理解題意是關(guān)鍵

〖題目〗：（本小題滿分4分）已知等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為8,D為AB邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G．DE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)G作GF⊥BC于點(diǎn)F，把三角形紙片ABC分別沿DG、DE、GF按圖1所示方式折疊，點(diǎn)A、B、C分別落在點(diǎn)A’、B’、C’處．若點(diǎn)A’、B’、C’在矩形DEFG內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時(shí)我們稱△A’B’C’（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．（1）若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形），點(diǎn)A、B、C、D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上．如圖2所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)重疊△A’B’C’的面積；（2）實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)AD的長(zhǎng)為m，若重疊△A’B’C’存在．試用含m的代數(shù)式表示重疊△A’B’C’的面積，并寫(xiě)出m的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果，備用圖供實(shí)驗(yàn)，探究使用）．解：（1）重疊△A’B’C’的面積為；（2）用含m的代數(shù)式表示重疊△A’B’C’的面積為；m的取值范圍為．

〖分析〗：1、本題是一個(gè)探究性的折疊問(wèn)題，考核了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探究能力。首先要看懂圖形。

在圖2中，AB=8，等邊△A’B’C’的邊長(zhǎng)為2，菱形ADA’G邊長(zhǎng)為3，等邊三角形BDB’和等邊△CGC’的邊長(zhǎng)為5，所以，等邊△A’B’C’的面積為√3.

2、當(dāng)AD的長(zhǎng)為m時(shí)，BD的長(zhǎng)為8-m，此時(shí)，等邊△A’B’C’的邊長(zhǎng)為BD-AD=8-m-m=8-2m,,所以等邊△A’B’C’的面積為√3×(4-m)2

3、怎樣求m的取值范圍呢？我們注意到：點(diǎn)A’、B’、C’在矩形DEFG內(nèi)或其邊上，且互不重合。當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A’、B’、C’重合，當(dāng)AD>4時(shí)，點(diǎn)A’落在矩形DEFG外，均不符合題意，因此m<4。另外，當(dāng)C’與E重合時(shí)，點(diǎn)B’與F重合，此時(shí)的B’C’=DG=AD=EF=BE=BD的一半，所以D為AB的三等分點(diǎn)，AD=8/3,符合題意。當(dāng)AD<8/3時(shí)，B’、C’有落在矩形DEFG的外部，不合題意。所以，m的取值范圍是：8/3≤m<4.

4、本題考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)、圖形的對(duì)稱、平行四邊形的性質(zhì)等。就知識(shí)點(diǎn)而言，題目難度并不大，但本題題目