晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律

晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律1第1頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五第六節(jié)晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律

回顧：空間格子是表示晶體結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)重復(fù)規(guī)律的立體幾何圖形?？臻g格子要素包括結(jié)點(diǎn)、行列、面網(wǎng)、單位平行六面體。一、十四種空間格子

2第2頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五單位平行六面體的劃分空間格子是無限圖形。在一個空間格子中可以劃分出無數(shù)種不同形狀和大小的平行六面體。如何劃分？一、十四種空間格子

第五節(jié)晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律

3第3頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五空間格子中的平行六面體4第4頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五1·單位平行六面體地劃分

單位密度平行六面體是空間格子的最小單位。單位密度平行六面體的劃分應(yīng)遵循下列原則：

A、所選的平行六面體應(yīng)能反映出整個格子結(jié)點(diǎn)分布所固有的對稱性。

B、在上述前提下所選平行六面體棱與棱之間直角最多。

C、在上述二原則下，應(yīng)體積最小。

其實(shí)，上述條件與晶體定向原則是一致的。

第六節(jié)晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律

一、十四種空間格子

5第5頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五下圖為L44P對稱的平面格子，符合對稱型的劃分只有1、2，而1最小。故1是劃分這一平面格子的基本單位。

在空間格子中符合選擇原則的平行六面體為單位平行六面體，或稱單位空間格子。

第六節(jié)晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律

6第6頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五平行六面體的三根棱長a、b、c及其夾角α、β、γ是表示它本身的形狀、大小的一組參數(shù)，稱為單位平行六面體參數(shù)或格子常數(shù)。7第7頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五立方格子四方格子六方格子三方菱面體格子斜方（正交）格子單斜格子三斜格子各晶系平行六面體的形狀2·格子形狀和結(jié)點(diǎn)分布A格子形狀8第8頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五⑴等軸晶系－立方格子

單位平行六面體參數(shù)a=b=c；α=β=γ=90°。2.單位平行六面體的形狀9第9頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五⑵四方晶系－四方格子單位平行六面體參數(shù)：a=b≠c；α=β=γ=90°。

10第10頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五⑶斜方晶系－斜方格子單位平行六面體參數(shù)：a≠b≠c，α=β=γ=90°。11第11頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五⑷單斜晶系－單斜格子單位平行六面體參數(shù)：a≠b≠cα=γ=90°β＞90°12第12頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五⑸三斜晶系－三斜格子單位平行六面體參數(shù)：

a≠b≠cα≠β≠γ≠90°13第13頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五⑹六方晶系－六方格子單位平行六面體參數(shù)：a=b≠cα=β=90°γ=120°14第14頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五⑺三方晶系－菱面體格子單位平行六面體參數(shù)：a=b=c；α=β=γ≠90°,60°,109°28′16″15第15頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五

菱面體格子α=90°時,可劃分成立方原始格子90°16第16頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五菱面體格子α=109°28′16″時可劃分成立方體心格子109°18′06″17第17頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五菱面體格子α=60°時,可劃分成立方面心格子60°18第18頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五晶系格子常數(shù)特點(diǎn)等軸晶系a=b=cα=β=γ=90°四方晶系a=b≠cα=β=γ=90°六方和三方晶系a=b≠cα=β=90°γ=120°三方晶系a=b=cα=β=γ≠90°、60°、109°28′16″斜方晶系a≠b≠cα=β=γ=90°單斜晶系a≠b≠cα=γ=90°β＞90°三斜晶系a≠b≠cα≠β≠γ≠90°各晶系的格子常數(shù)特點(diǎn)19第19頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五根據(jù)平行六面體中結(jié)點(diǎn)的分布情況，又可以分為四種格子類型：原始格子（P）、底心格子（C）、體心格子（I）和面心格子（F）。（1）原始格子（P）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體八個角頂上由于頂點(diǎn)上的每一個結(jié)點(diǎn)分屬于鄰近的8個單位平行六面體因此，每一個原始格子的單位平行六面體內(nèi)只含有一個結(jié)點(diǎn)B結(jié)點(diǎn)分布20第20頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五（2）

底心格子：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂及某一對面的中心。其中又可細(xì)分為三種類型：

每一個底心格子的單位平行六面體內(nèi)只含有二個結(jié)點(diǎn)C心格子（C）：平行（001）一對面的中心有結(jié)點(diǎn)；A心格子（A）：平行（100）一對面的中心有結(jié)點(diǎn)；B心格子（B）：平行（010）一對面的中心有結(jié)點(diǎn)。21第21頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五（3）體心格子（I）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和體中心。每一個體心格子的單位平行六面體內(nèi)只含有二個結(jié)點(diǎn)22第22頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五

（4）面心格子（F）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和三對面的中心。每一個面心格子的單位平行六面體內(nèi)只含有四個結(jié)點(diǎn)23第23頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五七個晶系—七套晶體常數(shù)—七種平行六面體種形狀。每種形狀有四種類型，那么就有7×4=28種空間格子？但在這28種中，某些類型的格子彼此重復(fù)并可轉(zhuǎn)換，還有一些不符合某晶系的對稱特點(diǎn)而不能在該晶系中存在，因此，只有14種空間格子，也叫14種布拉維格子。（A.Bravis于1848年最先推導(dǎo)出來的）舉例說明：1、四方底心格子可轉(zhuǎn)變?yōu)轶w積更小的四方原始格子；2、在等軸晶系中，若在立方格子中的一對面的中心安置結(jié)點(diǎn)，則完全不符合等軸晶系具有4L3的對稱特點(diǎn)，故不可能存在立方底心格子。C十四種空間格子24第24頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五為什么空間格子只有十四種呢？一些晶系的幾種格子是重復(fù)的，只能取體積最小的一種。而某些晶系的某些格子劃分違背格子構(gòu)造原則，也即在客觀實(shí)際中不存在。

第六節(jié)晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律

25第25頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五例1：四方底心格子＝四方原始格子十四種空間格子26第26頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五

三斜面心格子轉(zhuǎn)變?yōu)槿痹几褡?/p>

27第27頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五

體心格子底心格子β單斜體心格子轉(zhuǎn)變?yōu)閱涡钡仔母褡?8第28頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五空間格子的劃分

Whynot7×4=28??29第29頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五上述畫格子的條件實(shí)質(zhì)上與前面所講的晶體定向的原則是一致的（回憶晶體定向原則？），也就是說，我們在宏觀晶體上選出的晶軸就是內(nèi)部晶體結(jié)構(gòu)中空間格子三個方向的行列。

十四種空間格子30第30頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五abPTriclinica1b1ga

1b

1cccaPOrthorhombica=b=g=90oa

1b

1cCFIbccabc

1

1abPMonoclinica=g=90o

1babC31第31頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五a1a3PIsometrica=b=g=90oa1=a2

=a3a2FIa1cPTetragonala=b=g=90oa1=a2

1cIa2a1cP

a2RHexagonalRhombohedrala=b

=90o

g

=

120oa1=

a2

1ca=b

=g190oa1=

a2=a332第32頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五補(bǔ)：空間格子中結(jié)點(diǎn)、

行列和面網(wǎng)的指標(biāo)空間格子中，結(jié)點(diǎn)、行列和面網(wǎng)可進(jìn)行指標(biāo)。即通過一定的符號形式把它們的位置或方法表示出來。點(diǎn)的坐標(biāo)行列符號面網(wǎng)符號33第33頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五⑴坐標(biāo)系的建立坐標(biāo)原點(diǎn)：單位平行六面體左、后、下方角頂。坐標(biāo)軸：單位平行六面體三條棱的方向。坐標(biāo)軸度量單位：單位平行六面體的棱長a、b、c。1.空間格子中點(diǎn)的坐標(biāo)第34頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五bacXYZ空間格子中的坐標(biāo)系35第35頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五⑵空間格子中點(diǎn)的坐標(biāo)用u，v，w表示空間格子中任意一點(diǎn)在X、Y、Z軸上的坐標(biāo)。當(dāng)在單位平行六面體內(nèi)確定某個點(diǎn)的坐標(biāo)時，一般采用分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，此時，將一個軸單位的長度定為1。

36第36頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五點(diǎn)的坐標(biāo)：u，v，w。用a、b、c作為坐標(biāo)軸度量單位時的坐標(biāo)系數(shù)。ZbacXY1,1,00,1,11,0,00,0,10,1,01,1,137第37頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五2.行列符號如果一行列經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則把該行列上距離原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)u，v，w放在“[]”內(nèi)，[uvw]即為該行列的行列符號。38第38頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五[021]空間格子中的行列符號第39頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五[001][100][010]DirectionsinaCubicUnitCell第40頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五[011][110][101]DirectionsinaCubicUnitCell第41頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五[111][111][111]DirectionsinaCubicUnitCell第42頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五3.面網(wǎng)符號用（hkl）表示面網(wǎng)與各晶軸的關(guān)系。43第43頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五XZY(010)ZXY(111)Millerindicesofsomeplanesincubiccrystal第44頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五ZXY(020)ZXY(100)Millerindicesofsomeplanesincubiccrystal第45頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五ZXY(101)ZXY(110)Millerindicesofsomeplanesincubiccrystal第46頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五二、晶胞的概念晶胞：是指晶體結(jié)構(gòu)中的平行六面體單位，其形狀大小與對應(yīng)的空間格子中的平行六面體一致。晶胞與平行六面體的區(qū)別：空間格子由晶體結(jié)構(gòu)抽象而得，空間格子中的平行六面體是由不具有任何物理、化學(xué)特性的幾何點(diǎn)構(gòu)成；而晶體結(jié)構(gòu)中的晶胞則由實(shí)在的具體質(zhì)點(diǎn)所組成。47第47頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五若晶體結(jié)構(gòu)中劃分晶胞的平行六面體單位是對應(yīng)空間格子中的單位平行六面體時，這樣的晶胞稱為單位晶胞。單位晶胞可用晶胞參數(shù)來表征，其數(shù)值等同于對應(yīng)的單位平行六面體參數(shù)。一般未加說明的晶胞一詞是指單位晶胞。48第48頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五晶胞是晶體結(jié)構(gòu)的基本組成單位，由一個晶胞出發(fā)，能夠借助于平移群而重復(fù)出整個晶體結(jié)構(gòu)。49第49頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五50第50頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五三、晶體的微觀對稱要素宏觀對稱與微觀對稱的差別晶體外觀的對稱取決于其內(nèi)部構(gòu)造的對稱。外部對稱與內(nèi)部對稱的區(qū)別：外部對稱:宏觀對稱→ 有限圖形的對稱內(nèi)部對稱:微觀對稱→晶體內(nèi)部構(gòu)造規(guī)律 ↘無限圖形對稱。第六節(jié)晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律

51第51頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五：晶體微觀對稱的主要特點(diǎn)在晶體構(gòu)造中，任何一個對稱要素有無窮多個相同對稱要素和它平行。出現(xiàn)了一種在宏觀對稱中不可能出現(xiàn)的對稱操作——平移操作。從而出現(xiàn)了其特有的對稱要素：平移軸和滑移面。第六節(jié)晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律

52第52頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五（二）晶體內(nèi)部對稱要素：平移軸：為一直線，沿此直線移動一定的距離，可使相等部分重復(fù)。能使圖形復(fù)原的最小平移距離，稱之為平移軸的移距。在空間格子中，任一行列方向都是平移軸，行列的結(jié)點(diǎn)間距為平移軸移距。平移軸集合成平移群。十四種空間格子對應(yīng)十四種平移群，稱為十四種移動格子。第六節(jié)晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律

53第53頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五在三維空間移動平移群（單位平行六面體），就可以重復(fù)出整個空間格子。

acubetranslatedtoaspacelattice54第54頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五滑移面（象移面）為一假想平面，對此平面反映，并平行此面的某一方向移動一定距離，可使相等部分重復(fù)（亦可先平移再反映）滑移面是復(fù)合操作（平移+反映）對稱面m，滑移面a，b，c表示沿X、Y、Z軸方向滑移該軸上結(jié)點(diǎn)間距的一半。滑移面n和d是沿兩個任意晶軸的交角的平分線方向滑移，稱距為（a+b）/2或者（c+b）/2、（a+c）/2，d滑移面（為金剛石型滑移）移距為（a+b）/4或者（c+b）/4、（a+c）/4第六節(jié)晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律

55第55頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五操作：對此平面反映+沿此平面滑移質(zhì)點(diǎn)移動軌跡：曲線

56第56頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五57第57頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五

⑵滑移面的種類滑移面滑移方向滑移距離ax1/2aby1/2bcz1/2cnx+y,x+z,y+z1/2(a+b);1/2(a+c);1/2(b+c)dx+y,x+z,y+z1/4(a+b);1/4(a+c);1/4(b+c)58第58頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五滑移面(glideplane)a、b、c、n、d

晶體微觀對稱元素59第59頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五螺旋軸為一條假想直線，繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度，并沿此直線方向平移一定距離，可使相同部分重復(fù)。也可先移后旋。螺旋軸根據(jù)其旋轉(zhuǎn)方向可分為左旋、右旋、中性螺旋軸。左旋方式是指順時針旋轉(zhuǎn)。如同左手法則，而右旋方式則是逆時針旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)方式左右旋性質(zhì)等同，為中性螺旋軸。第六節(jié)晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律

60第60頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五對稱操作：繞軸旋轉(zhuǎn)+沿軸平移

質(zhì)點(diǎn)移動軌跡：螺旋線（a）左旋（b）右旋61第61頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五螺旋軸根據(jù)其基轉(zhuǎn)角α，分為二、三、四和六次螺旋軸。每一種螺旋軸又可根據(jù)其移距t，與平行該軸的結(jié)點(diǎn)間距T的相對大小分為一種或幾種：對稱軸可以視為螺旋軸的移距t=0者。螺旋軸的國際符號ns，n為螺旋軸的軸次(n只能等于1、2、3、4和6)，s為小于n的自然數(shù)。螺旋軸有21；3l；32；41；42：43；61；62；63；64、65共11種。一次螺旋軸實(shí)際上只是一個簡單的一次對稱軸，無特殊意義。第六節(jié)晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律

62第62頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五若沿螺旋軸方向的結(jié)點(diǎn)間距標(biāo)記為T，則質(zhì)點(diǎn)平移的距

離t應(yīng)為（s/n）·T，其中t稱為螺距。螺旋軸據(jù)其軸次

和螺距可分為21；31、32；41、42、43；61、62、63、

64、65共11種。

它們各代表什么意思？舉例：41

意為按右旋方向旋轉(zhuǎn)90度后移距1/4T；而43意為按右旋方向旋轉(zhuǎn)90度后移距3/4T。那么，41和43是什么關(guān)系？晶體微觀對稱元素螺旋軸(screwaxis)：63第63頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五43在旋轉(zhuǎn)2個90度后移距2×3/4T=1T+1/2T，旋轉(zhuǎn)3個90度后移距3×3/4T=2T+1/4T。T的整數(shù)倍移距相當(dāng)于平移軸，可以剔除，所以，43相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)270度移距1/4T，也即反向旋轉(zhuǎn)90度移距1/4T。

所以，41和43是旋向相反的關(guān)系。1/40411/23/43/41/21/4043晶體微觀對稱元素64第64頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五規(guī)定：

41為右旋，43則為左旋。但43右旋時移距應(yīng)為

3/4T。即螺旋軸的國際符號ns是以右旋為準(zhǔn)的。凡0<s<n/2者，為右旋螺旋軸（包括31、41、61、62）；凡n/2<s<n者，為左旋螺旋軸（包括32、43、64、65）；而s=n/2者，為中性螺旋軸（包括21、42、63）。

螺旋軸(screwaxis)：晶體微觀對稱元素65第65頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五

總結(jié)

格子構(gòu)造中存在的對稱要素：

對稱軸：L1、L2、L3、L4、L6

倒轉(zhuǎn)軸：Li1（=C）、Li2（=m）、Li3、Li4、Li6

螺旋軸：1（=平移軸）21、31、32、41、42、43、

61、62、63、64、65

滑移面：a、b、c、n、d

平移軸：十四種移動格子，P(R)、C(A、B)、I

和F

66第66頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五四、空間群晶體結(jié)構(gòu)中一切對稱要素的組合稱為空間群。共有230種。晶體對稱型與空間群之差異，即是否有平移操作。點(diǎn)群無平移的原因:A、晶體幾何外形是有限的，平移操作是不能成立

B、對稱型中所有對稱要素都必須是共點(diǎn)。

C、晶體外部對稱上所不能存在的滑移面和螺旋軸等微觀上特有的對稱要素。第六節(jié)晶體構(gòu)造的幾何規(guī)律

67第67頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五有限圖形（晶體形態(tài)）------無限圖形（晶體結(jié)構(gòu)）點(diǎn)操作（有一個點(diǎn)不動）------空間操作m，Ln，c；------m，Ln，ns，a、b、c、d、n；

空間群與對稱型（點(diǎn)群）體現(xiàn)了晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對稱與晶體外形對稱的統(tǒng)一。如在晶體外形的某一方向上有4，則在晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的方向可能是4、41、42或許43，也可能有2?？臻g群空間群與對稱型（點(diǎn)群）的區(qū)別68第68頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五69第69頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五1、下面列出的對稱型的等效關(guān)系中，不正確的有：ALi1=CBLi2=PCL33L24P=Li63L23PDLi3=L3P練習(xí)題選D應(yīng)該是L3C70第70頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五2、下列單形中，有左右形之分的為：A三方偏方面體B復(fù)三方偏三角面體C五角十二面體D三角三八面體選A,有左右形之分的有5個，三方偏方面體、四方偏方面體、六方偏方面體、五角三四面體、五角三八面體71第71頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五3、聚形分析時，不能作為確定單形名稱依據(jù)的是：

A對稱型

B單形的晶面數(shù)

C單形晶面的形狀

D單形晶面的相對位置選C72第72頁，共78頁，2023年，2月20日，星期五4、關(guān)于晶軸，下列描述不正確的為：

A、晶體中的坐標(biāo)軸稱為晶軸；

B、晶軸是與晶體對稱有關(guān)的幾根假想直線；C、晶軸的交點(diǎn)在晶體中心；D、晶軸的度量