2021高三統(tǒng)考人教物理一輪（經(jīng)典版）學(xué)案：第4章 熱點專題系列（四）-圓周運動與平拋運動的綜合問題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021高三統(tǒng)考人教物理一輪（經(jīng)典版）學(xué)案：第4章熱點專題系列（四）——圓周運動與平拋運動的綜合問題含解析熱點專題系列(四）-—圓周運動與平拋運動的綜合問題對應(yīng)學(xué)生用書P096熱點概述：圓周運動和平拋運動的綜合問題，是高考的熱點，也是高考的重點.此類綜合問題主要是水平面內(nèi)的圓周運動與平拋運動的綜合考查和豎直面內(nèi)圓周運動與平拋運動的綜合考查。［熱點透析］水平面內(nèi)的圓周運動與平拋運動的綜合問題1．此類問題有時是一個物體做水平面上的圓周運動，另一個物體做平拋運動，特定條件下相遇，有時是一個物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，后做平拋運動，有時還要結(jié)合能量關(guān)系分析求解,多以選擇題或計算題考查.2．解題關(guān)鍵(1）明確水平面內(nèi)勻速圓周運動的向心力來源,根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程。（2）平拋運動一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移.(3)速度是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量，前一個過程的末速度是后一個過程的初速度.（2019·山東濟寧高三下學(xué)期聯(lián)考）如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤,繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，規(guī)定經(jīng)過圓心O且水平向右為x軸正方向。在O點正上方距盤面高為h＝5m處有一個可間斷滴水的容器，從t＝0時刻開始，容器沿水平軌道向x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動。已知t＝0時刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面時再滴下一滴水。(取g＝10m/s2）(1)每一滴水離開容器后經(jīng)過多長時間滴落到盤面上？（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤的角速度ω應(yīng)為多大？(3）當(dāng)圓盤的角速度為1.5πrad/s時，第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的距離為2m，求容器的加速度a。解析(1）離開容器后，每一滴水在豎直方向上做自由落體運動，則每一滴水滴落到盤面上所用時間t＝eq\r（\f(2h,g))＝1s。(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線,則圓盤在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度為kπ，k為正整數(shù)由ωt＝kπ得ω＝kπrad/s,其中k＝1，2，3，…。(3)第二滴水在盤上的落點與O點的水平距離為x1＝eq\f（1，2)at2＋(at)t＝eq\f（3,2)at2第三滴水在盤上的落點與O點的水平距離為x2＝eq\f(1，2)a（2t)2＋(a·2t)t＝4at2又Δθ＝ωt＝1。5π故第二滴水和第三滴水在盤上的落點與O點連線相互垂直，所以xeq\o\al(2，1)＋xeq\o\al(2,2）＝（2m)2即eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（3，2）at2))2＋(4at2）2＝（2m）2得a＝eq\f(4\r（73)，73)m/s2.答案（1）1s（2)kπrad/s(k＝1,2，3，…)(3)eq\f(4\r（73），73)m/s2豎直面內(nèi)的圓周運動與平拋運動的綜合問題1．此類問題有時物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運動，后做平拋運動，有時物體先做平拋運動，后做豎直面內(nèi)的變速圓周運動,往往要結(jié)合能量關(guān)系求解，多以計算題考查。2．解題關(guān)鍵(1）豎直面內(nèi)的圓周運動首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體能夠到達圓周最高點的臨界條件。(2)速度也是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量。(多選)“快樂向前沖”節(jié)目中有這樣一種項目,選手需要借助懸掛在高處的繩飛躍到鴻溝對面的平臺上,已知開始時繩與豎直方向夾角為α,繩的懸掛點O距平臺的豎直高度為H，繩長為L。如果質(zhì)量為m的選手抓住繩子由靜止開始擺動,運動到O點的正下方時松手，做平拋運動,不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，下列說法正確的是(）A．選手剛擺到最低點時處于超重狀態(tài)B．選手剛擺到最低點時所受繩子的拉力為（3－2cosα）·mgC．若繩與豎直方向夾角仍為α,當(dāng)L＝eq\f（H,2）時,落點距起點的水平距離最遠(yuǎn)D．若繩與豎直方向夾角仍為α，當(dāng)L＝eq\f（H，3）時，落點距起點的水平距離最遠(yuǎn)解析在最低點時加速度方向豎直向上,處于超重狀態(tài)，A正確；在最低點T－mg＝meq\f（v2，L),質(zhì)量為m的選手由靜止開始,運動到O點正下方過程中機械能守恒,故mgL（1－cosα）＝eq\f（1，2)mv2①，聯(lián)立解得T＝(3－2cosα)·mg，B正確;從最低點松開繩子后，選手做平拋運動，故在水平方向上做勻速直線運動x＝vt②，在豎直方向上做勻加速直線運動（H－L)＝eq\f（1，2）gt2③，聯(lián)立①②③解得x＝eq\r（4LH－L1－cosα)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知當(dāng)L＝（H－L),即L＝eq\f（H，2)時x最大，D錯誤，C正確。答案ABC[熱點集訓(xùn)]1。（多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒,從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，則(）A．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝deq\r(\f(g,2h)）B．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝2deq\r(\f(g,2h）)C．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為ω＝πeq\r（\f(g，2h））D．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為ω＝3πeq\r(\f(g，2h）)答案ACD解析子彈在圓筒中運動的時間與自由下落h的時間相同,即t＝eq\r（\f(2h,g）)，則v0＝eq\f(d，t)＝deq\r(\f(g,2h）)，故A正確，B錯誤；在此時間內(nèi)圓筒只需轉(zhuǎn)半圈的奇數(shù)倍,ωt＝（2n＋1）π(n＝0，1,2,…），所以ω＝eq\f(2n＋1π,t)＝(2n＋1)πeq\r(\f(g,2h))(n＝0,1,2，…),故C、D正確。2．（多選)如圖所示,半徑為r的光滑水平轉(zhuǎn)盤到水平地面的高度為H，質(zhì)量為m的小物塊被一個電子鎖定裝置鎖定在轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤繞過轉(zhuǎn)盤中心的豎直軸以ω＝kt(k＞0且是恒量)的角速度轉(zhuǎn)動，從t＝0開始，在不同的時刻t將小物塊解鎖，小物塊經(jīng)過一段時間后落到地面上，假設(shè)在t時刻解鎖的物塊落到地面上時重力的瞬時功率為P，落地點到轉(zhuǎn)盤中心的水平距離為d,則下圖中P.t圖象、d2。t2圖象分別正確的是（）答案AC解析在時刻t將小物塊解鎖后物塊做平拋運動,初速度為：v0＝rω＝rkt，小物塊落地時豎直分速度為：vy＝eq\r（2gH),小物塊落到地面上時重力的瞬時功率為：P＝mgvy＝mgeq\r(2gH)，可知P與t無關(guān),故A正確,B錯誤；小物塊做平拋運動的時間為:t′＝eq\r(\f(2H，g))，水平位移大小為：x＝v0t′＝rkteq\r（\f(2H,g)），根據(jù)幾何知識可得落地點到轉(zhuǎn)盤中心的水平距離的二次方為:d2＝r2＋x2＝r2＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（rkt\r(\f(2H，g））)）2＝r2＋eq\f(2Hr2k2,g）t2，故C正確，D錯誤。3.如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速達到某一數(shù)值時,物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動?，F(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R＝0.5m,離水平地面的高度H＝0.8m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0。4m.設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物塊做平拋運動的初速度大小v0；（2)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)μ。答案(1)1m/s(2）0。2解析（1)物塊做平拋運動，在豎直方向上有H＝eq\f(1，2）gt2①在水平方向上有s＝v0t②由①②式解得v0＝seq\r(\f（g,2H)）＝1m/s。③（2)物塊離開轉(zhuǎn)臺時，最大靜摩擦力提供向心力，有fm＝meq\f(v\o\al(2，0),R)④fm＝μN＝μmg⑤由③④⑤式解得μ＝eq\f(v\o\al（2,0),gR）＝0。2.4．小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球,甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動.當(dāng)球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地,如圖所示，已知握繩的手離地面高度為d,手與球之間的繩長為eq\f（3，4）d，重力加速度為g，忽略手的運動半徑和空氣阻力。(1）求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2；(2）求繩能承受的最大拉力;（3）改變繩長,使球重復(fù)上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？答案(1)eq\r（2gd）eq\f（\r(10gd)，2)（2)eq\f（11,3)mg（3）eq\f（d,2)eq\f（2\r（3），3)d解析(1)設(shè)繩斷后球飛行時間為t，由平拋運動規(guī)律得豎直方向eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(1－\f(3，4）))d＝eq\f(1,2)gt2水平方向d＝v1t解得v1＝eq\r（2gd)在豎直方向上有veq\o\al（2,⊥)＝2geq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（1－\f（3,4）)）d，則v2＝eq\r(v\o\al（2，1）＋v\o\al(2,⊥）)解得v2＝eq\f（\r(10gd)，2）.(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為FT，這也是球受到繩的最大拉力大小，球做圓周運動的半徑為R＝eq\f（3，4）d對小球在最低點由牛頓第二定律得FT－mg＝meq\f（v\o\al（2，1）,R）解得FT＝eq\f(11,3）mg。(3）設(shè)繩長為l，繩斷時球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變,由牛頓第二定律得FT－mg＝meq\f（v\o\al(2,3),l）解得v3＝eq\f（2,3)eq\r（6gl)繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d－l，設(shè)水平