2021年山東省濰坊市普通高校對口單招數(shù)學自考預測試題(含答案)

2021年山東省濰坊市普通高校對口單招數(shù)學自考預測試題(含答案)

一、單選題(20題)1.已知等差數(shù)列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

2.已知點A(-1，2)，B(3，4)，若，則向量a=()A.(-2，-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)

3.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無法確定

4.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

6.下列命題是真命題的是A.B.C.D.

7.設全集={a，b,c，d}，A={a，b}則C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}

8.實數(shù)4與16的等比中項為A.-8

B.C.8

9.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

10.設一直線過點（2，3）且它在坐標軸上的截距和為10，則直線方程為（）A.

B.

C.

D.

11.2與18的等比中項是（）A.36B.±36C.6D.±6

12.A.x=y

B.x=-y

C.D.

13.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

14.已知過點A(-2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）A.0B.-8C.2D.10

15.“對任意X∈R，都有x2≥0”的否定為（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.對任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

16.設集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，則Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

17.A.B.C.D.

18.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

19.A.B.C.

20.已知函數(shù)f(x)=㏒2x，在區(qū)間[1，4]上隨機取一個數(shù)x，使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

二、填空題(20題)21.已知正實數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

22.等差數(shù)列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時，n=_____.

23.右圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

24.等差數(shù)列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

25.在等比數(shù)列{an}中,a5

=4，a7

=6，則a9

=

。

26.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

27.若ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.

28.

29.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

30.設AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點P到直線b的距離為_____.

31.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是____.

32.函數(shù)f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.

33.

34.

35.若，則_____.

36.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

37.

38.

39.

40.若lgx=-1，則x=______.

三、計算題(5題)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

43.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

44.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

45.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、簡答題(5題)46.已知的值

47.點A是BCD所在平面外的一點，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

48.簡化

49.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

50.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

五、解答題(5題)51.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

52.

53.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

54.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

55.

六、證明題(2題)56.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

參考答案

1.D設t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

2.D

3.A

4.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

5.A

6.A

7.D集合的運算.C∪A={c，d}.

8.B

9.A

10.D

11.D

12.D

13.A

14.B直線之間位置關系的性質(zhì).由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

15.A命題的定義.根據(jù)否定命題的定義可知命題的否定為：存在x0∈R使得x02＜0,

16.A并集，補集的運算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

17.C

18.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關系可知（1）、（4）正確。

19.A

20.A幾何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]區(qū)間長度為1，區(qū)間[1，4]長度為3，所求概率為1/3

21.2基本不等式求最值.由題

22.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因為a1大于0，d小于0，所以當n=6或7時，Sn取最大值。

23.-2算法流程圖的運算.初始值x=1/16不滿足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

24.96,

25.

26.

27.

28.-1

29.

利用誘導公式計算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

30.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

31.25程序框圖的運算.經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結果為S=1，n=3,過第二次循環(huán)得到的結果為S=4,72=5,經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結果為S=9，n=7,經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結果為s=16,n=9經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結果為s=25，n=11，此時不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.

32.(0,3).利用導數(shù)求函數(shù)的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因為x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

33.-1/2

34.外心

35.27

36.

復數(shù)模的計算.|3+2i|=

37.(-7,±2)

38.2

39.(3,-4)

40.1/10對數(shù)的運算.x=10-1=1/10

41.

42.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

43.

44.

45.

46.

∴∴則

47.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點O，以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，

48.

49.(1)2人都是女生的概率P