湖南省邵陽市二中2022學年高二上學期期末考試數學模擬試題

邵陽市二中2022-2022學年上學期期末考試高二年一期數學試卷（理）一、選擇題（每小題4分，共10小題，共40分）1．已知a，b都是實數，那么“a+bi=0”是“a=b=0A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2．已知曲線上一點P(1，)，則過點P的切線的傾斜角為（）A.30°B.45°C.135°D.165°3．已知函數f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3時取得極值，則a等于()A.2B.3C4．函數在(0，+∞)上（）A.有極小值B.有極大值C.無極值D.既有極大值又有極小值5．設f(x)=x2(2-x)，則f(x)的單調遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.6．函數f(x)=x-2sinx在上的最大點是（）B.C.D.7．設z1=3-4i，z2=-2+3i，則z1+z2在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8．復數的值是（）A.2iB.-2iC.2D.-29．根據偶函數的定義可推得“函數f(x)=x2（x∈R）是偶函數”的推理過程是（）A.歸納推理B.類比推理C.演繹推理D.合情推理10．用反證法證明“三角形的內角中至少有一個不大于60°”時，反設正確的是（）A.假設三個內角都不大于60°B.假設三個內角都大于60°C.假設三個內角至多有一個大于60°D.假設三個內角至多有兩個大于60°二、填空題（每小題5分，共4小題，共20分）11．|(i+1)i|的值為_____.12．函數（m為常數）在上的最大值為3，那么此函數在上的最小值為.13．周長為20cm的矩形，繞一邊旋轉成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為cm3.14．觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根據上述規(guī)律，第五個等式為三、解答題（每題8分，共5題，共40分）15.已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c，當x=-1時，f(x)的極大值為7；當x=3時，f(x)有極小值.求：（1）a、b、c的值；（2）函數f(x)的極小值.16.求由曲線y=x2與y=2-x2圍成的平面圖形的面積.17.用總長14.8米的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制容器底面一邊的長比另一邊的長多0.5米，那么高為多少時容器的容積最大？最大容積是多少？18.用數學歸納法證明：（n∈N*）19.設函數f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).（1）當a=1時，求f(x)的單調區(qū)間；（2）若f(x)在（0，1]上的最大值為，求a的值.高二數學參考答案一、選擇題（每小題4分，共10小題，共40分）題號12345678910答案CBCAACDACB題號11121314答案--374000π/27二、填空題（每小題5分，共4小題，共20分）三、解答題（每題8分，共5題，共40分）15．（1）a=-3，b=-9，c=2……4分（2）f(x)的極小值為-25……8分積V=…=-2x3++，（0<x<）……………3分令V’=0得x=1，或(舍去).………5分當x∈(0，1)時，V’>0；當x∈(1，)時，V’<0.……6分因此，x=1是函數V(x)的極大值點，也是最大值點.……7分所以，長方體容器的高為米時，容器最大，最大容積為立方米.……8分18．（1）當n=1時，等式左邊=，等式右邊=，此時等式成立.……………1分（2）假設n=k時等式成立，即……………2分那么當n=k+1時，………4分這就證明了n=k+1時等式也成立.…………………7分根據（1）、（2）可知