專題培優(yōu)-兩組平行與拐點(diǎn)

相交與平行終極挑戰(zhàn)類型一：兩組平行線問題例題1：如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：∠F＝∠M例題2：如圖是一個漢字“互”字，其中，GH||EF，∠1=∠2，∠MEF=∠GHN。求證：（1）∠MGH=∠GHN（2）AB||CD.例題3：如圖，已知∠1、∠2互為補(bǔ)角，且∠AFE＝∠ACB(1)求證：∠EFD＝∠B(2)若CE平分∠ACB，且∠1＝75°，∠EFD＝40°，求∠AFE的度數(shù)練習(xí)1：如圖，已知∠1、∠2互為補(bǔ)角，且∠3＝∠B，求證：∠AFE＝∠ACB練習(xí)2：(1)如圖1，已知：∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B求證：AB∥EF；②判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并證明練習(xí)3：如圖，E在AC上，AB∥ED，∠D＝∠A(1)求證：AC∥BD(2)若∠D與∠C互余，求證：BC⊥AB類型二、代數(shù)法來研究角之間的數(shù)量關(guān)系例題：已知如圖，在四邊形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ，延長ＢＣ至點(diǎn)Ｅ，連接ＡＥ交ＣＤ于點(diǎn)Ｆ使∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ，∠AＣＢ＝∠ＣＦＥ（1）求證∠ＢＡＦ＝∠ＣＡＤ（2）求證ＡＤ∥ＢＥ（3）若ＢＦ平分∠ＡＢＣ，請寫出∠ＡＦＢ與∠ＣＡＦ的數(shù)量關(guān)系并加以證明類型三：拐點(diǎn)問題例題1：已知AB∥EF如圖:1，∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_________，并證明你的結(jié)論2、如圖2，AG平分∠BAC，EG平分∠CEF，試猜想∠AGE與∠AOE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論例題2：已知直線AB∥CD，E為直線AB、CD外的一點(diǎn)，連接AE、EC(1)E在直線AB的上方（如圖1），求證：∠AEC＋∠EAB＝∠ECD(2)∠BAF＝2∠EAF，∠DCF＝2∠ECF（如圖2），求證：∠AEC＝∠AFC(3)若E在直線AB、CD之間，在(2)條件下（如圖3），且∠AFC比∠AEC的倍少40°，則∠AEC的度數(shù)為_________（不用寫出解答過程）練習(xí)：1、(1)如圖,AC平分∠DAB,∠1=∠2,試說明AB與CD的位置關(guān)系,并予以證明；圖1(2)如圖,在(1)的條件下,AB的下方兩點(diǎn)E,F滿足：BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,若∠DFB=20°,∠CDE=70o,求∠ABE的度數(shù)；(3)在前面的條件下,若P是BE上一點(diǎn)；G是CD上任一點(diǎn),PQ平分∠BPG,PQ∥GN,GM平分∠DGP,下列結(jié)論：①∠DGP－∠MGN的值不變；②∠MGN的度數(shù)不變.可以證明,只有一個是正確的,請你作出正確的選擇并求值.QQBB已知AB∥CD，線段EF分別與AB、CD相交于點(diǎn)E、F．

（1）如圖①，當(dāng)∠A=20°，∠APC=70°時，求∠C的度數(shù)；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動時（不包括E、F兩點(diǎn)），∠A、∠APC與∠C之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系試證明你的結(jié)論；

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF的延長線上運(yùn)動時，（2）中的結(jié)論還成立嗎試探究并直接寫出它們之間新的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．ACDBACDBEF③PACDBEF①PACDBEF①P3、兩條直線AB∥CD，在兩直線外取一動點(diǎn)P.當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到圖1，圖2時，直接寫出∠BAP,∠PCD,∠APC的關(guān)系當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到如圖3,圖4時,寫出∠BAP,∠PCD,∠APC的關(guān)系,并選擇一個證明；終極挑戰(zhàn)：已知，點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，點(diǎn)P在AB、CD之間，連結(jié)EP、FP．如圖1，過FP上的點(diǎn)G作GH∥EP，交CD于點(diǎn)H，且∠1＝∠2(1)求證：AB∥CD(2)如圖2，將射線FC沿FP折疊，交PE于點(diǎn)J，若JK平分∠EJF，且JK∥AB，則∠