大學(xué)原子物理學(xué)答案（最終）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——大學(xué)原子物理學(xué)答案（最終）1.8試由氫原子的里德伯常數(shù)計(jì)算基態(tài)氫原子的電離電勢(shì)和第一激發(fā)電勢(shì)。

解：電離能為Ei?E??E1，把氫原子的能級(jí)公式En??Rhc/n代入，得：

211Ei?RHhc(2?)?Rhc=13.60電子伏特。

?1電離電勢(shì)：Vi?Ei?13.60伏特e1133第一激發(fā)能：Ei?RHhc(2?2)?Rhc??13.60?10.20電子伏特

4412第一激發(fā)電勢(shì)：V1?E1?10.20伏特e1.9用能量為12.5電子伏特的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子，問受激發(fā)的氫原子向低能基躍遷時(shí)，會(huì)出現(xiàn)那些波長(zhǎng)的解：把氫原子有基態(tài)激發(fā)到你n=2,3,4……等能級(jí)上去所需要的能量是：

11E?hcRH(2?2)其中hcRH?13.6電子伏特

1n1E1?13.6?(1?2)?10.2電子伏特

21E2?13.6?(1?2)?12.1電子伏特

31E3?13.6?(1?2)?12.8電子伏特

4其中E1和E2小于12.5電子伏特，E3大于12.5電子伏特。可見具有12.5電子伏特能量的電子不足以把基態(tài)氫原子激發(fā)到n?4的能級(jí)上去，所以只能出現(xiàn)n?3的能級(jí)間的躍遷。躍遷時(shí)可能發(fā)出的光譜線的波長(zhǎng)為：

1?11?RH(11?)?5RH/362232??1?6565A?21?RH(113?)?RH41222?

?2?1215A?3?RH(118?)?RH22913??3?1025A1.10試估算一次電離的氦離子He、二次電離的鋰離子Li的第一玻爾軌道半徑、電離電勢(shì)、第一激發(fā)電和賴曼系第一條譜線波長(zhǎng)分別與氫原子的上述物理量之比值。

解：在估算時(shí)，不考慮原子核的運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的影響，即把原子核視為不動(dòng)，這樣簡(jiǎn)單些。a)氫原子和類氫離子的軌道半徑：

??4??0h2n2n2r??a1,n?1,2,3??Z4?2mZe24??0h2其中a1??0.529177?10?10米，是氫原子的玻爾第一軌道半徑；224?me

Z是核電荷數(shù)，對(duì)于H,Z?1；對(duì)于H,Z?2；對(duì)于Li??，Z?3；rZZ1r??1因此，玻爾第一軌道半徑之比是He?H?,Li?H?rHZH?2rHZLi??3e?b)氫和類氫離子的能量公式：

2?2me4Z2Z2E???E1?2,n?1,2,3??222(4??0)nhn2?2me4??13.6電子伏特，是氫原子的基態(tài)能量。其中E1??

(4??0)2h2電離能之比：

0?EHe0?EH?2ZHe?2?4,ZH0?ELi0?EHc)

???2ZLi??

Z2H?9第一激發(fā)能之比：

2222E12?E1221EHe?EHe21?4?212EH?EH112E12?E12212233E12?E1221ELi?ELi21?9?212EH?EH112E12?E1221d)氫原子和類氫離子的廣義巴耳末公式：

n1?1,2,3??112~{v?ZR(2?2)，n2?(n1?1),(n1?2)??

n1n22?2me4其中R?是里德伯常數(shù)。23(4??0)h氫原子賴曼系第一條譜線的波數(shù)為：

111H~v1?R(2?2)?H12?相應(yīng)地，對(duì)類氫離子有：

~He??22R(1?1)?1v11222?1He?~Li???32R(1?1)?1v11222?1Li??因此，

He?Li???11?11?,?HH4?19?1

1.11試問二次電離的鋰離子Li從其第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)發(fā)出的光子，是否有可能使處于基態(tài)的一次電離的氦粒子He的電子電離掉？

解：Li由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)發(fā)出的光子的能量

?11vHe?4hcRHe(2?)?4hcRHe?1He?的電離能量為：hv27RLi271?m/MHeLi?????hvHe?16RHe161?m/MLi?????

由于MHe?MLi,所以1?m/MHe?1?m/MLi，

?hvHe?，所以能將He?的電子電離掉。

??從而有hvLi??

3.1已知Li原子光譜主線系最長(zhǎng)波長(zhǎng)??6707A，輔線系系限波長(zhǎng)???3519A。求鋰原子第一激發(fā)電勢(shì)和電離電勢(shì)。

解：主線系最長(zhǎng)波長(zhǎng)是電子從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷產(chǎn)生的。輔線系系限波長(zhǎng)是電子從無窮處向第一激發(fā)態(tài)躍遷產(chǎn)生的。設(shè)第一激發(fā)電勢(shì)為V1，電離電勢(shì)為V?，則有：

eV1?h?V1?c?

hc?1.850伏特?ecceV??h?h????V??hc11(?)?5.375伏特。e?????3.2Na原子的基態(tài)3S。已知其共振線波長(zhǎng)為5893A，漫線系第一條的波長(zhǎng)為8193A，基線系第一條的

波長(zhǎng)為18459A，主線系的系限波長(zhǎng)為2413A。試求3S、3P、3D、4F各譜項(xiàng)的項(xiàng)值。

解：將上述波長(zhǎng)依次記為

???pmax,?dmax,?fmax,?p?,即?pmax?5893A,?dmax?8193A,?fmax?18459A,?p??2413A簡(jiǎn)單看出：

????

~?T3S?v?T3P?11?P???4.144?106米?11?2.447?106米?1

?P??pmax1T3D?T3p?T4F?T3D??dmax1?1.227?106米?1?0.685?106米?1?fmax3.4Li原子的基態(tài)項(xiàng)2S。當(dāng)把Li原子激發(fā)到3P態(tài)后，問當(dāng)3P激發(fā)態(tài)向低能級(jí)躍遷時(shí)可能產(chǎn)生哪些譜線

（不考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)）？

答：由于原子實(shí)的極化和軌道貫穿的影響，使堿金屬原子中n一致而l不同的能級(jí)有很大區(qū)別，即堿金屬原子價(jià)電子的能量不僅與主量子數(shù)n有關(guān)，而且與角量子數(shù)l有關(guān)，可以記為E?E(n,l)。理論計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果都說明l越小，能量越低于相應(yīng)的氫原子的能量。當(dāng)從3P激發(fā)態(tài)向低能級(jí)躍遷時(shí)，考慮到選擇定則：?l??1，可能產(chǎn)生四條光譜，分別由以下能級(jí)躍遷產(chǎn)生：

3P?3S;3S?2P;2P?2S;3P?2S。3.6計(jì)算氫原子賴曼系第一條的精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂的波長(zhǎng)差。

解：賴曼系的第一條譜線是n=2的能級(jí)躍遷到n=1的能級(jí)產(chǎn)生的。根據(jù)選擇定則，躍遷只能發(fā)生在

22P?12S之間。而S能級(jí)是單層的，所以，賴曼系的第一條譜線之精細(xì)結(jié)構(gòu)是由P能級(jí)分裂產(chǎn)生的。

氫原子能級(jí)的能量值由下式?jīng)Q定：

?Rhc(Z??)2Rhca2(Z?S)413E???(?)

14nn2n3j?2其中(Z??)?(Z?S)?1

?E(22P3/2)?E(12S1/2)?h??1?c?1

hcE(22P3/2)?E(12S1/2)c?E(22P1/2)?E(12S1/2)?h??2?

?2hcE(22P1/2)?E(12S1/2)因此，有：

????2??1?hc[E(22P3/2)?E(12S1/2)][E(22P3/2)?E(12S1/2)][E(22P1/2)?E(12S1/2)]16?a2E(2P3/2)??Rhc6416?5a22E(2P1/2)??Rhc644?a22E(1S1/2)??Rhc42

將以上三個(gè)能量值代入??的表達(dá)式，得：

4a2164????48?11a248?15a2R?6464644a2?22R(48?11a)(48?15a)?5.39?10?13米?5.39?10?3A?

4.1He原子的兩個(gè)電子處在2p3d電子組態(tài)。問可能組成哪幾種原子態(tài)?用原子態(tài)的符號(hào)表示之。已知電子間是LS耦合。

解：由于l1?1,l2?2,s1?s2?1，2S?s1?s2或s1?s2;L?l1?l2,l1?l2?1,?，l1?l2,?S?0,1;L?3,2,1所以可以有如下12個(gè)組態(tài)：

L?1,S?0,1P1L?1,S?1,3P0,1,2L?2,S?0,1D2L?2,S?1,D1,2,3L?3,S?0,1F3L?3,S?1,3F2,3,44.3鋅原子（Z=30）的最外層電子有兩個(gè)，基態(tài)時(shí)的