福建省莆田重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

-2023學(xué)年福建省莆田重點(diǎn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知A={?1,0,1,3,5}，B={x|2x?3<0}，則A∩?RB=A.{0,1} B.{?1,1,3} C.{?1,0,1} D.{3,5}2.函數(shù)f(x)=6x?logA.(0,1) B.(1,2) C.(3,4) D.(4,+∞)3.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征.我們從這個商標(biāo)中抽象出一個圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是(

)

A.f(x)=1|x?1| B.f(x)=1||x|?1| C.4.已知a=0.32，b=20.3，c=loA.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.a<b<c5.若sin(π6+α)=1A.0 B.23 C.1+2236.已知函數(shù)f(x)=ax?3+1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足關(guān)于x，y的方程mx+ny=4(m>0,n>0)，則2mA.4 B.6 C.12 D.247.已知函數(shù)f(x)=?lg(3?ax)(a≠1)在區(qū)間(0,4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.(0,34) B.(0,34]8.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2?x)=f(x)，當(dāng)0<x≤1時，f(x)=2x，則f(1+logA.?10111024 B.?10241011 C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(?1,m)(m>0)，則下列各式的值一定為負(fù)的是(

)A.sinα+cosα B.sinα?cosα C.sinαcosα D.sinα10.已知命題p：?x∈R，x2+ax+4>0，則命題p成立的一個充分不必要條件可以是下列選項(xiàng)中的(

)A.a∈[?1,1] B.a∈(?4,4) C.a∈[?4,4] D.a∈{0}11.已知定義域?yàn)镈的函數(shù)f(x)，若對任意x∈D，存在正數(shù)M，都有|f(x)|≤M成立，則稱函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镈上的“有界函數(shù)”.則下列函數(shù)中，其中“有界函數(shù)”是(

)A.f(x)=?2022x B.f(x)=2022?x2

12.關(guān)于函數(shù)f(x)=|xlog2(1?A.f(x)的定義域?yàn)??1,0)∪(0,1) B.f(x)有一個零點(diǎn)

C.f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱 D.f(x)的值域?yàn)??∞,0)第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞增，則滿足f(2x?1)<f(13)的x取值范圍是______14.已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx?π6)(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的圖象完全相同，若x∈[0,π2]，則f(x)的取值范圍是15.已知函數(shù)f(x)=ex,x≤0lnx,x>0，g(x)=f(x)+x+a，若g(x)存在2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是16.已知函數(shù)f(x)=x2+4x,x≥22|x?a|,x<2，若對任意的x1∈[2,+∞)，都存在唯一的四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

化簡求值：

(1)0.2552×0.5?418.(本小題12.0分)

已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,?m?1)，且cosα=55．

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若m>0，求sin19.(本小題12.0分)

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(?π<φ<0)，y=f(x)圖象的一個對稱中心是(π8,0)．

(1)求φ的值；

(2)20.(本小題12.0分)

每年紅嘴鷗都從西伯利亞飛越數(shù)千公里來到美麗的昆明過冬，科學(xué)家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)v=12log3x100?lgx0，單位是km/min，其中x表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù)，常數(shù)x0表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差.(結(jié)果保留到整數(shù)位.參考數(shù)據(jù)：lg5≈0.70，31.4≈4.66)

21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=ex+e?x．

(1)當(dāng)x∈[0,+∞)時，試判斷f(x)單調(diào)性并加以證明；

(2)若存在x∈[?ln2,ln3]，使得f(2x)?mf(x)+3≥0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(提示：a2x22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=x+log9(9x+1)．

(1)若f(x)?(2x+a)>0對于任意x恒成立，求a的取值范圍；

(2)若函數(shù)g(x)=9f(x)?x+2m?3x+1，答案解析1.【答案】D

【解析】解：∵B={x|2x?3<0}={x|x<32}，

∴?RB={x|x≥32}，

∵A={?1,0,1,3,5}，

∴A∩?RB={3,5}2.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)連續(xù)函數(shù)f(x)=6x?log2x，可得【解答】解：∵連續(xù)減函數(shù)f(x)=6x?log2x，

∴f(3)=2?log23>0，f(4)=64?

3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象的識別，可從函數(shù)的性質(zhì)或特殊點(diǎn)(范圍)的函數(shù)取值進(jìn)行思考，考查學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

先由函數(shù)的定義域可排除選項(xiàng)A和D，再由x∈(0,1)時，f(x)與0的大小關(guān)系，可得解．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠±1}，排除選項(xiàng)A和D，

當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)>0，

但在選項(xiàng)C中，由于x2<1，所以f(x)<0，可排除選項(xiàng)C，

故選：

4.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)，指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．

利用指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)，指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【解答】解：∵a=0.32=0.09<1，

20<b=20.3<21，

5.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閟in(π6+α)=13，

則sin(5π6?α)?6.【答案】B

【解析】解：函數(shù)f(x)=ax?3+1的圖象橫過定點(diǎn)A，

所以A(3,2)，將點(diǎn)A代入方程可得3m+2n=4，

所以2m+3n=14(2m+3n)(3m+2n)=14(6+6+4nm+9mn)≥7.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閤∈(0,4]時，3?ax>0恒成立，

所以3>03?4a>0?a<34，

設(shè)t=3?ax，

因?yàn)楹瘮?shù)y=?lgt是減函數(shù)，所以要使f(x)在(0,4]上是增函數(shù)，

則需函數(shù)t=3?ax是減函數(shù)，可得a>0，

所以0<a<34，

實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,34)．

故選：A．

由x∈(0,4]時，3?ax>0恒成立，可得8.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?10=1024<2022<211=2048，

所以11<1+log22022<12，且0<11?log22022<1，

由題意可得f(x)=f(2?x)=?f(x?2)，

所以f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，

故函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，且周期為4，

所以f(1+log22022)=f(log29.【答案】CD

【解析】解：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(?1,m)(m>0)，

∴sinα=mm2=1>0，cosα=?1m2+1<0，tanα=?m<0，

∵m>0，

∴sinα?cosα>0，sinαcosα<0，sinαtanα<0，

sinα+cosα的符號不確定，

∴一定為負(fù)值的是CD．

故選：10.【答案】AD

【解析】【分析】本題考查了簡易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

命題p：?x∈R，x2+ax+4>0?△<0，解得【解答】解：命題p：?x∈R，x2+ax+4>0，

∴△=a2?16<0，解得：?4<a<4．

則命題p成立的一個充分不必要條件可以是：a∈[?1,1]，或a∈{0}

11.【答案】BC

【解析】解：選項(xiàng)A：顯然x≠0，f(x)≠0，對任意x∈{x|x≠0}，

不存在正數(shù)M，使得|f(x)|≤M，故f(x)=?2022x不是“有界函數(shù)”；

選項(xiàng)B：顯然?2022≤x≤2022，0≤f(x)≤2022，所以對任意x∈[?2022,2022]，

存在正數(shù)M，都有|f(x)|≤M成立，故f(x)=2022?x2是“有界函數(shù)”；

選項(xiàng)C：顯然x∈R，0<f(x)≤1011，所以對任意x∈R，存在正數(shù)M，都有|f(x)|≤M成立，故f(x)=2022x2+2是“有界函數(shù)”；

選項(xiàng)D：顯然x∈R，f(x)∈R，所以對任意12.【答案】AC

【解析】解：函數(shù)f(x)=|xlog2(1?x2)||x?1|?1，

故函數(shù)的定義域滿足|x?1|?1≠01?x2>0，解得?1<x<0或0<x<1，故f(x)的定義域?yàn)??1,0)∪(0,1)，故A正確；

對于B：由f(x)=0，得log2(1?x2)=0，解得x=0，由于x=0時，對于函數(shù)f(x)沒意義，故函數(shù)沒有零點(diǎn)，故B錯誤；

對于C：由函數(shù)的定義域(?1,0)∪(0,1)，f(x)=|xlog2(1?x2)||x?1|?1=|xlog2(1?x2)|?x，滿足f(?x)=?f(x)，13.【答案】(1【解析】【分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得|2x?1|<13，解得x的取值范圍，即可得答案．

本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式．

【解答】

解：根據(jù)題意，偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞增，

則f(2x?1)<f(13)

∴f(|2x?1|)<f(13)?|2x?1|<13，

解可得：1314.【答案】[?3【解析】解：由已知可得，ω=2，

則f(x)=3sin(2x?π6)，

∵x∈[0,π2]，∴2x?π6∈[?π6,5π6]，

則sin(2x?π6)∈[?12,1]，f(x)=3sin(2x?15.【答案】[?1,+∞)

【解析】解：由g(x)=0得f(x)=?x?a，

作出函數(shù)f(x)和y=?x?a的圖象如圖：

當(dāng)直線y=?x?a的截距?a≤1，即a≥?1時，兩個函數(shù)的圖象都有2個交點(diǎn)，

即函數(shù)g(x)存在2個零點(diǎn)，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[?1,+∞)，

故答案為：[?1,+∞)．

由g(x)=0得f(x)=?x?a，分別作出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)個數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)與零點(diǎn)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題是解決本題的關(guān)鍵．

16.【答案】[0,4)

【解析】解：當(dāng)x≥2時，f(x)=x2+4x=x+4x≥2x?4x=4，

當(dāng)且僅當(dāng)x=4x，即x=2時，等號成立，

∴y=f(x)在[2,+∞)上的值域?yàn)閇4,+∞)，

當(dāng)x<2時，f(x)=2|x?a|，

①當(dāng)a≥2時，f(x)=2a?x在(?∞,2)上單調(diào)遞減，

要使對任意的x1∈[2,+∞)，都存在唯一的x2∈(?∞,2)，滿足f(x2)=f(x1)，

則2a?2<4，即a<4，

∴2≤a<4，

②當(dāng)a<2時，f(x)=2|x?a|在(?∞,a)上單調(diào)遞減，在(a,2)上單調(diào)遞增，又f(a)=1<4，

要使對任意的x1∈[2,+∞)，都存在唯一的x2∈(?∞,2)，滿足f(x2)=f(x1)，

則2|2?a|≤4，即17.【答案】解：(1)原式=2?5×24?4【解析】本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

(1)利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解．

(2)利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．

18.【答案】解：(1)由題意可得x=1,y=?m?1,r=12+(m+1)2，

∴cosα=55=112+(m+1)2，整理得(m+1)2=4，

解得m=1或m=?3；【解析】(1)由已知借助于余弦函數(shù)的定義列式求解m值；

(2)由(1)可得sinα，cosα的值，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得sin(3π+α)tan(π19.【答案】解：(1)∵y=f(x)圖象的一個對稱中心是(π8,0)．

∴sin(2×π8+φ)=0，

∴2×π8+φ=kπ，k∈Z，

∴φ=kπ?π4，k∈Z，

又∵?π<φ<0，

∴φ=?π4；

(2)由(1)得函數(shù)f(x)=sin(2x?π4)，【解析】(1)將(π8,0)代入可得φ=kπ?π4，k∈Z，結(jié)合?π<φ<0，可得φ的值；

(2)由2x?π4∈[?20.【答案】解：(1)將x0=5，v=0代入函數(shù)v=12log3x100?lgx0，得12log3x100?lg5=0，

因?yàn)閘g5≈0.70，所以log3x100=21g5≈1.40，所以x100≈4.66，

所以x=466．

【解析】(1)將x0=5，v=0代入函數(shù)解析式，求出x的值即可答案；

(2)設(shè)出雄鳥每分鐘的耗