EXCEL回歸分析結(jié)果的詳細闡釋

EXCEL回歸分析結(jié)果的詳細闡釋Excel回歸分析結(jié)果的詳細闡釋Excel統(tǒng)計參量。下面以連續(xù)10年積雪深度和灌溉面積序列(圖1)為例給予詳細的說明。圖1連續(xù)10年的最大積雪深度與灌溉面積(1971－1980)回歸結(jié)果摘要(SummaryOutput)如下(圖2)：圖2利用數(shù)據(jù)分析工具得到的回歸結(jié)果第一部分：回歸統(tǒng)計表這一部分給出了相關(guān)系數(shù)、測定系數(shù)、校正測定系數(shù)、標準誤差和樣本數(shù)目如下(表1)：Multiple對應(yīng)的數(shù)據(jù)是相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)，即R=。RSquare對應(yīng)的數(shù)值為測定系數(shù)(determinationcoefficient)，或稱擬合優(yōu)度(goodnessoffit)，它是相關(guān)系數(shù)的平方，即有R2==。Adjusted對應(yīng)的是校正測定系數(shù)(adjusteddeterminationcoefficient)，計算公式為標準誤差(standarderror)對應(yīng)的即所謂標準誤差，計算公式為1e這里SSe為剩余平方和，可以從下面的方差分析表中讀出，即有SSe=，代入上式可得最后一行的觀測值對應(yīng)的是樣本數(shù)目，即有n=10。第二部分，方差分析表P表2方差分析表(ANOVA)第一列df對應(yīng)的是自由度(degreeoffreedom)，第一行是回歸自由度dfr，等于變量數(shù)目，即dfr=m；第二行為殘差自由度dfe，等于樣本數(shù)目減去變量數(shù)目再減1，即有ftnm第二列SS對應(yīng)的是誤差平方和，或稱變差。第一行為回歸平方和或稱回歸變差SSr，即有iii=1它表征的是因變量的預(yù)測值對其平均值的總偏差。第二行為剩余平方和(也稱殘差平方和)或稱剩余變差SSe，即有iii=1它表征的是因變量對其預(yù)測值的總偏差，這個數(shù)值越大，意味著擬合的效果越差。上述的y第三行為總平方iii=1它表示的是因變量對其平均值的總偏差。容易驗證+=，即有而測定系數(shù)就是回歸平方和在總平方和中所占的比重，即有r顯然這個數(shù)值越大，擬合的效果也就越好。第四列MS對應(yīng)的是均方差，它是誤差平方和除以相應(yīng)的自由度得到的商。第一行為回rMSr===748.8542dfr1第二行為剩余均方差MSe，即有MSe===2.013345dfe8顯然這個數(shù)值越小，擬合的效果也就越好。F==F== 式中R2=，dfe=10-1-1=8，因此第五列SignificanceF對應(yīng)的是在顯著性水平下的F臨界值，其實等于P值，即棄真α第三部分，回歸參數(shù)表回歸參數(shù)表包括回歸模型的截距、斜率及其有關(guān)的檢驗參數(shù)(表3)。模型ii或iii第二列為回歸系數(shù)的標準誤差(用或表示)，誤差值越小，表明參數(shù)的精確度越whereisacityfractal一文中將斜率對應(yīng)的標準誤差值作為分形演化的標準，建議采用作為分維判定的統(tǒng)計指標(參見EPB2000)。不常使用標準誤差的原因在于：其統(tǒng)計信息已經(jīng)包含在后述的t檢驗中。是回歸系數(shù)與其標準誤差的比值，即有abt=，t=ababRt=tt第四列Pvalue對應(yīng)的是參數(shù)的P值(雙側(cè))。當(dāng)P<時，可以認為模型在α=的水平上顯著，或者置信度達到95%；當(dāng)P<時，可以認為模型在α=的水平上顯著，或者置信度達到查表，顯然要方便得多。最后幾列給出的回歸系數(shù)以95%為置信區(qū)間的上限和下限?？梢钥闯觯讦?的顯著水平上，截距的變化上限和下限為和，即有斜率的變化極限則為和，即有第四部分，殘差輸出結(jié)果這一部分為選擇輸出內(nèi)容，如果在“回歸”分析選項框中沒有選中有關(guān)內(nèi)容，則輸出結(jié)果不會給出這部分結(jié)果。殘差輸出中包括觀測值序號(第一列，用i表示)，因變量的預(yù)測值(第二列，用表示)，殘差(residuals，第三列，用e表示)以及標準殘差(表4)。ii預(yù)測值是用回歸模型ii計算的結(jié)果，式中x即原始數(shù)據(jù)的中的自變量。從圖1可見，x=，代入上式，得i11殘差e的計算公式為ie=yiii111助均值命令average和標準差命令stdev容易驗證，殘差的算術(shù)平均值為0，標準差為。利用求平均值命令standardize(殘差的單元格范圍，均值，標準差)立即算出表4中的結(jié)果。當(dāng)然，也可以利用數(shù)據(jù)標準化公式iii=rzii逐一計算。將殘差平方再求和，便得到殘差平方和即剩余平方和，即有iiii=1i=1以最大積雪深度x為自變量，以殘差e為因變量，作散點圖，可得殘差圖(圖3)。殘ii差點列的分布越是沒有趨勢(沒有規(guī)則，即越是隨機)，回歸的結(jié)果就越是可靠。用最大積雪深度xi為自變量，用灌溉面積yi及其預(yù)測值i為因變量，作散點圖，可得線性擬合圖(圖4)。51015202530321殘00-1-2-3差最最大積雪深度x(米)LineFitPlot灌溉面積y(千畝)預(yù)測灌溉面積y(千畝)102030最大積雪深度x(米)畝面灌00第五部分，概率輸出結(jié)果在選項輸出中，還有一個概率輸出(ProbabilityOutput)表(表5)。第一列是按等差數(shù)列設(shè)計的百分比排位，第二列則是原始數(shù)據(jù)因變量的自下而上排序(即從小到大)——選中選中圖1中的第三列(C列)數(shù)據(jù)，用鼠標點擊自下而上排序按鈕，立即得到表5中的第二列數(shù)值。當(dāng)然，也可以沿著主菜單的“數(shù)據(jù)(D)→排序(S)”路徑，打開數(shù)據(jù)排序選項框，進行數(shù)據(jù)排序。用表5中的數(shù)據(jù)作散點圖，可以得到Excel所謂的正態(tài)概率圖(圖5