集合的概念與運(yùn)算

集合的概念與運(yùn)算教案●知識梳理1.集合的有關(guān)概念2.元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系（1）元素與集合：“∈”或“”.（2）集合與集合之間的關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系.3.集合的運(yùn)算（1）交集：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集，記為A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}.（2）并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的并集，記為A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}.（3）∈S且xA}.●點(diǎn)擊雙基1.（2004年全國Ⅱ，1）已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2－2x－3＜0}，則集合M∩N等于A.{x|x＜－2} B.{x|x＞3} C.{x|－1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}2.（2005年北京西城區(qū)抽樣測試題）已知集合A={x∈R|x＜5－}，B={1，2，3，4}，則（RA）∩B等于A.{1，2，3，4} B.{2，3，4}C.{3，4} D.{4}3.（2004年天津，1）設(shè)集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列結(jié)論正確的是A.P∩Q=P B.P∩QQC.P∪Q=Q D.P∩QP4.設(shè)U是全集，非空集合P、Q滿足PQU，若求含P、Q的一個(gè)集合運(yùn)算表達(dá)式，使運(yùn)算結(jié)果為空集，則這個(gè)運(yùn)算表達(dá)式可以是_______________.5.已知集合A＝｛0，1｝，B＝｛x｜x∈A，x∈Ｎ*｝，C＝｛x｜xA｝，則A、B、C之間的關(guān)系是___________________.●典例剖析【例1】已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值.深化拓展（2004年上海，19）記函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，g（x）=lg［（x－a－1）（2a－x）］（a＜1）的定義域?yàn)锽（1）求A；（2）若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【例2】（2004年湖北）設(shè)集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0對任意實(shí)數(shù)x恒成立}，則下列關(guān)系中成立的是A.PQ B.QP C.P=Q D.P∩Q=Q【例3】已知集合A={（x，y）|x2+mx－y+2=0}，B={（x，y）|x－y+1=0，0≤x≤2}，如果A∩B≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.●闖關(guān)訓(xùn)練夯實(shí)基礎(chǔ)1.集合A={（x，y）|x+y=0}，B={（x，y）|x－y=2}，則A∩B是A.（1，－1） B.C.{（1，－1）} D.{1，－1}2.（2004年上海，3）設(shè)集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}.若A∩B={2}，則A∪B=______________.3.設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＞a}，若AB，則a的取值范圍是___________________.4.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一個(gè)元素，則a的值為__________________.5.（2004年全國Ⅰ，理6）設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足ABI，則下列各式中錯(cuò)誤的是A.（IA）∪B=I B.（IA）∪（IB）=IC.A∩（IB）= D.（IA）∩（IB）=IB6.的定義域?yàn)榧螻.求：（1）集合M、N；（2）集合M∩N、M∪N.培養(yǎng)能力7.已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x＞0}=，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.8.已知P={（x，y）|（x+2）2+（y－3）2≤4}，Q={（x，y）|（x+1）2+（y－m）2＜}，且P∩Q=Q，求m的取值范圍.探究創(chuàng)新9.若B={x|x2－3x+2＜0}，是否存在實(shí)數(shù)a，使A={x|x2－（a+a2）x+a3＜0}且A∩B=A？請說明你的理由.●思悟小結(jié)1.對于集合問題，要首先確定屬于哪類集合（數(shù)集、點(diǎn)集或某類圖形），然后確定處理此類問題的方法.2.關(guān)于集合的運(yùn)算，一般應(yīng)把各參與運(yùn)算的集合化到最簡，再進(jìn)行運(yùn)算.3.含參數(shù)的集合問題，多根據(jù)集合元素的互異性來處理.4.集合問題多與函數(shù)、方程、不等式有關(guān)，要注意各類知識的融會貫通.解決問題時(shí)常用數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想.教學(xué)點(diǎn)睛1.對于集合問題，要首先確定屬于哪類集合（數(shù)集、點(diǎn)集或某類圖形），然后確定處理此類問題的方法.2.集合問題多與函數(shù)、方程、不等式有關(guān)，要注意各類知識的融會貫通.3.強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想.拓展題例【例1】設(shè)M、N是兩個(gè)非空集合，定義M與N的差