相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用-知識(shí)講解(基礎(chǔ))

相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用--知識(shí)講解(基礎(chǔ))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、探索相似三角形的性質(zhì)，能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；2、通過典型實(shí)例認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，能運(yùn)用圖形相似的知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題(如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題).【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、相似三角形的性質(zhì)1．相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.2.相似三角形中的重要線段的比等于相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.要點(diǎn)詮釋：要特別注意“對(duì)應(yīng)”兩個(gè)字，在應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段.3.相似三角形周長的比等于相似比4.相似三角形面積的比等于相似比的平方分別作分別作出與11SS和1122要點(diǎn)詮釋：相似三角形的性質(zhì)是通過比例線段的性質(zhì)推證出來的.要點(diǎn)二、相似三角形的應(yīng)用高度原理解決.平面鏡測量法影子測量法手臂測量法標(biāo)桿測量法2.測量距離測量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常構(gòu)造如下兩種相似三角形求解。1．如甲圖所示，通常可先測量圖中的線段DC、BD、CE的距離(長度)，根據(jù)相似三角1．比例尺：表示圖上距離比實(shí)地距離縮小的程度，比例尺=圖上距離/實(shí)際距離;2．太陽離我們非常遙遠(yuǎn)，因此可以把太陽光近似看成平行光線．在同一時(shí)刻，兩物3．視點(diǎn)：觀察事物的著眼點(diǎn)(一般指觀察者眼睛的位置);4.仰(俯)角：觀察者向上(下)看時(shí)，視線與水平方向的夾角．【典型例題】類型一、相似三角形的性質(zhì)(1)求證：DE⊥BE；(2)如果OE⊥CD，求證：BD?CE=CD?DE．【答案與解析】EABC【總結(jié)升華】本題綜合性較強(qiáng)，考查了相似三角形、直角三角形以及平行四邊形相關(guān)知．舉一反三11似時(shí)，線段CE的長為．【解析】∴或即或．地圖與乙地圖的相似比和面積比.111222111222.111222且且∴∴，∴∴.類型二、相似三角形的應(yīng)用O又∵∠AOB=∠DOCAOBDOC.∴∴∵BO=50m，CO=10m，CD=17m【總結(jié)升華】這是一道測量河寬的實(shí)際問題，還可以借用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，比例式中四條線段，測出了三條線段的長，必能求出第四條.44.如圖：小明欲測量一座古塔的高度，他站在該塔的影子上前后移動(dòng)，直到他本m【思路點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，要注意的是小明和古塔都與地面垂直，是平行的.∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴∠ACB=∠AED=90°∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADEABCADE∴∴∵AC=2m，AE=2+18=20m，BC=1.6m，∴∴【總結(jié)升華】解決相似三角形的實(shí)際應(yīng)用題的關(guān)鍵是題中相似三