浙江省杭州市2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測模擬卷模擬押題（4）文新人教A版-5734

2022年杭州市高二年級教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文科試題卷模擬4考生須知:1．本卷滿分100分,考試時間90分鐘．2．答題前,在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫學(xué)校、班級和姓名．3．所有答案必須寫在答題卷上,寫在試題卷上無效．4．考試結(jié)束

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只需上交答題卷．一、選擇題：本大題共10小題，每題3分,共30分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的1．某個容量為100的樣本的頻次散布直方圖如下圖，則在區(qū)間[4,5上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為A．15B．20C．25D．302．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an－1a是不為0的實(shí)數(shù)，那么{an}A．一定是等差數(shù)列B．一定是等比數(shù)列C．可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列3．設(shè)會合I是全集，A?I，B?I，則“A∪B＝I”是“B＝?IA”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)f＝4co－e2的圖象可能是．5．正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、AB的中點(diǎn)，則EF與對角面BDD1B1所成角的度數(shù)是A．30°B．45°C．60°D．150°6．已知拋物線：2＝4的焦點(diǎn)為，直線＝2－4與C交于，兩點(diǎn)，則co∠＝CFABAFBC．－錯誤!D．－錯誤!7．設(shè)a，b，c是空間三條直線，α，β是空間兩個平面，則下列命題中，抗命題不可立的是A．當(dāng)c⊥α?xí)r，若c⊥β，則α∥βB．當(dāng)b?α?xí)r，若b⊥β，則α⊥βC．當(dāng)b?α，且c是a在α內(nèi)的射影時，若b⊥c，則a⊥bD．當(dāng)b?α，且c?α?xí)r，若c∥α，則b∥c8．若直線錯誤!＋錯誤!＝1經(jīng)過點(diǎn)coα，inα，則MA．a(chǎn)2＋b2≤1B．a(chǎn)2＋b2≥1＋錯誤!≤1＋錯誤!≥19．如圖，在正四面體，m∈R1若以點(diǎn)2,0為圓心的圓與直線相切于點(diǎn)MABCDAB//CDADDCCB2CAB30ACFEACFEF3ABCDCFBCACFEMEFBAMCf(x)axlnx,xMlnxaR.(0,e],g(x)xE1x2y21f(x)1(ab0)xy60HlOAOBg(x)C:2b222aDCA（第19題）B，則錯誤!2＋②2得2|2，又|2，兩邊同除以2c2，得2＝錯誤!＋錯誤!，應(yīng)選C答案：C二、填空題：（本大題有7小題，每題4分，共28分）11、解析：＋1＝錯誤!＝錯誤!＝2＋3i，∴＝1＋3i，∴實(shí)部為112、解析：根據(jù)題中所列的前幾項(xiàng)的規(guī)律可知其通項(xiàng)應(yīng)為錯誤!＝n錯誤!，所以當(dāng)n＝6時，a＝6，t＝35，所以a＋t＝41答案：4113、解析：設(shè)F＝f－g，則F′＝－錯誤!根據(jù)題意，只需使F≤0在0，＋∞上恒建立即可，①當(dāng)a≤0時，F(xiàn)′≥0，函數(shù)F在0，＋∞上單一遞增，所以F≤0在0，＋∞上不可能恒建立；②當(dāng)a>0時，令F′＝0，得＝錯誤!或＝－錯誤!舍去．當(dāng)00，函數(shù)F在錯誤!上單一遞增；當(dāng)>錯誤!時，F(xiàn)′0；當(dāng)∈1,2時，f′0，所以f有兩個極值點(diǎn)1和2，且當(dāng)＝2時函數(shù)取得極小值，當(dāng)＝1時函數(shù)取得極大值．只有①不正確．答案：①16、解析：如下列圖所示，點(diǎn)M在射線AB上，射線AB的方程為＝－錯誤!－錯誤!錯誤!，點(diǎn)A的坐標(biāo)是錯誤!，根據(jù)錯誤!的幾何意義可知錯誤!的取值范圍是－錯誤!，－錯誤!]．答案：－錯誤!，－錯誤!]17、解析：問題等價于在[0,1]內(nèi)f－f223minfafmaa2的極小值點(diǎn)是＝|a|，若|a|>1，則函數(shù)f在[0,1]上單一遞減，故只需f0－f1≤1即可，即a2≤錯誤!，即1<|a|≤錯誤!；若|a|≤1，此時fmin＝f|a|＝錯誤!|a|3－a2|a|＝－錯誤!2||，由于f0＝0，1＝錯誤!－a2，故當(dāng)||≤錯誤!時，ma＝f1，此時只需錯誤!－2＋錯誤!aafafaa2|a|≤1即可，即a2錯誤!≤錯誤!，由于|a|≤錯誤!，故錯誤!|a|－1≤錯誤!×錯誤!－1<0，故此時建立；當(dāng)錯誤!<|a|≤1時，此時fma＝f0，故只需錯誤!a2|a|≤1即可，此式顯然建立．故a的取值范圍是[－錯誤!錯誤!，錯誤!錯誤!]．答案：[－錯誤!錯誤!，錯誤!錯誤!]三、解答題：本大題有4小題,共42分．18、解：解法一：1依題意，點(diǎn)．因?yàn)镸×1＝－1，解得m＝2，即點(diǎn)所以直線′的方程為＝－－m由錯誤!得2＋4＋4m＝0＝42－4×4m＝161－m．①當(dāng)m＝1，即＝0時，直線′與拋物線C相切；②當(dāng)m≠1，即≠0時，直線′與拋物線C不相切．綜上，當(dāng)m＝1時，直線′與拋物線C相切，當(dāng)m≠1時，直線′與拋物線C不相切．解法二：1設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為－22＋2＝r2依題意，所求圓與直線：－＋m＝0相切于點(diǎn)，則錯誤!解得錯誤!所以所求圓的方程為－22＋2＝8同解法一．19、1證明：ADDCCB2,ABC60則AB4，AC212，則得AB2AC2BC2BCAC，面ACEF平面ABCD，面ACEF平面ABCDACBC平面ACEF．7分（II）過C作CHAM交AM于點(diǎn)H，連BH,則CHB為二面角BAMC的平面角，在RTBHC中，CH3,HB13，cosCHB313，則二面角BAMC的余弦值為313．131320、解：（Ⅰ）f(x)xlnx，f(x)1x11分1xx∴當(dāng)0x1時，f/(x)0，此時單一遞減當(dāng)1xe時，f/(x)0，此時單一遞增3分∴的極小值為f(1)14分（Ⅱ）的極小值為1，即在上的最小值為1，∴f(x)0，f(x)min5分1令h(x)g(x)1lnx1/(x)1lnx2x，hx2，6分2當(dāng)0xe時，h(x)0，在上單一遞增7分∴h(x)maxh(e)11111|f(x)|min9分e2221∴在（1）的條件下，f(x)g(x)10分2（Ⅲ）假定存在實(shí)數(shù)，使f(x)axlnx（x(0,e]）有最小值3，f/(x)a1ax1xx①當(dāng)時，x0,e，所以/()0，所以在上單一遞減，fxf(x)minf(e)ae13，a4（舍去），e12分所以，此時無最小值②當(dāng)01e1上單一遞減，在1,]上單一遞增af(1)aaf(x)min1lna3，ae2，知足條件14分③當(dāng)1ae時，x0,e，所以f/(x)0，a所以在上單一遞減，()()13，（舍去），fxminfeae所以，此時無最小值15分綜上，存在實(shí)數(shù)ae2，使適當(dāng)x(0,e]時有最小值316分21、1解：由題意知ec1，∴e2c2a2a2b21，即a24b2a2a243又b6322311，∴a4，b故橢圓的方程為x2y21432解：由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為yk(x4)yk(x4)得：(4k23)x232k2x64k2由x2y2112043由222221(32k)4(4k3)(64k12)0得：k4設(shè)A1，1，B2，2，則x1x232k2，64k212①4k2124k233∴y1y2k(x14)k(x24)k2x1x24k2(x1x2)16k2∴OAOBx1x2y1y2(1k264k212232k216k287)4k4k22534k2334k2∵2187≤8787，∴OAOB130≤k4，∴3234