐn)?shù)單位三.法定計量單位的內(nèi)容第27頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五3.1.我國法定計量單位的構(gòu)成3.１.國際單位制(SI）a)SI基本單位b)SI導(dǎo)出單位(①專門名稱的SI導(dǎo)出單位（２１個）；②組合形式的SI導(dǎo)出單位。)c)SI單位的倍數(shù)單位d)國家選用的非國際單位制單位（16個）e)有以上單位構(gòu)成的組合形式的單位f)由詞頭和以上單位構(gòu)成的十進(jìn)倍數(shù)和分?jǐn)?shù)單位第28頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五3.2.SI基本單位量的名稱單位名稱單位符號不得寫成長度米mM質(zhì)量千克(公斤)kgKg,KG,KGS時間秒sses電流安[培]AAab熱力學(xué)溫度開[爾文]Kk,０K物質(zhì)的量摩[爾]molMol發(fā)光強(qiáng)度坎[德拉]cdCd第29頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五3.2.SI導(dǎo)出單位(專門名稱1）量的名稱名稱符號用SI基本單位和SI導(dǎo)出單位表示平面角弧度rad立體角球面度sr頻率赫[茲]Hzs-1力；重力牛[頓]Nkg·m/s2壓力，壓強(qiáng)；壓力帕[斯卡]PaN/m2能量；功；熱焦[耳]JN·m功率；輻射通量瓦[特]WJ/s電荷量庫[侖]CA·s電位；電壓；電動勢伏[特]VW/A電容法[拉]FC/V電阻歐[姆]ΩV/A第30頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五3.2.SI導(dǎo)出單位(專門名稱2）量的名稱名稱符號用SI基本單位和SI導(dǎo)出單位表示電導(dǎo)西[門子]SΩ-1磁通量韋[伯]WbV·s磁通量密度、磁感應(yīng)強(qiáng)度特[斯拉]TBb/m2電感亨[利]HWb/A攝氏溫度攝氏度℃光通量流[明]lmcd·sr光照度勒[克斯]lxlm/m2放射性活度貝可[勒爾]Bqs-1吸收劑量戈[瑞]GyJ/kg劑量當(dāng)量希[沃特]SvJ/kg第31頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五3.4.SI單位的倍數(shù)單位因數(shù)英文中文符號因數(shù)英文中文符號1024yotta堯[它]Y10-1Deci分d1021zetta澤[它]Z10-2Centi厘c1018exa艾[可薩]E10-3Milli毫m1015Peta拍[它]P10-6Micro微μ1012Tera太[拉]T10-9Nano納[諾]n109Rira吉[咖]G10-12Pico皮[可]p106Mega兆M10-15Femto飛[母拖]f103Kilo千k10-18Atto阿[托]a102Kecto百h10-21Zepto仄[普托]z101deca十da10-24yocto么[科托]y第32頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五3.5.國家選用的非國際單位制單位（16個）計量單位名稱符號計量單位名稱符號時間分min質(zhì)量噸t小時h原子質(zhì)量單位u天d體積升L(l)平面角單位[角]秒(″)能量電子伏eV[角]分(′)級差分貝dB[角]度(°)線密度特[克斯]tex長度海里nmile土地面積公頃km2速度節(jié)kn第33頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五四.法定計量單位的使用方法4.1.法定計量單位和詞頭名稱4.2.法定計量單位和詞頭符號4.3.法定計量單位使用規(guī)則第34頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五4.1法定計量單位和詞頭名稱組合單位讀寫的順序與該單位的國際符號表示的順序一致.組合單位的國際符號中數(shù)字符號“·”、“／”、“×n

”.第35頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五4.2.法定計量單位和詞頭符號1.單位和詞頭的符號所用字母一律為正體.例如：毫米mm不應(yīng)為mm微米μm不應(yīng)為μm。2.單位符號字母一般為小寫體，但如單位名稱來源于人名者，符號的第一個字母為大寫體。例如：秒s；［?。輹rh；赫［茲］Hz；瓦［特］W；帕［斯卡］Pa3.詞頭的符號字母，當(dāng)所表示的因數(shù)小于106時為小寫體，大于106時為大寫體。例如：千103

k；兆106

M。4.一個單位符號的不得分開，要成為一個整體例如：℃不得寫成°C;Hz不得寫成Hz第36頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五4.2.法定計量單位和詞頭符號5.詞頭和單位符號之間不留間隔，也不必加圓括號。例如：km2不應(yīng)為k·m2

、k×m2也不必寫為（km)2.6.相除形式的組合單位，在用斜線表示相除時，單位符號的分子和分母與斜線處于同一水平行內(nèi)而不宜分子高于分母。7.在組合單位的符號中，表示除號的斜線不應(yīng)多于一條。不得已出現(xiàn)二條或多于二條時，必須有括號避免混淆。

例如：傳熱系數(shù)的單位“瓦特每平方米開爾文”的符號應(yīng)為W/（m2·K）而不應(yīng)為W/m2/K，必要時可為（W/m2）/K

第37頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五4.2.法定計量單位和詞頭符號8.所有單位及詞頭符號均應(yīng)按名稱或簡稱讀，不得按字母發(fā)音讀。

例如：kg應(yīng)讀為“千克”或“公斤”，而