整式及其運算

整式及其運算學(xué)習(xí)規(guī)劃與名師伴學(xué)◆課前熱身1．受甲型H1N1流感影響，豬肉價格下降了30%，設(shè)原來的豬肉價格為元/千克，則現(xiàn)在的豬肉價格為____________元/千克．2.已知，則的值是.3.計算=．4.a，b兩數(shù)的平方差用代數(shù)式表示為（）A.B.C.D.【參考答案】1.（或或）◆考點聚焦1.代數(shù)式①在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義.②能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示.③能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義.④會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算.2.整式①了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上表示）.②了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）.③會推導(dǎo)乘法公式：；，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算.考查重點與常見題型考查列代數(shù)式的能力。題型多為選擇題，如：下列各題中，所列代數(shù)錯誤的是（）表示“比a與b的積的2倍小5的數(shù)”的代數(shù)式是2ab－5表示“a與b的平方差的倒數(shù)”的代數(shù)式是EQ\F(1,a－b2)表示“被5除商是a，余數(shù)是2的數(shù)”的代數(shù)式是5a+2表示“數(shù)的一半與數(shù)的3倍的差”的代數(shù)式是EQ\F(a,2)－3b考查整數(shù)指數(shù)冪的運算、零指數(shù)。題型多為選擇題，在實數(shù)運算中也有出現(xiàn)，如：下列各式中，正確的是（）（A）a3+a3=a6(B)(3a3)2=6a6(C)a3?a3=a6(D)(a3)2=a6整式的運算，題型多樣，常見的填空、選擇、化簡等都有.◆備考兵法理解用字母表示數(shù)的意義，掌握用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系，靈活運用求代數(shù)式的值，掌握整式的加減乘法運算，靈活運用乘法公式.【注意】1.求代數(shù)式的值一般有三種途徑：(1)直接代入；(2)整體代入，運用整體代入需將欲求值的代數(shù)式適當(dāng)變形為可用已知條件整體代入的式子，然后整體代入；(3)化簡求值2.幾個單項式的和仍為單項式，其隱含條件是這幾個單項式為同類項，同類項不僅所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也相同；3.冪的運算一要注意運算符號，二要注意指數(shù)的運算，同底數(shù)冪相乘除指數(shù)相加減，冪的乘方指數(shù)相乘，反之亦然；4.整式的加、減、乘、除和乘方的混合運算，這方面應(yīng)注意的是化簡過程中的符號問題.◆典例精析【例1】填空：(1)－的系數(shù)是_________，是__________次單項式．(2)已知與2x3y2與－x3myn的和是單項式，則代數(shù)式4m－2n的值是__________．(3)計算：(3b)2÷4=_________，(－22)3___________．（4）已知則____________．【解】(1)－，6(2)0(3)2b2，－87(4)72【解析】(1)單項式的次數(shù)應(yīng)是所有字母指數(shù)的和，特別是字母的指數(shù)是1而不是0；(2)幾個單項式的和仍為單項式，其隱含條件是這幾個單項式為同類項，同類項不僅所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也相同；(3)冪的運算一要注意運算符號，二要注意指數(shù)的運算，同底數(shù)冪相乘除指數(shù)相加減，冪的乘方指數(shù)相乘，反之亦然.【例2】下列計算中，結(jié)果正確的是（） A．B．C．D．【答案】C【解析】本題考查整式的有關(guān)運算，，選項A是錯的，，選項B是錯的,，選項D是錯的，，選項C是正確的，故選C．【例3】先化簡，再求值：，其中．【答案】解：原式．當(dāng)時，原式【解析】整式運算應(yīng)注意按步驟規(guī)范作答，去括號時括號前有系數(shù)應(yīng)注意不要漏乘，括號前是負號括號內(nèi)各項應(yīng)改變符號．求值計算時應(yīng)先化簡再代入求值．◆迎考精煉一、選擇題1．已知一個多項式與的和等于，則這個多項式是（）A．B．C．D．2．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．3.下列運算正確的是（）．A．B．C．·=D．二、填空題1．用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案都比上一個圖案多一個正六邊形和兩個正三角形，則第個圖案中正三角形的個數(shù)為（用含的代數(shù)