二次根式的化簡(jiǎn)及計(jì)算精編版

二次根式的化簡(jiǎn)及計(jì)算一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、平方根：如果x=，那么x叫做的平方根。若,則的平方根記為．2、算術(shù)平方根：正數(shù)的正的平方根，叫做的算術(shù)平方根。若,則的算術(shù)平方根記為_(kāi)____．3、填空：=1\*GB3①表示100的_______，結(jié)果為_(kāi)______．=2\*GB3②表示的_______，結(jié)果為_(kāi)____．=3\*GB3③0.81的算術(shù)平方根記為_(kāi)__________，結(jié)果為_(kāi)________．=4\*GB3④計(jì)算：＋＝__________，－＝__________．二、閱讀理解4、二次根式的概念：對(duì)于形如，這樣的式子，我們將符號(hào)“”叫做二次根式，根號(hào)下的數(shù)叫做被開(kāi)方數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以被開(kāi)方數(shù)只能是正數(shù)或零，即被開(kāi)方數(shù)只能是非負(fù)數(shù)。5、積的算術(shù)平方根計(jì)算=.×=，所以一般地,（注意：公式中必須都是非負(fù)數(shù)）積的算術(shù)平方根，等于．想一想：成立嗎？為什么？應(yīng)該等于多少？例1、化簡(jiǎn):（1） （2）（3） （4）即時(shí)練習(xí)：計(jì)算（1） （2） （3） （4）6、二次根式的乘法把公式，反過(guò)來(lái)得．即：二次根式相乘，根指數(shù)不變，被開(kāi)方數(shù)相乘．運(yùn)用此公式，可以進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算。例2、計(jì)算（1） （2） 即時(shí)練習(xí)：計(jì)算（1） （2） （3）7、商的算術(shù)平方根計(jì)算：，。一般地，有商的算術(shù)平方根，等于?；?jiǎn)（1） （2） （3） 即時(shí)練習(xí)：化簡(jiǎn)（1） （2） （3） 課堂檢測(cè)1、計(jì)算:（1）（2） （3）（4） 2、設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c.（1）如果；（2）如果；（3）如果計(jì)算：（1） （2） （3）（4）化簡(jiǎn)（1） （2） （3） 根式分母有理化例1：把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式（1）（2）（3） 即時(shí)練習(xí)：把下列和各式化為最簡(jiǎn)二次根式（1）（2） （3） （4）例2、把下列各式分母有理化:（1）（2）（3） 即時(shí)練習(xí)：把下列各式分母有理化:(1) （2） 課堂檢測(cè)1、下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？并說(shuō)明理由（1）（2） （3） 2、把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式（1） （2） （3）（4） 3、把下列各式分母有理化:（1） （2） 同類二次根式概念：幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式．注意：判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式，必須將不是最簡(jiǎn)二次根式的式子化為最簡(jiǎn)二次根式，再看它們的被開(kāi)方數(shù)是否相同。下列各式中，哪些是同類二次根式？二次根式的加減法:先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式分別合并，合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)類似。二次根式加減法運(yùn)算的一般步驟是：（1）先將每一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式（2）找出其中的同類二次根式（3）合并同類二次根式計(jì)算（1）（2）（注意，1：根號(hào)前面的系數(shù)不能是帶分?jǐn)?shù)，只能寫成假分?jǐn)?shù)．2：不是同類二次根式的二次根式不能合并，如）即時(shí)練習(xí)：計(jì)算：（1）（2）強(qiáng)化練習(xí)1．下列計(jì)算是否正確？為什么？（1） （） （2） （）（3）（）2．計(jì)算（1） （2）（3）（4） （5） （6） 3．計(jì)算（1） （2）4．計(jì)算：(1)eq\r(32)＋eq\r(50)＋eq\f(1,3)eq\r(45)－eq\r(18)；(2)2eq\r(2)÷eq\f(5,\r(2))×eq\f(1,2)eq\r(\f(3,4))；5．計(jì)算:(1)(2012－π)0－(eq\f(1,3))－1＋|eq\r(3)－2|＋eq\r(3)；(2)1＋(－eq\f(1,2))－1－eq\r(（\r(3)－2）2)÷(eq\f(1,3－\r(3)))0.6．先化簡(jiǎn)，再求值：(1