廣東省六校聯(lián)合體2022屆高三第二次聯(lián)考南海中學(xué)

廣東省廣州市廣東番禺仲元中學(xué)中山市第一中學(xué)深圳市寶安中學(xué)六校聯(lián)合體汕頭市潮陽第一中學(xué)佛山市南海中學(xué)揭陽市普寧第二中學(xué)2022-2022學(xué)年度上學(xué)期高三級第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題命題人：南海中學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1、已知集合A={x|-2，-1，0，1，2}，B={2，3}，則A∪B為（）A．{2}B．{2，3}C．{-2，-1，0，1，2}D．{-2，-1，0，1，2，3}2、復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)等于 （）A． B． C． D．3、已知向量等于 （） A．-10 B．-6 C．0 A． B． C． D．5、一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．B．C．D．6、的值為A. B. C. D.7、已知函數(shù)，則這個函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（）A、B、C、D、8、下列命題中，正確的是A．命題“”的否定是“”B．“若，則”的否命題為真C．命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件D．若實(shí)數(shù)，則滿足的概率為9、已知函數(shù)，且有，若且，則的最大值為 A．B． C、2 D． 410、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當(dāng)時，，，則函數(shù)在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個數(shù)是（）A、3B、5C、7D、9二、填空題（本大題共4小題，每題5分，其中14、15題為選做題，考生只選其中之一作答，如兩題均作答，以14題的分?jǐn)?shù)為準(zhǔn)）11、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________________.12、函數(shù)的定義域?yàn)?3、對于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個點(diǎn)集的圖形如右（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是（寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號）（第15題圖）14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線，直線垂直，則常數(shù)=．（第15題圖）15.(幾何證明選講選做題)如圖，過點(diǎn)做圓的切線切于點(diǎn)，作割線交圓于兩點(diǎn)，其中，則．三、解答題（本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題滿分12分）如圖，是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)、在單位圓上，且，，，,四邊形的面積為，（Ⅰ）求+（Ⅱ）求的最大值及此時的值；17、（本題滿分14分）某運(yùn)動員進(jìn)行20次射擊練習(xí)，記錄了他射擊的有關(guān)數(shù)據(jù)，得到下表：環(huán)數(shù)78910命中次數(shù)2783（Ⅰ）求此運(yùn)動員射擊的環(huán)數(shù)的平均數(shù)；（Ⅱ）若將表中某一環(huán)數(shù)所對應(yīng)的命中次數(shù)作為一個結(jié)果，在四個結(jié)果（2次、7次、8次、3次）中，隨機(jī)取2個不同的結(jié)果作為基本事件進(jìn)行研究，記這兩個結(jié)果分別為次、次，每個基本事件為（m，n）.求“”的概率.18、（本題滿分14分）如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，，平面平面，且、分別為和的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）求四棱錐的體積．19.(本題滿分12分)東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件,每件水晶產(chǎn)品的銷售價格為100元，固定成本為80元.從今年起,工廠投入100萬元科技成本,并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本.預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬件,每件水晶產(chǎn)品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關(guān)系是=.若水晶產(chǎn)品的銷售價格不變,第次投入后的年利潤為萬元.（1）求出的表達(dá)式；（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？20.（本題滿分14分）已知函數(shù)，其中.定義數(shù)列如下：，.（I）當(dāng)時，求的值；（II）是否存在實(shí)數(shù)m，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，請求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請說明理由；（III）求證：當(dāng)時，總能找到，使得.21．（本題滿分14分）已知二次函數(shù)對任意實(shí)數(shù)x都滿足且（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)求證：上為減函數(shù)；（3）在（2）的條件下，證明：對任意，恒有2022屆高三數(shù)學(xué)（文）六校聯(lián)合考試試題參考答案選擇題（每小題5分，共50分）12345678910DCADACCBBC填空題（每小題5分，共20分，14、15題為選做題）11、12、13、（2）（3）14、－315、三、解答題（本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題滿分12分）如圖，是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)、在單位圓上，且，，，,四邊形的面積為，（Ⅰ）求+（Ⅱ）求的最大值及此時的值；解：(1)∵，，,………………2分+=………………4分（2）由已知得：，………………5分∴，，………………7分又………………8分∴（………10分則的最大值為，此時……………12分17、某運(yùn)動員進(jìn)行20次射擊練習(xí)，記錄了他射擊的有關(guān)數(shù)據(jù)，得到下表：環(huán)數(shù)78910命中次數(shù)2783（Ⅰ）求此運(yùn)動員射擊的環(huán)數(shù)的平均數(shù)；（Ⅱ）若將表中某一環(huán)數(shù)所對應(yīng)的命中次數(shù)作為一個結(jié)果，在四個結(jié)果（2次、7次、8次、3次）中，隨機(jī)取2個不同的結(jié)果作為基本事件進(jìn)行研究，記這兩個結(jié)果分別為次、次，每個基本事件為（m，n）.求“”的概率.解：（Ⅰ）此運(yùn)動員射擊的總次數(shù)為2+7+8+3=20次，…………2分射擊的總環(huán)數(shù)為（環(huán)）…………4分所以此運(yùn)動員射擊的平均環(huán)數(shù)為（環(huán)）.…………6分（Ⅱ）依題意，設(shè)滿足條件“”的事件為A…………7分用的形式列出所有基本事件為（2，7），（2，8），（2，3），（7，8），（3，8），（3，7），（7，2），（8，2），（3，2），（8，7），（8，3）（7，3）所以基本事件總數(shù)為12. …………9分而事件A包含的基本事件為（2，8），（7，8），（3，8），（3，7），（8，2），（8，7），（8，3），（7，3）總數(shù)為8，…………11分所以…………13分答：滿足條件“”的概率為…………14分18、如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，，平面平面，且、分別為和的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）求四棱錐的體積．（1）證明：如圖，連結(jié)．∵四邊形為矩形且F是的中點(diǎn)．∴也是的中點(diǎn)． …………1分又E是的中點(diǎn)， …………2分∵EF由面面．…………4分（2）證明：∵面面，面面，． 又面 …………6分又是相交直線，面 …………8分又面面面． …………10分（3）解：取中點(diǎn)為．連結(jié)∵面面及為等腰直角三角形，面，即為四棱錐的高． …………12分 ．又．∴四棱錐的體積 …………14分19.(本題滿分12分)東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件,每件水晶產(chǎn)品的銷售價格為100元，固定成本為80元.從今年起,工廠投入100萬元科技成本,并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本.預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬件,每件水晶產(chǎn)品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關(guān)系是=.若水晶產(chǎn)品的銷售價格不變,第次投入后的年利潤為萬元.（1）求出的表達(dá)式；（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？解：(1).第n次投入后，產(chǎn)量為10+n萬件，價格為100元，固定成本為元，科技成本投入為100n,…………2分所以，年利潤為（）…………6分(2).由(1)（）= (萬元)…………9分當(dāng)且僅當(dāng)時即時，利潤最高，最高利潤為520萬元…………11分答：從今年算起第8年利潤最高，最高利潤為520萬元…………12分20.（本題滿分14分）已知函數(shù)，其中.定義數(shù)列如下：，.（I）當(dāng)時，求的值；（II）是否存在實(shí)數(shù)m，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，請求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請說明理由；（III）求證：當(dāng)時，總能找到，使得.20解：（Ｉ）因?yàn)?，，所以，?…………4分（II）方法一：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列.由（I）得到，，.因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，…………6分所以，，化簡得，解得（舍）,.…………8分經(jīng)檢驗(yàn)，此時的公差不為0，所以存在，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列.…………9分方法二：因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，…………6分即，所以，即.因?yàn)?，所以解?…………8分經(jīng)檢驗(yàn)，此時的公差不為0.所以存在，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列.…………9分（III）因?yàn)?又,所以令.由，，……，將上述不等式全部相加得，即，因此只需取正整數(shù)，就有.………14分21．（本題滿分14分）已知二次函數(shù)對任意實(shí)數(shù)x都滿足且（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)求證：上為減函數(shù)；（3）在（2）的條件下，證明：對任意，恒有21．解：（1）設(shè)