數(shù)據(jù)包絡(luò)分析及其應(yīng)用

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析及其應(yīng)用第1頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五21978年A.Charens,W.W.Cooper和E.Rhodes等人首先給出的．1978年：對當?shù)谝粋€DEA模型C2R,認為是一種關(guān)于效率評價的新方法．

2004年

(二十六年之后):DEA已經(jīng)形成了一個數(shù)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、管理科學(xué)交叉研究的新領(lǐng)域第2頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五3DataEnvelopmentAnalysisJournal/國際雜志專為DEA而設(shè)，可見DEA在運籌管理科學(xué)中的重要性第3頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五41.1決策單元DecisionMakingUnits,簡稱DMU基本特點：具有相同的目標和任務(wù)具有相同的外部環(huán)境具有相同的輸入和輸出指標取決于研究目的的不同指標的可獲得性數(shù)據(jù)的性質(zhì)SystemInputsOutputs第4頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五51.2生產(chǎn)可能集輸入向量x＝（x1,…,xm）T輸出向量y＝（y1,…,ys）T(x,y)描述DMU的整個生產(chǎn)活動T＝｛（x,y）|產(chǎn)出y能用輸入x生產(chǎn)出來｝,T為生產(chǎn)可能集第5頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五6設(shè)有n個DMU，其中DMUj表示為：輸入向量xj＝（x1j,…,xmj）T輸出向量yj＝（y1j,…,ysj）TDMUj,j=1,…,n是實際觀測到生產(chǎn)活動任意（xj,yj）∈T，j=1,…,nT^={（xj,yj）,j=1,…,n}稱為參考集第6頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五7生產(chǎn)可能集T的四個公理體系：（1）凸性(x,y)∈T,且（x’,y’）∈T,設(shè)u∈[0,1],則：u(x,y)+(1-u)（x’,y’）∈T凸性表明T是一個凸集（2）錐性(x,y)∈T,k≥0,則k(x,y)=(kx,ky)∈T第7頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五8(3)無效性(x,y)∈T，若x’≧x,則(x’,y)∈T

若y’≦y,則(x,y’)∈T(4)最小性生產(chǎn)可能集是滿足上述（1）－（3）條件的集合第8頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五9第9頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五10DMUi123xi134yi231第10頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五11(1,2)(3,3)(4,1)xyop第11頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五12把錐性去掉：(1,2)(3,3)(4,1)xyoABCD第12頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五13(1,2)(3,3)(4,1)xy0ABC第13頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五141.3生產(chǎn)函數(shù)與規(guī)模收益稱是有效生產(chǎn)活動所有有效生產(chǎn)活動構(gòu)成Rm+s空間的超曲面為生產(chǎn)函數(shù)（增函數(shù)）第14頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五15規(guī)模狀況12345678910123456ABDEGCFyxPOJKLMNTSHZ第15頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五161.4輸入\輸出可處置性輸入的增加反而導(dǎo)致輸出的減少部分輸入是可自由處置的輸入要求同比例增加（輸入可弱處置）與輸入的擁塞效應(yīng)的區(qū)別（Congestion）第16頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五172.1AnexampleWehavefourmechanicsworkinginagaragerepairingflattires第17頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五18BA可否代表DMU3的效率？CD第18頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五192.2線性規(guī)劃模型的引入Theinput-orientedmodel

第19頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五20Theoutput-orientedmodel

第20頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五2112345678910123456ABDEGCFOutputInputHLIM第21頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五2212345678910123456ABDEGCFOutputInputHLIM0N第22頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五233CCR模型DMUj如下：設(shè)輸入輸出權(quán)重為：效率評價指數(shù)第23頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五24對x0建立模型第24頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五25分式規(guī)劃(其中x0=xj0,y0=yj0,

1≤j0≤n．第25頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五26

用1962年Charnes和Cooper對于分式規(guī)劃的Charnes－Cooper變換（稱為C2－變換）:第26頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五27（P）第27頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五28線性規(guī)劃的對偶模型為（D）基于輸入的模型第28頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五29基于輸出的模型第29頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五30DEA有效性的定義（1）：（P）第30頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五31（D）DEA有效性的等價定義（2）：對每個最優(yōu)解都有：第31頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五32幾種情形的討論：可將部分輸入減少，且保持產(chǎn)出不變保持輸入不變，可將部分產(chǎn)出量提高要保持產(chǎn)出不變，所有輸入都不能減少DEA有效比弱有效更“強”如果問題（D）有多解，如何判斷所有的解都滿足第32頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五333.1具有非阿基米德無窮小的CCR模型第33頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五34實際做法：（1）先解模型（D）（2）解下面模型第34頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五353.2非有效DMU在相對有效面上的投影相對于原來的所有DMU是DEA有效的第35頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五36輸入剩余和輸出虧空“投影點”和輸入剩余、輸出虧空在經(jīng)濟管理領(lǐng)域中有重要價值第36頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五37LPforevaluatingDMU1:minTHETASt5L1+8L2+7L3-5THETA<=014L1+15L2+12L3-14THETA<=09L1+5L2+4L3>=94L1+7L2+9L3>=416L1+10L2+13L3>=16例：Lindo軟件的使用第37頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五38OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)1.000000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTTHETA1.0000000.000000L11.0000000.000000L20.0000000.446429L30.0000000.044643ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0000003)0.0000000.0714294)0.0000000.0000005)0.0000000.0000006)0.000000-0.062500第38頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五39LPforevaluatingDMU2:minTHETAst5L1+8L2+7L3-8THETA<=014L1+15L2+12L3-15THETA<=09L1+5L2+4L3>=54L1+7L2+9L3>=716L1+10L2+13L3>=10end第39頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五40OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)0.7733333VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTTHETA0.7733330.000000L10.2615380.000000L20.0000000.226667L30.6615380.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.2482050.0000003)0.0000000.0666674)0.000000-0.0800005)0.000000-0.0533336)2.7846150.000000第40頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五41DMU2:EfficientlevelsofInputs:

EfficientlevelsofOutputs:

8155710投影點原始值第41頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五42看XLDEA的示例計算第42頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五434BCC模型或C2GS2模型文獻：Banker,RD,Charnes,A.,Cooper,WW,SomemodelsforestimatingtechnicalscaleinefficienciesinDataEnvelopmentAnalysis,ManagementScience,1984,30(9):1078-1092.A.Charnes,W.W.Cooper,B.Golany,L.SeifordandJ.StutzFoundationsofdataenvelopmentanalysisforPareto-Koopmansefficientempiricalproductionfunctions

,JournalofEconometrics,1985,30(1-2):91-107第43頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五44思想：去除生產(chǎn)可能集的錐性假設(shè)，可變規(guī)模報酬（VariableReturntoScale,VRS）(1,2)(3,3)(4,1)xy0第44頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五45BCC基本模型：原模型(基于輸入)對偶模型第45頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五46BCC意義下的有效性定義：等價定義：第46頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五47BCC意義下的非有效DMU在前沿面上的投影定義方式和結(jié)論和CCR一致基于產(chǎn)出BCC模型第47頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五48minTHETAst5L1+8L2+7L3-8THETA<=014L1+15L2+12L3-15THETA<=09L1+5L2+4L3>=54L1+7L2+9L3>=716L1+10L2+13L3>=10L1+L2+L3=1end第48頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五49OBJECTIVEFUNCTIONVALUEBCCVARIABLEVALUEREDUCEDCOSTTHETA0.8266670.000000L10.2000000.000000L20.0000000.173333L30.8000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0133330.0000003)0.0000000.0666674)0.000000-0.0266675)1.0000000.0000006)3.6000000.0000007)0.000000-0.693333XLDEA例子分析第49頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五505DEA模型與規(guī)模收益分析投入增量百分比Vs.產(chǎn)出增量百分比12345678910123456ABDEGCFOutputInput第50頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五515.1CCR模型與規(guī)模收益分析判定方法規(guī)模收益不變規(guī)模收益遞增規(guī)模收益遞減第51頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五52（1,1）（2,2）CCR有多個最優(yōu)解的情況判定方法的缺點：第52頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五53改進的方法：利用CCR和BCC的解規(guī)模收益不變規(guī)模收益遞增規(guī)模收益遞減對CCR的回到Lindo的計算結(jié)果第53頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五545.2BCC模型與規(guī)模收益分析判定方法規(guī)模收益不變規(guī)模收益遞增規(guī)模收益遞減Lindo的示例第54頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五55max5u1+7u2+10u3+u0st9u1+4u2+16u3-5v1-14v2+u0<=05u1+7u2+10u3-8v1-15v2+u0<=04u1+9u2+13u3-7v1-12v2+u0<=08v1+15v2=1endDMU2的BCC對偶規(guī)劃去掉u0即成為CCR模型第55頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五56OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)0.8266667VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTU10.0266670.000000U20.0000001.000000U30.0000003.600000U00.6933330.000000V10.0000000.013333V20.0666670.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.2000003)0.1733330.0000004)0.0000000.8000005)0.0000000.826667OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)0.7733333VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTU10.0800000.000000U20.0533330.000000U30.0000002.784615V10.0000000.248205V20.0666670.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.2615383)0.2266670.0000004)0.0000000.6615385)0.0000000.773333BCCCCRSE=TE/PTE=0.7733333/0.8266667=0.935483792第56頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五575.3技術(shù)效率TE分解：純技術(shù)效率PTE、規(guī)模效率SE第57頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五58第58頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五59第59頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五605.4資源的影子價格分析（DEA框架下）影子價格CCR-Input第60頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五61CCR-Output影子價格CCR下，輸入和輸出模型的效率是一致的第61頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五626

DEA應(yīng)用的一般步驟可參考文獻：陳世宗等，基于DEA的企業(yè)績效評價方法，系統(tǒng)工程，2005(6)評價目的選擇DMU建立輸入輸出指標體系DEA模型的選擇評價工作的設(shè)計與表述第62頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五63XLDEA的計算示例

案例分析：王新宇,江蘇省主要發(fā)電廠生產(chǎn)經(jīng)營效率的評價研究,預(yù)測，2000(3)我國汽車產(chǎn)業(yè)上市公司績效分析第63頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五647

全要素生產(chǎn)率MalmquistProductivityIndexMalmquistindexdecompositionofTFPgrowthxyDMUsDMUtFDOEBAC單元時期前沿面時期第64頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五65xyDMUsDMUtFDOEBAC生產(chǎn)前沿面的移動MalmquistProductivityIndex

：第65頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五66技術(shù)變動技術(shù)效率變動規(guī)模變動純技術(shù)變動技術(shù)變動第66頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五67第67頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五68AllocativeEfficiencyABOR/OQ=OA/OB第68頁，共70頁，2023年，2月20日，星期五69StrengthsandLimitationsofDEAAstheearlierlistofapplicationssuggests,DEAcanbeapowerfultoolwhenusedwisely.Afewofthecharacteristicsthatmakeitpowerfulare:DEAcanhandlemultipleinputandmultipleoutputmodels.Itdoesn'trequireanassumptionofafunctionalformrelatinginputstooutputs.DMUsaredirectlycomparedagainstapeerorcombinationo