2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)4課時分層作業(yè)：1.8.2函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)必修4課時分層作業(yè)：1.8.2函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的性質(zhì)含解析課時分層作業(yè)(十一）函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)（建議用時：40分鐘）一、選擇題1．已知函數(shù)f（x)＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（ωx＋\f（π，3）））(ω>0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖像是（）A.關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（π，3），0））對稱 B．關(guān)于直線x＝eq\f(π，4)對稱C.關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(π,4),0)）對稱 D．關(guān)于直線x＝eq\f(π，3)對稱A[由于T＝eq\f(2π,ω）＝π，得ω＝2，則f（x)＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,3）））.當(dāng)x＝eq\f（π，3)時，sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(2π,3）＋\f(π，3))）＝0，∴該函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，3），0))對稱，故選A.］2．函數(shù)y＝8sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（6x＋\f（π,3）))取最大值時，自變量x的取值集合是()A。eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}（\a\vs4\al\co1（x＝－\f（5π,6)＋\f（kπ,3），k∈Z))）)B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\｜\rc\}(\a\vs4\al\co1（x＝\f（π,36)＋\f(kπ,3)，k∈Z））))C。eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\｝（\a\vs4\al\co1（x＝\f(kπ,3),k∈Z)）)）D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝\f(π，9）＋\f(kπ，3），k∈Z))）)B［∵y的最大值為8,此時sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6x＋\f(π,3））)＝1，即6x＋eq\f(π,3)＝2kπ＋eq\f（π,2)（k∈Z）,∴x＝eq\f(kπ,3)＋eq\f（π,36）（k∈Z），故選B.]3．若函數(shù)f(x）＝sinωx(ω>0)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（0，\f（π,3)))上單調(diào)遞增，在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（π，3)，\f（π,2）））上單調(diào)遞減，則ω等于(）A.3B．2C．eq\f(3，2）D．eq\f（2，3)C［由題意知,函數(shù)在x＝eq\f（π，3)處取得最大值1，所以1＝sineq\f（πω，3)，即ω＝eq\f(3,2)，故選C。]4．函數(shù)y＝sin2x的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是(）A.eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（－\f（π，4），\f（π，4））) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π，2)，\f(π,2）））C。eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f(π,2）,\f(3π,4))) D．eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(0,π）)A[由－eq\f(π，2）＋2kπ≤2x≤eq\f(π，2）＋2kπ，k∈Z，得－eq\f（π，4)＋kπ≤x≤eq\f（π,4）＋kπ,k∈Z,故當(dāng)k＝0時的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f(π，4)，\f（π，4））)。］5．將函數(shù)y＝sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,4）)）的圖像向右平移eq\f（π,8)個單位，所得圖像所對應(yīng)的函數(shù)是（)A.非奇非偶函數(shù) B．既奇又偶函數(shù)C.奇函數(shù) D．偶函數(shù)C［將函數(shù)y＝sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π，4)))的圖像向右平移eq\f(π,8）個單位后，得函數(shù)y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（2\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(x－\f（π,8))）＋\f(π，4）))＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f（π，4)＋\f（π,4）））＝sin2x，為奇函數(shù)，故選C。]二、填空題6．設(shè)函數(shù)y＝1－3sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,3)))eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(其中－\f（π，2）≤x≤0))，當(dāng)x＝________時，函數(shù)的最大值為4.－eq\f(5π，12)［由－eq\f(π,2）≤x≤0知－eq\f(2π，3）≤2x＋eq\f（π,3）≤eq\f（π,3)，當(dāng)2x＋eq\f（π,3)＝－eq\f（π,2)，即x＝－eq\f（5π,12）時，y＝sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π，3)))取最小值－1，故y＝1－3sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π，3)））取最大值4。]7．當(dāng)－eq\f(π，2）≤x≤eq\f(π，2)時，函數(shù)f（x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f（π，3)）)的最大值是________，最小值是________．eq\r（2）－eq\f（\r(2）,2）［∵－eq\f(π,2）≤x≤eq\f（π,2），∴－eq\f（π，6)≤x＋eq\f（π，3）≤eq\f(5，6)π。∵當(dāng)x＋eq\f（π,3）＝－eq\f（π,6)，即x＝－eq\f（π,2)時，f(x)min＝－eq\f（\r（2),2)，當(dāng)x＋eq\f（π，3)＝eq\f（π,2），即x＝eq\f（π,6）時，f（x）max＝eq\r(2）.]8．關(guān)于函數(shù)f（x）＝4sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,3)))（x∈R)有下列命題，其中正確的是________．（填序號）①y＝f(x）的表達(dá)式可改寫為y＝4coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x－\f（π,6）））；②y＝f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y＝f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（π，6)，0)）對稱;④y＝f（x)的圖像關(guān)于直線x＝eq\f（π,6）對稱．①③［因?yàn)?sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3））)＝4coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(π,6）－2x））＝4coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x－\f（π,6））），所以①正確，易得②不正確,而feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（π,6)）)＝0，故eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f(π,6)，0))是對稱中心,③正確,④不正確．]三、解答題9．已知函數(shù)f(x)＝Asin（ωx＋φ)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0,－\f（π，2)<φ<\f(π,2）））一個周期的圖像如圖所示，(1）求函數(shù)f（x)的最小正周期T及最大值、最小值；(2）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式、單調(diào)遞增區(qū)間．[解］(1）由題圖知，函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝4×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π,12）＋\f（π，6））)＝π,函數(shù)的最大值為1，最小值為－1.(2）T＝eq\f（2π，ω），則ω＝2，又x＝－eq\f（π，6）時,y＝0,所以sineq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（2×\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f（π，6）)）＋φ）)＝0,而－eq\f（π,2）〈φ<eq\f（π,2)，則φ＝eq\f（π，3）,所以函數(shù)f(x)的表達(dá)式為f（x)＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3）)），由2kπ－eq\f(π,2）≤2x＋eq\f（π，3）≤2kπ＋eq\f（π，2),k∈Z，得kπ－eq\f(5π,12）≤x≤kπ＋eq\f(π，12），k∈Z，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(5π，12)，kπ＋\f(π,12）)),k∈Z。10．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ),其中φ為實(shí)數(shù)，若f（x)≤eq\b\lc\|\rc\｜(\a\vs4\al\co1（f\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π，6)）))）對x∈R恒成立，且feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π,2)))>f(π）,求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．［解]因?yàn)閒eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(π,2))）>f（π），故sin(π＋φ)〉sinφ,得sinφ〈0,又f（x）≤eq\b\lc\|\rc\｜（\a\vs4\al\co1(f\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π，6）)）))對x∈R恒成立，故feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π，6))）＝±1,即sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，3)＋φ））＝±1,eq\f(π,3)＋φ＝eq\f（π,2)＋kπ，k∈Z，φ＝eq\f(π,6）＋kπ，k∈Z。又sinφ<0，取φ＝－eq\f（5π,6），故f(x）＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(5π,6))）。令－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f（5π,6）≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z,解得eq\f（π，6)＋kπ≤x≤eq\f（2π，3)＋kπ，k∈Z。故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f（π，6)＋kπ,\f(2π，3)＋kπ）)，k∈Z。1．已知a是實(shí)數(shù),則函數(shù)f（x）＝1＋asinax的圖像不可能是(）D[當(dāng)a＝0時f(x）＝1，C符合，當(dāng)0<|a｜<1時T〉2π,且最小值為正數(shù)，A符合，當(dāng)｜a|>1時T<2π，且最小值為負(fù)數(shù)，B符合，排除A、B、C.D項(xiàng)中，由振幅得a>1，∴T〈2π，而由圖像知T〉2π矛盾，故選D。］2．將函數(shù)y＝3sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π，3）))的圖像向右平移eq\f（π，2)個單位長度，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)（)A。在區(qū)間eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f(π,12），\f(7π,12))）上單調(diào)遞減B.在區(qū)間eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(\f（π，12），\f(7π，12)))上單調(diào)遞增C。在區(qū)間eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f（π，6），\f(π，3））)上單調(diào)遞減D。在區(qū)間eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（－\f(π,6)，\f（π，3）))上單調(diào)遞增B[由題可得平移后的函數(shù)為y＝3sineq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(2\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（x－\f（π,2）)）＋\f（π,3）))＝3sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x－\f（2π,3)）），令2kπ－eq\f（π，2）≤2x－eq\f（2π,3）≤2kπ＋eq\f(π,2）（k∈Z），解得kπ＋eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f（7π,12)(k∈Z),故該函數(shù)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（kπ＋\f（π,12），kπ＋\f（7π，12））)（k∈Z）上單調(diào)遞增,當(dāng)k＝0時,選項(xiàng)B滿足條件，故選B。］3．ω為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x)＝2sinωπx的周期不超過1，則ω的最小值是________．2［由eq\f(2π,ωπ）≤1,得ω≥2.即ω的最小值為2.］4．設(shè)函數(shù)f（x)＝2sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,2)x＋\f（π,5)))，若對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x）≤