上海市普陀區(qū)名校2022-2023學年數(shù)學八上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一組數(shù)據(jù)1,4,5,2,8,它們的數(shù)據(jù)分析正確的是（）

A.平均數(shù)是5B.中位數(shù)是4C.方差是30D.極差是6

2.如圖，已知AB=AC,AE=AF,BE與CF交于點D,則對于下列結(jié)論：

①△ABEg^ACF；②△BDFgACDE；③D在NBAC的平分線上.其中正確的是

C.①和③D.①、②和③

3.如圖，NM4N=60°,若△A3C的頂點3在射線AM上,且48=2,點C在射線

AN上，當△ABC是直角三角形時，AC的值為（）

B.2C.1D.4或1

4.如圖，已知R3ABC中，ZACB=90°,CD是高，ZA=30°,BD=2cm,貝！|AB的長

A.4B.6C.8D.10

5.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是()

A.3x+2x-l=5x-1B.(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2

C.x2+x=x2(1+—)D.2x2-8y2=2(x+2y)(x-2y)

x

V*0

6.已知^----有意義，則x的取值范圍是（）

x-2

A.XH2B.XH±2C.XHID.XH2且XHI

7.九年級（D班學生周末從學校出發(fā)到某實踐基地研學旅行，實踐基地距學校150

千米，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)30分鐘后，另一部分學生乘快車前往，結(jié)果他們

同時到達實踐基地，已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，如果設慢車的速度為x千米

/時，根據(jù)題意列方程得（）

1502150150“1501501150

A.----30=——B.——+30=——C.-------=——

x1.2xx1.2xx21.2%

1501150

D.——+-=---

x21.2%

8.在下列長度的四根木棒中，能與4c，加、%根長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）

A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm

9.一次函數(shù)y=-2x+3上有兩點（1,y）和（-2019,y2）,則y,與y2的大小關(guān)系是（）

A.y,>%B.%<y2c.y=y2D.無法比較

10.下列四組數(shù)據(jù)，能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.2、4、6B.2、3、4C.5、7、12D.8、15、17

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在AABC中，已知AD是角平分線,DE_LAC于E,AC=4,S△占6,貝!|點D至AB

的距離是.

12.25的平方根是,16的算術(shù)平方根是,一8的立方根是.

13.已知直線丫=1?-3與直線y=-x+2相交于x軸上一點，則卜=.

14.如圖，在AABC中，ZCAB=30°?ZACB=90\AC=3,。為AB的中點,

E為線段AC上任意一點（不與端點重合），當E點在線段AC上運動時，則

DE+-CE的最小值為.

2

c

ADR

15.定義：axb=~,則方程2x(x+3)=lx(2x)的解為.

b

16.如圖，一個質(zhì)點在第一象限及x軸、y軸上運動，第1次它從原點(o,o)運動到(o,1),

然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即(0,0)-(1,1)―…，那么第

80次移動后質(zhì)點所在位置的坐標是.

17.分解因式：12a2—3〃=—.

18.填空：

(1)已知，ZkABC中，NC+N4=4N8,ZC-ZA=40°,則NA=度；NB=_

度；NC=度；

(2)一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和為2160。，則這個多邊形是邊形；

(3)在如圖的平面直角坐標系中，點A(-2,4),B(4,2),在x軸上取一點P,使

點P到點4和點8的距離之和最小.則點P的坐標是.

19.(10分)已知，如圖4、C、F、。在同一條直線上，A尸=Z)C,AB//DE,AB=

DE.

求證：(1)AABC@ADEF；(2)BCHEF.

20.(6分)(1)用簡便方法計算：20202-20192

(2)化簡：[(x-y)2+(x+j)(x-j)]4-2x

21.(6分)如圖，在AABC中，AB^AC,點。是8C邊上一點，EF垂直平分C￡),

交AC于點E,交BC于點F,連結(jié)OE,求證：DE!/AB.

22.（8分）如圖，AA3C和AMD是等腰直角三角形，AB^AC,AE=AD,

ABAC=ZEAD=90°,點E在AABC的內(nèi)部，且N3￡C=130°.

圖I備用圖備用圖

(1)猜想線段￡8和線段。。的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;

求NDCE的度數(shù);

(3)設NA￡8=a,請直接寫出a為多少度時，ACED是等腰三角形.

23.(8分)在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD_LMN

于點D,BE_LMN于點E.

（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，求證：DE=AD+BE；

（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，求證：DE=AD-BE；

（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，試問：DE,AD,BE有怎樣的等量

關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明.

24.（8分）我校要進行理化實驗操作考試，需用八年級兩個班級的學生整理實驗器材.已

知一班單獨整理需要3（）分鐘完成.如果一班與二班共同整理15分鐘后，一班另有任務

需要離開，剩余工作由二班單獨整理15分鐘才完成任務，求二班單獨整理這批實驗器

材需要多少分鐘？

25.（10分）再讀教材：寬與長的比是避二1（約為（）.618）的矩形叫做黃金矩形，黃

2

金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果,

都采用了黃金矩形的設計，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形（提示：

MN=21

第一步：在矩形紙片一端利用圖①的方法折出一個正方形，然后把紙片展平.

圖①

第二步：如圖②，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平.

圖②

第三步：折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把AB折到圖③中所示的AO處.

第四步：展平紙片，按照所得的點。折出使。則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩

形.

MB

NACD

耳ffl?

問題解決：

(1)圖③中AB=(保留根號)；

(2)如圖③，判斷四邊形BADQ的形狀，并說明理由；

(3)請寫出圖④中所有的黃金矩形，并選擇其中一個說明理由.

26.(10分)甲、乙兩人兩次同時在同一家超市采購貨物(假設兩次采購貨物的單價不

相同)，甲每次采購貨物100千克，乙每次采購貨物用去100元.

(1)假設“、5分別表示兩次采購貨物時的單價(單位：元/千克)，試用含“、力的式

子表示：甲兩次采購貨物共需付款元，乙兩次共購買千克貨物.

(2)請你判斷甲、乙兩人采購貨物的方式哪一個的平均單價低，并說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念分別計算可得.

【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、2、4、5、8,

則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為"2+；+5+8=4中位數(shù)為4,

方差為1x[(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(8-4)2]=6,

極差為8-1=7,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念.

2、D

【分析】按照已知圖形，證明△ASEMAACF,得到NB=NC；證明

4CDE=4BDF,證明sXADB，得到NC4￡>=NB4。，即可解決問題;

【詳解】如圖所示，

在XABE和△ACF中，

-AB=AC

<AEAB=乙FAC,

AE=AF

：.4ABE三/\ACF（S4S）,

，Z5=ZC,

VAB^AC,AE=AF,

BF=CE,

在小CDE和ABDF中，

'AB=AC

<ABDF=ACDE,

BF=CE

ACDE=4BDF（加S）,

/.DC=DB,

在4ADC^flAADB中，

'AC=AB

<NC=N5,

DC=DB

4ADC三4ADB（5215）,

:.ACADABAD.

綜上所述：①②③正確；

故選D.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，準確判斷是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】當點C在射線AN上運動，△ABC的形狀由鈍角三角形到直角三角形再到鈍

角三角形，畫出相應的圖形，根據(jù)運動三角形的變化，即可求出AC的值.

【詳解】解：如圖，

N

J

以

ABM

當aABC是直角三角形時，有△ABCi,ZkABCz兩種情況，過點B作BGd_AN,垂足

為Ci,BC2±AM,交AN于點C2,

在Rt^ABCi中，AB=2,ZA=60°,

.?.ZABCi=30°,

/?ACi=-AB=1；

2

在RtZ\ABC2中，AB=2,ZA=60°,

.?.ZAC2B=30°,

**?ACz=4,

故選：D.

【點睛】

本題考查解直角三角形，構(gòu)造直角三角形，掌握直角三角形中30。的角所對的直角邊等

于斜邊的一半是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】試題解析：???NACB=90。,ZA=30°,

.?.ZB=60",又CD是高，

，ZBCD=30°,

/.BC=2BD=4cm,

VZA=30°,

/.AB=2BC=8cm,

故選C.

5、D

【解析】A.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤；

B.是整式的乘法，故B錯誤；

C.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C錯誤；

D.把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D正確；

故選D.

6、D

【分析】根據(jù)分式成立的條件和零指數(shù)幕成立的條件列不等式求解

【詳解】解：由題意可知：工一2工0且x-lwO

解得：刀。2且

故選：D.

【點睛】

本題考查分式和零指數(shù)嘉成立的條件，掌握分母不能為零，零指數(shù)箱的底數(shù)不能為零是

解題關(guān)鍵.

7、C

【分析】設慢車的速度為x千米〃J、時，則快車的速度為1.2x千米〃卜時，根據(jù)題意可得

走過150千米，快車比慢車少用1小時，列方程即可.

【詳解】設慢車的速度為x千米/小時，則快車的速度為L2x千米/小時，

1501150

根據(jù)題意可得：------=-----

X2l.2x

故選C.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，

列方程.

8、C

【分析】判定三條線段能否構(gòu)成三角形，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段

的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.

【詳解】解：設三角形的第三邊為x,則

9-4<x<4+9

即5<x<13,

二當x=7時，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形，

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系的運用，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角

形的兩邊差小于第三邊.

9、B

【分析】由點兩點(-1,yi)和(1,y。的橫坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，

可求出yi、yi的值，比較后即可得出結(jié)論.

【詳解】?.?一次函數(shù)y=-lx+3上有兩點(1,yi)和(-1019,yi),

.,.yi=-lxl+3=l,yi=-lx(-1019)+3=4041,

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出

yi、yi的值是解題的關(guān)鍵.

10、D

【詳解】解：A,22+4V62,根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯

誤；

B、22+32力2,根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤.

C、52+72再22,根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤；

D、82+152=172,根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正確.

故選D.

考點：勾股數(shù).

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、3

【解析】如圖，過點D作DFJLAB于點F,

,.,DE_LAC于點E,

/.SAADC=-ACDE=6,即：-x4xDE=6,解得DE=3.

22

?在AABC中，已知AD是角平分線，DE_LAC于點E,DF_LAB于點F,

ADF=DE=3,即點D到AB的距離為3.

【分析】首先利用平方根的定義求解；接著利用算術(shù)平方根的定義求解；最后利用立方

根的定義求解.

【詳解】解：15的平方根是±5,

16的算術(shù)平方根是4,

-8的立方根是-1.

故答案為：±5?4,-1.

【點睛】

此題分別考查了算術(shù)平方根、平方根及立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些相關(guān)

定義才能很好解決問題.

13、1.5

【解析】首先求出一次函數(shù)y=-x+2與X軸交點，再把此點的坐標代入y=kx-3,

即可得到k的值.

【詳解】?.?直線y=-x+2與X軸相交，

一x+2=0,

/.x=2?

與x軸的交點坐標為（2,0）,

把（2,0）代入y=kx-3中：2k-3=0,

k=1.5,

故答案為：1.5.

【點睛】

本題考查了兩條直線的交點問題，兩條直線與x軸的交點坐標，就是由這兩條直線相對

應的一次函數(shù)表達的y=l.

3

14、-

2

【分析】本題為拔高題，過點C作AB的垂線交AB于點F,可以根據(jù)直角三角形中30°

113

角的特性，得出EF與一CE關(guān)系,最后得到一CE+OE=—+。七一EF,可知當DE-EF

222

為0時，DEH—CE有最小值.

2

【詳解】過點C作AB的垂線交AB于點F,得到圖形如下：

根據(jù)直角三角形中30°角的特性，可知

1131

EF=-AE=-(3-CE)=------CE

2222

13

由此可知一CE=——EF

22

13

-CE+DE=-+DE-EF

22

故可知，當DE與EF重合時，兩條線之間的差值為0,

13

故則。E+-CE的最小值為二.

22

【點睛】

本題屬于拔高題，類似于“胡不歸”問題，綜合性強，是對動點最值問題的全面考察,

是中學應該掌握的內(nèi)容.

15、x=l.

【解析】根據(jù)新定義列分式方程可得結(jié)論.

【詳解】解：???2x(x+3)=lx(2x),

.--2--——1,

x+32x

:.4x=x+3,

??%—1,

經(jīng)檢驗：x=l是原方程的解，

故答案為：x=l.

【點睛】

本題考查了解分式方程和新定義的理解，熟練掌握解分式方程的步驟是關(guān)鍵.

16、(27,27)

【分析】先判斷出走到坐標軸上的點所用的次數(shù)以及相對應的坐標，可發(fā)現(xiàn)走完一個正

方形所用的次數(shù)分別為3,6,9,12…，其中奇次時位于x軸上，偶數(shù)次時位于y軸上,

據(jù)此規(guī)律即可求出第80次移動后質(zhì)點所在位置的坐標.

【詳解】第3次時到了(1,0)；

第6次時到了(0,2)；

第9次時到了(3,0)；

第12次到了(0,4)；

,??80+3=26…2,

...第80秒時質(zhì)點所在位置的坐標是(27,27).

故答案為：(27,27).

【點睛】

本題考查平面直角坐標系中坐標的變換，需要根據(jù)題意猜想規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到各

點相對應的規(guī)律.

17、3(2a+6)(2a-6)

【解析】12a2—3從=3(4a2-b2)=3(2a+b)(2a-b);

故答案是：3(2"+加(24—加。

18、(1)52,36,92；(2)12；(3)(2,0)

【分析】(1)通過三角形內(nèi)角和性質(zhì)與已知條件聯(lián)立方程可得；

(2)多邊形的內(nèi)角和公式可得；

(3)線段和差最值問題，通過“兩點之間，線段最短”.

ZA+ZB+ZC=180°

【詳解】解：(1)由題意得，＜NC+NA=4NB,

ZC-ZA=40°

解得，ZA=52°,ZB=36°,ZC=92°

故答案為：52,36,92；

(2)設這個多邊形為“邊形，由題意得，

(n-2)xl800+360o=2I60°,

解得，n=12,

故答案為：12；

點8(4,2)關(guān)于x軸的對稱點次(4,-2),

設直線A夕的關(guān)系式為丫=丘+人，把A(-2,4),夕(4,-2)代入得,

-2k+b=4

'4k+b=-2'

解得，k=-1,b=2,

，直線A3'的關(guān)系式為y=~x+2,

當y=0時，-x+2=0,解得，x=2,

所以點尸(2,0),

故答案為：(2,0).

【點睛】

掌握三角形內(nèi)角和，多邊形內(nèi)角和、外角和性質(zhì)及線段的最值為本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見解析；(2)證明見解析

【分析】(1)先證明AC=DF,ZA=ZD,由“SAS”可證△ABCgZ\DEF；

⑵由全等三角形的性質(zhì)可得NACB=NDFE,可證BC/7EF；

【詳解】解：(1)證明：VABaDE,，NA=ND,

VAF=CD,/.AF+CF=CD+CF,

即AC=DF,

在AABC^flADEF

AB=DE

<ZA=ZD,.,.△ABC^ADEF(SAS)；

AC=DF

(2)由(1)中可知：VAABC^ADEF

.*.ZACB=ZDFE,

ABC//EF.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)等，熟練掌握三角形全等的

判定方法及平行線的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵.

20、(1)4039；(2)x-y

【分析】(1)利用平方差公式變形為(2020+2019)x(2020-2019),再進一步計算可得；

(2)先分別利用完全平方公式和平方差公式計算括號內(nèi)的，再計算除法可得.

【詳解】解：(1)原式=(2020+2019)x(2020-2019)

=4039x1

=4039；

(2))原式=(x?-2盯+y-+x?-+

=(2x?-2肛)+2x

=》一兒

【點睛】

本題主要考查了乘法公式的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法

則及完全平方公式、平方差公式.

21、見詳解.

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出NABC=NACB,然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等

腰三角形的性質(zhì)得出=通過等量代換得到乙4BC=NEOC,最后利用

同位角相等，兩直線平行即可證明結(jié)論.

【詳解】'：AB^AC,

..ZABC-ZACB.

???斯垂直平分co,

:.ED=EC>

:.NEDC=ZACB,

：.ZABC=AEDC,

：.DE//AB.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和平行線的判定，掌握等腰三角形

的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和平行線的判定是解題的關(guān)鍵.

22、(1)EB=DC,證明見解析；(2)40°；(3)為115°或85?；?45°

【分析】(1)EB=DC,證明AAEBgAADC,可得結(jié)論；

(2)如圖1,先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得NECB+NEBC=50。，根據(jù)直角三角形

的兩銳角互余得：NACB+NABC=90。，所以NACE+NABE=90o-50o=40。，由(1)

中三角形全等可得結(jié)論；

(3)Z^CED是等腰三角形時，有三種情況：①當DE=CE時，②當DE=CD時，③

當CE=CD時，根據(jù)等腰三角形等邊對等角可得a的值.

【詳解】解：(1)證明：EB=DC

?.?NBAC=/EAD=90。

：.ZBAC-ZCAE=ZEAD-ZCAE

..ZEAB=ZDAC

在A4E8與AADC中

AB=AC

<NEAB=ZDAC

AE=AD

：.AAEB三AADC?

EB=DC；

(2)vZBEC=130°,

NBEA+ZAEC=360°-130°=230°

i^AEB=AADC，

ZAEB-ZADC,

：.ZADC+ZAEC=230°,

又；AAED是等腰直角三角形，

:.ZDAE^90°,

.?四邊形AECD中，NDCE=360°-90°-230°=40°；

(3)當4CED是等腰三角形時，有三種情況：

①當DE=CE時，ZDCE=ZEDC=40",

Aa=ZADC=40°+45°=85°,

②當DE=CD時，ZDCE=ZDEC=40",

AZCDE=100°,

Aa=ZADE+ZEDC=45°+100°=145°,

③當CE=CD時，

VZDCE=40°，

1800-40°

.\ZCDE==70°,

2

a=70°+45°=115°,

綜上，當a的度數(shù)為115°或85?；?45°時，AMD是等腰三角形.

【點睛】

本題是三角形的綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、

等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，第一問證明全等三角形是關(guān)鍵，第二問運用整體的思想

是關(guān)鍵，第三問分情況討論是關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)見解析；(3)DE=BE-AD,證明見解析

【分析】Q)利用垂直的定義得NADC=NCEB=90°,則根據(jù)互余得

NDAC+NACD=90。，再根據(jù)等角的余角相等得到NDAC=NBCE,然后根據(jù)“AAS”

可判斷△ADCgZkCEB,所以CD=BE,AD=CE,再利用等量代換得到DE=AD+BE；

(2)與(1)證法類彳以可證出NDAC=NBCE,能推出△ADC^^CEB,得至ljAD=CE,

CD=BE,從而有DE=CE-CD=AD-BE；

(3)與(1)證法類似可證出NDAC=NBCE,能推出△ADC^^CEB,得至ljAD=CE,

CD=BE,于是有DE=CD-CE=BE-AD.

【詳解】(1)證明：VAD±MN,BE±MN

...NADC=NCEB=9()。

/.ZDAC+ZDCA=90°

VZACB=90°

.,.ZECB+ZDCA=90°

.\ZDAC=ZECB

在4ACD^flACBE中，

ZDAC=ZECB

VZADC=ZCEB

AC=CB

:.AACD^ACBE(AAS)

；.CE=AD,CD=BE

VDE=CE+CD

/.DE=AD+BE

(2)證明：與(1)一樣可證明△ADC絲ZkCEB,

/.CD=BE,AD=CE,

.*.DE=CE-CD=AD-BE；

(3)DE=BE-AD.證明如下：

證明：證明：VAD±MN,BE±MN

/.ZADC=ZCEB=90°

.*.ZDAC+ZDCA=90o

VZACB=90°

.*.ZECB+ZDCA=90o

...NDAC=NECB

在^ACD^flACBE中，

ZDAC=ZECB

V\ZADC=ZCEB

AC=CB

，AACD^ACBECAAS)

r.CE=AD,CD=BE

.*.DE=CD-CE=BEAD；

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、

“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等.

24、1分鐘

【分析】設二班單獨整理這批實驗器材需要x分鐘，則根據(jù)甲的工作量+乙的工作量=1,

列方程，求出x的值，再進行檢驗即可；

【詳解】解：設二班單獨整理這批實驗器材需要X分鐘，由題意得

解得X=l.

經(jīng)檢驗，X=1是原分式方程的根.

答：二班單獨整理這批實驗器材需要1分鐘；

【點睛】

本題考查的是分式方程的應用，根據(jù)題意列出關(guān)于X的方程是解答此題的關(guān)鍵.

25、(1)石；(2)菱形，見解析；(3)黃金矩形有矩形3cOE,矩形見解

析

【分析】(1)由題意可知：NC=BC=2,ZBCN=90°,點A為NC的中點，從而求出

AC,然后利用勾股定理即可求出結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得NBQA=然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得

ZBAQ=ZQAD,AB=AD,從而證出BQ=A。，即可證出四邊形區(qū)4。。是平行四

邊形，再根據(jù)菱形的判定定理即可證出結(jié)論；

(3)根據(jù)黃金矩形即可證出結(jié)論.

【詳解】解：(1)由題意可知：NC=BC=2,ZBCN=90°,點A為NC的中點

/.AC=—NC=1

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