西安市東儀中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末考試模擬試題含解析

西安市東儀中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末考試模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.“弘揚柳鄉(xiāng)工匠精神，共筑鄉(xiāng)村振興之夢”第三屆柳編文化節(jié)暨首屆“襄陽人游襄州”啟動儀式在浩然廣場舉行。為了

迎接此次盛會，某工藝品廠柳編車間組織16名工人趕制一批柳編工藝品，為了解每名工人的日均生產(chǎn)能力，隨機調(diào)查了

某天每個工人的生產(chǎn)件數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表：

因6件收（件）2____3__￡_7_

—人敷（人）]1]5]41口2?

則這一天16名工人生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.5件、4件B.3件、2件C.3件、4件D.5件、3件

2.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論不正確的是（）

a_______/

AB

A.AD=BCB.AC±BDC.ZDAC=ZBCAD.OA=OC

3.如圖，矩形ABCD中，AB>AD9AB=a9AN平分NDAS,DM_LAN于點M,CNLAN于點、N.則DM+CN的

值為（用含Q的代數(shù)式表示）（）

必a

AB

A.aB.-aC.—aD.—a

522

4.下面各組數(shù)是三角形三邊長，其中為直角三角形的是（）

A.8,12,15B.5,6,8C.8,15,17D.10,15,20

5.在平面直角坐標系中，點P（-3,2）關于x軸的對稱點的坐標為（）

A.（2,-3）B.（-2,3）C.（-3,2）D.（-3,-2）

6.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)

4分鐘.在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間，（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①

甲步行的速度為60米/分；②乙用16分鐘追上甲；③乙走完全程用了30分鐘；④乙到達終點時甲離終點還有360米.

D.4個

7.下列各點中，在函數(shù)y=2x-5圖象上的點是（）

A.（0,0）B.（-,-4）C.（3,-1）D.(-5,0)

2

8.矩形是軸對稱圖形，對稱軸可以是（）

A.乙B./2C./3D./4

相交于點。，且ZOAD=55°,則/。鉆的度數(shù)為（)

C.45°D.55°

10.一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示，你認為商家更應該關注鞋子尺碼的

()

尺碼/cm2222.52323.52424.525

銷售量/雙46610211

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

11.平面直角坐標系中的四個點：其中在同一個反比例函數(shù)圖象上的是

（）

A.點A和點3B.點3和點C

C.點C和點。D.點A和點D

12.如圖，在平行四邊形ABC。中，OE平分NAOC交BC于E,AFLDE,垂足為F,已知NZM尸=50°,則NB=

（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，小麗在打網(wǎng)球時，為使球恰好能過網(wǎng)（網(wǎng)高0.8米），且落在對方區(qū)域離網(wǎng)3米的位置上，已知她的擊球高度

是2.4米，則她應站在離網(wǎng)米處.

2.4米

3米

14.一次函數(shù)y=-x+1不經(jīng)過第象限；

15.一輛汽車的行駛距離s（單位：m）與行駛時間t（單位：s）的函數(shù)關系式是s=9t+1〃，則汽車行駛380m需要時間是

2

16.學?；@球隊五名隊員的年齡分別為17,15,17,16,15,其方差為0.8,則三年后這五名隊員年齡的方差為.

17.如圖，正方形ABC。中，AB=3Q,點E在邊CD上，且CD=3DE.將AADE沿AE對折至AAFE,延長所

交邊BC于點G.連結AG、CF.下列結論：①AABGMAAFG；②3G=15；③ACFG是正三角形；④AFGC的

面積為L其中正確的是（填所有正確答案的序號）.

18.如圖，正方形的是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據(jù)圖形寫出一個正確的等式:

三、解答題（共78分）

3

19.（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD的周長是32cm,BC=-AB,AE±BC,AFVCD,E,尸是垂足,

且ZEAF=2ZC

（1）求NC的度數(shù)；

（2）求BE,。尸的長.

20.（8分）如圖，6。是正方形ABC。的對角線，8。=2.邊在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記

為PQ,連接？A、QD,并過點。作垂足為。，連接。L、OP.

⑴請直接寫出線段在平移過程中，四邊形是什么四邊形；

⑵請判斷。1、。尸之間的數(shù)量關系和位置關系，并加以證明；

（3）在平移變換過程中，設丁=工。%，BP=%（O<x<2）,求V與％之間的函數(shù)關系式.

21.（8分）如圖，直線y=-2x+10與x軸交于點4,點B是該直線上一點，滿足05=04.

（1）求點3的坐標；

（2）若點C是直線上另外一點，滿足=且四邊形OBC￡）是平行四邊形，試畫出符合要求的大致圖形，并求

出點。的坐標.

22.（10分）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售.某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000

元/米2,從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，

已知該樓盤每套房面積均為120米冬

若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：

（方案一）降價8%,另外每套房贈送a元裝修基金；

（方案二）降價10%,沒有其他贈送.

⑴請寫出售價y（元/米今與樓層x（l<x<23,x取整數(shù)）之間的函數(shù)表達式；

⑵老王要購買第十六層的一套房，若他一次性付清所有房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算.

23.（10分）如圖,將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉a度到△AiBCi的位置,AB與AiG相交于點D,AC與AiG、

BCi分別交于點E.F.

⑴求證：△BCF^ABAiD.

（2）當NC=a度時,判定四邊形AiBCE的形狀并說明理由.

24.（10分）隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重，交警對人民路某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)

據(jù)進行整理（速度在30-40含起點值30,不含終點值40）,得到其頻數(shù)及頻率如表：

數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率

30-40100.05

40-5036C

50-60a0.39

60-70bd

70-80200.10

總計2001

（1）表中a、b、c、d分別為：a=；b=；c=；d=

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？

小輟

80-

70-

60-

50-

40-

30-

20--------------------------------------

10......................1—

—I________I__________>

010?0304050607080時速

25.（12分）為進一步推進青少年毒品預防教育“6?27”工程，切實提高廣大青少年識毒、防毒、拒毒的意識和能力，我

市高度重視全國青少年禁毒知識競賽活動.針對某校七年級學生的知識競賽成績繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表.

知識競賽成綾頻數(shù)分布直方圖

知識競賽成績頻數(shù)分布表

組別成績（分數(shù)）人數(shù)

A95<x<100300

B90<x<95a

C85<x<90150

D80<x<85200

E75<x<80b

根據(jù)所給信息，解答下列問題.

（l）a=____，b=____.

⑵請求出C組所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù).

（3）補全知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖.

（4）已知我市七年級有180000名學生，請估算全市七年級知識競賽成績低于80分的人數(shù).

26.某校八年級學生開展踢犍子比賽活動，每班選派5名學生參加，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100個）為

優(yōu)秀，下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個），請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題：

1號2號3號4號5號總分

甲班901009611698500

乙班1009510892105500

（1）計算甲、乙兩班的優(yōu)秀率；

（2）求出甲、乙兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差；

（3）根據(jù)（1）（2）的計算結果，請你判定甲班與乙班的比賽名次.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

【題目詳解】

數(shù)據(jù)3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為3件；

因為共16人，

4+4

所以中位數(shù)是第8和第9人的平均數(shù)，即中位數(shù)=——=4件,

2

故選：C.

【題目點撥】

本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題關鍵在于熟練掌握計算法則.

2、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質即可一一判斷.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD=BC,OA=OC,AD〃BC,

/.ZDAC=ZBCA,

故A、C、D正確，

無法判斷AC與DB是否垂直，故B錯誤；

故選：B.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質，屬于中考基礎題.

3、C

【解題分析】

根據(jù)“AN平分/DAB,DM_LAN于點M,CN_LAN于點N”得NMDC=NNCD=45。，cos45°=—=—，所以

DECE

DM+CN=CDcos45°；再根據(jù)矩形ABCD,AB=CD=a,DM+CN的值即可求出.

【題目詳解】

YAN平分NDAB,DM_LAN于點M,CN_LAN于點N,

NADM=NMDC=NNCD=45°,

+=CD,

cos45°cos45°

在矩形ABCD中，AB=CD=a,

:.DM+CN=acos45°=—a.

2

故選C.

【題目點撥】

此題考查矩形的性質，解直角三角形，解題關鍵在于得到COS45O=W3=￡

DECE

4、C

【解題分析】

試題分析：A.82+122丹52,故不是直角三角形，錯誤；

B.52+62邦2,故不是直角三角形，錯誤；

C.82+152=172,故是直角三角形，正確；

D.102+15V202,故不是直角三角形，錯誤.

故選C.

考點：勾股定理的逆定理.

5、D

【解題分析】根據(jù)兩個點關于x軸的對稱點的坐標特征.橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).故選D.

6、C

【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：由圖可得，

甲步行的速度為：240+4=60米/分，故①正確，

乙追上甲用的時間為：16-4=12（分鐘），故②錯誤，

乙走完全程用的時間為：2400+（16x604-12）=30（分鐘），故③正確，

乙到達終點時，甲離終點距離是：2400-（4+30）x60=360米，故④正確，

故選：C.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.

7、B

【解題分析】

只要把點的坐標代入一次函數(shù)的解析式，若左邊=右邊，則點在函數(shù)的圖象上，反之就不在函數(shù)的圖象上，代入檢驗即

可.

【題目詳解】

解：A、把（0,0）代入y=2x-5得：左邊=0,右邊=2X（0-1）-5=-5,左邊W右邊，故A選項錯誤；

B、把（!，-4）代入y=2x-5得：左邊=-4,右邊=2*,-5=-4,左邊=右邊，故B選項正確；

22

C、把(3,-1)代入y=2x-5得：左邊=-1,右邊=2X33=1,左邊#右邊，故C選項錯誤；

D、把(-5,0)代入y=2x-5得：左邊=0,右邊=2X(-5)-5=-15,左邊片右邊，故D選項錯誤.

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標特征的理解和掌握，能根據(jù)點的坐標判斷是否在函數(shù)的圖象上是解此題的關

鍵.

8、D

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合.

【題目詳解】

解：矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合，

故乙可以是矩形的對稱軸，

故選：D.

【題目點撥】

此題主要考查了軸對稱的概念，軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合.

9、A

【解題分析】

由在A3。中，對角線AC、6。相交于點。，且可推出ABCQ是矩形，可得NDAB=90°進而可以

計算N。鉆的度數(shù).

【題目詳解】

解：在ABCD中。A」AC,8」班)

22

'：OA=OD

.\AC=BD

?.?在ABC。中，AC=BD

/.ABC。是矩形

所以NDAB=90°

'：ZOAD=55°

，NQAB=35

故選A

【題目點撥】

本題考查的是矩形的判定和性質.掌握是矩形的判定和性質是解題的關鍵.

10、C

【解題分析】

此題主要考查了統(tǒng)計的有關知識，主要是眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,

各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義分析判斷即可,

得出鞋店老板最關心的數(shù)據(jù).

【題目詳解】

解：?.?眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數(shù)量，

.?.鞋店最喜歡的是眾數(shù).

故選C.

考點：統(tǒng)計量的選擇.

11、B

【解題分析】

分別將每個點的橫、縱坐標相乘，得數(shù)相同的兩個點在同一反比例函數(shù)圖象上.

【題目詳解】

解：V1x(-4)=-4,4X(-2)=-8,(--)X16=-8,8X-=4

22

???點3和點C兩個點在同一反比例函數(shù)圖象上.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，屬于基礎題目，掌握反比例函數(shù)解析式是解此題的關鍵.

12、C

【解題分析】

由平行四邊形的性質及角平分線的性質可得NADC的大小，進而可求解/B的度數(shù).

【題目詳解】

解：在RtzXAO歹中，'：ZDAF=50°,

：.ZAZ>E=40°,

又TOE平分NAOC,

AZAZ>C=80",

：.ZB=ZADC=80°.

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查平行四邊形的性質及角平分線的性質，應熟練掌握，并能做一些簡單的計算問題.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、6

【解題分析】

由題意可得，AABES^ACD,故黑=*，由此可求得AC的長，那么BC的長就可得出.

【題目詳解】

解：如圖所示:

D

2.4米

一???16.8米

3米B

已知網(wǎng)高BE=0.8m,擊球高度CD=2.4m,AB=3m,

由題意可得，\ABE~\ACD

.BEAB

"'~CD~~AC

ABxCD3x2.4

：.AC==9(m),

BE0.8

：.BC=AC-AB=6(m),

她應站在離網(wǎng)6米處.

故答案為：6.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學

模型來解決問題.

14、三

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質即可得出答案.

【題目詳解】

?.?一次函數(shù)解析式為：y=-x+l

其中k=-l<0,b=l>0

二函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限

故答案為：三.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質是解決本題的關鍵.

15、20

【解題分析】

令S=380m,即可求出t的值.

【題目詳解】

解：當s=380m時，9t+-t2=380,

2

整理得t2+18t-760=0,

BP(t-20)(t+38)=0,

解得ti=20,t2=-38(舍去).

，行駛380米需要20秒，

故答案為：20

【題目點撥】

本題主要考查根據(jù)函數(shù)值求自變量的值，能夠利用方程的思想是解題的關鍵.

16、0.1.

【解題分析】

解：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加了3所以波動不會變，方差仍為0.1.

故答案為：0.L

17、①②④

【解題分析】

①根據(jù)折疊的性質可以得到NB=NAFG=1°,AB=AF,AG=AG,根據(jù)HL定理即可證明兩三角形全等；

②不妨設BG=FG=x,(x>0),則CG=30-x,EG=10+x,在RtZXCEG中，利用勾股定理即可列方程求得;

③利用②得出的結果，結合折疊的性質求得答案即可；

3

④根據(jù)三角形的面積公式可得：SAFGC=JSAEGC,即可求解.

【題目詳解】

解：如圖：

在正方形ABCD中，AD=AB,ZD=ZB=ZC=1°,

又「△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G

/.ZAFG=ZAFE=ZD=1°,AF=AD,

即有NB=NAFG=1°,AB=AF,AG=AG,

在直角^ABG和直角4AFG中，

AB=AF,AG=AG,

/.△ABG^AAFG；正確.

VAB=30,點E在邊CD上，且CD=3DE,

/.DE=FE=10,CE=20,

不妨設BG=FG=x,(x>0),

貝！ICG=30-x,EG=10+x,

在RtZkCEG中,(10+x)2=202+(30-x)2

解得x=15,于是BG=GC=15；正確.

VBG=GF=CG,

???△CFG是等腰三角形，

1

VBG=-AB,

2

.\ZAGB^60°,

則NFGCW60°,

...△CFG不是正三角形.錯誤.

..GF3

?__19

FE2

.GF3

??一,

GE5

331

?*.SAFGC=-SAEGC=-X—X20X15=1.正確.

552

正確的結論有①②④.

故答案為：①②④.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質，以及圖形的折疊的性質，三角形全等的證明，理解折疊的性質是關鍵.

18、(a+Z?)~=q2+2ab+b~

【解題分析】

由圖可得，

正方形ABCD的面積=(a+b)2,

正方形ABCD的面積=a?+2ab+b2,

(a+b)2=a2+2ab+b2.

故答案為：(a+b)2=a2+2ab+b2.

三、解答題(共78分)

19、(1)AC—60°；(2)BE—5cm,DF—3cm.

【解題分析】

(1)結合已知條件，由四邊形的內(nèi)角和為360。即可解答；(2)根據(jù)平行四邊形的性質結合已知條件求得AB=10cm,

BC=6cm.再根據(jù)30。角直角三角形的性質即可求解.

【題目詳解】

(1)'：AE±BC,AF±CD,

：.ZAFD^ZAEB^9Q°,

：.ZEAF+ZC=360°-90°-90°=180°.

又尸=2NC,

AZC=60°.

3

(2),.,□ABC。的周長是32cm,BC=-AB,

.".AB=10cm,BC—6cm.

；四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,

.*.ZABE=ZC=60o,

在RtZ\ABE中，BE=-AB,

2

VAB=10cm,

BE=5cm,

同理DF=3cm.

.".BE=5cm,DF=3cm.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質及30°角直角三角形的性質，熟練運用有關性質是解決問題的關鍵.

20、⑴四邊形APQD是平行四邊形；(2)。4=。尸且。4，。。，證明見解析；(3)見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)平移的性質，可得PQ=BC=AD,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；

(2)根據(jù)正方形的性質，平移的性質，可得PQ與AB的關系，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質，可得NPQO,根

據(jù)全等三角形的判定與性質，可得AO與OP的數(shù)量關系，根據(jù)余角的性質，可得AO與OP的位置關系；

(3)根據(jù)等腰直角三角形的性質，可得OE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)關系式.

【題目詳解】

⑴根據(jù)平移的性質可得，PQ=BC,

???四邊形ABCD是正方形，

/.BC=AD,BC/7AD,

；.PQ=AD,PQ/7AD,

二四邊形APQD是平行四邊形.

⑵Q4=OP且Q4L0P.證明如下:

①當向右平移時，如圖，

?.?四邊形ABC。是正方形,

：.AB=BC,ZABD=ZCBD=45°.

'：PQ=BC,：.AB=PQ.

?:QOLBD,

：.ZBOQ=90°,

:.ZBQO=90°-NCBD=45°

:.NBQO=ZCBD=ZABD=45°,

OB=OQ.

在AABO和APQ。中，

:.AABO=APQO（SAS）,

：.OA=OP,ZAOB=ZPOQ.

,/ZPOQ+ZBOP=ZBOQ=90°,

：,ZAOB+ZBOP=90°，即ZAOP=90°.

：.OA±OP,

OA=O尸且

②當8C向左平移時，如圖,

同理可證，MBO=APQO（SAS）,

：.OA^OP,ZAOB=ZPOQ,

:.ZAOP+ZPOB=ZPOB+ZBOQ,

:.ZAOP=NBOQ=90°,

：.OA±OP,

.?.04=OP且04LOP.

⑶過點。作OE,3c于E.

在放ABOQ中，OB=OQ,

/.OE=；BQ.

①當8C向右平移時，如圖，

BQ=BP+PQ=x+2,

?**OE=萬（x+2）.

尸SAOM=*OEC（x+2）,

：?y=—x?+]X（0Vx<2）.

②當向左平移時，如圖,

BQ=PQ-PB=2-x,

：.OE=^（2-x）.

■:y=S8QPB=—BP,OE=-x—（2—%）.

JiA\jrD222、,

**.y=~—x~+—<x<2）.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用平行四邊形的判定是解題關鍵；利用全等三角形的判定與性質是解題關鍵；利用等

腰直角三角形的性質的出OE的長是解題關鍵.

21、(1)點3坐標為(3,4)；(2)點￡>(—2,4).

【解題分析】

(1)先由直線y=-2x+10與x軸交于點A,求出點A坐標為(5,0),所以OA=5；再設點B坐標為(m,n),根據(jù)B

是直線y=-2x+10上一點，及OB=OA,列出關于m,n的方程組，解方程組即可；

(2)由于四邊形OBCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等得出BC〃OD,BC=OD,再由AB=BC,

得出AB=OD,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明出四邊形OABD是平行四邊形，則BD/7OA且

BD=OA=5,由平移的性質即可求出點D的坐標.

【題目詳解】

(1)由已知，點4坐標為(5,0),所以。4=5.

設點3坐標為(私n),

因為3是直線y=—2x+10上一點

n=—2m+10

又OB=OA,JW+/=5

m=3rn—5

解得4或八(與點A重合，舍去)

n=4[〃=。

.?.點3坐標為（3,4）.

（2）符合要求的大致圖形如圖所示。

?.?平行四邊形

:.BCHODABC=OD,

'：AB=BC

:.AB=OD,

四邊形OABD是平行四邊形

〃Q4且=Q4=5,

.?.點D(—2,4).

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及到一次函數(shù)圖象上點的坐標的求法，二元二次方程組的解法，平行四邊形的性質

與判定，利用了方程思想及數(shù)形結合的思想，（2）中根據(jù)平行四邊形的性質與判定證明出四邊形OABD是平行四邊形

是解題的關鍵.

30x+3760(l<x<8,x為整數(shù))

22、(1),、，皿、（2）當每套房贈送的裝修基金多于10560元時，選擇方案一合

50x+3600(9<x<23,x為整數(shù))

算；當每套房贈送的裝修基金等于10560元時，兩種方案一樣；當每套房贈送的裝修基金少于10560元時，選擇方案

二合算.

【解題分析】

解：（1）當1WXW8時，每平方米的售價應為：

y=4000-（8-x）x30="30x+3760"（元/平方米）

當9WXW23時，每平方米的售價應為：

y=4000+（x-8）x50=50x+3600（元/平方米）.

30%+3760（1<%<8,尤為整數(shù)）

y=4

-50x+3600（9<x<23,x為整數(shù)）

（2）第十六層樓房的每平方米的價格為：50x16+3600=4400（元/平方米）,

按照方案一所交房款為：Wi=4400xl20x(1-8%)-a=485760-a(元)，

按照方案二所交房款為：W2=4400X120X(1-10%)=475200(元)，

當Wi>W2時，即485760-a>475200,

解得：0Va<10560,

當W1VW2時，即485760-aV475200,

解得：a>10560,

.?.當0<aV10560時，方案二合算；當a>10560時，方案一合算.

【題目點撥】

本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關系表示出各樓層的單價以及是交房款的關系式是

解題的關鍵.

23、(1)證明見解析⑵四邊形AiBCE是菱形

【解題分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質得到AB=BC,ZA=ZC,由旋轉的性質得到AiB=AB=BC,ZA=ZAi=ZC,

ZAiBD=ZCBCi,根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF絲ABAiD；(2)由旋轉的性質得到NAkNA,根據(jù)平角的

定義得到NDEC=180。-a,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到NAiBC=360。-ZAi-ZC-ZAiEC=180°-a,證得四邊形

AiBCE是平行四邊形，由于AiB=BC,即可得到四邊形AiBCE是菱形.

【題目詳解】

(1)證明：???△ABC是等腰三角形，

.\AB=BC,ZA=ZC,

?.?將等腰小ABC繞頂點B逆時針方向旋轉a度到△AiBCi的位置，

；.AiB=AB=BC,ZA=ZAi=ZC,ZAiBD=ZCBCi,

在4BCF與ABAiD中，

"NA】=ZC

<A]B=BC,

NA]BD=ZCBF

.,.△BCF^ABAiD；

(2)解：四邊形AiBCE是菱形，

???將等腰小ABC繞頂點B逆時針方向旋轉a度到AAjBCi的位置，

:.NA產(chǎn)NA,

VZADE=ZAiDB,

，ZAED=ZAiBD=a,

:.ZDEC=180°-a,

；ZC=a,

?*.NAi=a,

ZAiBC=360°-ZAi-ZC-ZAiEC=180°-a,

/.ZAi=ZC,ZAiBC=ZAiEC,

.??四邊形AiBCE是平行四邊形，

；.AiB=BC,

二四邊形AiBCE是菱形.

考點：旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質.

24、(1)78；1；0.18；0.28；(2)見解析；(3)違章車輛共有76(輛).

【解題分析】

(1)根據(jù)第一組的頻數(shù)是10,對應的頻率是0.05即可求得整理的車輛總數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解;

(2)根據(jù)(1)的結果即可補全直方圖；

(3)求得最后兩組的和即可.

【題目詳解】