廣東省六校聯(lián)合體2022屆高三第二次聯(lián)考南海中學

廣東省廣州市廣東番禺仲元中學中山市第一中學深圳市寶安中學六校聯(lián)合體汕頭市潮陽第一中學佛山市南海中學揭陽市普寧第二中學2022-2022學年度上學期高三級第二次聯(lián)考數(shù)學（文科）試題命題人：南海中學一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1、已知集合A={x|-2，-1，0，1，2}，B={2，3}，則A∪B為（）A．{2}B．{2，3}C．{-2，-1，0，1，2}D．{-2，-1，0，1，2，3}2、復數(shù)(為虛數(shù)單位)等于 （）A． B． C． D．3、已知向量等于 （） A．-10 B．-6 C．0 A． B． C． D．5、一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應填入的條件是（）A．B．C．D．6、的值為A. B. C. D.7、已知函數(shù)，則這個函數(shù)在點處的切線方程是（）A、B、C、D、8、下列命題中，正確的是A．命題“”的否定是“”B．“若，則”的否命題為真C．命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件D．若實數(shù)，則滿足的概率為9、已知函數(shù)，且有，若且，則的最大值為 A．B． C、2 D． 410、已知定義域為R的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當時，，，則函數(shù)在區(qū)間[0，6]上的零點個數(shù)是（）A、3B、5C、7D、9二、填空題（本大題共4小題，每題5分，其中14、15題為選做題，考生只選其中之一作答，如兩題均作答，以14題的分數(shù)為準）11、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________________.12、函數(shù)的定義域為13、對于平面上的點集，如果連接中任意兩點的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如右（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是（寫出所有凸集相應圖形的序號）（第15題圖）14．（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線，直線垂直，則常數(shù)=．（第15題圖）15.(幾何證明選講選做題)如圖，過點做圓的切線切于點，作割線交圓于兩點，其中，則．三、解答題（本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題滿分12分）如圖，是單位圓與軸正半軸的交點，點、在單位圓上，且，，，,四邊形的面積為，（Ⅰ）求+（Ⅱ）求的最大值及此時的值；17、（本題滿分14分）某運動員進行20次射擊練習，記錄了他射擊的有關數(shù)據(jù)，得到下表：環(huán)數(shù)78910命中次數(shù)2783（Ⅰ）求此運動員射擊的環(huán)數(shù)的平均數(shù)；（Ⅱ）若將表中某一環(huán)數(shù)所對應的命中次數(shù)作為一個結(jié)果，在四個結(jié)果（2次、7次、8次、3次）中，隨機取2個不同的結(jié)果作為基本事件進行研究，記這兩個結(jié)果分別為次、次，每個基本事件為（m，n）.求“”的概率.18、（本題滿分14分）如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，，平面平面，且、分別為和的中點．（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）求四棱錐的體積．19.(本題滿分12分)東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件,每件水晶產(chǎn)品的銷售價格為100元，固定成本為80元.從今年起,工廠投入100萬元科技成本,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本.預計產(chǎn)量每年遞增1萬件,每件水晶產(chǎn)品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關系是=.若水晶產(chǎn)品的銷售價格不變,第次投入后的年利潤為萬元.（1）求出的表達式；（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？20.（本題滿分14分）已知函數(shù)，其中.定義數(shù)列如下：，.（I）當時，求的值；（II）是否存在實數(shù)m，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，請求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由；（III）求證：當時，總能找到，使得.21．（本題滿分14分）已知二次函數(shù)對任意實數(shù)x都滿足且（1）求的表達式；（2）設求證：上為減函數(shù)；（3）在（2）的條件下，證明：對任意，恒有2022屆高三數(shù)學（文）六校聯(lián)合考試試題參考答案選擇題（每小題5分，共50分）12345678910DCADACCBBC填空題（每小題5分，共20分，14、15題為選做題）11、12、13、（2）（3）14、－315、三、解答題（本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題滿分12分）如圖，是單位圓與軸正半軸的交點，點、在單位圓上，且，，，,四邊形的面積為，（Ⅰ）求+（Ⅱ）求的最大值及此時的值；解：(1)∵，，,………………2分+=………………4分（2）由已知得：，………………5分∴，，………………7分又………………8分∴（………10分則的最大值為，此時……………12分17、某運動員進行20次射擊練習，記錄了他射擊的有關數(shù)據(jù)，得到下表：環(huán)數(shù)78910命中次數(shù)2783（Ⅰ）求此運動員射擊的環(huán)數(shù)的平均數(shù)；（Ⅱ）若將表中某一環(huán)數(shù)所對應的命中次數(shù)作為一個結(jié)果，在四個結(jié)果（2次、7次、8次、3次）中，隨機取2個不同的結(jié)果作為基本事件進行研究，記這兩個結(jié)果分別為次、次，每個基本事件為（m，n）.求“”的概率.解：（Ⅰ）此運動員射擊的總次數(shù)為2+7+8+3=20次，…………2分射擊的總環(huán)數(shù)為（環(huán)）…………4分所以此運動員射擊的平均環(huán)數(shù)為（環(huán)）.…………6分（Ⅱ）依題意，設滿足條件“”的事件為A…………7分用的形式列出所有基本事件為（2，7），（2，8），（2，3），（7，8），（3，8），（3，7），（7，2），（8，2），（3，2），（8，7），（8，3）（7，3）所以基本事件總數(shù)為12. …………9分而事件A包含的基本事件為（2，8），（7，8），（3，8），（3，7），（8，2），（8，7），（8，3），（7，3）總數(shù)為8，…………11分所以…………13分答：滿足條件“”的概率為…………14分18、如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，，平面平面，且、分別為和的中點．（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）求四棱錐的體積．（1）證明：如圖，連結(jié)．∵四邊形為矩形且F是的中點．∴也是的中點． …………1分又E是的中點， …………2分∵EF由面面．…………4分（2）證明：∵面面，面面，． 又面 …………6分又是相交直線，面 …………8分又面面面． …………10分（3）解：取中點為．連結(jié)∵面面及為等腰直角三角形，面，即為四棱錐的高． …………12分 ．又．∴四棱錐的體積 …………14分19.(本題滿分12分)東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件,每件水晶產(chǎn)品的銷售價格為100元，固定成本為80元.從今年起,工廠投入100萬元科技成本,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本.預計產(chǎn)量每年遞增1萬件,每件水晶產(chǎn)品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關系是=.若水晶產(chǎn)品的銷售價格不變,第次投入后的年利潤為萬元.（1）求出的表達式；（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？解：(1).第n次投入后，產(chǎn)量為10+n萬件，價格為100元，固定成本為元，科技成本投入為100n,…………2分所以，年利潤為（）…………6分(2).由(1)（）= (萬元)…………9分當且僅當時即時，利潤最高，最高利潤為520萬元…………11分答：從今年算起第8年利潤最高，最高利潤為520萬元…………12分20.（本題滿分14分）已知函數(shù)，其中.定義數(shù)列如下：，.（I）當時，求的值；（II）是否存在實數(shù)m，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，請求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由；（III）求證：當時，總能找到，使得.20解：（Ｉ）因為，，所以，，.…………4分（II）方法一：假設存在實數(shù)，使得構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列.由（I）得到，，.因為成等差數(shù)列，所以，…………6分所以，，化簡得，解得（舍）,.…………8分經(jīng)檢驗，此時的公差不為0，所以存在，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列.…………9分方法二：因為成等差數(shù)列，所以，…………6分即，所以，即.因為，所以解得.…………8分經(jīng)檢驗，此時的公差不為0.所以存在，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列.…………9分（III）因為,又,所以令.由，，……，將上述不等式全部相加得，即，因此只需取正整數(shù)，就有.………14分21．（本題滿分14分）已知二次函數(shù)對任意實數(shù)x都滿足且（1）求的表達式；（2）設求證：上為減函數(shù)；（3）在（2）的條件下，證明：對任意，恒有21．解：（1）設