2021高三統(tǒng)考人教物理一輪（經(jīng)典版）學案：第2章 熱點專題系列（二）-求解共點力平衡問題的八種方法含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2021高三統(tǒng)考人教物理一輪（經(jīng)典版）學案：第2章熱點專題系列（二）——求解共點力平衡問題的八種方法含解析熱點專題系列(二)-—求解共點力平衡問題的八種方法熱點概述：共點力作用下的平衡條件是解決共點力平衡問題的基本依據(jù),廣泛應用于力、電、磁等各部分內(nèi)容的題目中，求解共點力平衡問題的八種常見方法總結(jié)如下.［熱點透析］力的合成、分解法三個力的平衡問題，一般將任意兩個力合成，則該合力與第三個力等大反向，或?qū)⑵渲心硞€力沿另外兩個力的反方向分解，從而得到兩對平衡力。如圖所示，用三段不可伸長的輕質(zhì)細繩OA、OB、OC共同懸掛一重物使其靜止，其中OA與豎直方向的夾角為30°,OB沿水平方向，A端、B端固定。若分別用FA、FB、FC表示OA、OB、OC三根繩上的張力大小，則下列判斷中正確的是（）A．FA〉FB〉FC B．FA<FB〈FCC．FA>FC>FB D．FC>FA>FB解析根據(jù)平衡條件有細繩OC的張力大小等于重物的重力，對O點受力分析，如圖所示。FA＝eq\f（mg,cos30°）＝eq\f(2\r(3）,3）mg，F(xiàn)B＝mgtan30°＝eq\f（\r(3）,3)mg，因此得FA>FC〉FB,C正確。答案C正交分解法將各力分解到x軸上和y軸上，運用兩坐標軸上的平衡條件Fx＝0、Fy＝0進行分析，多用于三個以上共點力作用下的物體的平衡.值得注意的是，對x、y方向選擇時,盡可能使較多的力落在x、y軸上,被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力。如圖所示，水平細桿上套有一質(zhì)量為0。54kg的小環(huán)A,用輕繩將質(zhì)量為0。5kg的小球B與A相連。B受到始終與水平方向成53°角的風力作用，與A一起向右勻速運動，此時輕繩與水平方向夾角為37°，運動過程中B球始終在水平細桿的下方，則：(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)B對繩子的拉力大??；（2）A與桿間的動摩擦因數(shù)。解析(1)對小球B進行受力分析如圖甲,由平衡條件得繩的拉力為FT＝mgsin37°＝3.0N由牛頓第三定律知B對繩子的拉力大小為3。0N。（2)環(huán)A做勻速直線運動,對環(huán)A受力分析如圖乙,有：FTcos37°－Ff＝0，F(xiàn)N＝Mg＋FTsin37°而Ff＝μFN，解得μ＝eq\f（1，3）。答案(1)3。0N(2)eq\f(1，3)圖解法在共點力的平衡中，有些題目中常有“緩慢”一詞，則物體處于動態(tài)平衡狀態(tài)。解決動態(tài)平衡類問題常用圖解法，圖解法就是在對物體進行受力分析（一般受三個力）的基礎上，若滿足有一個力大小、方向均不變,另有一個力方向不變時，可畫出這三個力的封閉矢量三角形來分析力的變化情況的方法，圖解法也常用于求極值問題。如圖所示，一小球在斜面上處于靜止狀態(tài)，不考慮一切摩擦,如果把豎直擋板由豎直位置緩慢繞O點轉(zhuǎn)至水平位置，則此過程中球?qū)醢宓膲毫1和球?qū)π泵娴膲毫2的變化情況是()A．F1先增大后減小,F2一直減小B．F1先減小后增大，F(xiàn)2一直減小C．F1和F2都一直減小D．F1和F2都一直增大解析小球受力如圖甲所示，因擋板是緩慢轉(zhuǎn)動，所以小球處于動態(tài)平衡狀態(tài)，在轉(zhuǎn)動過程中，此三力（重力、斜面支持力、擋板彈力）組成矢量三角形的變化情況如圖乙所示(重力大小方向均不變，斜面對其支持力方向始終不變），由圖可知此過程中斜面對小球的支持力不斷減小，擋板對小球彈力先減小后增大，再由牛頓第三定律知B正確，A、C、D錯誤.答案B三力匯交原理物體受三個共面非平行外力作用而平衡時，這三個力的作用線(或反向延長線）必交于一點。一根長2m，重為G的不均勻直棒AB,用兩根細繩水平懸掛在天花板上，當棒平衡時細繩與水平面的夾角如圖所示，則關(guān)于直棒重心C的位置，下列說法正確的是(）A．距離B端0。5m處 B．距離B端0。75m處C．距離B端eq\f(\r(3),2）m處 D．距離B端eq\f(\r(3），3）m處解析當一個物體受三個力作用而處于平衡狀態(tài)時，如果其中兩個力的作用線相交于一點,則第三個力的作用線必通過前兩個力作用線的相交點,把O1A和O2B延長相交于O點,則重心C一定在過O點的豎直線上,如圖所示.由幾何知識可知：BO＝eq\f(1,2)AB＝1m，BC＝eq\f（1,2)BO＝0。5m，故重心應在距B端0.5m處。A項正確。答案A整體法和隔離法當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時,宜用整體法；而在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時常用隔離法。整體法和隔離法不是獨立的,對一些較復雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法。如圖所示,兩個相同的物體A、B疊在一起放在粗糙的水平桌面上，連在物體B上的輕繩通過定滑輪與空箱C相連,箱內(nèi)放有一小球與箱內(nèi)壁右側(cè)接觸，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為M,小球的質(zhì)量為m0,物體B與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，不計滑輪摩擦和空氣阻力，下列說法正確的是（）A．物體A受到三個力的作用B．小球受到三個力的作用C．桌面受到物體的摩擦力大小為2μmgD．桌面受到物體的摩擦力大小為（M＋m0)g解析隔離A可知A只受重力和B對A的支持力而平衡，故A錯誤；隔離小球，小球受兩個力，重力和箱底的支持力，故B錯誤；以AB整體為研究對象，桌面對B的摩擦力f＝(M＋m0)g，B與桌面間的靜摩擦力不一定達到最大，故不一定等于2μmg，由牛頓第三定律知桌面受到物體的摩擦力大小為（M＋m0)g，故C錯誤,D正確。答案D假設法假設某條件存在或不存在，進而判斷由此帶來的現(xiàn)象是否與題設條件相符，或者假設處于題設中的臨界狀態(tài)，以此為依據(jù)，尋找問題的切入點,進而解決該問題。（多選)如圖所示,豎直平面內(nèi)質(zhì)量為m的小球與三條相同的輕質(zhì)彈簧相連接.靜止時相鄰兩彈簧間的夾角均為120°，已知彈簧a、b對小球的作用力均為F，則彈簧c對此小球的作用力的大小可能為()A．F B．F＋mgC．F－mg D．mg－F解析假設三個彈簧中有a、b兩彈簧伸長而c彈簧縮短了,則此時小球的受力情況是:a和b兩彈簧的拉力F、c彈簧的支持力Fc、小球自身的重力mg，如圖甲所示。由共點力的平衡條件可得：2Fcos60°＋Fc－mg＝0,則得Fc＝mg－F，故D選項正確.因為題中并未給定mg與F的大小關(guān)系，故可能有mg＝2F，則有Fc＝mg－F＝2F－F＝假設a、b、c三個彈簧均是壓縮的,此時小球的受力情況如圖乙所示，小球的受力情況是:自身重力mg、a和b兩彈簧斜向下方的彈力F、c彈簧豎直向上的彈力Fc，對小球由共點力的平衡條件可得:2Fcos60°＋mg－Fc＝0，則Fc＝F＋mg，故B選項正確。假定a、b、c三個彈簧均是伸長的，此時小球的受力情況如圖丙所示。小球的受力情況是：自身的重力mg、a和b兩彈簧斜向上方的拉力F、c彈簧向下的拉力Fc，對小球由共點力的平衡條件可得,2Fcos60°－mg－Fc＝0，所以Fc＝F－mg，故C選項正確。答案ABCD相似三角形法在三力平衡問題中,如果有一個力是恒力，另外兩個力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對應邊成比例進行計算。注意：構(gòu)建三角形時可能需要畫輔助線.如圖所示，光滑半球面上的小球被一繞過定滑輪的繩用力F由底端緩慢拉到頂端的過程中，試分析繩的拉力F及半球面對小球的支持力FN的變化情況。解析如圖所示,作出小球的受力示意圖，注意支持力FN總與半球面垂直，從圖中可得到相似三角形。設半球面半徑為R，定滑輪到半球面頂端的距離為h，定滑輪左側(cè)繩長為L，根據(jù)三角形相似得eq\f(F,L)＝eq\f(mg，h＋R)，eq\f(FN，R)＝eq\f(mg，h＋R）由以上兩式得繩的拉力F＝mgeq\f(L,h＋R)，半球面對小球的支持力FN＝mgeq\f(R,h＋R)。由于在拉動過程中h、R不變，L變小，故F減小、FN不變。答案F減小FN不變正弦定理法如圖所示，物體受三個共點力作用而處于平衡狀態(tài)，則三個力中任何一個力的大小分別與另外兩個力的夾角的正弦成正比，即eq\f（F1,sinα)＝eq\f（F2,sinβ)＝eq\f(F3，sinγ).(多選）如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點O，另一端分別系于固定圓環(huán)上的A、B兩點,O為圓心。O點下面懸掛一物體M，繩OA水平,拉力大小為F1,繩OB與繩OA的夾角α＝120°,拉力大小為F2。將兩繩同時緩慢順時針轉(zhuǎn)過75°，并保持兩繩之間的夾角α始終不變，物體始終保持靜止狀態(tài).則在旋轉(zhuǎn)過程中,下列說法正確的是()A．F1逐漸增大 B．F1先增大后減小C．F2逐漸減小 D．F2先減小后增大解析如圖所示，以結(jié)點O為研究對象進行受力分析。由正弦定理得eq\f（G，sinα)＝eq\f（F1,sinγ)＝eq\f(F2,sinβ),其中α＝120°不變，則比值不變，γ由鈍角變?yōu)殇J角，sinγ先變大后變小，則F1先增大后減小，β由90°變?yōu)殁g角，則sinβ變小,F2逐漸減小,故B、C正確。答案BC［熱點集訓］1.(2019·安徽教研會聯(lián)考)(多選)如圖，在一段平坦的地面上等間距分布著一排等高的輸電線桿，掛在線桿上的電線粗細均勻且呈對稱性。由于熱脹冷縮,冬季兩相鄰線桿之間的導線長度會有所減少。對B線桿及兩側(cè)的電線，冬季與夏季相比（）A．電線最高點處的張力變大B．電線最低點處的張力不變C．線桿對地面的壓力變小D．線桿兩側(cè)電線對線桿拉力的合力不變答案AD解析對電線最低點受力分析如圖，可知冬季電線拉力與豎直方向的夾角變大，合力不變，則冬季電線最低點處的張力變大,同理可知,電線最高點處的張力也變大,B錯誤，A正確；求線桿對地面的壓力可以把線桿和電線看做整體，由平衡條件知線桿對地面的壓力大小始終等于線桿和電線重力之和，C錯誤；線桿兩側(cè)電線對線桿拉力的合力等于電線的重力，故線桿兩側(cè)電線對線桿拉力的合力不變,D正確。2.（2019·哈爾濱六中階段考)如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一圓心為O、半徑為R的光滑圓環(huán)，原長為R的輕彈簧上端固定在圓環(huán)的最高點A，下端系有一個套在環(huán)上且重力為G的小球P（可視為質(zhì)點)。若小球靜止時，O、P兩點的連線恰好水平，且彈簧的形變未超出其彈性限度，則彈簧的勁度系數(shù)為（）A。eq\f(G，R) B。eq\f(G,\r（2)R)C。eq\f(2＋\r（2）G,R) D。eq\f（2－\r（2)G,R)答案C解析對小球受力分析如圖所示，由幾何知識可知θ＝45°，則F＝eq\r(2）G，彈簧的伸長量Δx＝（eq\r（2）－1）R，則k＝eq\f(F,Δx）＝eq\f(2＋\r（2)G,R），C項正確。3．(2019·四川德陽二診)如圖所示，粗糙水平地面上的長方體物塊將一重為G的光滑圓球抵在光滑豎直的墻壁上,現(xiàn)用水平向右的拉力F緩慢拉動長方體物塊，在圓球與地面接觸之前,下面的相關(guān)判斷正確的是(）A．地面對長方體物塊的支持力逐漸增大B．球?qū)Ρ诘膲毫χ饾u減小C．水平拉力F逐漸減小D．地面對長方體物塊的摩擦力逐漸增大答案C解析對球進行受力分析，如圖甲所示,小球受力平衡，則有：N1＝Gtanθ,N2＝eq\f（G,cosθ），當水平向右的拉力F緩慢拉動長方體物塊時，θ增大，則tanθ增大，所以N1增大，cosθ減小,則N2增大,根據(jù)牛