高中高考模擬考試題

PAGE揭陽市第一次高考模擬考數(shù)學（理科）試題第（PAGE4）頁（共11頁）試卷類型：A揭陽市2007年高中畢業(yè)班第一次高考模擬考試題數(shù)學（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分共4頁，滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號寫在答題卡上.用2B鉛筆將答題卡試卷類型（A）涂黑。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用像皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上.3．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回.第一部分選擇題（共40分）一．選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．若集合，，則“”是“”的A.充要條件.B.必要不充分條件.C.充分不必要條件.D.既不充分也不必要條件.2．設，則的大小關系是A.B.C.D.3．函數(shù)的零點個數(shù)為A.0B.1C.2D.34．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則為A.15B.20C.25D.305．在平面直角坐標系中，若拋物線上的點到該拋物線的焦點的距離為5，則點P的橫坐標為A.B.4或－4C.或－D.4的模型波動（為月份），已知3月份達到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定的解析式為A.B.C.D.7.若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為A.B.C.D.68．對、，記=，則函數(shù)f（x）＝min{|x+1|,|x-1|}(xR)的單調(diào)增區(qū)間為A.B.C.和D.和第二部分非選擇題（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分．9．若向量，，且則＝．10．已知：函數(shù)的定義域為A,,則的取值范圍是；11．右圖是表示求解方程（是常數(shù)）過程的程序框圖．請在標有序號⑴、⑵、⑶、⑷處填上你認為合適的內(nèi)容將框圖補充完整．(1)；(2)；(3)；⑷．18．（本小題滿分14分）已知：復數(shù),,且，其中、為△ABC的內(nèi)角，、、為角、、所對的邊．（Ⅰ）求角的大?。?Ⅱ)若，求△ABC的面積．19．（本小題滿分12分）某次有獎競猜活動中，主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題，并且宣布：觀眾答對問題A可獲獎金元，答對問題B可獲獎金2元；先答哪個題由觀眾自由選擇；只有第一個問題答對，才能再答第二個問題，否則終止答題．設某幸運觀眾答對問題A、B的概率分別為、．你覺得他應先回答哪個問題才能使獲得獎金的期望較大？說明理由．20．（本小題滿分14分）如圖，在直角坐標系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為．過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交M、N兩點，且|MN|=1．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設橢圓的左頂點為A,下頂點為B，動點P滿足，（）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓上.21．（本小題滿分14分）已知：函數(shù)在上有定義，，且對有．（Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）對于數(shù)列，有試證明數(shù)列成等比數(shù)列；（Ⅲ）求證：．命題：黃開明、方葵旋審題：黃開明揭陽市2007年高中畢業(yè)班第一次高考模擬考數(shù)學（理科）參考答案及評分意見一．選做題：CACABDBD解析：1.，但不能推出故選C.2.∵∴，故選C.3.由得，在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象如圖可知答案選C.4.∵，成等差數(shù)列∴，解得.或∵∴,，故選A.5.設點P的坐標為，則由拋物線的定義可得，，∵點P在拋物線上，∴，∴，故選B.6.令可排除A,令可排除B,由得可排除C,故選D.或由題意可得，，，周期∴，∴∵當時，∴即∵∴∴7.由三視圖知正三棱柱的高為4，底面的高為，從而可求得底面的邊長為6，∴選B.8.當即時，，當即時，，∴，結合圖象可得答案D.二．填空題：9.；10.；11.(1)或或；(2)；(3)（或或重根；或重根）(4)〔或(1)同上，(2)⑶⑷或或重根或重根〕〔或(1)同上，(2)；⑶⑷（或或重根或重根）；〔第(2)空2分，其它每空各1分，其它填法請參照給分〕.12.、；13.；14.2；15..解析：9.由得∴∴＝10.∴，即,解得.12.由得，，……由此猜想（）13．連結ＡＯ，ＢＯ，由得所對的弧為∴又得。14．將直線與圓的方程化為直角坐標方程分別為：和，如圖△ABC為等腰直角三角形,AB=BC=,∴所求的弦長2．15．由，知，依題意得.三．解答題：16．解：（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則即∴1分由得解得∴，．4分（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，∴，7分當時，8分∴，即函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．9分[解法2：設，則＝＝6分∵∴，，∴，即∴函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．9分]（Ⅲ）解法1：∵當時，11分當且僅當，即時，“＝”成立，12分∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為2．13分[解法2：由＝0，得10分∵當，，∴11分即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)12分∴是函數(shù)的最小值點，即函數(shù)在取得最小值.13分]17．解：（Ⅰ）圖中互相垂直的平面有：平面平面，平面平面.2分（Ⅱ）要使互相垂直的平面對數(shù)在原有的基礎上增加一對，在△ABC中須添加：4分(或添加,或AC是圓O的直徑，或AC過圓心O等)證明：∵PA⊥平面ABC，平面，∴，6分又∵，∴平面，又平面，∴平面平面可見以上添加的條件正確．8分(或在△ABC中添加：或,或AB是圓O的直徑，或AB過圓心O等，可得平面平面．或在△ABC中添加：或,或BC是圓O的直徑，或BC過圓心O等，可得平面平面．證明略）其它做法請參照給分。（Ⅲ）將平面PAB繞PA沿逆時針方向旋轉到與平面PAC在同一平面上如右圖∵∴C、A、B三點在同一直線上10分連結DB交PA于點M，則點M就是所求的點，11分過點D作DE∥BC交PA于E，∵D是PC的中點∴E為PA中點∵且AC=AB∴∴即點M為AP方向上AP的第一個三等分點13分18．解：（Ⅰ）∵∴①,②1分由①得③在△ABC中,由正弦定理得=,設＝則,代入③得4分6分∵∴∴,∵∴8分(Ⅱ)∵,由余弦定理得,--④10分由②得⑤由④⑤得，12分∴=.14分19．解：設該觀眾先答A題所獲獎金為元，先答B(yǎng)題所獲獎金為元，依題意可得可能取的值為：0,，3，的可能取值為：0，2，32分∵；3分4分5分∴6分∵；7分8分9分∴10分∵∴，即11分∴該觀眾應先回答B(yǎng)題所獲獎金的期望較大．12分20．解：(Ⅰ)∵軸，∴,由橢圓的定義得：，2分∵，∴，4分又得∴∴，6分∴所求橢圓C的方程為．7分(Ⅱ)由（Ⅰ）知點A(－2,0)，點B為（0，－1），設點P的坐標為則，,由－4得－，∴點P的軌跡方程為9分設點B關于P的軌跡的對稱點為，則由軸對稱的性質可得：，解得：，11分∵點在橢圓上，∴，整理得解得或∴點P的軌跡方程為或，13分經(jīng)檢驗和都符合題設，∴滿足條件的點P的軌跡方程為或．14分21．（Ⅰ）解：在