整式及其運(yùn)算

整式及其運(yùn)算學(xué)習(xí)規(guī)劃與名師伴學(xué)◆課前熱身1．受甲型H1N1流感影響，豬肉價(jià)格下降了30%，設(shè)原來的豬肉價(jià)格為元/千克，則現(xiàn)在的豬肉價(jià)格為____________元/千克．2.已知，則的值是.3.計(jì)算=．4.a，b兩數(shù)的平方差用代數(shù)式表示為（）A.B.C.D.【參考答案】1.（或或）◆考點(diǎn)聚焦1.代數(shù)式①在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義.②能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示.③能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義.④會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算.2.整式①了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）.②了解整式的概念，會(huì)進(jìn)行簡單的整式加、減運(yùn)算；會(huì)進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘）.③會(huì)推導(dǎo)乘法公式：；，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡單計(jì)算.考查重點(diǎn)與常見題型考查列代數(shù)式的能力。題型多為選擇題，如：下列各題中，所列代數(shù)錯(cuò)誤的是（）表示“比a與b的積的2倍小5的數(shù)”的代數(shù)式是2ab－5表示“a與b的平方差的倒數(shù)”的代數(shù)式是EQ\F(1,a－b2)表示“被5除商是a，余數(shù)是2的數(shù)”的代數(shù)式是5a+2表示“數(shù)的一半與數(shù)的3倍的差”的代數(shù)式是EQ\F(a,2)－3b考查整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算、零指數(shù)。題型多為選擇題，在實(shí)數(shù)運(yùn)算中也有出現(xiàn)，如：下列各式中，正確的是（）（A）a3+a3=a6(B)(3a3)2=6a6(C)a3?a3=a6(D)(a3)2=a6整式的運(yùn)算，題型多樣，常見的填空、選擇、化簡等都有.◆備考兵法理解用字母表示數(shù)的意義，掌握用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系，靈活運(yùn)用求代數(shù)式的值，掌握整式的加減乘法運(yùn)算，靈活運(yùn)用乘法公式.【注意】1.求代數(shù)式的值一般有三種途徑：(1)直接代入；(2)整體代入，運(yùn)用整體代入需將欲求值的代數(shù)式適當(dāng)變形為可用已知條件整體代入的式子，然后整體代入；(3)化簡求值2.幾個(gè)單項(xiàng)式的和仍為單項(xiàng)式，其隱含條件是這幾個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，同類項(xiàng)不僅所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也相同；3.冪的運(yùn)算一要注意運(yùn)算符號，二要注意指數(shù)的運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘除指數(shù)相加減，冪的乘方指數(shù)相乘，反之亦然；4.整式的加、減、乘、除和乘方的混合運(yùn)算，這方面應(yīng)注意的是化簡過程中的符號問題.◆典例精析【例1】填空：(1)－的系數(shù)是_________，是__________次單項(xiàng)式．(2)已知與2x3y2與－x3myn的和是單項(xiàng)式，則代數(shù)式4m－2n的值是__________．(3)計(jì)算：(3b)2÷4=_________，(－22)3___________．（4）已知?jiǎng)t____________．【解】(1)－，6(2)0(3)2b2，－87(4)72【解析】(1)單項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)是所有字母指數(shù)的和，特別是字母的指數(shù)是1而不是0；(2)幾個(gè)單項(xiàng)式的和仍為單項(xiàng)式，其隱含條件是這幾個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，同類項(xiàng)不僅所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也相同；(3)冪的運(yùn)算一要注意運(yùn)算符號，二要注意指數(shù)的運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘除指數(shù)相加減，冪的乘方指數(shù)相乘，反之亦然.【例2】下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（） A．B．C．D．【答案】C【解析】本題考查整式的有關(guān)運(yùn)算，，選項(xiàng)A是錯(cuò)的，，選項(xiàng)B是錯(cuò)的,，選項(xiàng)D是錯(cuò)的，，選項(xiàng)C是正確的，故選C．【例3】先化簡，再求值：，其中．【答案】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式【解析】整式運(yùn)算應(yīng)注意按步驟規(guī)范作答，去括號時(shí)括號前有系數(shù)應(yīng)注意不要漏乘，括號前是負(fù)號括號內(nèi)各項(xiàng)應(yīng)改變符號．求值計(jì)算時(shí)應(yīng)先化簡再代入求值．◆迎考精煉一、選擇題1．已知一個(gè)多項(xiàng)式與的和等于，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）A．B．C．D．2．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．3.下列運(yùn)算正確的是（）．A．B．C．·=D．二、填空題1．用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)正六邊形和兩個(gè)正三角形，則第個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為（用含的代數(shù)