全等三角形培優(yōu)專(zhuān)題訓(xùn)練

專(zhuān)業(yè)資料八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專(zhuān)題訓(xùn)練（二）探索三角形全等的條件1、一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，得AAECE到兩張三角形紙片，再將這兩張紙片擺PNM成如下圖形式，使點(diǎn)、、、在同BFCD一條直線(xiàn)上.FBDBDFC⑴求證：AB⊥ED；⑵若PB＝BC，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明BE2、如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°AD平分∠BAC，BE⊥ADD交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于，E為垂足，則結(jié)論：①AD＝BF；②CF＝CD；③AC＋CD＝AB；④BE＝CF；⑤BF＝2BE.其中正確的是（）FCAWORD完美格式下載可編輯專(zhuān)業(yè)資料E3、如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，且DA＝BC，EBD＝AC，F(xiàn)C＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFC的度數(shù).CABFWORD完美格式下載可編輯專(zhuān)業(yè)資料4、如圖，四邊形ABCD中，AB∥CDAD∥BC，O為對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)OA作一條直線(xiàn)分別與AB、交于點(diǎn)、，點(diǎn)、F在直線(xiàn)、N上，且EBMOOE＝OF.NDFC⑴圖中共有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們都寫(xiě)下來(lái)；⑵求證：∠MAE＝∠NCF5、在△ABC中，高所在直線(xiàn)AD和BE交于H點(diǎn)，且BH＝AC，則∠ABC＝_____________.6、下列三個(gè)判斷：⑴有兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；⑵有兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；⑶一邊及其它兩邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.上述判斷是否正確？若正確，說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)舉出反例.WORD完美格式下載可編輯專(zhuān)業(yè)資料八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專(zhuān)題訓(xùn)練（三）全等三角形的應(yīng)用全等三角形常用來(lái)轉(zhuǎn)移線(xiàn)段和角，用它來(lái)證明：①線(xiàn)段和角的等量關(guān)系②線(xiàn)段和角的和差倍分關(guān)系③直線(xiàn)與直線(xiàn)的平行或垂直等位置關(guān)系A(chǔ)

P、如圖，已知BD、分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在DEQBD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BP＝ACQ在上，CQ＝AB.試判斷AP與AQ的關(guān)系，并證明.BCA、如圖，AD是△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)，且EFBF＝AC，F(xiàn)D＝CD，求證：BE⊥ACBCDWORD完美格式下載可編輯專(zhuān)業(yè)資料EA·阜新中考）如圖,在△ABC中,AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝D∠DAC＝90°.C

B⑴當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí),如圖①,線(xiàn)段BD,CE有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系?①證明你猜想的結(jié)論.⑵將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜90°)，如E

A圖②，線(xiàn)段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？問(wèn)明理由.DC

B②WORD完美格式下載可編輯專(zhuān)業(yè)資料、在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是直線(xiàn)BC上一點(diǎn)（不與、C重A合AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADEAD＝AEDAE＝∠BAC，E連接CE.⑴如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)，若∠BAC＝90°，則∠BCE＝BDC①_______度.⑵設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝βAa、如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上移動(dòng)時(shí)，α，β之間有E怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.b、當(dāng)點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上移動(dòng)時(shí)，α，β之間有怎樣的數(shù)CBD②量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論.WORD完美格式下載可編輯專(zhuān)八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專(zhuān)訓(xùn)（）輔助線(xiàn)作法之連法在幾何證明中，常通過(guò)添加輔助線(xiàn)來(lái)構(gòu)造全等角.常見(jiàn)的添加輔助線(xiàn)方法有：連法、截長(zhǎng)補(bǔ)短法、倍長(zhǎng)中線(xiàn)法、翻折法、旋轉(zhuǎn)法以及利用特殊條件構(gòu)造全等角等等.、如圖，ABC的兩條高BD，CE相交于點(diǎn)，且PD＝PE.CD證明∶AC＝ABPAB

EFAE、已知AB＝DE，BC＝EF，∠＝∠，AF＝CDBD

C求證：AC∥DFWORD完美格式下載專(zhuān)業(yè)資料ADOE、如圖，AB交CD于點(diǎn)，AD、CB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，且OA＝BOC，EA＝∠＝∠C嗎？點(diǎn)O在∠AEC的平分線(xiàn)上嗎？CWORD完美格式下載可編輯專(zhuān)業(yè)資料八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專(zhuān)題訓(xùn)練（五）輔助線(xiàn)作法之倍長(zhǎng)中線(xiàn)法在題目條件中含有中線(xiàn)的問(wèn)題，我們常用的輔助線(xiàn)就是將中線(xiàn)延長(zhǎng)一倍，其目的是為了得一對(duì)全等三角形，將分散的條件集中到一個(gè)三角形中去.A、△ABC中，AB＝，AC＝3，求中線(xiàn)AD的取值范圍.BC

DA、如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，又是BC上的中線(xiàn)求證：AB＝ACBCDWORD完美格式下載可編輯專(zhuān)A·襄陽(yáng)初三模擬）在△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，且CD＝AB，∠BAD＝∠BDA，AE是△ABD的中.BCED求∶AC＝2AEWORD完美格式下載專(zhuān)業(yè)資料AABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥DF交AB，F(xiàn)EAC于點(diǎn)，F(xiàn).CB

D求證：BE＋CF＞EF6AD是△ABC的中線(xiàn)，BE交AC于點(diǎn)，AE交AD于點(diǎn)，且AE＝EF.F求證＝BFD

CBWORD完美格式下載可編輯專(zhuān)八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專(zhuān)訓(xùn)（）輔助線(xiàn)作法之截長(zhǎng)補(bǔ)短法再證明剩余部分與另一條相等.補(bǔ)短法：把兩條線(xiàn)段中的一條補(bǔ)到另一條線(xiàn)段上去，證明所得新線(xiàn)段與第三條線(xiàn)段相等.、已知AC∥BD，EA，EB分別平分∠CAB和∠DBA，點(diǎn)EDEC在CD上.求證：AB＝AC＋BDABADABCD中，AC平分∠BADCE⊥AB于點(diǎn)AEAB＋AD.E求證∶∠＋∠＝°BCWORD完美格式下載專(zhuān)AD

E、如圖，已知ABC中，∠＝90°，AB＝AC，DAC的中BC

F點(diǎn)，AE⊥BD于，延AE交BC于F.求證：∠ADB＝∠CDFA、如圖，∠＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的角平分.求證∶AC＋CD＝ABBC

D12、如圖，已知AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°，求五邊ABCDE的面.WORD完美格式下載C專(zhuān)業(yè)資料BDA

EWORD完美格式下載可編輯專(zhuān)業(yè)資料八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專(zhuān)題訓(xùn)練（七）輔助線(xiàn)作法之利用特殊條件構(gòu)造全等三角形A2012ABC中，AC＝?AB，AD平分∠BAC，且AD＝BDC求證：CD⊥ACBDWORD完美格式下載可編輯專(zhuān)業(yè)資料八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專(zhuān)題訓(xùn)練（八）全等三角形在動(dòng)態(tài)幾何中的運(yùn)用、(競(jìng)賽·014·3)如圖，△ABC的邊BC在直線(xiàn)l上，AC⊥BC，且AC＝△的邊FP也在直線(xiàn)l上，邊EF與邊AC重合，且EF＝FP.⑴在圖①中,請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想并寫(xiě)出AB與AP所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;⑵將△EFP沿直線(xiàn)l向左平移到圖②的位置時(shí),EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP,BQ.猜想并寫(xiě)出BQ與AP所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的猜想;⑶將△EFP沿直線(xiàn)l向左平移到圖③的位置時(shí),EP的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q,連接AP,BQ.你認(rèn)為⑵中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.EAA

EA(E)lQFPBCllPCBFBC(F)PQWORD完美格式下載可編輯專(zhuān)業(yè)資料八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專(zhuān)題訓(xùn)練（九）探究角平分線(xiàn)一、知識(shí)清單角平分線(xiàn)的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的角平分線(xiàn).三角形的角平分線(xiàn)定義：三角形的一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，連結(jié)這個(gè)角的頂點(diǎn)和與對(duì)邊交點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)（也叫三角形的內(nèi)角平分線(xiàn)）.由定義可知，三角形的角平分線(xiàn)是一條線(xiàn)段.角平分線(xiàn)性質(zhì):、角平分線(xiàn)上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等.、角平分線(xiàn)分得的兩個(gè)角相等，都等于該角的一半.、三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，且到各邊的距離相等，這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為內(nèi)心.二、方法點(diǎn)撥證明角平分線(xiàn)有兩種方法:一是運(yùn)用定義證明兩個(gè)角相等;二是運(yùn)用角平分線(xiàn)的判定方法.三、規(guī)律清單①遇到角平分線(xiàn),可從角平分線(xiàn)上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線(xiàn)段(圖1).②遇到角平分線(xiàn),?？衫梅鄯ɑ蚪亻L(zhǎng)補(bǔ)短法解題(圖2).③有兩條角平分線(xiàn)(內(nèi)角或外角)交于一點(diǎn),則連接該點(diǎn)與三角形第三個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段會(huì)平分一個(gè)內(nèi)角或外角(圖3).④有垂直于角平分線(xiàn)的線(xiàn)段,則延長(zhǎng)這條線(xiàn)段以利用三線(xiàn)合一解題(圖4).WORD完美格式下載可編輯專(zhuān)業(yè)資料⑤遇到角內(nèi)的一點(diǎn)到角的兩邊有垂線(xiàn)段時(shí),就連接這點(diǎn)與角的頂點(diǎn),看能否平分已知角(圖5).⑥遇到有多條角平分線(xiàn)時(shí),可嘗試用整體的思想解題(圖6).⑦有翻折條件時(shí),除注意全等的結(jié)論,還應(yīng)關(guān)注折線(xiàn)就是角平分線(xiàn)、是對(duì)稱(chēng)軸（如圖7）.⑧角平分線(xiàn)、平行線(xiàn)、等腰三角形三個(gè)條件中出現(xiàn)任意兩個(gè),?？芍苯拥玫搅硪粋€(gè)(如圖8）.AAAC

FD

BAAGD

EDB圖1DCBC圖2BC圖3DBCWORD完美格式下載可編輯專(zhuān)業(yè)資料A

ACEF

F圖5FBED

CBCD圖4EADBA

A1C'D'A1AP

DD

FDEF四、真題訓(xùn)練2

23B＋2＋＝90°BE圖7CBCBDCC圖61＋2＝90?B圖8A(2011·鄂州·競(jìng)賽18·重慶PABC的外角∠ACD的平分線(xiàn)CP與內(nèi)角∠ABCDB

C的平分線(xiàn)BP相交于點(diǎn)，若∠BPC＝40°，則∠CAP＝_____________.DC、(競(jìng)賽·019)如圖，∠＝∠＝90°M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC.M求證:AM平分∠DABABWORD完美格式下載可編輯專(zhuān)業(yè)資料(競(jìng)賽·019)如圖,在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝平分∠AEABC,CE⊥BE.D12求證＝BDBCA、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD求證：∠＝∠CBCDA在Rt△ABC＝90°AC＝BCAD是∠BAC的平分線(xiàn)，交BC于，DE⊥AB于，若AB＝10cm，則△DBE的周長(zhǎng)是多少？ECB

DWORD完美格式下載可編輯專(zhuān)業(yè)資料A，恩施中考）AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DF⊥AB，垂足EG

F為DE＝DGADG和△AED的面積分別為50和39EDF的面BCD積為多少？WORD完美格式下載可編輯專(zhuān)業(yè)資料、如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于，ADF⊥AC于F.EG

C求證：BE＝CFBFDAF、在△ABC中，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，EB且∠EDF＋∠BAF＝°DC⑴求證：DE＝DF⑵如果把最后一個(gè)條件改為AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么結(jié)論還成立嗎？BF、如圖，已知AB＝AC，BE⊥AC于，CF⊥AB于，BE與CF交于點(diǎn)DDAC

E求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線(xiàn)上.WORD完美格式下載可編輯專(zhuān)業(yè)資料10、如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC平分∠BAD，AB＞AD，下A列結(jié)論正確的是()DA.AB－AD＞CB－CDBB.AB－AD＝CB－CDCC.AB－AD＜CB－CDD.AB－CD與CB－CD的大小關(guān)系不確定A11）如圖，已知△中，∠＝60°，∠BAC，∠的平分線(xiàn)AD，相交于點(diǎn)O.EO求證：DC＋AE＝ACCB

DWORD完美格式下載可編輯專(zhuān)業(yè)資料A12、(競(jìng)賽·019)如圖，